2.1 타코미터를 이용한 열차 속도 계산

철도 선로변 시설물들의 상태를 검측하는 궤도검측차의 경우에는 위치와 속도 정보를 정확하게 얻기 위해 고해상도의 타코미터가 장착되어 있다. EM-30 검측차의 경우 바퀴 1회전당 1,000 펄스⁽⁷⁾, EM-140k 검측차의 경우 10,000 펄스가⁽⁸⁾ 장착되어 있는 반면, 일반 고속열차의 경우 상대적으로 낮은 해상도 (KTX-산천의 경우 동력차 51펄스, 객차 66펄스)의 타코미터가 장착되어 있다. 이와 같이 저해상도의 타코미터가 장착된 고속열차의 경우 일반적인 속도검지 방법에 의한 속도의 정확도는 한계가 있기 마련이다.

일반적으로 타코미터의 구형파를 이용하여 주어진 샘플링 주기 동안 발생한 펄스의 수 또는 주파수를 통해 식(1)과 같이 열차의 속도(v_tacho)를 계산할 수 있다.

여기서, N_pr는 바퀴 1회전당 발생하는 펄스의 개수, T_s는 샘플링 주기, N_s는 샘플링 시간동안 발생한 펄스의 수, r_w는 타코미터가 장착된 바퀴의 반지름이다. 양자화 오차 △Q_s는 주어진 시간동안 발생한 펄스 대비 계산된 속도의 비율로 식(2)와 같이 정의될 수 있다.

식(2)에서 보는 바와 같이 양자화 오차는 1회전당 발생하는 펄스의 개수가 적은 저해상도 타코미터를 장착할 경우에 커지고, 샘플링 주기가 작을수록 커지게 된다.

열차의 속도를 구하기 위한 샘플링 주기를 T_s=5ms, 20ms, 50ms초로 하여 속도를 계산한 결과는 그림. 1과 같다. 5ms의 샘플링 주기를 기준으로 펄스 카운터를 구현하였고 그 외 샘플링 시간은 최소 샘플링 시간을 기준으로 누적하여 속도를 계산하였다. 저해상도 타코미터가 장착된 열차의 속도를 계산하기 위해 샘플링 시간이 작은 경우에는 양자화 오차가 그림. 1과 같이 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이를 줄이기 위해 샘플링 주기가 길어지면 양자화 오차는 줄일 수 있으나 갑작스런 열차의 속도변화에 대해서는 오차가 커질 수 있다.

2.2 BEADS 알고리즘 기반의 속도 계산

BEADS(baseline estimation and denoising using sparsity) 알고리즘은 측정된 신호의 추세선(baseline) 보정과 잡음 저감을 위한 신호처리 알고리즘이다⁽⁹⁾. 이 알고리즘은 측정된 신호를 추세선과 잡음 그리고 첨두치(peak)로 구분한다. 추세선은 저주파대역 신호로, 잡음은 고주파대역 신호로 모델링하고 첨두치는 희소(sparse) 미분치를 갖는 희소 신호, 즉 해당 신호 대부분이 영의 값(zero)을 갖게 되는 신호로 모델링한다. 제안한 알고리즘은 첨두치의 영향을 줄이기 위한 비대칭 벌칙함수(penalty function)를 포함하며, 3가지 모델을 기반으로 하는 컨벡스(convex) 문제로 수식화한 이후에 반복적으로 계산하여 수렴된 최적 해를 구한다. 이 알고리즘의 장점은 추세선의 추출이 용이하고 초기값에 상관없이 빠르게 수렴하고 메모리를 적게 사용하며, 또한 알고리즘을 통해 얻어지는 추세선은 정칙함수에 의해 표현되지 않으므로 복잡도와 상관없이 임의의 추세선을 갖는 신호에 대해서도 적용할 수 있다는 것이다.

BEADS 알고리즘은 N개의 측정치를 갖는 신호 y를 추세선 b, 잡음 e 그리고 첨두치 c로 식(3)과 같이 BEADS 매개변수에 의해 분리될 수 있다.

BEADS 매개변수는 추세선과 그 외의 신호를 구분하는 차단주파수(cutoff frequency), 음수의 값에 벌칙을 부여하는 비대칭 비율(asymmetry ratio), 조정 매개변수(regularization parameters)로 구성된다. 이를 통해 계산된 추세선과 첨두치, 그리고 각 반복에 따른 비용함수 값을 얻을 수 있다. 추세선은 저주파대역 신호이므로 측정된 신호 y에서 계산된 첨두치 $\hat{c}$와 고역통과필터(high pass filter) H를 이용하여 식(4)에 의해 얻을 수 있다.

상세 내용은 [9]⁽⁹⁾에서 그리고 알고리즘의 MATLAB 구현은 [10]⁽¹⁰⁾에서 찾아볼 수 있으며, 정확한 추세선을 구하기 위해 적절한 매개변수를 정하는 방법은 [11]⁽¹¹⁾에서 또는 반복적인 수행에 의해 찾을 수 있다.

본 논문에서는 샘플링 주기가 T_s=5ms인 타코미터 펄스 카운터 값을 측정된 신호 y로 하여 BEADS 알고리즘을 적용하였다. 그 결과 추세선 $\hat{b}$는 열차의 속도가 되고, 첨두치 $\hat{c}$는 펄스 카운터 측정값의 첨두치 그리고 $\hat{e}$는 양자화 오차를 포함한 잡음이 된다. 따라서 BEADS 알고리즘을 통해 낮은 해상도를 갖은 고속열차의 속도를 정확하게 계산할 수 있다.

3.1 시험차량

본 논문에서 제안한 알고리즘의 실험 및 검증은 한국철도기술연구원에서 개발한 차세대 고속열차인 HEMU-430X를 이용하여 수행하였다. HEMU-430X는 동력분산식 고속열차로 6량(제어객차 1량, 제어동력차 1량, 동력객차 4량) 1편성으로 구성되어 있으며 양방향 운행이 가능하고, 시험주행 최고속도는 421.4km/h이다.

시험에 사용된 타코미터는 동력객차 M2에 있는 6번 대차 후위 우측 차축의 타코미터로서 바퀴 1회전당 88펄스를 발생시키며 해당 바퀴의 반지름은 r_w=0.426m로 측정되었다. 주어진 샘플링 주기 동안 발생한 타코미터의 펄스 수를 세는 펄스 카운터 값을 이용하여 기존 알고리즘인 식(1)에 의해 T_s=5ms와 100ms일 때 속도를 계산하였고, 또한 BEADS 알고리즘을 이용하여 속도를 계산하였다. 각각의 계산된 속도 값의 정확도를 평가하기 위해 GPS 속도 정보를 이용하였다. GPS 속도 정보는 GPS 신호가 음영지역 이거나 불안정할 때를 제외하면 열차가 고속으로 개활지에서 이동시 안정적이면서도 연속적으로 제공 받을 수 있다. 타코미터가 설치된 동력객차 M2의 상부에 설치된 GPS 안테나와 객차 내부에 설치된 GPS 수신기를 이용하여 GPS 속도 정보를 100ms의 주기로 획득하였다. 타코미터를 이용한 속도 계산과 GPS 속도 정보를 획득하기 위해 센서정보 융합처리장치를 그림. 2와 같이 구현하였고, 두 정보를 GPS 절대시각에 동기화하기 위해 GPS 수신기의 PPS(pulse per second) 신호를 이용하여 타코미터 펄스 카운터를 구현하였다.

3.2 시험결과

본 논문에서는 제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위해 호남고속선 정읍역부터 익산역까지 약 42.3km 거리를 시험 열차가 표 1과 같이 운행을 하였다. 실험 중인 구간은 400km/h급 고속철도 인프라 테스트-베드 구간으로 고속운행을 위한 인프라가 설치된 구간이며 실험 운행중 최고속도 345.6km/h를 기록하였다. 대부분의 구간이 개활지이며 GPS 신호가 음영지역인 터널은 3개소가 있으며 길이는 합하여 1.1km로 전체구간의 2%를 차지하고 상부 구조물이 있는 교량 2개소와 고가다리가 7개소가 있으나 구간 거리에 비해 매우 짧은 구간을 차지하고 있다.

표 1과 같이 각각의 실험운행 경로에 따라 T_s=5ms와 100ms일 때 기존 알고리즘으로 계산한 열차속도와 BEADS 알고리즘에 의해 계산한 열차의 속도, GPS 속도 정보는 아래 그림에서 나타내었다. 운행경로 1은 정읍역 통과시점을 기준(t=0)으로 열차의 속도를 시간에 따라 운행이 종료되는 익산역 도착할 때까지 그림. 3과 같이 표시하였고 정읍역 통과 시에는 285.7km/h, 120초 근처에서 최고속도는 323.4 km/h를 기록하였다. 600초 이후부터는 익산시내로 진입하게 되어 주변 건물에 의해 GPS 속도 정보를 지속적으로 기준 정보로 활용하지 못하였으나 그 외 그간에서는 기준 속도로 충분히 활용하였다.

그림. 4는 그림. 3의 t=440초와 t=540초 사이를 확대한 것으로 기존 알고리즘인 식(2)를 이용하여 계산한 열차속도는 GPS 속도와 비교할 경우 480초와 530초 근처에서 첨두치를 볼 수 있다. 그러나 BEADS를 이용한 알고리즘은 GPS 속도 정보와 거의 동일한 결과를 보이며, T_s=100ms일 때의 기존 알고리즘 보다 정확한 결과를 나타낸 다는 것을 확인할 수 있다.

운행경로 2는 운행경로 1의 운행종료 지점에서 주행방향을 반대로 변경하였다. 익산역 출발시점을 t=0으로 하여 정읍역을 지날 때까지 시간에 따라 타코미터를 이용하여 제안한 알고리즘과 기존 알고리즘으로 계산한 속도와 GPS 속도 정보를 그림. 5와 같이 표시하였다.

100초 근처에서 열차에 동력을 공급하는 가선에 전원이 공급되지 않는 절연구간을 통과하면서 속도가 줄어드는 것을 확인할 수 있고, 그 후 열차에 동력이 공급되면서 가속하여 690초 근처에서 최고속도는 298.5km/h를 기록하였고 정읍역 통과 시에는 253.1km/h를 기록하였다. 240초와 590초 근처에서 GPS 속도와 비교시 기존 알고리즘의 첨두치를 발견할 수 있다.

운행경로 3은 정읍역에서 24km 떨어진 모암 연동기계실 근처를 출발하여 운행경로 1과 동일하게 정읍역 통과시점을 t=0으로 하여 익산역을 통과할 때까지 시간에 따라 타코미터를 이용하여 계산한 두 알고리즘의 열차 속도와 GPS 속도 정보를 그림. 6과 같이 표시하였다. 운행중 최고속도는 300초 근처에서 345.6 km/h를 기록하였고 정읍역 통과시 288.2km/h, 익산역 통과시 118.9km/h를 기록하였다. 기존 알고리즘으로 속도를 계산할 경우 165초, 460초, 510초 그리고 755초 근처에서 GPS 속도와 비교시 첨두치를 발견할 수 있다.

본 논문에서 제안한 알고리즘의 성능을 상세히 비교하기 위해 표 1의 경로에 대하여 기준 속도인 GPS 속도 정보대비 T_s = 100ms일 경우 기존 알고리즘에 의한 열차 속도와 BEADS 알고리즘을 이용한 열차 속도의 RMSE(root mean squared error)와 최대 에러 값은 표 2와 같다. 또한 각 경로에 대하여 기준 속도 (GPS 속도) 대비 기존 알고리즘(T_s=100ms)과 BEADS 알고리즘을 이용한 속도 오차에 대하여 히스토그램을 그림. 7∼그림. 9와 같이 나타내었다. 여기에서 속도 정보의 정확성을 위해 사용된 위성의 개수가 6개 이상 이며 동시에 GPS 수평 위치오차가 3.5m이하 일 때 GPS 속도 정보를 성능평가의 기준으로 사용하였다. 표 2와 그림. 7∼그림. 9에서 보는 바와 같이 BEADS를 이용한 속도 추정 알고리즘이 기존 알고리즘 보다 정확하다는 것을 알 수 있다.

또한 열차가 절연구간 통과시 주차단기를 차단 취급하거나, 통과 후 투입 취급하게 될 때 고전력 전자기 간섭이 전장장치에 발생할 수 있다. 타코미터의 불완전성으로 인해 위와 같은 전자기 간섭은 타코미터의 전원 또는 출력 신호 라인에 영향을 줄 수 있다. 이로 인해 기존의 방법으로 열차의 속도를 계산할 경우 그림. 10과 같은 매우 높은 첨두치가 발생할 수 있고, 이와 같은 열차속도의 비정상적인 첨두치는 열차운행에 장애가 될 수 있다. 그림. 10은 운행경로 3에서 익산역을 통과하여 오송역으로 운행을 계속 진행하는 일부 시간에 대하여 타코미터를 이용하여 계산한 두 알고리즘의 열차 속도와 GPS 속도 정보를 표시한 것이다. 1,380초, 1,580초, 1,830초 그리고 2,100초 근처에서 절연구간을 통과한 것을 알 수 있다. 그러나 본 논문에서 제안한 알고리즘은 타코미터의 불완전성에도 불구하고 GPS 속도정보와 유사한 결과를 나타내는 것을 볼 수 있다.