2.1 충격 추진력 변화량(Impact Momentum Variations)

지진관측소로부터 수집된 신호에 포함된 배경잡음은 바람, 파도, 기압의 변화 등에 의한 0.01～0.05Hz 대역의 저주파 잡음과 인간의 활동에 의한 1Hz 이상의 고주파 잡음으로 구성된다. 이러한 배경잡음은 시간에 따라 통계적 특성(statistical characteristics)이 변화하는지 여부에 따라 정상 진동 (stationary vibration)과 비정상 진동(non- stationary vibration)으로 구분할 수 있으며, 파일 항타, 발파, 또는 핵실험 등에 의한 진동과 지진 이벤트 발생에 의한 지진동은 평균값이나 표준편차가 시간에 따라 급격히 변화하는 비정상 진동으로 충격(shock)에 해당한다. 일반적으로 충격량 $\vec { I }$은 운동량의 변화$\Delta \vec { P }$를 의미하며, 가해진 힘과 시간의 곱으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 $\vec { F }$는 시간 구간 $\Delta t$에서 진동에 의해 가해진 힘이다.

식(1)에서 $\vec { F }$은 질량 m과 가속도 $\vec { a }$의 곱이므로 시간 구간 $\Delta t$에서의 충격량은 다음과 같이 표현할 수 있다.

지진 가속도계(accelerometer)를 사용하여 수집된 지진 가속도 신호는 다음과 같이 정현파 함수들의 조합으로 모델링 될 수 있다.

여기서 A_i는 가속도의 진폭, $\omega _ { i }$는 각주파수, $\phi _ { i }$는 위상이다.

임의의 시간 구간에서의 가속도의 시간에 대한 변화를 가가속도(jerk)라 하며 식(3)으로부터 다음과 같이 쓸 수 있다.

식(4)에서 가가속도는 식(3)의 가속도에서 진폭이 $\omega _ { i }$만큼 증폭 또는 감소되고 위상이 $\pi / 2$만큼 변화한 것으로 볼 수 있다.

임의의 시간 구간을 $\Delta t _ { k } = t _ { k } - t _ { k - 1 }$라 정의하고 동일한 시간구간 $\Delta t _ { k } = \Delta t _ { k - 1 }$에 대한 충격량의 변화(충격 추진력 변화량) $\Delta \vec { I } \left( t _ { k } \right)$를 식(2)로부터 다음과 같이 정의할 수 있다.

여기서 $\vec { I } \left( t _ { k } \right)$는 $t _ { k }$에서의 충격량이다.

식(5)의 연속시간 충격 추진력 변화량은 $T _ { s } = \frac { 1 } { f _ { s } }$의 간격으로 샘플링한 이산시간 표현을 사용하여 시간구간 $\Delta t _ { k } = T _ { s }$에 대한 이산 충격 추진력 변화량을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서 $n = k T _ { s }$이고 $\Delta n = T _ { s }$이다.

식(4)에 나타낸 연속시간 가가속도의 시간구간 $\Delta n = T _ { s }$에 대한 이산시간 표현을 사용하여 식(6)을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

식(7)로부터 질량 m인 대상체가 일정한 단위 시간($\Delta n = T _ { s }$)동안 받는 충격 추진력 변화량의 크기는 가가속도를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 파라미터 $\alpha = m ( \Delta n ) ^ { 2 }$이다.

위의 결과들로부터 지진 가가속도로부터 유도된 식(8)의 충격 추진력 변화량은 각 주파수 성분별 지진동의 진폭 변화와 해당 주파수 변화(진폭의 증폭 또는 감소)를 동시에 반영함을 알 수 있다.

2.2 충격 추진력 변화량을 이용한 지진 P파 검출 알고리즘

ATFC 알고리즘⁽¹¹⁾에서는 지진 P파 자동검출을 위해 배경 잡음(상시 관측신호)과 지진 이벤트에 의한 지진파 신호를 구분함에 있어 진폭과 더불어 주파수의 변화를 이용하였다. 지진 P파 검출하는데 있어 충격 추진력 변화량의 크기를 사용하는 것은 ATFC 알고리즘과 마찬가지로 진폭 및 주파수의 변화를 동시에 반영하는 것으로 볼 수 있다.

지진 가속도계로부터 수집된 가속도 신호로부터 구한 가가속도(jerk)에 대해 L의 크기를 갖는 데이터 구간의 충격 추진력 평균 변화량 (IMAV; Impact Momentum Average Variations)을 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 L은 데이터 구간의 길이, α는 스케일링 파라미터로서 간단한 구현을 위해 $\alpha = 1 / f _ { s }$을 사용할 수 있다.

가속도(acceleration)는 속도(velocity)의 시간에 대한 변화, 즉 $\vec { a } ( n ) = [ \vec { v } ( n ) - \vec { v } ( n - 1 ) ] / \Delta n$이므로 식(9)의 가가속도 $\vec { j } ( n )$은 지진 데이터 수집에 사용한 센서 유형에 따라 가속도 또는 속도 데이터로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

여기서 $\vec { a } ( n )$와 $\vec { v } ( n )$는 각각 지진 가속도계와 속도계로부터 취득한 가속도 신호와 속도 신호이다. $f _ { s }$는 샘플링 주파수로 $f _ { s } = 1 / \Delta n$이다.

제안한 방법은 ATFC 알고리즘⁽¹¹⁾에서 사용한 임계값 조정 및 검출 방법의 수정된 버전을 사용하여 지진 P파를 검출한다. 먼저 기준 임계값(TH_REF) 설정을 위해 일정 시간(초기화 단계)인 T구간의 IMAV(n)의 평균을 구하고 그 값의 2배를 TH_REF로 설정한다.

초기화 단계에서 설정된 TH(0)=TH_REF를 초기값으로 하는 TH(n)는 식(12)와 같은 방법에 의해 조정된다.

여기서 $\gamma _ { 1 }$과 $\gamma _ { 2 }$는 조정 이득(adjustment gain) 파라미터로서 시뮬레이션에서는 $\gamma _ { 1 } = 2$, $\gamma _ { 2 } = 1$을 사용하였다.

$\gamma _ { 1 }$을 크게 설정할 경우 배경잡음에 대한 오검출률을 낮출 수 있으나 에너지가 작은 지진에 대한 검출 성능 저하가 발생할 수 있다. 반면 작게 사용할 경우 오검출률은 높아지지만 작은 지진에 대한 검출 성능이 향상된다. $\gamma _ { 2 }$는 설정값에 따라 $\gamma _ { 1 }$과 반대의 영향을 가져온다.

임계값 TH(n)은 파라미터 초기화 단계에서 추정된 기준 임계값 TH_REF를 초기값으로 설정 후 측정장소의 배경잡음의 에너지 변화에 따라 식(12)에 의해 조정된다.

식(9)의 충격 추진력 평균 변화량을 이용하여 식(11)과 식(12)의 기준 임계값과 가변 임계값기반의 P파 검출 시 배경잡음에 의한 오검출 방지를 위해 다음과 같은 추가적인 검출조건을 사용한다.

그림. 1. 제안한 IMAV P파 검출 알고리즘의 순서도

Fig. 1. Flow chart of the proposed IMAV P-wave detection algorithm

식(13)의 $C N T _ { R E F }$와 식(14)의 $C N T _ { I N S T }$는 각각 신속한 검출과 오검출 방지를 위해 사용되는 카운터 파라미터이다. 배경잡음에 강인하며 신속한 지진파 검출을 위해 $C N T _ { R E F }$는 연속적으로 ${ IMAV } ( n ) \geq T H _ { R E F }$일 때 카운트되며 카운트 된 $C N T _ { R E F }$값이 파라미터 N이상이면 예비 P파 검출이 이루어진다. 그러나 기본 배경잡음에 대해 사전 설정된 상수인 기준 임계값($T H _ { R E F }$)을 충격 추진력 평균 변화량($\ { IMAV } ( n )$)의 초과 여부를 확인하는 $C N T _ { R E F }$에 의한 예비 검출 결과는 배경잡음에 의한 오검출일 수 있다. 이러한 오검출을 방지하기 위해 충격 추진력 평균 변화량인 $\ { IMAV } ( n )$이 기준 임계값 외 지속적인 지진 에너지 증가를 동시에 감시할 필요가 있다. 일반적으로 짧은 시간동안 에너지가 증가하다 감소하게 되는 배경 충격 잡음과 달리 지진 신호의 에너지는 비교적 긴 시간동안 증가한다. 따라서 $\ { IMAV } ( n )$이 가변하는 임계값 $T H _ { n }$을 연속적으로 초과(즉, ${ IMAV } ( n ) \geq T H _ { n }$)하는지 여부를 확인하는 카운터 $C N T _ { I N S T }$를 추가로 사용하여 $C N T _ { R E F } \geq N$에 의한 예비 검출과 $C N T _ { I N S T } \geq M$ 이 만족되었을 때 최종 지진파 검출을 하게 된다. 최종 검출 이후 저장되는 데이터는 진앙, 진앙 시, 규모 등 지진분석의 정확도를 위해 예비검출 파라미터 N과 오검출 방지용 파라미터 M에 대한 시각 보정(최대 지연 $\leq T _ { s } \times ( N + M ) \sec$)을 하게 된다. 지진이 발생하고 P파 검출 이후 지진파에 의한 충격 추진력 평균 변화량이 일정 수준(TrgOffLevel)이하가 되면 지진파 소멸에 따른 데이터 저장이 중지 된다. 이때 TrgOffLevel은 TrgOffLevel=$\tau T H _ { R E F }$(여기서 $0<\tau \le 1$)이다.

그림 1은 제안한 IMAV 알고리즘의 순서도(flow chart)이다.