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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 68, No. 1, p.108-121

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 23 November 2018Revised : Accepted : 24 December 2018

DOI :

http://doi.org/10.5370/KIEE.2019.68.1.108

전달정렬 함상 발사 고속 유도무기의 보정필터 설계에 대한 연구

A Study on the Design of Correction Filter for High-Speed Guided Missile Firing from Warship after Transfer Alignment

김천중 (Cheon-Joong Kim) ¹^†iD 이인섭 (In-Seop Lee) ¹ 오주현 (Ju-Hyun Oh) ¹ 유해성 (Hae-Sung Yu) ¹ 박흥원 (Heung-Won Park) ¹

(Agency for Defence Development, Korea)

^†Corresponding author, E-mail: kcj3651@add.re.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.(www.kiee.or.kr).

Abstract

This paper presents the study results on the design of the correction filter to improve the azimuth error estimation of the high-speed guided missile launched from the warship after the transfer alignment. We theoretically proved that the transfer alignment performance is determined by the accuracy of the marine inertial navigation system and the observability of the attitude error state variable in the transfer alignment filter, and that most of navigation errors in high-speed guided missile are caused by azimuth error. In order to improve the azimuth estimation performance of the correction filter, the multiple adaptive estimation method and the adaptive filters adapting the measurement noise covariance or the process noise covariance are proposed. The azimuth estimation performance of the proposed adaptive filter and the existing Kalman filter are compared and analyzed each other for 8 different transfer alignment accuracy cases. As a result of comparison and analysis, it was confirmed that the adaptive filter adapting the process noise covariance has the best azimuth estimation performance. These results can be applied to the design of correction filters for high-speed guided missile.

Key words

Correction filter, Transfer alignment, High-speed guided missile, Kalman filter, Adaptive filter, Multiple model adaptive estimation

1. 서론

추측 항법(dead reckoning navigation)은 이미 알고 있는 초기 항법정보를 기준으로 시간에 따라 측정치를 갱신하며 항법정보를 계산하는 원리로 동작한다. 대표적인 추측 항법장치인 관성항법장치는 내장된 관성센서인 자이로 및 가속도계에서 측정된 각 속도 및 가속도를 이용하여 위치, 속도, 자세 등과 같은 항법정보를 실시간으로 계산하며 항법 수행 전 정렬이라는 과정을 통하여 초기 항법정보의 획득이 필요하다⁽¹³⁾. 관성항법장치 정렬에는 관성항법장치 자체에서 출력되는 항법 정보를 이용하여 정지 상태에서 정렬하는 자체 정렬(self alignment)과 움직이는 동안 외부 정보를 이용하여 정렬하는 운항 중 정렬(in-motion alignment)로 나눌 수 있다⁽¹⁾. 정렬에서 획득되는 초기 항법정보로는 위치, 속도, 자세 정보가 있으며 위치, 속도 정보는 기준 항법장치에서 전달 받거나 혹은 알고 있는 수치가 입력되어 획득되나 자세 정보는 일정한 시간의 신호처리 과정을 통하여 획득되므로 정렬에서 찾는 주된 항법정보는 자세 정보라 하겠다. 운항 중 정렬에서도 무기체계 플랫폼(platform)에 장착된 주 관성항법장치(master inertial navigation system) 정보를 이용하여 정렬을 수행하는 것을 전달정렬(transfer alignment)이라 한다^(1-⁵⁾. 전달정렬에 필요한 정보를 주는 주 관성항법장치의 경우 일반적으로 무기체계를 운용하는 플랫폼인 항공기, 함정, 차량 등에 장착되기 때문에 고성능 관성항법장치가 사용된다. 특히 전략급 함정에 사용되는 관성항법장치의 경우 방위각 오차 정확도가 일반적으로 약 0.6arcmin(1σ) 정도를 가지고 있는 것으로 알려져 있으며 전술급 함정에 사용되는 관성항법장치의 경우 3~4arcmin(1σ)의 방위각 오차 정확도를 가지고 있는 것으로 알려져 있다. 속도 오차는 EM-Log 보정을 하기 때문에 크게 커지지는 않고 약 0.2kts(약 0.1m/sec) 정도를 유지하고 있는 것으로 나타났다⁽⁶⁾. 그러나 위치 오차는 GPS 등에 의해 보정되지 않으면 1nm(=1.852km(TRMS))까지 발생할 수 있는 것으로 나타났다.

함정에서 운용되는 유도무기는 발사 전 전달정렬을 수행하여 관성항법장치 항법에 필요한 초기 항법정보를 획득한다. 유도무기 장착 관성항법장치의 전달정렬 성능은 전달정렬 필터의 상태변수인 자세오차가 추정 가능하도록 외부 운동이 인가되어 자세오차의 가관측성이 확보되는 경우 함정용 관성항법장치와 동일한 자세 정확도를 가진다⁽⁷⁾. 그러나 전달정렬 필터의 자세오차 상태변수에 대한 가관측성이 확보되지 않는 경우 전달정렬 성능은 자체 정렬과 동일한 성능을 가지게 된다. 일반적으로 고성능 함정용 관성항법장치 대비 함정발사 유도무기 관성항법장치의 자세 정확도가 낮기 때문에 이러한 경우 전달정렬 정확도가 저하되게 된다. 또한 유도무기는 다양한 함정에서 운용되기 때문에 함정의 주 관성항법장치 성능에 따라 전달정렬 정확도가 달라 질 수 있다. 이와 같이 전달정렬 후 정렬 정확도는 운용되는 함정의 주 관성항법장치 성능 및 전달정렬 필터의 자세오차 상태변수의 가관측성에 의해 결정되므로 정확도 편차가 매우 크다 하겠다^(7-¹⁵⁾.

전달정렬 완료 후 발사된 고속 유도무기는 시간이 경과함에 따라 관성항법장치의 특성에 의해 항법 오차가 증가하게 된다. 따라서 일정한 항법 정확도를 확보하기 위해서는 시간에 관계없이 일정한 정확도를 유지하는 GPS(Global Positioning System)와 보정항법을 수행하여 빠르고 정확한 항법정보를 계산하는 방법이 널리 적용되고 있다^(6,^16-²⁰⁾. GPS/INS 보정항법을 위한 보정필터로 칼만 필터(Kalman filter)가 널리 사용되고 있으며 필터에 사용되는 대상 시스템 및 측정치 모델 불확실성에 의한 보정항법 성능을 개선하기 위한 다양한 방법들이 연구되었다^(6,^16-²³⁾.

일반적으로 함상 발사 고속 유도탄은 발사 후 짧은 시간동안 비행하여 먼 거리를 날아가는 궤적을 가진다. 전달정렬시 함상에서 받은 위치 및 속도 정보가 비교적 정확하다고 가정하면 비행 중 발생되는 관성항법장치 항법 오차 대부분이 전달정렬 방위각 오차에 의해 발생된다. 따라서 GPS 항법정보가 가용한 구간에서 빠르고 정확하게 방위각 오차를 추정하기 위해서는 보정필터에 사용되는 시스템 및 측정치 모델과 실제 운용 환경이 일치되어야 한다. 그러나 앞에서 언급한 바와 같이 함상 전달정렬은 외부의 운동 조건에 의해 정렬 정확도가 달라지므로 정확도 편차가 매우 크기 때문에 보정필터 시스템 및 측정치 모델을 실제 환경과 일치시키기가 매우 어려운 조건이 된다. 이러한 조건에서 보정항법을 수행하면 방위각 오차 추정 속도 및 정확도가 저하되며 느린 보정필터의 특성에 의해 정상으로 회복되는데 많은 시간이 소요되게 된다. 특히 재밍 환경에서 비행하는 경우 비행 목표 지역에 접근할수록 GPS가 가용하지 않은 상태로 전환 될 가능성이 높기 때문에 GPS가 가용한 구간에서 최대한 정확하고 신속하게 항법오차를 추정하여 보상하는 것은 매우 중요하게 된다. 이러한 사유는 정확하게 관성항법장치의 항법오차가 GPS 가용구간에서 보정필터에 의해 추정되어 보상되면 GPS가 가용하지 않은 상태에서 관성항법장치의 순수항법 성능이 크게 개선되기 때문이다. 그러므로 보정필터의 추정 속도 및 정확도를 개선하기 위하여 많은 적응 칼만 필터에 대한 연구가 진행되어 오고 있다. 그러나 함상 발사 고속 유도무기의 경우 비행시간이 짧아 보정필터가 정상상태에 도달하기 전인 초기 과도응답 구간에서 일반적으로 비행이 종료되므로 적응 칼만 필터 설계시 이러한 조건을 고려하여 설계 되어야 한다.

본 논문에서는 고정밀 함정용 관성항법장치 정보를 이용하여 전달정렬 완료 후 함정에서 발사되는 고속 유도무기의 GPS/INS 보정항법의 방위각 오차 추정성능 개선을 위한 보정 필터 설계에 대한 연구결과를 제시한다. 이를 위하여 네 가지 전달정렬 정확도에 대한 조건을 가정하였다. 첫 번째 조건으로 함정 내부 유도무기에 장착된 1nm/hr급 RLG 기반 관성항법장치가 방위각 오차 0.6arcmin(1σ)을 가지는 고정밀 함정 관성항법장치 정보를 이용하여 정상적으로 함상 전달정렬이 완료되는 경우를 가정하였다. 그리고 두 번째 조건으로 전술급 함정에 장착되어 정상적으로 전달정렬이 완료되었으나 함정 관성항법장치의 성능에 의해 3arcmin(1σ)의 방위각 오차가 발생한 경우를 가정하였다. 그리고 세 번째 조건으로 전략급 함정에서 전달정렬 필터의 자세오차에 대한 가관측성이 확보되지 않아 1nm/hr급 관성항법장치 자체 정렬에 의해 방위각 오차 추정 정밀도와 짧은 정렬시간에 의해 랜덤워크 오차로 인하여 방위각 오차가 4.5arcmin(1σ)까지 저하되는 경우를 가정하였다. 네 번째 조건은 세 번째 조건의 방위각 오차와 동일한 성능을 가지나 전술급 함정에서 운용되는 경우를 가정하였다.

이와 같이 네 가지 서로 다른 전달정렬 정확도 조건에서 함정 관성항법장치가 EM-Log 보정항법을 수행하여 속도오차가 0.2kts를 유지하는 경우와 순수항법으로 동작하여 속도오차가 0.6kts까지 증가한 경우를 가정하면 총 8가지 경우의 전달정렬 정확도 조건이 설정된다. 본 논문에서는 8가지 전달정렬 정확도 조건에서 함상 발사되어 고속 비행중 GPS 출력 항법정보가 가용하게 되어 GPS/INS 강결합 방식의 보정필터를 통한 방위각 오차 추정성능을 개선하기 위한 보정필터 설계 결과를 제시하였다. 보정필터 설계를 위하여 전달정렬 후 발사된 고속 유도무기의 보정항법시 GPS 출력 위치 오차 및 관성항법장치 오차 요소와 방위각 오차와의 연관 관계를 이론적으로 분석하여 보정필터의 초기 방위각 오차 추정 성능을 분석하였다. 전달정렬에서 발생된 방위각 오차의 다양한 크기에 대하여 모델 불확실성에 대한 칼만 필터의 방위각 오차 추정 성능을 개선하기 위하여 공정 잡음 공분산 및 측정치 잡음 공분산을 추정하여 성능을 개선하기 위한 적응 칼만 필터를 제안하고 이에 대한 성능을 분석하였다. 또한 보정필터의 초기 과도 응답 구간에서의 보정필터 방위각 오차 추정 성능을 개선하기 위하여 다중모델 적응 필터를 제안하고 이에 대한 추정 성능을 기존 칼만 필터 및 적응 필터와 비교 분석 하였다.

본 논문의 구성은 2장에서 전달정렬 함상 발사 고속 유도무기의 주요 오차요소를 식별하기 위하여 항법 오차 해석 결과를 제시하고 이를 기반으로 3장에서는 보정필터를 설계한 결과를 4장에서는 이에 대한 성능 분석 결과를 제시하고 5장에서 본 논문의 결론을 맺도록 한다.

2. 함상 발사 고속 유도무기 항법오차 해석

본 장에서는 고속 유도무기의 항법오차 분석을 통하여 항법 오차를 발생시키는 주요 오차요소를 식별한다. 먼저 유도무기 발사 전 함상 전달정렬 성능을 분석하여 전달정렬 자세오차에 대한 정확도 규격을 설정하고 이를 기반으로 함상 발사 고속 유도무기의 항법오차를 해석한다.

2.1 전달정렬 자세오차 정확도 분석

본 절에서는 함상 발사 고속 유도무기의 항법오차 분석을 위한 초기 자세오차 규격 설정을 위하여 함상 전달정렬 자세오차 정확도를 이론적으로 분석한다.

고정밀 함정 관성항법장치 정보를 전달 받아 유도무기 장착 관성항법장치의 정렬을 수행하는 전달정렬 기법은 속도 정보를 이용하는 속도 정합 전달정렬, 속도 및 자세 정보를 이용하는 속도/자세 정합 전달정렬 등 다양한 전달정렬 기법이 연구 되었다^(1-⁵⁾. 본 논문에서는 속도/자세 정합 전달정렬을 수행하는 것을 가정하여 전달정렬 자세오차 정확도를 분석한다. 일반적으로 속도 정합 전달정렬에 자세 정보를 추가적으로 측정치로 사용하게 되면 빠르게 전달정렬의 수행이 가능하기 때문에 널리 적용되고 있다. 그러나 자세 정보를 측정치로 사용하기 위해서는 함정 관성항법장치와 유도무기 관성항법장치간의 자세가 일정하게 유지되어야 한다는 가정이 필요하며 선체의 뒤틀림 등에 의해 자세가 변하는 경우 자세 변화량에 해당하는 만큼의 자세오차가 유발되는 특성이 있다⁽¹⁾. 본 논문에서는 함정 관성항법장치와 유도무기 관성항법장치간의 자세가 일정하게 유지된다고 가정하여 전달정렬 자세오차 정확도를 분석한다. 전달정렬 필터 구성을 위한 상태 및 측정 방정식을 유도하면 식(1)과 같다. 속도/자세 정합 전달정렬 기법에 대한 자세한 상태 및 측정 방정식의 유도는 참고문헌을 참고하기 바란다^(1-^6,^21,²⁴⁾.

(1)

\begin{array}{l} x_{k} = Φ_{k - 1} x_{k - 1} + w_{k - 1} \\ z_{k} = H_{k} x_{k} + v_{k} \end{array}

식(1)에서 x_k는 상태변수, z_k는 측정치, Φ_k-1는 상태천이 행렬, H_k는 측정 행렬, w_k-1는 평균이 영이고 공분산이 Q_k-1인 공정 잡음, v_k는 평균이 영이고 공분산이 R_k인 측정 잡음이다. 전달 정렬 오차분석의 해석 편의성을 위해 함정의 경우 속도가 매우 느리고 급격한 가속도 변화 없이 일정한 속도로 진행한다고 가정하였으며 함정이 각속도 w_y로 피치(pitch) 운동을 하고 있다고 가정하여 속도 및 자세 측정 방정식을 유도하면 식(2), 식(10)과 같다. 식(1)에서 상태변수 x_k는 속도(3차) 및 자세오차(3차), 자이로 및 가속도계 바이어스 오차(6차), 비정렬 각(3차), 시간지연 오차(1차)로 구성된 16차 상태변수 벡터이다. 식(2)에서 위 첨자 n은 항법 좌표계(n-frame)에서의 속도 벡터를 의미하며 위 첨자에 포함된 (s), (m)은 각각 전달정렬 대상 관성항법장치, 함정 관성항법장치에서 출력됨을 나타내는 기호이다. 식(10)에서 Z_a는 수식에서 알 수 있듯이 좌표변환행렬과 동일한 차수의 측정 방정식이다. 그리고 식(3), 식(10)에서 아래첨자 s는 전달정렬 대상 관성항법장치의 동체 좌표계(s-frame)를 의미하며 m은 함정 관성항법장치의 동체 좌표계(m-frame)를 의미한다. 식(2)를 가속도 항이 포함되도록 유도하면 식(3)과 같다. 식(3)에서 f^s 및 δf^s =[δf_x δf_y δf_z]^T는 전달정렬 대상 관성항법장치의 가속도 측정치 및 가속도계 오차 벡터를 Eⁿ는 자세오차 벡터 ε=[ε_n ε_e ε_d]^T의 왜 대칭 행렬(skew-symmetric matrix), ${\hat{C}}_{s}^{n}$ 는 자세오차가 포함된 C_sⁿ 좌표변환행렬이다. 그리고 f^m는 함정 관성항법장치의 가속도 측정치, ${\hat{C}}_{s}^{n}$ 는 함정 관성항법장치에서 출력되는 좌표변환행렬로 자세오차 Mⁿ을 가지고 있음을 의미하며 여기서 Mⁿ은 자세오차 벡터 m=[m_n m_e m_d]^T의 왜 대칭 행렬이다.

(2)

z_{v} = v^{n (s)} - v^{n (m)}

(3)

z_{v} = \int_{0}^{T} {\hat{C}}_{s}^{n} {\hat{f}}^{s} d t - \int_{0}^{T} {\hat{C}}_{m}^{n} f^{m} d t = (I + E^{n}) \int_{0}^{T} C_{s}^{n} (f^{s} + δ f^{s}) d t - (I + M^{n}) \int_{0}^{T} C_{m}^{n} f^{m} d t = (E^{n} - M^{n}) \int_{0}^{T} f^{n} d t + \int_{0}^{T} C_{s}^{n} δ f^{s} d t

식(3)의 속도 측정치 z_v=[z_vn z_ve z_vd]^T를 각 축별로 풀어 쓰면 식(4)~식(6)과 같고 등속 운동을 한다고 가정하여 fⁿ=[0 0 g]^T을 대입하여 정리하면 식(7)~식(9)과 같이 속도 측정 방정식이 유도된다. 여기서 g는 중력 가속도를 의미한다.

(4)

z_{v n} = - (ϵ_{d} - m_{d}) \int_{0}^{T} f_{e} d t + (ϵ_{e} - m_{e}) \int_{0}^{T} f_{d} d t + \int_{0}^{T} (\cos (θ) δ f_{x} + \sin (θ) δ f_{z}) d t

(5)

z_{v e} = (ϵ_{d} - m_{d}) \int_{0}^{T} f_{n} d t - (ϵ_{n} - m_{n}) \int_{0}^{T} f_{d} d t + \int_{0}^{T} δ f_{y} d t

(6)

z_{v d} = - (ϵ_{e} - m_{e}) \int_{0}^{T} f_{n} d t + (ϵ_{n} - m_{n}) \int_{0}^{T} f_{e} d t + \int_{0}^{T} (- \sin (θ) δ f_{x} + \cos (θ) δ f_{z}) d t

식(4), 식(6)에서 $θ = \int_{0}^{T} w_{y} d t$ 이다.

(7)

z_{v n} = \int_{0}^{T} ((ϵ_{e} - m_{e}) g + \cos (θ) δ f_{x} + \sin (θ) δ f_{z}) d t

(8)

z_{v e} = \int_{0}^{T} (- (ϵ_{n} - m_{n}) g + δ f_{y}) d t

(9)

z_{v d} = \int_{0}^{T} (- \sin (θ) δ f_{x} + \cos (θ) δ f_{z}) d t

자세 정합 전달정렬 필터의 자세 측정 방정식을 유도하면 식(10)과 같다. 식(10)은 전달정렬 대상 관성항법장치 항법 좌표계를 함정 관성항법장치 항법 좌표계로 비정렬 각을 이용하여 좌표변환하면 단위행렬과 같으나 자세오차가 존재하는 경우 단위행렬을 빼주면 자세오차 성분만이 모델링 된다는 원리를 이용하여 구성된 측정 방정식이다. 식(10)에서 ${\hat{C}}_{m}^{s}$ 는 전달정렬 대상 관성항법장치와 함정 관성항법장치 간의 비정렬을 나타내는 좌표변환행렬로 비정렬 오차 Φ를 가지고 있음을 의미하며 여기서 Φ는 비정렬 오차 벡터 Ø=[Ø_x Ø_y Ø_z]^T의 왜 대칭 행렬이다.

(10)

Z_{a} = {\hat{C}}_{s}^{n} {\hat{C}}_{m}^{s} {\hat{C}}_{n}^{m} - I

식(10)에서 자이로 바이어스 오차가 포함된 좌표변환 행렬 ${\hat{C}}_{s}^{n}$ , ${\hat{C}}_{m}^{s}$ , ${\hat{C}}_{n}^{m}$ 을 대입하여 정리하면 식(11)과 같다. 식(11)에서 ΔC_sⁿ는 자이로 바이어스 오차 δw^s = [δw_x δw_y δw_z]^T에 의해 발생하는 좌표변환행렬 오차이다.

(11)

Z_{a} = (I + E^{n}) (C_{s}^{n} + Δ C_{s}^{n}) (I + Φ) C_{m}^{s} C_{n}^{m} (I - M^{n}) - I

식(11)에서 오차의 제곱 항은 무시할 정도로 작다고 가정하여 다시 정리하면 식(12)가 유도된다.

(12)

Z_{a} = E^{n} + Δ C_{s}^{n} C_{n}^{s} + C_{s}^{n} Φ C_{n}^{s} - M^{n}

식(11), 식(12)에서 ΔC_sⁿ을 섭동기법(perturbation method)을 이용하여 유도하면 식(13)과 같다.

(13)

Δ C_{s}^{n} = C_{s}^{n} Δ C_{b} + δ C_{b}

식(13)에서 ΔC_b, δC_b을 자이로 바이어스 오차를 대입하여 상세하게 유도하면 식(14), 식(15)와 같다.

(14)

Δ C_{b} = \int_{0}^{T} [\begin{matrix} 0 & - δ w_{z} & δ w_{y} \\ δ w_{z} & 0 & - δ w_{x} \\ - δ w_{y} & δ w_{x} & 0 \end{matrix}] d t

(15)

δ C_{b} = \int_{0}^{T} [\begin{matrix} 0 & - δ w_{z} + δ w_{z} \cos (θ) & 0 \\ - δ w_{z} + δ w_{z} \cos (θ) & 0 & δ w_{z} \sin (θ) \\ 0 & - δ w_{z} \sin (θ) & 0 \end{matrix}] d t

행렬 식(12)는 왜 대칭 행렬 형태로 유도되므로 이를 벡터 형태 측정치로 다시 쓰면 식(16)과 같다. 식(16)에서 Z_a(i,j)는 자세 측정 방정식 Z_a의 i행, j열의 요소를 의미한다.

(16)

z_{a} = {[z_{a n} z_{a e} z_{a d}]}^{T} = {[- Z_{a} (2, 3) Z_{a} (1, 3) - Z_{a} (1, 2)]}^{T}

식(16)을 각 축별로 풀어쓰면 식(17)~식(19)와 같은 자세 측정 방정식이 유도된다.

(17)

z_{a n} = - Z_{a} (2, 3) = ϵ_{n} - m_{n} + \int_{0}^{T} δ w_{x} \cos (θ) d t + ϕ_{x} \cos (θ) + ϕ_{z} \sin (θ)

(18)

z_{a e} = Z_{a} (1, 3) = ϵ_{e} - m_{e} + \int_{0}^{T} δ w_{y} d t + ϕ_{y}

(19)

z_{a d} = - Z_{a} (1, 2) = ϵ_{d} - m_{d} + \int_{0}^{T} (- δ w_{x} \sin (θ) + δ w_{z}) d t - ϕ_{x} \sin (θ) + ϕ_{z} \cos (θ)

속도/자제 정합 전달정렬 필터는 속도/자세 측정 방정식인 식(7)~식(9)와 식(17)~식(19)가 영이 되도록 자세오차 ε 및 비정렬 각 Ø를 추정한다. 전달정렬 필터의 동작원리에 의해 식(7)~식(9)의 속도 측정 방정식이 영이 되기 위해서는 수평축 자세오차 ε_n, ε_e가 식(20), 식(21)과 같이 추정되어야 하므로 수평축 자세오차 ε_n, ε_e은 속도 측정치를 이용하여 빠르게 구해진다. 수직축 자세오차는 자세 측정치 식(17)~식(19)를 영으로 보내도록 필터가 자세를 추정하는 과정에서 추정된다. 자이로 바이어스 오차는 자세 측정치를 사용하는 경우 가관측성이 확보되어 추정되기 때문에 자세오차에 대한 영향이 무시할 정도로 작다고 가정한 상태에서 자세 측정 방정식인 식(17)~식(19)가 영이 되기 위해서는 식(18)에 의해 Ø_y가 식(22)와 같이 추정되고 식(23), 식(24)에 의해 피치 각 θ가 변화되며 Ø_x, Ø_z에 대한 가관측성이 확보되어 수평축 비정렬 오차인 Ø_x, Ø_z가 추정된다. 식(23), 식(24)에서 수직축 자세오차 ε_d는 속도 측정치를 사용하는 경우 매우 느리게 추정되므로 전달정렬 초기에 거의 영으로 값을 유지하다가 수직축 비정렬 오차 Ø_z가 식(23), 식(24)에 의해 추정되면 식(24)에 의해 ε_d가 추정된다. 이와 같은 과정을 거쳐 속도/자세 정합 전달정렬에서 자세오차 ε 및 비정렬 오차 Ø가 전체적으로 추정되게 된다.

식(20)~식(21)에서 알 수 있듯이 함상 전달정렬의 수평축 자세오차는 함정 관성항법장치의 수평축 자세오차와 가속도계 바이어스 오차에 의해 발생되는 수평축 자세오차에 의해 정확도가 결정되며 수직축 자세오차는 함정 관성항법장치의 수직축 자세오차와 속도 측정치를 사용하여 전달정렬을 수행할 때 발생하는 자세오차인 식(25)에 의해 정확도가 결정됨을 확인할 수 있다. 식(25)는 자세정합 전달정렬에서 자이로 바이어스 오차가 추정되면 자이로 바이어스 오차에 의해 발생되는 자세오차가 무시할 정도로 작아지므로 n축 자세오차가 수직축 자세오차를 유발시키게 된다. 따라서 각각의 자세오차 발생 오차요소를 고려하여 전달정렬 자세 정확도를 RSS(Root Sum Square)하여 수식으로 나타내면 식(26)~식(28)과 같다.

(20)

ϵ_{n} = \frac{δ f_{y}}{g} - m_{n}

(21)

ϵ_{e} = - \frac{\cos (θ) δ f_{x} + \sin (θ) δ f_{z}}{g} - m_{e}

(22)

ϕ_{y} = - ϵ_{e} + m_{e}

(23)

ϕ_{x} c o s (θ) + ϕ_{z} s i n (θ) = - ϵ_{n} + m_{n}

(24)

- ϕ_{x} s i n (θ) + ϕ_{z} c o s (θ) + ϵ_{d} = m_{d}

(25)

ϵ_{d} = - \frac{δ w_{e}}{Ω \cos (L)} - \tan (L) ϵ_{n}

식(26)~식(28)은 피치 운동에 의해 속도/자세 정합 전달정렬의 가관측성이 확보되는 상황에서의 전달정렬 자세오차이다. 식(26)~식(28)에서 알 수 있듯이 전달정렬 필터의 자세오차 상태변수의 가관측성이 확보되는 피치 운동과 같은 외부 운동이 함정에 인가되는 경우 전달정렬 정확도는 수평축의 경우 함정 관성항법장치의 수평축 자세오차와 가속도계 바이어스 오차에 의해 결정되며 수직축의 경우는 함정 관성항법장치의 수직축 자세오차와 수평축 자세오차에 의해 결정됨을 확인할 수 있다. 따라서 다양한 함정에서 운용되는 전달정렬 함상 발사 유도무기의 경우 함정 관성항법장치의 자세 정확도에 의해 전달정렬 정확도가 결정되므로 전달정렬정확도의 편차가 크다고 할 수 있겠다^(8-¹⁵⁾.

전달정렬 자세오차의 가관측성이 확보되지 않는 상황에서는 전달정렬 자세 정확도는 자체정렬 자세 정확도와 동일하게 된다. 특히 RLG를 사용하는 경우 RLG의 랜덤워크 오차에 의해 추가적으로 수직축 자세오차가 발생되므로 이를 감안하여 수직축 자세오차를 수식으로 나타내면 식(29)와 같다⁽²⁵⁾. 식(29)에서 RW는 랜덤워크 오차의 크기를 T는 정렬시간을 나타낸다. 일반적으로 전달정렬 시간은 5분 미만에 완료되도록 설계되므로 실제 자이로 바이어스 보다 랜덤워크 오차에 의해 방위각 오차가 크게 발생할 수 있음을 식(29)는 보여주고 있다⁽²⁵⁾.

(26)

ϵ_{n} (0) = \sqrt[]{{(\frac{δ f_{y}}{g})}^{2} + m_{n}^{2}}

(27)

ϵ_{e} (0) = \sqrt{{(\frac{\cos (θ) δ f_{x} + \sin (θ) δ f_{z}}{g})}^{2} + m_{e}^{2}}

(28)

ϵ_{d} (0) = \sqrt[]{\tan (L)^{2} ϵ_{n}^{2} + m_{d}^{2}}

(29)

ϵ_{d} (0) = \sqrt{(\frac{δ w_{e}}{Ω \cos (L)})^{2} + (\frac{(R W)}{Ω \cos (L) \sqrt{T}})^{2} + \tan (L)^{2} ϵ_{n}^{2} + m_{d}^{2}}

지금까지 분석한 피치 운동 전달정렬 외에 롤(roll) 혹은 요(yaw) 운동시에는 시스템 모델은 변하지 않으나 속도/자세 측정방정식인 식(7)~식(9), 식(17)~식(19)에서 좌표변환되는 동체좌표계 성분이 변경된다. 롤 운동인 경우에는 동체좌표계의 y/z축 성분이 요 운동의 경우에는 x/y축 성분이 항법좌표계로 좌표변환 된다. 따라서 롤 운동의 경우에는 피치 운동과 유사하게 방위각 오차 성분이 좌표변환되는 성분에 포함되기 때문에 방위각 오차에 대한 가관측성이 확보되며 피치 운동과 유사한 추정특성을 보인다. 그러나 요 운동의 경우에는 방위각 오차 성분이 좌표변환되지 않아 가관측성이 확보되지 않으므로 방위각 오차는 주로 속도 측정치를 통하여 추정된다. 따라서 본 논문의 경우 함상 전달정렬을 대상으로 하며 가관측성이 확보되지 않는 경우도 고려하여 보정필터가 설계되기 때문에 피치 운동 전달정렬에 대한 해석만으로 함상 전달정렬의 성능을 분석하기에 충분하다고 사료된다.

2.2 함상 발사 고속 유도무기 항법오차 해석

본 절에서는 전달정렬 완료 후 함상에서 발사되는 고속 유도무기의 항법오차를 해석한다. 이를 위하여 관성항법장치의 오차 미분 방정식을 유도하면 식(30)~식(34)와 같다^(1,^24-²⁶⁾.

(30)

δ \dot{L} = \frac{δ v_{n}}{R_{L} + h}

(31)

δ \dot{l} = \frac{δ v_{e}}{(R_{l} + h) \cos (L)}

(32)

δ \dot{h} = δ v_{d}

(33)

δ v^{n} = ϵ \times f^{n} + C_{b}^{n} δ f^{b} - (2 ω_{i e}^{n} + ω_{e n}^{n}) \times δ v^{n} + δ g^{n}

(34)

\dot{ϵ} = - ω_{i n}^{n} \times ϵ + δ w_{i n}^{n} + C_{b}^{n} δ ω_{i b}^{b}

식(30)~식(32)에서 δL, δl, δh는 위도, 경도, 고도 오차, R_L은 지구 장반경, R_l는 지구 단반경, L은 위도이다. 식(33)에서 δvⁿ=[δv_n δv_e δv_d]^T은 속도오차 벡터, δf^b는 가속도계 오차 벡터, fⁿ는 항법 좌표계에서의 가속도 벡터, C_bⁿ은 동체 좌표계에서 항법 좌표계로의 좌표변환행렬, w_ieⁿ은 지구 회전 각속도 벡터, w_enⁿ은 transport rate 벡터, δgⁿ은 중력 가속도 오차 벡터이다. 식(34)에서 ε=[ε_n ε_e ε_d]^T는 자세오차 벡터, δw_ib^b는 자이로 오차 벡터, δw_inⁿ은 spatial rate 오차 벡터이다.

함상 발사 고속 유도무기는 5분 미만의 비행시간을 가진다고 가정하여 식(30)~식(34)의 관성항법장치 오차 미분 방정식에서 짧은 비행시간 동안에 영향이 거의 없는 코리올리(Coriolis) 항 및 δw_inⁿ, δgⁿ을 모두 무시하고 속도 및 자세 미분 방정식을 다시 쓰면 식(35), 식(36)과 같다. 식(36)의 자세오차 미분방정식에서 자세오차는 자이로 바이어스에 의해 단시간에 큰 자세오차를 발생시키지 않음을 확인할 수 있기 때문에 식(35)의 속도오차 미분 방정식에서 가속도 fⁿ과 곱해지는 자세오차 항은 대부분이 전달정렬에서 발생된 초기 자세오차라 하겠다. 속도오차 미분 방정식을 초기 자세오차 영향을 고려하여 축 별로 다시 쓰면 식(37), 식(38)과 같다. 식(37), 식(38)에서 δf_n, δf_e는 항법 좌표계에서의 n, e축 가속도계 오차를 의미한다. 식(37), 식(38)에서 가속도계 오차 δf_n, δf_e 및 자세오차를 랜덤상수로 가정하고 양변을 두 번 적분하여 위치 오차로 변환하여 해석해 보면 수평축 가속도를 두 번 적분하여 구해지는 수평축 이동거리와 곱해지는 방위각 오차에 의해 가장 크게 항법오차가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

가속도계 오차의 경우 비행시간이 짧기 때문에 큰 오차를 발생하지 않으며 수평축 자세오차와 곱해지는 수직축 비행거리도 크지 않기 때문에 항법오차를 많이 발생시키지 않는다. 이를 확인하기 위하여 1nm/hr급 관성항법장치를 가정하여 가속도계 바이어스 오차를 100ug, 수평축/수직축 초기 자세오차를 0.6/3 arcmin라 가정하여 오차 해석을 수행하도록 한다. 항법오차 해석을 위한 궤적은 북쪽 방향으로 비행거리 200km, 고도 5km를 5분 동안 비행한다고 가정하면 가속도계 바이어스 오차는 약 45m, 수평축 자세오차는 약 77m, 방위각 오차 약 175m 정도의 항법오차를 발생시킨다. 이러한 사실로 확인할 때 고속 비행 유도무기의 주요 오차요인은 방위각 오차임이 확인된다. 수평축 자세오차가 가정한 것보다 크더라도 보정항법 수행시 수평축 자세오차는 방위각 오차 대비 비교적 빠르게 추정되어 보상되므로 비행 전 구간에서 항법오차 발생에 미치는 영향은 크지 않다고 하겠다.

(35)

δ v^{n} = ϵ \times f^{n} + C_{b}^{n} δ f^{b}

(36)

\dot{ϵ} = C_{b}^{n} δ ω_{i b}^{b}

(37)

δ {\dot{v}}_{n} = - ϵ_{d} (0) f_{e} + ϵ_{e} (0) f_{d} + δ f_{n}

(38)

δ {\dot{v}}_{e} = ϵ_{d} (0) f_{n} - ϵ_{n} (0) f_{d} + δ f_{e}

(39)

ϵ_{d} (0) = - \frac{\int_{0}^{t} \int_{0}^{t} (δ {\dot{v}}_{n} - δ f_{n} - ϵ_{e} (0) f_{d}) d t^{2} + δ L (0) R + \int_{0}^{t} δ v_{n} (0) d t}{\int_{0}^{t} \int_{0}^{t} f_{e} d t^{2}} = \frac{δ R_{n}}{R_{e}}

(40)

ϵ_{d} (0) = \frac{\int_{0}^{t} \int_{0}^{t} (δ {\dot{v}}_{e} - δ f_{e} + ϵ_{n} (0) f_{d}) d t^{2} + δ l (0) R \cos (L) + \int_{0}^{t} δ v_{e} (0) d t}{\int_{0}^{t} \int_{0}^{t} f_{n} d t^{2}} = \frac{δ R_{e}}{R_{n}}

식(37), 식(38)의 속도오차 미분 방정식을 두 번 적분하여 방위각 오차에 대해 정리하면 식(39), 식(40)과 같다. 식(39), 식(40)에서 나타난 바와 같이 짧은 비행시간 동안 고속으로 비행하는 유도무기의 경우 방위각 오차는 이동거리 대한 이동거리 오차의 비로 계산된다. 이동거리 오차는 식(39), 식(40)의 분자 항에서 나타난 바와 같이 방위각 오차, 수평축 자세오차, 가속도계 오차, 초기 위치오차, 초기 속도오차에 의해 발생한다. 이와 같은 여러 오차요소들이 이동거리 오차를 발생시키기 때문에 위치 오차(δL, δl) 및 고도 오차(δh)를 측정치를 사용하는 GPS/INS 보정필터는 필터 상태변수에 오차요소가 모델링 되어 있는 경우 이동거리 오차를 가장 많이 발생시키는 오차요소를 우선적으로 추정하게 된다. 따라서 방위각 오차가 위치 오차를 제일 많이 발생시키는 경우 방위각 오차를 추정하게 된다. 그러나 방위각 오차가 매우 작은 경우 이동거리 오차는 방위각 오차를 제외한 오차요소(초기 속도오차, 수평축 자세오차, 가속도계 오차, GPS 위치오차 등)에 의해 발생되며 이러한 상황에서 보정필터에서 방위각 오차를 추정하면 방위각 오차를 제외한 오차요소에 의해 발생된 이동거리 오차에 해당하는 방위각 오차를 잘못 추정하게 되며 잘못 추정된 방위각 오차는 항법오차 발생의 주요 오차요인이 된다. 초기 위치 및 속도오차는 위치 오차 측정치를 사용하는 보정항법을 수행하는 과정에서 짧은 시간 내에 수렴하나 자세오차는 보정항법 초기에 잘못 추정되면 수렴하는데 많은 시간이 소요되므로 보정필터 설계시 초기 방위각 오차의 추정성능이 개선되도록 설계하여야 한다.

3. 보정필터 설계

본 장에서는 전달정렬 함상 발사 고속 유도무기의 보정필터 설계 결과를 제시한다. 보정필터는 2장에서 기술한 바와 같이 고속 유도무기의 주요 오차요소인 방위각 오차 추정성능을 개선하는 방향으로 설계하도록 한다.

전달정렬 함정 발사 유도무기는 다양한 함정에서 운용되며 2장에서 기술한 바와 같이 전달정렬 대상 유도무기 관성항법장치의 전달정렬 정확도는 함정 관성항법장치의 자세 정확도에 의해 결정되기 때문에 함정 관성항법장치의 성능규격이 필요하다. 일반적으로 함정 관성항법장치는 다양한 성능을 가진다. 전략 급의 경우 방위각 오차 1arcmin 미만, 속도오차 0.4~0.6kts, 위치오차 약 1nm/24hr의 성능을 가지며 전술 급의 경우 방위각 오차 3arcmin 미만, 속도오차 0.4~6kts, 위치오차 1nm/8hr 급의 성능을 가진다. 고속 유도무기의 경우 다양한 함정에서 운용되기 때문에 함정 운용 환경에 따라 전달 정렬 정확도가 달라질 수밖에 없다. 또한 전달정렬의 정렬 정확도는 함정의 외부 운동에 의해 전달정렬 필터 자세오차에 대한 가관측성이 확보되면 함정 관성항법장치의 자세 정확도에 의해 결정되지만 기관측성이 확보되지 않으면 자체정렬 정확도와 동일한 성능이 되므로 방위각 오차가 증가할 수밖에 없음을 2장에서 증명하였다. 이러한 다양한 전달정렬 성능 조건에서 발사된 유도무기의 보정필터를 대표적인 한 가지 경우를 가정하여 설계하면 운용환경 변화에 의해 보정필터의 추정 성능이 저하될 수밖에 없다. 전달정렬 완료 후 발사된 고속 유도무기는 GPS가 가용한 환경이 될 때까지 순수항법으로 비행을 하게 되며 GPS TTFF(Time To First Fix)가 경과하여 GPS 항법 정보가 가용하게 되면 보정항법이 수행된다^(6,²⁰⁾. 본 논문에서는 이러한 상황에서 보정필터의 방위각 오차 추정성능 저하를 개선하기 위하여 다양한 전달정렬 성능 상황에도 대처 가능하도록 적응 필터를 적용한 보정필터 설계결과를 제시한다.

적응 필터는 시스템 및 측정치 모델 불확실성에 대한 보정필터의 성능저하를 방지하기 위하여 공정 잡음 및 측정 잡음 공분산을 실시간으로 추정하여 보정필터의 성능을 개선하는 필터로 다양한 적응 필터 방법이 존재한다^(1,^6,^16-^23,^27-²⁹⁾. 본 논문에서는 지금까지 알려진 적응 필터 중에 공정 잡음 및 측정 잡음 공분산을 공분산 매칭 방법에 의해서 실시간으로 추정하는 방법과 초기 공분산을 스케일링하는 방법을 적용하여 보정필터의 성능을 분석한다^(16-^19,^27-²⁹⁾.

보정필터 설계에 필요한 상태 방정식이 식(1)과 같이 주어지고 이를 이용하여 칼만 필터를 구성하면 식(41)과 같다. 식(41)에서 P_k는 상태변수 x_k의 공분산, $\hat{x}$ 는 상태변수 추정치, Q_k-1은 공정 잡음 공분산, R_k는 측정 잡음 공분산, +는 측정치 갱신 후의 추정치, -는 측정치 갱신 전의 추정치를 의미한다. 식(41)에서 보정필터의 상태변수 x_k는 위치(3차), 속도(3차), 자세오차(3차) 및 가속도계 바이어스 오차(3차), 자이로 바이어스 오차(3차)로 구성된 15차 상태변수를 가지며 시스템 행렬 Φ_k-1, 측정 행렬 H_k의 자세한 유도과정은 참고문헌에 잘 기술되어 있어 본 논문에서는 이에 대한 자세한 기술은 생략한다^(16,²¹⁾. 식(41)의 보정필터에서는 식(1)의 전달정렬 필터와 다르게 상태변수에 시간지연 오차가 포함되지 않는다. 이는 GPS와 관성항법장치는 시각동기 신호를 이용하여 하드웨어적으로 시각동기를 시키기 때문에 시간지연 오차가 무시할 정도로 작기 때문이다.

(41)

\begin{array}{l} {\hat{x}}_{k} (-) = Φ_{k - 1} {\hat{x}}_{k - 1} (+) \\ P_{k} (-) = Φ_{k - 1} P_{k - 1} (+) Φ_{k - 1}^{T} + Q_{k - 1} \\ K_{k} = P_{k} (-) H_{k}^{T} {(H_{k} P_{k} (-) H_{k}^{T} + R_{k})}^{- 1} \\ d_{k} = z_{k} - H_{k} x_{k} (-) \\ {\hat{x}}_{k} (+) = {\hat{x}}_{k} (-) + K_{k} d_{k} \\ P_{k} (+) = (I - K_{k} H_{k}) P_{k} (-) \end{array}

식(41)의 칼만 필터 수식에서 공정 및 측정 잡음 공분산 Q_k-1, R_k를 추정하여 추정 성능을 개선하는 적응 필터 방법으로 공분산 매칭 방법을 이용하여 추정하는 방법과 스케일링하는 방법으로 구분할 수 있다^(16-^19,^22,^23,^27-²⁹⁾. 먼저 공분산 매칭 방법을 통하여 공정 잡음 공분산 Q_k를 추정하는 방법에 대하여 식으로 정리하면 식(42)~식(44)와 같다^(16,^18,^27,²⁸⁾. 식(44), 식(45), 식(49), 식(52)에서 m은 30으로 설정하였으며 1초 필터 수행주기를 감안하면 30초간의 상태변수 추정오차에 대한 평균 공분산을 계산하도록 하였으며 m이 30에 도달하기 전까지는 m이 증가되는 값에 따라 식(44), 식(45), 식(49), 식(52)가 계산되도록 하였다. 식(42)의 공정 잡음 공분산 추정치 ${\hat{Q}}_{k}$ 는 필터의 발산을 방지하기 위하여 초기 설정 공분산 Q_k(0)를 기준으로 100배 이상 커지거나 0.01배 이하로 작아지지 않도록 제한치를 두었다.

(42)

{\hat{Q}}_{k} = C_{Δ x} + P_{k} (+) - Φ_{k - 1} P_{k - 1} (+) Φ_{k - 1}^{T}

(43)

Δ x_{k} = {\hat{x}}_{k} (+) - {\hat{x}}_{k} (-)

(44)

C_{Δ x} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} Δ x_{k - i} Δ x_{k - i}^{T}

공정 잡음 공분산을 스케일링하여 추정하는 방법에 대하여 식으로 정리하면 식(45), 식(46)과 같다⁽²⁾. 식(45)의 스케일 값 α는 영보다 작아지거나 너무 커져 필터가 발산하는 것을 방지하기 위하여 100 이상 커지거나 0.01배 이하로 작아지지 않도록 제한치를 두었다.

(45)

α = \frac{trace (\frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m - 1} d_{k - i} d_{k - i}^{T} - R_{k})}{trace (H_{k} P_{k} (-) H_{k}^{T})}

(46)

{\hat{Q}}_{k} = Q_{k - 1} \sqrt{α}

공분산 매칭 방법을 이용하여 측정 잡음 공분산을 추정하는 방법에 대하여 식으로 정리하면 식(47)~식(49)과 같다^(3,^13,¹⁴⁾. 식(47)은 일반적으로 알려진 식(41)의 d_k를 사용하지 않고 식(48)을 이용하여 식(47)이 음의 값을 가지지 않도록 변형된 형태의 적응 필터로 필터의 안정성 측면에서 우수한 특성을 가지고 있다고 알려져 있다. 식(47)에서 측정 잡음 공분산 추정치 ${\hat{R}}_{k}$ 는 GPS 오차를 감안하여 (5m)² 이하, (100m)² 이상 커지지 않도록 제한치를 설정하였다.

(47)

{\hat{R}}_{k} = C_{r} + H_{k} P_{k} (+) H_{k}^{T}

(48)

r_{k} = z_{k} - H_{k} {\hat{x}}_{k} (+)

(49)

C_{r} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} r_{k - i} r_{k - i}^{T}

측정 잡음 공분산을 스케일링하여 추정하는 방법에 대하여 식으로 정리하면 식(50)~식(52)와 같다⁽¹⁹⁾.식(51)의 스케일 값 β는 영보다 작아지거나 너무 커져 필터가 발산하는 것을 방지하기 위하여 100 이상 커지거나 0.01배 이하로 작아지지 않도록 제한치를 두었다. 그리고 식(50)에서 측정 잡음 공분산 R₁ 및 R₂는 초기 공분산 R_k(0)를 0.25배한 값으로 동일하게 설정하였다.

(50)

{\hat{R}}_{k} = R_{1} + β R_{2}

(51)

β = \frac{trace ((C_{d} - H_{k} P_{k} (-) H_{k}^{T} - R_{1}) R_{2}^{T})}{trace (R_{2} R_{2}^{T})}

(52)

C_{d} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} d_{k - i} d_{k - i}^{T}

단일 모델 기반으로 공정 및 측정 잡음을 실시간 추정하여 추정성능을 개선하는 적응 필터 외에 다양한 모델을 구성하고 추정치를 융합하여 필터를 구성하는 다중모델 적응 필터 기법이 알려져 있다^(16,^18,^22,^23,²⁹⁾. 이 기법은 기존 단일 모델 기반 적응 필터 대비하여 모델 불확실성에 대한 강건성이 우수한 것으로 알려져 있어 비선형이 강한 지형대조 항법 등에 사용된 사례가 있다⁽²⁹⁾. 본 논문에서는 다양한 초기 전달정렬 성능을 가정하고 이를 기반으로 다양한 초기 공분산을 가지는 모델을 설계하고 각 모델에서 추정된 추정치를 융합하여 최종 추정치를 계산하도록 하는 다중모델 적응 필터를 설계하였다. 다중모델 적응 필터의 구조를 그림으로 나타내면 그림. 1과 같다. 다중모델 적응 필터는 동일한 시스템 및 측정 모델을 가지며 초기 방위각 공분산을 다르게 설정하여 3개의 필터로 구성되도록 설계하였다. 필터의 초기 공분산은 초기 전달정렬의 정렬 정확도를 감안하여 설정하였다.

그림. 1. 다중모델 적응 필터의 블록 다이어그램

Fig. 1. Block diagram of multiple model adaptive estimation (MMAE)

4. 성능 분석 결과

시뮬레이션에 사용될 전달정렬 성능 조건은 표 1과 같다. 표 1에서 Sim1~4는 전달정렬 상태변수에 대한 가관측성이 확보되도록 외부 운동이 인가된 상황을 가정하였다. Sim1은 전략급 함정에서 함정용 관성항법장치가 EM-Log 보정을 수행하여 속도오차가 작아진 경우를 Sim2는 순수항법을 통하여 속도오차가 커진 상황을 가정하였으며 Sim3~4는 전술급 함정에서 Sim1~2와 동일하게 운용되는 상황을 가정하였다. Sim5~6은 전략급 함정에서 운용되나 전달정렬 기관측성이 확보되지 않아 전달정렬 과정에서 방위각 오차가 커진 상황을 가정하였으며 Sim7~8은 전술급 함정에서 Sim5~6과 동일하게 운용되는 상황을 가정하였다. Sim1~8 모두 위치오차를 매우 크게 설정한 것은 함정용 관성항법장치가 GPS 보정 없이 EM-Log 보정 혹은 순수항법에 의해 위치오차가 큰 경우를 가정하였으나 보정필터 설계시 위치오차 초기 공분산을 크게 설정하면 식(41)의 위치 오차 관련된 칼만 필터 이득 K_k가 1에 가깝게 계산되므로 첫 번째 보정항법 수행시 위치가 GPS 위치로 초기화 되는 효과를 가지게 된다. 그러므로 실제적으로 초기 위치오차가 방위각 오차 추정성능에 미치는 영향은 크지 않은 것으로 분석결과 나타났다.

표 1. 시뮬레이션 위한 전달정렬 정확도 조건

Table 1. Accuracy Condition of Tranfer Alignment for Simulation

순서	오차 항목	Sim1	Sim2	Sim3	Sim4	Sim5	Sim6	Sim7	Sim8
1	위치 오차(m, 1σ)	1800	1800	1800	1800	1800	1800	1800	1800
2	속도 오차(kts, 1σ)	0.2	0.6	0.2	0.6	0.2	0.6	0.2	0.6
3	수평축 자세오차 (arcmin, 1σ)	0.6	0.6	1.0	1.0	0.6	0.6	1.0	1.0
4	수직축 자세오차 (arcmin, 1σ)	0.6	0.6	3	3	4.5	4.5	4.5	4.5

표 1의 전달정렬 성능 조건에 대한 타당성을 확인하기 위하여 실제 함정에서 수행한 6회 전달정렬 결과를 그림으로 나타내면 그림. 2~그림. 4와 같다. 그림. 2~그림. 4는 실제 함정에서 속도/자세 정합 전달정렬을 수행하여 추정한 비정렬 각이며 수평축의 경우 빠르게 수렴하여 변화폭이 최대 0.02도(약 1.1arcmin), 수직축의 경우 최대각의 참 값은 TF#1에서 추정된 값으로 확인되어 실제 방위각 오차가 외부 운동조건에 의해 성능이 크게 변화함이 확인되었다. 그림. 2~그림. 4의 시험결과에서 나타난 최대 비정렬 각 추정치의 최대 변화폭을 기준으로 판단할 때 표 1의 자세오차 수치는 적정한 것으로 판단된다.

그림. 2. X축 비정렬 각 추정치

Fig. 2. Estimation of X-Axis Misalignment Angle

그림. 3. Y축 비정렬 각 추정치

Fig. 3. Estimation of Y-Axis Misalignment Angle

그림. 4. Z축 비정렬 각 추정치

Fig. 4. Estimation of Z-Axis Misalignment Angle

그림. 2~그림. 4의 시험결과 외에 해외에서 개발된 함정용 관성항법장치의 성능규격을 정리하면 표 2와 같다^(8-¹⁵⁾. 표 2에서 정리된 바와 같이 해외 함정용 관성항법장치의 순수항법 위치오차의 경우 (3nm/8h)~(1nm/96h)(TRMS)까지 다양하며 순수항법 속도오차는 0.6kts(1σ)를 넘지 않고 수평축 자세오차는 0.6~1.7 arcmin, 수직축 자세오차는 0.6~4arcmin까지 발생하는 것으로 확인되었다. 표 2의 내용을 근거로 판단할 때 표 1의 다양한 전달정렬 정확도 조건을 가정하여 설정된 위치, 속도 및 자세오차 수치는 적절한 것으로 판단된다.

표 2. 해외 함정용 관성항법장치 정확도

Table 2. Accuracy Specifications of Overseas Ship’s Inertial Navigation System

순서	제조사(제조국)	모델명	위치오차	속도오차 (kts)	수평축 자세오차 (arcmin)	수직축 자세오차 (arcmin)
1	Northtop Grumman (미국)	MK39 Mod 4A Ring Laser	1nm/8hr (TRMS)	0.4 (RMS)	1 (RMS)	3*Sec(Lat) (RMS)
2	iXBLUE(프랑스)	M3	1nm/12hr (TRMS)	0.6 (RMS)	0.6 (RMS)	0.6*Sec(Lat) (RMS)
3	iXBLUE(프랑스)	M5	1nm/24hr (TRMS)	0.6 (RMS)	0.6 (RMS)	0.6*Sec(Lat) (RMS)
4	iXBLUE(프랑스)	M7	1nm/72hr (TRMS)	0.4 (RMS)	0.6 (RMS)	0.6*Sec(Lat) (RMS)
5	Safran(프랑스)	SIGMA 40XP-24	1nm/24hr (TRMS)	-	0.6 (RMS)	0.6*Sec(Lat) (RMS)
6	Safran(프랑스)	SIGMA 40XP-96	1nm/96hr (TRMS)	-	0.6 (RMS)	0.6*Sec(Lat) (RMS)
7	Raytheon(독일)	MINS 2	3nm/8hr (TRMS)	-	1.7 (RMS)	4*Sec(Lat) (RMS)
8	Kearfott(미국)	SEANAV KH-6054	1nm/8hr (TRMS)	-	1.2 (RMS)	3(RMS)
9	Honeywell(미국)	Laseref	-	-	0.6 (RMS)	3(RMS, GPS 보정)

시뮬레이션에 사용 될 비행조건은 함상에서 전달정렬 수행 기간 동안 발사관에 장착되어 GPS 신호가 가용하지 않다가 발사 후 발사관에서 이탈하여 고속으로 5분간 수평 비행한다고 가정하였다. 보정항법은 GPS TTFF가 경과된 60초부터 수행되며 60초까지의 이동거리 즉 비행거리는 약 30km 이며 5분간 총 비행거리는 약 250km 이다. 고속 유도무기에 탑재된 관성항법장치는 100ug(1σ)급 가속도계 바이어스 오차, 0.01deg/hr (1σ)급 자이로 바이어스 오차를 가지는 관성센서가 탑재된 1nm/hr(CEP)급 관성항법장치를 가정하였다. 기존 칼만 필터 및 적응 필터의 공분산은 표 1의 Sim4를 기준으로 설정하였으며 다중모델 필터의 공분산은 표 3과 같이 초기 방위각 오차의 공분산이 다른 3가지 필터로 구성하였다. 시뮬레이션은 몬테칼로 시뮬레이션 방법을 사용하여 300회 수행하였다. 성능분석은 표 1의 8가지 전달정렬 성능 조건을 가정하여 표 4의 6가지 보정필터에 대하여 방위각 오차 추정 성능을 상호 비교 분석 하였다.

표 3. 3개의 다중모델 적응 필터 초기 공분산

Table 3. Initial Error Covariance of MMAE

순서	오차 항목	KF1	KF2	KF3
1	수직축 자세오차 공분산(arcmin²)	0.6²	3²	6.0²

표 4. 성능분석 대상 보정필터

Table 4. Correction Filter for Performance Analysis

구분	필터 종류	관련 수식
KF	칼만 필터	식(1)
AKF_QC	공정 잡음 Q_k-1 추정 (공분산 매칭)	식(42)~식(44)
AKF_QS	공정 잡음 Q_k-1 추정 (스케일링)	식(45), 식(46)
AKF_RC	측정 잡음 R_k 추정 (공분산 매칭)	식(47)~식(49)
AKF_RS	측정 잡음 R_k 추정 (스케일링)	식(50)~식(52)
MMAE	다중모델 적응 필터	그림. 1

표 1의 함상 전달정렬 정확도 조건과 고속 유도무기의 방위각 오차 계산 수식인 식(39), 식(40)을 이용하여 비행 60초 경과되어 보정필터에 의해 추정되는 방위각 오차의 대략적인 추정 성능의 예측이 가능하다. 예를 들어 Sim1의 전달정렬 정확도 조건과 식(40)을 이용하여 예측 가능하다. 식(40)의 분자 항인 이동거리는 시뮬레이션 조건에 의해 30km이고 분모 항인 이동거리 오차는 0.1m/sec 속도오차에 의해 6m, 0.6arcmin 수평축 자세오차에 의해 3m가 발생하며 이를 RSS(Root Sum Square)하여 계산하면 이동거리 오차는 6.7m이다. 식(40)에 이를 대입하여 계산하면 약 0.76arcmin의 방위각 오차가 Sim1의 경우에 추가 추정될 것으로 판단된다. 그러나 속도오차가 크게 설정된 Sim2의 경우는 0.3m/sec 속도오차에 의해 18m, 0.6arcmin 수평축 자세오차에 의해 3m의 이동거리 오차가 발생하며 이를 RSS하여 계산하면 이동거리 오차는 18.2m이다. 식(40)에 이를 대입하여 계산하면 약 2arcmin의 방위각 오차가 추가 추정될 것으로 판단되며 이는 Sim1과 비교하여 3배 가량 큰 방위각 오차가 추가 추정될 것으로 계산된다. 그러나 고속 유도무기의 초기 보정항법 수행시 추정되는 방위각 오차는 필터 설계시 설정되는 초기 공분산 값에 의해 추정성능이 결정되므로 앞에서 계산한 바와 동일하게 방위각 오차의 추정 오차가 발생하지는 않을 것이나 어느 정도 유사한 추정 특성을 보일 것으로 판단된다.

표 1의 Sim1, Sim2 함상 전달정렬 정확도 조건에서 발사된 고속 유도무기에 대하여 표 4의 6가지 보정필터에 대한 방위각 오차 추정성능을 그림으로 나타내면 그림. 5~그림. 6과 같다. 속도오차가 커서 식(40)에 의해 방위각 오차의 추정 오차가 클 것으로 예측된 Sim2의 경우 표 2의 6가지 보정필터의 방위각 오차의 추정오차가 보정항법 수행 초기 모두 증가하는 것을 그림. 6은 보여주고 있다. 이는 식(40)을 이용하여 예측한 방위각 오차 결과와 동일한 특성을 나타내는 결과로 본 논문에서 해석한 방위각 오차에 의한 항법오차 해석이 정확함을 증명하는 결과라 하겠다.

그림. 5. Sim1의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 5. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim1

그림. 6. Sim2의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 6. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim2

Sim1, 2 경우에서는 MMAE 보정필터가 가장 우수한 방위각 오차 추정성능을 보이는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 다중모델 적응 필터에 Sim1, 2에 해당되는 초기 공분산 모델이 포함되어 있기 때문으로 판단되며 AKF_RC 보정필터는 측정 잡음 공분산을 변화시켜 직접 칼만 이득을 변경시키기 때문에 추정 속도가 가장 빠른 것으로 나타났으나 급속한 칼만 이득의 변화로 인해 보정필터가 불안정해지는 특성이 나타나는 것을 확인할 수 있었다. AKF_RS 보정필터는 식(50)에서 나타난 바와 같이 기본적으로 일정한 측정 잡음 공분산 값을 유지하는 상태에서 측정 잡음 공분산을 일정 범위 내에서 변화시키기 때문에 추정속도는 느리더라도 시간이 경과함에 따라 추정 오차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. KF 보정필터는 고정된 공분산 값을 가지므로 모델과 동일한 특성을 가지는 경우 우수한 추정성능을 보이나 그렇지 않은 경우 추정성능이 저하되는 특성을 보임을 확인할 수 있었다. AKF_QC, AKF_QS 보정필터는 중간 정도의 추정 속도를 보이나 시간이 경과함에 따라 적응 필터의 특성에 의해 추정 성능이 개선되는 것을 확인할 수 있었다. AKF_QC, AKF_QS 보정필터는 아주 작은 값을 가지는 공정 잡음 공분산을 가변하므로 칼만 이득에 대한 영향이 R_k를 변화시키는 것보다 작아 추정속도는 느리더라도 필터 안정성 측면에서 우수한 것으로 나타났다. 또한 식(41)에 나타난 바와 같이 고속 유도무기의 추정성능에 영향을 미치는 공분산 P_k(-)를 직접 가변시키므로 정상상태에 도달 하는 상황에서의 추정 성능이 우수한 것으로 나타났다.

보정필터의 초기 공분산 대비 속도오차가 작은 Sim1과 초기 공분산과 동일한 성능을 가지는 Sim4에 대한 보정필터 방위각 오차 추정성능을 그림으로 나타내면 그림. 7, 그림. 8과 같다. 그림. 8에서 KF 보정필터가 Sim4 기준으로 초기 공분산이 설정되어 있기 때문에 Sim4의 전달정렬 정확도 조건에서 가장 우수한 방위각 오차 추정성능을 보이는 것으로 나타났다. MMAE 보정필터는 표 3의 KF2 추정성능이 Sim3, 4 조건에서 가장 크게 영향을 미칠 것으로 판단되었으나 실제 시뮬레이션 통한 성능분석 결과 표 3의 KF3와 영향을 나누어 가지는 것으로 분석되어 방위각 오차 추정성능이 가장 좋지 않은 것으로 나타났다. AKF_RC 보정필터는 Sim1, 2 경우와 마찬가지로 초기 추정 속도측면에서 매우 우수한 것으로 나타났으나 칼만 이득의 빠른 변화로 인한 필터 안정성 문제로 시간이 경과함에 따라 추정성능이 저하되는 것을 확인할 수 있었다. AKF_RS 보정필터는 추정 속도가 매우 느리나 시간이 경과함에 따라 추정성능이 개선되는 것을 확인할 수 있었으며 AKF_QC, AKF_QS 보정필터는 초기 속도 공분산이 다른 경우인 Sim3에서 우수한 추정성능을 보이는 것으로 나타났다.

그림. 7. Sim3의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 7. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim3

그림. 8. Sim4의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 8. simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim4

보정필터의 초기 공분산 대비 속도오차 및 수평축 자세오차는 작고 방위각 오차는 큰 Sim5과 속도오차는 동일, 수평축 자세오차는 작고 방위각 오차는 큰 Sim6에 대한 보정필터 방위각 오차 추정성능을 그림으로 나타내면 그림. 9, 그림. 10과 같다. 그림. 9에서는 MMAE 보정필터가 가장 우수한 추정 성능을 보였으며 AKF_RC 보정필터는 초기 추정 속도측면에서 매우 우수하나 칼만 이득의 빠른 변화로 인한 필터 안정성 문제로 시간이 경과함에 따라 추정성능이 저하되는 것을 확인할 수 있었다. AKF_RS 보정필터는 추정 속도도 매우 느리고 추정성능도 개선되지 않아 가장 좋지 않은 방위각 오차 추정성능을 가지는 것으로 나타났다. KF, AKF_QC, AKF_QS 보정필터는 초기 추정속도는 중간정도의 특성을 보이나 시간이 경과함에 따라 추정성능이 많이 향상되어 최종적으로 가장 우수한 방위각 오차 추정성능을 가지는 것으로 나타났다.

그림. 9. Sim5의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 9. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim5

그림. 10. Sim6의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 10. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim6

보정필터의 초기 공분산 대비 속도오차는 작고 수평축 자세오차는 동일하며 방위각 오차는 큰 Sim7과 속도오차 및 수평축 자세오차는 동일하고 방위각 오차는 큰 Sim6에 대한 보정필터 방위각 오차 추정성능을 그림으로 나타내면 그림. 11, 그림. 12와 같다. 그림. 10에서는 MMAE 보정필터의 추정성능이 가장 우수한 것으로 나타났으나 그림. 11에서는 중간 정도의 추정 성능을 보이는 것으로 나타났다. Sim1~6에서도 나타난 바와 같이 MMAE 보정필터는 속도오차가 큰 경우에 추정성능이 급격히 저하되는 특성을 보이는 것으로 나타났으며 이러한 결과는 Sim7, 8에서도 동일하게 발생하였다. AKF_RC 보정필터는 초기 추정 속도측면에서 매우 우수하나 칼만 이득의 빠른 변화로 인한 필터 안정성 문제로 시간이 경과함에 따라 추정성능이 크게 흔들리거나 저하되는 것을 확인할 수 있었다. AKF_RS 보정필터는 추정 속도는 매우 느리나 시간이 경과함에 따라 추정성능이 개선되는 것을 확인할 수 있었으며 AKF_QC, AKF_QS 보정필터는 초기 추정속도 및 최종 추정성능이 우수한 것으로 나타났다.

그림. 11. Sim7의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 11. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim7

그림. 12. Sim8의 보정필터 방위각 오차 추정성능 시뮬레이션 결과

Fig. 12. Simulation result of heading error estimation performance of correction filter for Sim8

표 1의 8가지 전달정렬 정확도 조건에 대한 표 4의 6가지 보정필터의 방위각 오차 추정성능을 비교 분석한 그림. 5~그림. 12의 결과를 종합 분석해보면 기존 칼만 필터의 경우 보정필터 초기 공분산과 전달정렬 정확도가 일치하는 경우에만 우수한 추정성능을 보였으나 전달정렬 속도오차 및 자세오차가 초기 공분산과 다른 경우 추정성능이 저하되는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 다중모델 적응 필터의 경우 전달정렬 속도오차가 작은 경우에는 우수한 성능을 보였으나 속도오차가 큰 경우 급격하게 추정성능이 저하되는 특성을 가지고 있는 것으로 나타났다. 이는 속도오차로 인해 발생되는 이동거리 오차가 방위각 오차 추정성능을 저하시키나 이러한 현상이 다중모델 필터 모델에 반영되지 않고 단지 방위각 오차 공분산만이 다른 모델을 사용하여 발생한 것으로 판단된다. 특히 다중모델 적응 필터의 경우 초기 공분산 설정 값 및 모델 개수 변화시 추정성능이 급격하게 변화하는 특성이 있어 고속 유도무기의 보정필터 설계에 많은 시간이 소요될 것으로 판단되며 표 1의 모든 경우를 만족하도록 설계하기 위해서는 모델 개수를 늘려야 하지만 모델 개수가 늘어나면 성능개선 효과가 감소하는 특성으로 인하여 고속 유도무기의 보정필터로는 적합하지 않은 것으로 판단된다.

공분산 매칭방법 이용 측정 잡음 공분산을 추정하는 적응 필터의 경우 초기 보정항법 수행시 급격한 측정 잡음 공분산 변화로 인해 추정속도는 매우 빠르나 시간이 경과함에 따라 보정필터 안정도를 악화시켜 추정성능이 급격하게 저하 혹은 변화하는 특성을 보였다. 이를 방지하기 위하여 측정 잡음 공분산 변화에 제한치를 설정하게 되면 추정속도 및 추정성능이 급격하게 저하되는 특징이 있어 고속 유도무기의 보정필터로는 적합하지 않은 것으로 판단된다. 그리고 측정치 공분산을 스케일링하는 방법은 기존 측정치 공분산을 유지하는 항과 측정치 공분산을 추정하는 항으로 나뉘어져 있는 특성으로 인해 측정치 공분산의 변화가 느려 추정속도가 느리나 시간이 경과함에 따라 기존 칼만 필터 대비 추정성능은 향상되는 것으로 나타났다.

공분산 매칭 방법 이용 공정 잡음 공분산을 추정하는 적응 필터의 경우 상대적으로 작은 값을 가지는 공정 잡음 공분산의 특성과 칼만 필터 공분산 전파식에 더해져 직접 공분산 계산에 영향을 주는 특징으로 인하여 대체적으로 초기 추정속도 및 추정성능이 양호한 것으로 나타났으며 보정필터의 안정도에도 크게 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 공정 잡음 공분산을 스케일링하는 적응 필터도 공분산 매칭 방법 이용 공정 잡음 공분산을 추정하는 적응 필터와 유사한 추정성능을 보이는 것으로 나타났으나 초기 공정 잡음 공분산 값의 변화에 의해 추정성능이 변하는 특징이 있어 보정필터 설계시 초기 공정 잡음 설정에 어려움이 있을 것으로 판단된다.

결론적으로 표 1의 전달정렬 정확도 조건에 따른 다양한 보정필터의 방위각 오차 추정성능을 비교 분석한 결과 고속 유도무기의 보정필터로는 공분산 매칭 방법 이용 공정 잡음 공분산 추정 적응 필터가 평균적으로 가장 우수한 추정속도 및 추정성능을 보이는 것으로 나타났다.

Sim1~8에 대한 6가지 보정필터에 대한 방위각 오차 추정성능 비교를 위하여 보정항법 75초, 100초, 200초, 300초 시점에서의 방위각 오차의 추정오차를 수치로 정리하면 표 5~표 8과 같다. 각각의 보정필터 추정속도는 75초, 100초 시점의 방위각 오차를 최종 추정성능은 300초 시점의 수치를 비교하여 확인 가능하다.

표 5. Sim1/2에 대한 보정필터 방위각 오차 추정 성능

Table 5. Heading error estimation performance of correction filter for Sim1/2

Case	필터 종류	75초	100초	200초	300초
Sim1	KF	0.52	0.63	0.52	0.48
	AKF_QC	0.63	0.70	0.56	0.64
	AKF_QS	0.61	0.69	0.55	0.54
	AKF_RC	0.75	0.75	1.11	0.88
	AKF_RS	0.59	0.73	0.61	0.60
	MMAE	0.49	0.53	0.43	0.39
Sim2	KF	1.04	1.25	1.19	0.98
	AKF_QC	1.03	1.13	1.04	0.85
	AKF_QS	1.05	1.14	1.04	0.82
	AKF_RC	1.22	1.21	1.17	0.92
	AKF_RS	0.88	1.08	1.03	0.93
	MMAE	0.90	1.05	0.99	0.80

표 6. Sim3/4에 대한 보정필터 방위각 오차 추정 성능

Table 6. Heading error estimation performance of correction filter for Sim3/4

Case	필터 종류	75초	100초	200초	300초
Sim3	KF	1.52	1.34	1.02	0.68
	AKF_QC	1.24	1.20	0.85	0.68
	AKF_QS	1.32	1.27	0.87	0.67
	AKF_RC	1.24	1.22	1.14	0.94
	AKF_RS	1.71	1.33	0.92	0.73
	MMAE	1.53	1.38	1.11	0.74
Sim4	KF	1.66	1.55	1.39	1.04
	AKF_QC	1.64	1.59	1.29	0.90
	AKF_QS	1.75	1.73	1.39	1.00
	AKF_RC	1.70	1.60	1.29	1.02
	AKF_RS	1.78	1.62	1.27	0.96
	MMAE	1.73	1.71	1.45	1.05

표 7. Sim5/6에 대한 보정필터 방위각 오차 추정 성능

Table 7. Heading error estimation performance of correction filter for Sim5/6

Case	필터 종류	75초	100초	200초	300초
Sim5	KF	2.09	1.52	1.23	0.79
	AKF_QC	1.85	1.54	1.20	0.80
	AKF_QS	1.77	1.47	1.11	0.79
	AKF_RC	1.33	1.23	1.27	1.00
	AKF_RS	2.35	1.66	1.28	1.05
	MMAE	1.72	1.34	1.04	0.83
Sim6	KF	2.00	1.59	1.39	1.05
	AKF_QC	1.91	1.68	1.42	1.03
	AKF_QS	1.98	1.76	1.45	1.00
	AKF_RC	1.81	1.69	1.36	1.10
	AKF_RS	2.35	1.66	1.28	1.05
	MMAE	1.88	1.64	1.44	1.03

표 8. Sim7/8에 대한 보정필터 방위각 오차 추정 성능

Table 8. Heading error estimation performance of correction filter for Sim7/8

Case	필터 종류	75초	100초	200초	300초
Sim7	KF	2.05	1.63	1.26	0.74
	AKF_QC	1.81	1.57	1.20	0.88
	AKF_QS	1.84	1.57	1.11	0.78
	AKF_RC	1.71	1.64	1.26	0.95
	AKF_RS	2.30	1.75	1.16	0.80
	MMAE	1.86	1.54	1.16	0.77
Sim8	KF	2.15	1.83	1.54	1.10
	AKF_QC	2.06	1.86	1.47	1.07
	AKF_QS	2.12	1.95	1.58	0.94
	AKF_RC	1.89	1.83	1.29	1.03
	AKF_RS	2.46	1.96	1.53	1.01
	MMAE	2.08	1.91	1.61	1.15

5. 결 론

함상 전달정렬은 다양한 성능을 가지는 함정 관성항법장치 항법정보를 이용하여 수행되며 전달정렬 성능은 함정 관성항법장치의 성능과 전달정렬 필터 자세오차 상태변수의 가관측성에 의해 결정된다. 전달정렬 완료 후 발사되는 고속 유도무기의 항법 오차는 짧은 비행시간과 고속 비행이라는 비행궤적 특성에 의해 대부분의 항법오차가 방위각 오차에 의해 발생된다. 그러므로 다양한 전달정렬 성능조건에서 발사되는 상황에서 방위각 오차 추정성능을 향상시키는 방향으로 보정필터가 설계되어야 한다. 이러한 사실을 바탕으로 본 논문에서는 전달정렬 함상 발사 고속 유도무기의 방위각 오차 추정을 향상시키기 위한 보정필터 설계에 대한 연구 결과를 제시하였다. 이를 위하여 전달정렬 성능이 함정 관성항법장치 성능과 전달정렬 필터의 자세오차 상태변수 가관측성에 의해 결정된다는 점과 고속 유도무기의 대부분 항법오차가 방위각 오차에 의해 발생됨을 이론적으로 증명하였다. 그리고 보정필터의 방위각 오차 추정성능을 향상시키기 위하여 측정 잡음 공분산 및 공정 잡음 공분산을 가변시키는 적응 필터와 다중모델 기반 적응 필터를 이용한 보정필터를 설계하고 기존 칼만 필터와 8가지 다른 전달정렬 성능 조건에 대하여 방위각 오차 추정성능을 상호 비교분석 하였다. 비교분석 결과 공분산 매칭 방법 이용 공정 잡음 공분산을 가변시키는 적응 필터를 적용하는 경우가 제일 우수한 방위각 오차 추정성능을 보임을 확인하였다. 이러한 연구 결과는 향후 전달정렬 함상 발사 고속 유도무기의 방위각 오차 추정성능 개선을 위한 보정필터 설계에 적용 가능할 것으로 판단된다.

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저자소개

김 천 중 (Kim Cheon Joong)

1991년 충남대학교 전자공학과 학사

1993년 동 대학원 석사

1993년~현재 국방과학연구소 책임연구원

관심분야는 관성항법, 복합항법

이 인 섭 (Lee In Seop)

2011년 충남대학교 전기정보통신공학부 학사

2013년 광주과학기술원 정보기전공학부 석사

2013년~현재 국방과학연구소 선임연구원

관심분야는 관성항법, 복합항법

오 주 현 (Oh Ju Hyun)

2007년 고려대학교 전기전자전파공학과 학사

2011년 동 대학원 석사

2013년~현재 국방과학연구소 선임연구원

관심분야는 관성항법, DB 대조항법

유 해 성 (Yu Hae Sung)

2000년 충남대학교 기계공학과 학사

2002년 서울대학교 기계항공공학부 석사

2002년~현재 국방과학연구소 선임연구원

관심분야는 관성항법, 위성항법

박 흥 원 (Park Heung Won)

1979년 서울대학교 기계설계공학과 학사

1988년 서울대학교 제어계측공학과 석사

1995년 동 대학원 박사

1979년~현재 국방과학연구소 수석연구원

관심분야는 관성항법, 복합항법, 위성항법

KIEEThe Transactions ofthe Korean Institute of Electrical Engineers

The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

ISO Journal TitleTrans. Korean. Inst. Elect. Eng.

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A Study on the Design of Correction Filter for High-Speed Guided Missile Firing from Warship after Transfer Alignment

Abstract

Key words

1. 서론

2. 함상 발사 고속 유도무기 항법오차 해석

2.1 전달정렬 자세오차 정확도 분석

(1)

(2)

(3)

(4)

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(6)

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(8)

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(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

2.2 함상 발사 고속 유도무기 항법오차 해석

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

3. 보정필터 설계

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(45)

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(47)

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(49)

(50)

(51)

(52)

4. 성능 분석 결과

5. 결 론

References

저자소개

김 천 중 (Kim Cheon Joong)

이 인 섭 (Lee In Seop)

오 주 현 (Oh Ju Hyun)

유 해 성 (Yu Hae Sung)

박 흥 원 (Park Heung Won)

Article Information (continued)

Key words

KIEEThe Transactions of
the Korean Institute of Electrical Engineers