2.1 측정 데이터의 정규화

센서 어레이에서 감지/측정되는 가스 데이터들은 각 센서의 위치 및 물리적 성능 편차, 온․습도를 비롯한 측정 환경의 변화, 반복 측정에 의한 유동 등으로 인해 매 측정마다 그리고 센서 간에도 값이 달라진다. 하지만 가스가 동일하다면 센서 어레이 집합의 데이터 패턴은 매우 유사하기 때문에, 가스 종류 식별에는 절대적인 측정값보다는 데이터 패턴이 더 효과적인 요소로 작용한다. 그러므로 매 측정마다 생길 수 있는 측정 편차를 보정하여 데이터 패턴의 상대적인 비교가 가능하도록 데이터를 정규화하는 것이 필요하다. 그런데 가장 일반적인 정규화 기법과 같이 매 측정 회차 측정값들 중 최대값으로 그 측정 회차의 측정값들을 정규화하는 것은 어레이 내의 각 센서들의 측정값에 대한 상대적 보정에 불과할 뿐으로, 측정 회차별 변화 경향을 상대 비교하기 위한 정규화로는 적합하지 않다. 따라서 본 논문에서는 다음과 같은 방법으로 정규화를 수행하였다.

여기서, $NV$는 정규화 목표값, $a(i)$는 번째 측정 회차 측정값들에 대한 가중치, 그리고 $MV(i,j)$는 번째 측정 회차의 $j$번째 센서의 측정값이다. 식 (1)의 정규화에 의해 측정 회차에 상관없이 센서 어레이에 의한 측정값들의 합이 항상 같게 되므로, 반복 측정된 데이터들의 패턴을 상호 비교하기가 용이해진다.

2.2 HGA를 이용한 센서 그룹화

센서 어레이에 의한 측정 데이터는 센서 수만큼의 차원을 가지며, 어레이를 구성하는 센서 수가 많을수록 차원이 더 커질 것이다. 이러한 데이터의 고차원 특성은 분석의 어려움을 야기한다. 그룹화는 측정 패턴이 유사한 센서들끼리 조합을 이루도록 어레이 센서들을 적절한 크기의 여러 개의 작은 그룹으로 분할함으로써 고차원 패턴 데이터를 저차원으로 감축하여 효과적인 패턴 분석과 식별 규칙이 생성될 수 있도록 만드는 과정이다. 그룹화에는 센서 조합의 효율적인 최적화를 위해 하이브리드 유전 알고리즘을 이용한다. 유전형의 진화와 자연 선택을 모사하여 집단 기반 탐색 전략을 추구하는 유전 알고리즘은 전역 최적해가 존재하는 영역을 빠르게 탐색할 수 있지만 수렴 영역에서 정확한 최적해를 찾아내는 데에는 상대적으로 긴 시간을 필요로 하므로, 지역 최적해를 보다 효과적으로 탐색할 수 있는 국부 탐색 기법을 유전 알고리즘에 조합시켜 전역 최적해로의 수렴성을 개선한 것이 하이브리드 유전 알고리즘이다^[13].

유전 알고리즘의 진화 방향을 결정하는 적합도 함수 $Fit$는 다음과 같이 교차 상관함수를 사용하여 정의한다.

여기서, $\rho _ { M N } ^ { g }$ 는 $g$번째 센서 그룹의 교차 상관 함수, $C _ { M N } ^ { g }$는 $g$번째 가스 센서 그룹에서 측정값들의 평균과 각각의 측정값들에 대한 교차 공분산, 그리고 $C _ { M M } ^ { g }$와 $C _ { N N } ^ { g }$는 각각 $g$번째 가스 센서 그룹에서의 평균에 대한 공분산과 측정 데이터들의 공분산이며, $C _ { b }$는 $fit$가 항상 양의 값을 갖도록 보정해주는 바이어스이다.

세대를 진화해가며 그룹화를 진행하게 되면, 교차 상관함수가 갖는 특성으로 인해 초기 그룹들은 강상관성의 특성을 갖는 센서들의 조합이 될 것이며, 중간쯤에서는 무상관적 특성을 보이는 센서들의 조합, 그리고 후속 세대로 갈수록 역상관성이 강한 센서들의 조합으로 구성되어진다. 그러므로 종료 조건의 선택에 따라 다양한 형태의 상관성으로 조합된 센서 그룹들을 생성할 수 있으며, 이는 식별 규칙 생성을 위한 정보의 편중 현상을 극복함과 동시에 보다 정확한 식별 규칙 생성을 유도할 수 있게 해준다.

염색체의 코딩을 위해 본 논문에서는 부호화와 복호화 과정이 요구되지 않으면서도 최적 탐색성능과 수렴성을 강화한 하이브리드 유전 알고리즘의 다양한 연산자들에 적합한 실수 코딩 기법을 적용하였다^[12-13]. 다시 말해, 센서 어레이를 구성하는 각각의 센서들에 부여된 번호가 염색체를 구성하는 유전 정보로 적용되며, 그룹화를 위해 정의된 센서의 개수가 염색체의 길이가 된다. 만약 그룹에 포함된 센서의 수를 개라고 하면, 초기 집단 생성에 코딩된 모든 염색체의 길이는 개로 정의되게 된다. 따라서 어레이는 구성하는 총 센서의 수가 개라면, 분류되는 그룹의 개수는 개로 정의되게 된다. 위와 같은 방법으로 초기 모든 집단의 생성이 끝나면 다음 세대를 선택하기 위한 재생산 연산자로는 다음과 같이 구배(gradient)와 유사한 형태의 연산자를 사용한다.

여기서, $s _ { i c } ( G )$는 $G$세대의 $i$번째 염색체의 $c$번째 요소이고, $Fit _ { bt } ( G )$는 $G$세대의 가장 우수한 적합도이며, $Fit _ { i } ( G )$는 $G$세대 개체들의 각각의 적합도를 의미한다. 또한, $n$는 재생산 연산자 변수로 각 염색체별로 독립적이거나 공통적으로 정의하여 사용할 수 있다.

식 (3)의 재생산 연산자는 가급적 개체들의 복제는 피하면서 집단을 최적 개체 쪽으로 유도할 수 있는 구조를 가지게 된다. 그러므로 유전 알고리즘의 진화 과정에 있어 초기 초우량 개체의 출현에 따른 유전 알고리즘의 유전적 다양성의 결핍 문제를 극복하면서도 최적 개체를 탐색 할 수 있게 해준다. 다음으로 교배에는 수정 단순교배를 사용하였다. 수정 단순교배의 교배점은 $c p \in \left[ 1 , n _ { g s } - 1 \right]$인 구간에서 무작위로 선택된다. 한 쌍의 염색체는 선택된 교배점을 기준으로 교배점 이후의 유전 정보들은 서로 교환하여 교배를 수행하며, 교배점에서의 유전정보는 다음과 같은 방법으로 수행되며 이를 통해 교배로 인한 유전 정보의 불연속성을 완화할 수 있도록 수행된다.

여기서, $\lambda \in [ 0,1 ]$의 값을 가지는 곱인수를 의미하며, $\widetilde { s } _ { c p }$는 교배를 위해 선택된 두 부모 염색체인 $\overline { s } ^ { a }$와 $\overline { s } ^ { b }$의 유전 정보들을 교배점 로부터 곱인수와의 조합을 통해 교배점에서 생성되는 각각의 자손에 대한 유전정보를 의미한다.

이러한 식 (4)는 교배는 교배로 인한 유전 정보의 불연속성을 완화함으로써, 생성되는 자손들이 항상 적합한 형태로 생성될 수 있게 변환하는 과정이다. 돌연변이 연산자에는 동적 돌연변이^[11-13] 연산자를 사용하여 초기에는 균등확률 탐색 후 세대수 증가에 따라 지역적 탐색을 수행하게 하여 알고리즘의 수렴성을 개선하였으며, 마지막으로 우수한 유전정보를 포함한 부모가 자손의 생성에 항상 기여할 수 있도록 엘리트 전략을 사용하였다^[12-13] .

유전알고리즘을 통해 하나의 센서 그룹이 결정되면, 그 센서 그룹에 포함된 센서들을 제외한 나머지 센서들에 대해 그룹화를 반복 수행하여 원하는 개수($N = n _ { s } / n _ { g s }$)의 그룹을 형성하게 된다.

3.1 퍼지 집합을 이용한 하위(1차) 식별 시스템

여기서, $p$는 입력의 개수, 즉 그룹 내의 센서 수이고, $x_{i}$는 입력 데이터로 센서들의 측정값이며, $F_{i}$와 $c_{i}$는 학습 데이터로부터 결정되어야 할 전건부 퍼지 집합과 후건부 선형 수식 파라미터이다. 또한 $y$는 퍼지 추론 결과로서 식별되어야 할 가스별로 다르게 지정된 값(가스 종류만큼 측정 데이터를 퍼지 분할한 퍼지 집합의 대푯값)이다.

TSK 퍼지 추론 시스템의 성능은 전건부 퍼지 집합(분할)이 데이터 속성을 표현할 수 있는 능력과 후건부 수식 모델의 파라미터 추정의 정확성에 따라 달라진다. 그런데 데이터 패턴의 유사성을 갖는 센서들끼리 묶인 소규모 센서 그룹별로 따로 퍼지 규칙기반을 생성하므로, 전건부의 입력 공간 퍼지 분할을 세분화하지 않아도 될 것이다. 그러므로 설계와 추론의 편의를 위해 K-평균 군집화 기법을 사용하여 전체 입력 공간(정규화된 데이터 값의 최대값과 최소값 사이)을 2개의 삼각형 퍼지 집합으로 분할하였다. 따라서 식 (5)에서 전건부 입력들은 각각 최소한(2개)의 퍼지 집합으로 표현되며, 규칙기반을 구성하는 퍼지 규칙의 수도 2^p개로 최소화될 것이다. 이렇게 하면 각각의 규칙을 만족하는 학습 데이터의 비율이 분할된 퍼지 집합의 수가 많은 경우에 비해 늘어나게 되므로, 학습 데이터가 적은 경우라 하더라도 후건부 파라미터 추정이 보다 정확히 이루어질 수 있는 장점도 있다($m$개의 퍼지 집합으로 분할하게 되면 퍼지 규칙은 최대 $m^{p}$개까지 생성되므로, 후건부 파라미터의 유효 추정을 위해 요구되는 측정 데이터의 양이 지수적으로 커지게 된다). 또한 어차피 다음의 상위 레벨 식별에서 각 그룹의 식별 결과를 이용하여 하위 레벨 식별 결과의 불완전성을 다시 보완하게 되므로, 이와 같은 전건부 퍼지 분할의 단순성이 최종 식별 정확도에 심각한 문제를 야기하지는 않을 것이다.

식 (5)의 퍼지 규칙의 후건부 선형 수식의 파라미터는 최소 자승법에 의해 효과적으로 추정할 수 있다. $j$번째 TSK 퍼지 규칙 $R^{j}$를 만족하는 입력 데이터들이 $n$개라면 규칙 $R^{j}$의 후건부는 다음과 같이 $n$개의 연립방정식으로 표현될 수 있다.

식 (6)으로부터 후건부 선형 수식의 파라미터는 최소자승법에 의해 다음과 같이 추정할 수 있다.

이상과 같이 퍼지 규칙기반의 생성이 완료되면, 이를 이용한 매 측정 데이터에 대한 식별 결과는 다음과 같이 입력(측정 데이터)이 동시에 만족하는 M개의 규칙의 출력에 대한 가중합(무게 중심) 형태로 얻어진다.

여기서 $f ^ { j } ( X )$는 각 규칙에 대한 점화 강도(입력이 규칙의 전건부 퍼지 집합을 만족하는 최소 소속 함수 값), $y ^ { j } ( X )$는 각 규칙의 후건부 선형 수식으로 계산된 출력 값이다.

식 (8)의 결과는 식별해야 할 $q$개의 가스 각각에 대해 할당된 $y _ { k } , \quad k = 1 , \cdots , q$와 정확히 일치하지 않는다. 그러므로 다음과 같이 유클리드 거리 척도가 최소인 가스로 최종 판별하게 된다.

퍼지 추론에 의한 가스 식별은 각각의 그룹마다 독립적으로 수행되며, 따라서 매 측정 회차의 입력 데이터 집합에 대해 그룹 수 $N$만큼의 판별 결과를 얻게 된다. 일반적으로 데이터의 불확실성에 의해 모든 그룹의 판별 결과가 일치하지는 않기 때문에 이 불완전하고 비일관적인 식별 결과들로부터 최종적인 식별 결과를 도출하기 위한 상위(2차)의 식별 메카니즘이 필요하다.

3.2 러프 집합을 이용한 상위(2차) 식별 시스템

센서 측정 데이터에 대해 각 그룹별로 1차 식별을 한 결과는 다음과 같은 형태의 논리식으로 나타낼 수 있다.

속성 $G3$를 삭제하면 규칙$R2, R3$ 가 같은 조건부 속성 값을 가지고도 다른 결론을 얻게 되므로 $G3$는 삭제해서는 안 된다. 반면에 $G1$속성 과 $G2$는 하나를 삭제하여도 비일관적인 규칙이 생성되지 않으므로 둘 중 하나는 삭제해도 무방하다. 모든 조건부 속성에 대해 이와 같이 비일관성을 확인하여 불필요한 속성을 삭제함으로써 규칙들이 보다 단순화된다. 식 (12)은 이렇게 단순화된 규칙의 예이다.

최소 의사 결정 규칙을 얻기 위한 규칙 감축의 다음 단계는 식 (12)와 같이 비일관적인 규칙과 불필요한 속성들이 제거된 규칙기반에 대해 코어와 리덕트를 탐색하여 규칙의 표현을 위한 꼭 필요한 최소한의 속성 값들만 남기게 된다. 식 (12)의 규칙 $R1$에 대하여 먼저 조건부 속성의 상한 근사와 의사결정부 속성 범주를 구하면 다음과 같고,

이를 이용하여 조건부 속성들의 하한 근사를 구하면

과 같은데, 식 (14)에서 $A1$과 의 $A2$속성 값들은 의사결정부 속성 범주에 완전히 포함되지만 $A3$는 완전히 포함되지 않는다. 따라서 규칙 $R1$의 표현을 위한 코어와 리덕트 속성은 $A1$과 $A2$의 조합으로 다음과 같이 탐색될 수 있다.

따라서 규칙 $R1$에 꼭 필요한 코어 속성은 $G1$이고, $G5$와 $G7$은 세부 표현을 위한 리덕트 속성이다. 두 개의 리덕트 성분 중 하나만을 선택하여 규칙을 생성하게 되면 규칙 $R1$은 다음의 둘 중 하나로 간략화 할 수 있다.

이러한 방법으로 모든 규칙들에 대하여 코어 속성과 리덕트 속성을 찾으면 감축된 최소의 규칙기반을 얻게 되며, 이 규칙기반에 의해 최종적인 가스 식별 결과를 산출하게 된다.