2.2.1 발전기의 출력과 부하설비 입력간의 관계

종래 산정식에서는 비상발전기가 공급하여야하는 부하설비의 입력 용량 kVA와 동일하게 비상발전기의 출력용량도 kVA로 표시하고 있다.

발전기의 출력 용량 kW는 부하설비 용량 이상의 출력을 공급하여야 안정된 운전을 할 수 있으므로 발전기의 역률이 고려된 경우(kW/codθ_G)에 비상발전기의 출력용량을 kVA로 표시 하여야 한다^(6,7).

즉, 비상발전기가 공급하여야 하는 부하설비의 입력 용량 1,000kVA에 전력을 공급하기 위한 비상발전기의 출력용량은 1,000kW이고 지상역률 0.8을 적용하면 1,250kVA로 계산하여야 한다.

그러나 부하설비의 입력 용량 1,000 kVA×발전기 역률(0.8)로 계산하여 발전기의 용량을 800 kW로 계산하여 적용하고 있으므로 비상발전기의 용량이 부족하게 되는 문제점이 발생한다.

또한 발전기의 출력 용량과 부하설비의 용량이 똑같을 수 없으므로 등호(=)의 표현은 적합하지 않다. 부하 설비 용량보다는 최소한 같거나 크게 산출 되어야 하므로 반드시 부등호(≥) 표현이 타당하다.

2.2.2 PG₂ 계산 시 기저부하설비 적용 누락에 의한 발전기 용량 부족

“PG₂는 부하 중 최대의 값을 갖는 전동기 또는 전동기군이 마지막으로 기동할 때의 허용 전압강하를 고려한다.”고 되어 있다⁽¹⁾.

그러나 식(2)를 보면 마지막 기동 전동기군만 고려되었고 그외 부하는 수식에서 누락되었음을 알 수 있다. 그림. 1에서 H₁~H_n은 전열부하이고 M₁~M_n은 전동기와 같은 기동 시 역률이 존재하는 부하라고 하면, 전체부하(ΣP_L)는 ΣP_L=ΣH_n+ΣM_n과 같이 표현된다. 마지막 기동 전동기 또는 전동기군 M_n을 최대전동기군 P_m이라 하면, 전 부하에 대한 전압강하를 제대로 반영하기 위해서 부하 중 최대의 값을 갖는 전동기 또는 전동기군(P_m)을 제외한 부하(ΣP_L-P_m)에 대한 용량 P_B를 식(4)과 같이 계산하여 현재의 PG₂ 공식에 가산하여야 한다.

기존의 PG₂ 공식은 그림. 1의 M_n 전동기가 최대 용량의 전동기(P_m)라고 한다면 한 대의 전동기만을 공급하는 비상발전기의 경우는 현재의 수식이 적합하다고 볼 수 있다.

그러나 그림. 1과 같이 여러 종류의 부하에 전원을 공급하는 비상발전기의 경우는 식(4)의 관련된 용량이 부족하게 되어 나머지 전동기군을 포함한 모든 부하를 전혀 고려하지 않은 수식이 되어 비상발전기의 용량이 부족하게 되는 문제점이 발생한다.

그림. 1의 기저부하(P_B)를 입력으로 환산한 용량은 식(4)와 같이 나타낼 수 있다. 즉, 비상 부하 전체 중 시동 전류가 가장 큰 전동기 1대의 용량만을 고려한 기존 공식을 적용한다면 식(4)에 관련된 용량이 누락되어 매우 부족한 발전기 용량 이 산출되므로 무의미한 식이 되고 만다.

2.2.3 PG₃ 계산 시 최대기동 전류를 갖는 전동기의 기동 시 역률 적용에 의한 발전기 용량 부족

“PG₃는 발전기를 시동하여 부하에 사용 중 최대 기동 전류를 갖는 전동기를 마지막으로 기동할 때 필요한 용량”으로 부하 설비 중 용량이 큰 전동기의 기동 특성을 다음에 기술하도록 한다.

cosθ_s : 직입기동 시 역률

cosθ_s' : 보상기동 시 역률

cosθ_R : 운전 시 역률

cosθ_R'' : 개선 운전 시 역률

P_aS : 전동기의 직입기동 시 입력전력(V×I)

P_aS' : 전동기의 기동보상기 적용 시 입력전력

P_aR : 운전상태의 입력전력

P_aR' : 운전상태의 입력전력(역률개선)

P_arS : Start(직입기동)무효전력

P_arS' : Start(기동보상기 채택)무효전력

P_arR : Running(운전)무효전력

P_arR' : Running(역률개선 운전)무효전력

그림. 2는 전동기의 기동특성을 설명한 벡터도이다.

전압과 전류와의 곱 VI를 겉보기 전력 또는 피상 전력이라 하고 기호는 Pa로 표현하며 식(5)과 같다.

부하에서 실제로 소비되는 전력을 유효전력이라 하고 일반적으로 P라고 표현 하며 전압과 전류와 역률을 고려한 값으로서 식(6)와 같다.

PG₃에서는 이 기동특성을 고려하여 부하설비에 공급하여야 하는 피상 전력 P_aS' 또는 P_aS값이 발전기의 유효 출력이어야 한다. 그런데 식(7)과 같이 기동계수에 cosθ_s를 곱하게 되면 부하출력 P_m값과 같아지게 되어 발전기의 용량이 부족하게 된다.

유도전동기의 기동은 정상 운전시보다 역률이 낮으므로 무효전력이 급격히 소비되는 상태로 비상발전기의 무효전력도 급격하게 필요하게 되고, 이에 따라 발전기의 단자 전압도 저하하게 된다⁽⁸⁾.

전동기의 토크와 전압의 관계는 식(8)과 같은 관계가 있으므로 발전기 단자전압이 감소하면 전동기의 토크가 급격히 감소하게 된다⁽⁹⁾.

이 때 전동기의 기동 토오크가 부하 토오크 보다 낮게 되면 전동기는 기동 실패하게 된다.

T : 전동기 토크(Torque)

V : 전동기 단자 전압

그림. 3은 농형유도전동기의 기동 시 역률⁽¹⁰⁾을 나타내며 전동기 용량에 따른 역률을 표 1로 환산하여 기저용량을 제외한 최대 전동기 기동 시에 필요한 발전기의 출력 용량을 역률을 적용한 경우와 적용하지 않은 경우를 아래 표 1에서 비교하여 보았다.

(3.7 kW는 직입기동, 7.5~30 kW는 Y-Δ 기동, 37 kW 이상은 리액터 기동)

표 1에서 최대용량 전동기 기동 시 부하에 공급하여야 할 발전기출력을 전동기 용량 370 kW의 기동 시 역률 0.19이므로

β=7.2 C=0.65 적용하여 계산하면,

① 기동시 역률 적용한 경우 P=370 × 7.2 × 0.65 × 0.19 = 329 kW

② 기동시 역률 적용하지 않은 경우 P=370 × 7.2 × 0.65 = 1,732 kW

상기 계산 예 ②에서와 같이 370 kW 전동기 1대의 기동특성만을 고려한 발전기 용량은 1,732 kW이고 기동특성과 기동시 역률을 적용한 발전기 용량은 계산 예 ①과 같이 발전기 용량 329 kW로서 전동기 용량 370 kW보다 적게 되는 모순이 발생한다.

이와 같이 대용량의 전동기 기동 시 역률을 고려하여 발전기의 용량을 산정하게 되면 최대용량의 전동기를 맨 마지막 기동할 경우 발전기의 용량 부족으로 전동기의 기동 실패가 일어나게 되고 비상발전기로서의 역할을 할 수 없게 된다.

표 2는 국내 전기설계 사무소에서 작성된 비상발전기의 용량 계산서를 검토 분석한 내용으로서 PG₂는 적용된 사례가 없으므로 PG₃ kVA로 적용한 15곳을 표본 조사한 내용이다.

상기 표 2에서 비상발전기 출력에 필요한 용량계산서를 살펴보면(PG₃) 최대전동기의 기동 시 역률은 전동기 용량에 상관없이 0.4를 적용하였으며, 발전기의 역률은 0.8을 적용하여 계산하였다.

모든 계산서가 계산된 총 부하입력 kVA를 발전기 출력 kW로 표시하여야 하지만 발전기 출력 kVA로 적용하였으며, 이 출력 값 kVA×발전기 역률(0.8)을 발전기 출력 kW로 산정하므로 비상발전기의 용량이 부족하게 된다.

최대 전동기의 용량이 소용량인 경우에는 발전기용량 차이가 적어 문제점이 없지만 전동기가 대용량으로 갈수록 기동 시 역률이 낮으므로 발전기의 용량계산 값이 적어지게 되므로 심각한 문제점이 발생한다.

2.3.1 개선된 비상발전기용량 산정식 도출

정상상태 부하운용에 필요한 비상발전기의 용량(PG₁)은 식(9)과 같이 계산하고 발전기 출력의 단위는 kW로 하며, 발전기 역률을 고려한 경우에는 식(10)과 같이 계산하여 발전기 용량을 kVA로 나타낸다^(6,7).

부하 중 최대의 값을 갖는 전동기 또는 전동기군이 마지막으로 시동할 때의 허용 전압강하를 고려한 비상발전기의 용량(PG₂)는 현행계산 식(2)에 전동기 기동전 기저부하용량인 식(4)를 가산하여 식(11)와 같이 계산하고 발전기 출력의 단위는 kW로 하며, 발전기 역률을 고려한 경우에는 식(12)과 같이 계산하여 발전기 용량을 kVA로 나타낸다.

발전기를 기동하여 부하에 사용 중 최대 기동 전류를 갖는 전동기를 마지막으로 기동할 때 필요한 용량(PG₃)은 현행계산 식(3)에서 최대 기동 전류를 갖는 전동기 기동시 역률(Pf_m)을 삭제한 식(13)과 같이 계산하고 발전기 출력의 단위는 kW로 하며, 발전기 역률을 고려한 경우에는 식(14)와 같이 계산하여 발전기 용량을 kVA로 나타낸다.

여기서 각종 정수와 상수에 대한 설명은 ‘국가건설기준 KDS 31 60 20’⁽¹⁾과 동일하므로 본 논문에서는 생략한다.

2.3.2 나나나

표 2에서 조사한 00문화 센터를 예를 들어 비상부하설비의 합 1,150kW, 최대 전동기 용량 75kW, 부하의 종합 효율 0.9, 역률 0.9일 때 아래 조건에 적합하게 전력을 공급하는 발전기 용량을 현행 PG계수법을 적용한 것과 개선된 계산식을 적용하여 발전기 용량을 비교 검토하기로 한다.

(단, 리액터 기동방식(TAP 65%)으로

기동계수(β×C): 7.2×0.65

전동기 기동 시 역률: 0.31,

발전기 정수 x"_d=0.25

ΔV : 발전기 허용전압 강하율 20% 발전기 역률: 0.8 적용한다.)

PG₂를 적용한 비상발전기 용량에 있어서 현행 계산식 (2)를 적용하면 다음과 같다.

PG₂= 351 kVA

개선된 계산식 (11)과 (12)를 적용할 경우 다음과 같다.

PG₂≥1,678 kW

PG₂'≥1,678/0.8= 2,098 kVA

를 적용한 비상발전기 용량에 있어서, 현행 계산식 (3)을 적용하면 다음과 같다.

PG₃= 1,449 kVA

개선된 계산식 (13)과 (14)를 적용할 경우 다음과 같다.

PG₃≥1,678 kW

PG₃'≥1,678/0.8=2,098 kVA

상기 계산 예에서와 같이 현행 PG₂를 적용하여 계산한 발전기의 용량은 최대 전동기 부하를 제외한 기저 부하의 용량을 고려하지 않고 최대전동기용량의 전동기 기동시의 전압강하만을 고려하여 계산하므로 적용 예를 찾아볼 수 없는 계산식이 되었다.

현행 PG₃를 적용하여 계산한 발전기의 용량은 최대용량 전동기를 기동 시 전동기 입력에 필요한 용량에 역률을 곱하게 되어 발전기용량이 줄어들게 된다.

또한 개선된 계산식으로 PG₂를 계산할 때 발전기 정수 x"_d=0.25와 발전기 허용 전압 강하율(ΔV)을 20 %로 적용하면 PG₂와 PG₃는 같게 됨을 알 수 있으며, 동일한 조건으로 발전기 허용 전압 강하율을 20% 미만으로 적용하게 되면 PG₂＞PG₃가 되어 PG₂에 의하여 계산된 발전기 용량을 선정하여야 한다.