2.1 쿼드로터 자세 제어를 위한 이중 중첩 PID 제어기

본 논문에서는 안정적이고 응답이 빠른 2축 자세 제어를 위해 중첩 구조의 PID 제어기를 제안하여 사용한다. 쿼드로터의 현재 자세각과 목표 자세각을 입력으로 한 각도 PI 제어기의 출력은 내첩된 각속도 PD 제어기의 명령치로 인가되어 자이로 센서에서 제공하는 각속도 측정치와 비교하여 각속도 제어를 수행한다. 이 때 각속도 제어기와 각도 제어 주기는 N_c : 1로 하고 Roll, Pitch축 각속도 제어는 식(1)과 같이 PD 제어기를 사용한다.

이 때 목표 각속도는 각도 PI제어기의 출력이므로 각속도 제어기가 N_c번 수행되는 동안 일정한 값을 유지하다가 갑자기 변하게 된다. 이러한 계단형 입력은 자세 제어를 불안정하게 하는 요인이 될 수 있으므로 본 논문에서는 큐 길이가 N_c인 이동평균필터(MAF : Moving Average Filter)를 이용하여 이를 보간하여 사용한다. 각속도 제어기의 구조와 그에 따른 로터 제어 구조를 블록 다이어그램으로 표현하면 그림 2와 같다.

그림. 2. 각속도 제어기의 블록 다이어그램

Fig. 2. Block diagram of angular velocity controller

각도 제어기는 추정 오일러 각 Φ와 목표 오일러 각 Φ을 입력으로 각속도 제어기에 제공하는 명령치를 제어하는 역할을 하는 것으로 식(2)와 같은 PI 제어기를 사용한다.

이 때 추정 오일러 각 Φ는 관성 센서의 가속도 측정값 및 자이로 측정값을 바탕으로 3장에서 설명하는 센서 융합을 통해 잡음 및 드리프트가 제거된 추정 값을 사용한다. 각도 PI 제어기의 출력과 각속도 제어기 입력 흐름을 블록 다이어그램으로 표현하면 그림 3과 같다.

그림. 3. 각도 제어기의 블록 다이어그램

Fig. 3. Block diagram of angular controller

2.2 쿼드로터 고도 제어 및 Yaw 제어

본 논문에서는 쿼드로터의 고도를 제어하기 위해 PID 제어를 변형하여 사용한다. 일반적으로 사용하는 고도 PID 제어기에서는 적분 제어량이 누적되어감에 따라 이륙 초기에 이륙 지연이 발생하게 되며 이 때, 바닥 근처의 와류현상으로 기체가 다소 불안정해진다. 본 논문에서는 쿼드로터가 지구에 가하고 있는 힘만큼의 추력이 발생되는 제어량 PWM_base를 미리 측정하고 이를 기반으로 고도제어를 수행한다. PWM_base를 최소 이륙보다 약간 높게 설정하면 빠르게 이륙하여 보다 안정적인 제어를 가능하게 할 수 있다. 이러한 흐름을 블록 다이어그램으로 나타내면 그림 4와 같다.

그림. 4. 고도 제어기의 블록 다이어그램

Fig. 4. Block diagram of altitude controller

Yaw축 제어는 로터 회전 속도 차이로 인한 반토크를 동력으로 삼기 때문에 목표 각도로의 수렴이 Roll, Pitch에 비해 느리다. 따라서 본 논문에서는 Yaw축 제어 안정성을 확보하기 위해 각속도 비례 제어를 사용하고, 목표 각도로의 수렴을 위해 각속도 적분 제어를 병행한다. 각속도 적분 제어기는 각도 비례 제어와 같은 효과로 목표 각도를 향해 제어한다. 마찬가지로 각속도 비례 제어기는 각도 미분 제어와 같은 효과로 Yaw축 회전을 안정화시키는 작용을 한다.

3.1 쿼드로터 2축 자세 측정

본 논문에서는 쿼드로터의 2축 자세를 측정하기 위해 가속도 센서와 자이로 센서의 데이터를 관성 좌표계와 기체 좌표계의 회전 관계로 변환한 후 상보필터로 융합하여 자세를 측정한다. 3축 가속도 센서의 데이터(a_x, a_y, a_z)와 오일러 각(Φ, θ)의 관계는 식(3)과 같다.

3축 자이로 센서는 기체 좌표계의 x, y, z 축을 중심으로 한 회전 각속도를 측정하는 센서로서 기체 좌표계를 기준으로 하므로 자이로 센서와의 융합을 위해서는 식(4)와 같이 오일러 각의 변화량( $\dot{E}$)으로 변환하는 과정이 필요하다.

식(4)에서 $E=[\varphi \theta \psi {]}^T$는 오일러 각(roll, pitch, yaw)이고 $\Omega =[pqr{]}^T$는 각각 자이로 센서의 x, y, z축 출력 값으로 기체 좌표계 상의 회전 각속도[rad/s]이다.

가속도 센서는 병진운동(translation)과 진동(vibration)에 취약하지만 오차가 누적되지 않고, 자이로 센서는 오차가 누적되지만 병진운동과 진동에 영향을 잘 받지 않는 특징이 있다. 두 센서는 같은 물리량을 측정할 수 있는 센서이고 특성이 상호보완적이므로 융합을 통해서 각 센서의 단점을 보완할 수 있다. 본 논문에서는 그림 5와 같은 구조의 상보필터(Complementary Filter)를 통해 두 센서를 융합하는 방식을 사용하며 이는 식(5)로 나타낼 수 있다⁽²⁾.

그림. 5. 가속도 센서와 자이로 센서의 상보융합필터

Fig. 5. Complementary fusion filter of acceleration sensor and gyro sensor

식(5)의 우항은 일반적인 PI 제어식의 형태로 본 논문에서는 정상상태 오차가 없는 시스템이기 때문에 K_i는 0이나 미소한 값을 사용하고 K_p는 너무 큰 경우 θ_a의 오차까지 반영될 수 있으므로 θ_g의 누적오차만 해소할 정도로 작은 값을 사용한다.

3.2 평면 이동 속도 측정

관성좌표계에서의 평면 위치는 실외에서 GPS를 이용하여 직접 측정할 수 있지만 오차가 3~5m 정도이고 1Hz로 동작하기 때문에 짧은 제어 주기에서 정확한 위치를 취득하기 어렵다. 따라서 본 논문에서는 짧은 주기로 평면상의 위치를 추정하기 위해 기체 하단부에 스트랩다운 방식으로 장착된 카메라로부터 취득한 영상과 가속도, 자이로 센서를 융합하는 방법을 제안한다.

3.2.2 영상, 자이로, 가속도 센서 융합 기반 속도 측정

쿼드로터 평면 이동 속도는 이상에서 설명한 영상 및 자이로 센서 융합 방법으로 구할 수도 있지만 가속도 센서의 값을 적분하는 방법으로도 구할 수 있다. 이 때, 가속도 센서 값에는 중력가속도 성분이 포함되어 있으므로 이를 제거하여야 하는데 중력가속도는 지구 중심 방향으로 9.8[m/s]이지만 실제 측정하면 항상 정확하게 측정되지 않는다. 본 논문에서는 HSR(Heuristic Scale Regulation) 알고리즘을 사용하여 이를 보정하였으며 보정된 가속도 센서 값 $p_x,p_y,p_z$로부터 관성좌표계에서 가속도 는 다음 식(11)과 같이 구할 수 있다.

(11)

$\left(\begin{array}{l}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_x\\ p_y\\ p_z\end{array}\right)-(\cos \theta ·\sin \varphi )\times 9.8$

쿼드로터의 평면 이동 속도는 식(13)에서 구한 가속도를 적분하여 구할 수 있는데 가속도 센서의 잡음 성분도 함께 적분되므로 잡음이 누적되는 문제가 있다. 가속도 센서로 추정한 속도 v_a는 오차의 누적으로 인해 점점 발산하는 문제가 있고 영상 및 자이로 센서의 융합 방법으로 측정한 속도 값은 잡음을 포함하고 있다. 따라서 본 논문에서는 두 속도 정보의 단점을 해결하기 위해 가속도 센서와 자이로 센서의 융합에 적용하였던 상보필터를 적용하여 융합된 평면 이동 속도 v_f를 식(12)와 같이 추정한다.

(12)

$$\begin{array}{rl}{\dot{v}}_a-{\dot{v}}_f& =I_p{v}_e+K_i\int v_{e}dt\\ v_e& =v_f-(v_I-v_R)\end{array}$$

그림. 6. 센서 융합 실험 결과

Fig. 6. Experimental results of sensor fusion

그림 6은 이상에서 논의한 영상, 자이로 센서, 가속도 센서의 융합을 통한 속도 측정 성능을 살펴보기 위해 수행한 실험에서의 속도 측정 결과이다. 영상으로부터 추정한 속도에 포함된 자세로 인한 바이어스 성분은 자이로 센서 융합을 통해 제거되었고 영상 기반 측정값의 잡음 성분 및 가속도 센서의 드리프트 성분은 가속도 센서와의 융합으로 제거되었음을 확인할 수 있었다.

4.1 자세 제어 실험 결과

본 논문에서는 제안된 3축 중첩 PID 제어기를 Roll 축과 Pitch 축 제어에 적용하였으며 Roll 축에 대한 제어 결과를 그림 8에 제시하였다.

그림. 7. Roll 축에 대한 자세 제어 결과

Fig. 7. Results of attitude control for roll axis

그림 7은 각각 각도 제어 루프(a)와 각속도 제어 루프(b)의 결과를 나타낸다. 각도 제어는 초기에 안정적 호버링을 유지하다 약 11초경 변경된 목표 각도에 대해 제어 결과가 잘 추종하고 있는 것을 확인할 수 있다. 이에 비해 각속도 제어 루프에서는 오프셋 오차가 있는 것처럼 나타나는데 이는 중첩 PID 제어기의 특성으로 중첩 구조의 외곽에 있는 각도 제어 루프의 오차를 줄이기 위한 제어 결과로 해석된다.

Yaw 축 회전 제어는 Roll과 Pitch 축에 비해 z축 방향 추력에 미치는 영향이 크므로 본 논문에서는 Yaw 축 제어가 고도 변화에 주는 영향을 줄이기 위해 간섭 보완 기법을 적용한 별도의 제어를 수행하였다. 그림 8은 Yaw제어가 z축 방향 추력에 미치는 영향을 줄이기 위해 제안된 제어기의 실험 결과를 나타내는 것으로 약 26초의 순간에 행해진 Yaw 축 제어에 의해 약 10cm 정도의 고도 변화를 나타냈지만 고도가 다시 안정화되고 있음을 알 수 있다.

그림. 8. Yaw 제어기 실험 결과

Fig. 8. Results of Yaw axis control

4.2 속도 제어 실험 결과

본 논문에서는 제안된 속도 제어기의 성능을 평가하기 위해 속도 및 각도 명령치를 2축 원점으로 고정한 원점 호버링에 대해 실험하였다. 외란을 가하지 않았을 경우와 일정한 외란(충격)을 가했을 경우에 대해 실험하였으며, 결과는 추정된 평면 이동 속도를 적분하여 위치로 나타내었다. 외란을 가하지 않은 상태에서 속도 제어기를 적용한 경우의 실험 결과는 그림 9와 같다.

그림. 9. 원점 호버링 실험의 x축 위치 변화

Fig. 9. Changes in x-axis position for hovering experiment at origin

그림. 10. 외란을 가한 경우 원점 호버링 실험 결과

Fig. 10. Experimental results of hovering at origin with disturbance

그림 9의 결과에서 속도 제어기를 적용한 경우의 결과는 실선으로 나타내었고 자세 제어(각도 제어)만을 적용한 경우의 결과는 점선으로 나타내었다. 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 속도 제어기를 적용한 경우는 자세 제어만을 수행한 경우보다 위치 변화가 훨씬 적어 안정적인 호버링을 유지하고 있음을 확인할 수 있다.

본 논문에서는 외란에 대한 성능을 평가하기 위해 호버링하고 있는 쿼드로터의 x축 방향으로 외력을 가하면서 속도 제어기를 적용하지 않은 경우와 적용한 경우에 대해 각각 위치 변화를 측정하였다. 그림 10은 t₁의 시점에 1초 동안의 가해진 외력에 대해 속도 제어기를 적용하지 않은 경우의 결과(a)와 t₂와 t₃ 시점에 두 차례 가해진 외력에 대해 속도 제어기를 적용한 경우의 결과(b)를 나타낸다.

속도 제어기를 적용하지 않은 경우(a)는 t₁에서 가해진 외란에 대해 자세 제어를 수행하기는 하나 외력이 가해지는 동안 속도 제어가 이루어지지 않아 결과적으로 약 30cm 정도의 위치 변화가 발생한 것을 알 수 있다. 반면 속도 제어기를 적용한 경우(b)는 t₂와 t₃에서 가해진 외력에 대해 속도 제어가 수행되고 결과적으로 위치 변화량이 적은 것을 확인할 수 있다. 본 실험에서는 정위치 유지 호버링 시에 속도 제어기를 적용한 경우 기존에 비해 약 70% 정도 성능이 향상된 것을 확인하였고 외란을 가했을 때는 약 66% 정도 성능이 향상되었음을 확인할 수 있었다.