2.1 고조파와 중간고조파 검출을 위한 필터뱅크 시스템

필터뱅크 시스템을 이용하여 고조파를 검출할 경우 샘플링 주파수의 적절한 조정으로 분해된 각 부 대역에 하나의 고조파만 위치하게 할 수 있으므로 인접 고조파로 인한 스펙트럼 누설을 줄일 수 있다. 그리고 분해된 부 대역 신호를 그림 3과 같은 적응예측기로 처리하면 예측기의 자기 동조(self tuning) 기능으로 잡음을 줄일 수 있으므로 고조파 크기와 주파수를 보다 정확하게 검출가능하다^(5)(13).

그림 3에서 $y_{i}(n)$, $y_{i}(n-n_{d})$, $\hat y_{i}(n)$은 각각 부 밴드 신호, 지연된 신호, 예측된 신호이다. 그리고 $ w_{i}(n)$은 각 대역에서의 적응필터 계수벡터, $e_{i}(n)$은 부 밴드 신호와 예측된 신호의 오차이다. 적응 예측기에서는 LMS(Least Mean Square) 적응알고리즘을 사용하며 적응과정은 다음과 같다.

여기서 $N$은 적응필터의 길이, $\mu$는 적응이득이다.

중간고조파는 주파수가 기본파의 정수배가 아니므로 주파수 대역에서 고조파 사이에 위치하며 그 크기 또한 일반적으로 고조파 보다 작다. 중간고조파는 주파수가 고조파와 인접해 있고 크기가 작으므로 인접 고조파의 영향으로 기존방법으로 중간고조파를 검출할 경우 비교적 큰 오차를 수반한다⁽¹⁾. 필터뱅크 시스템과 적응필터를 이용하는 제안 방법에서는 적응예측기의 오차신호에서 중간고조파의 정확한 검출이 가능하다. 이 시스템에서 입력 $y_{i}(n)$과 출력 $e_{i}(n)$에 대한 전달함수는 고조파에 대한 노치(notch)특성이 있다. 그르므로 고조파 성분은 제거되고 오차신호에는 중간고조파 성분이 주가 된다⁽¹³⁾.

적응 예측기 출력 $\hat y_{i}(n)$에서는 고조파를, 오차 $e_{i}(n)$에서는 중간고조파의 크기와 주파수를 추정하기 위해 각각 순환기법(recursive algorithm)을 이용한다^(5)(12)(14).

2.2 트리거링 점 검출을 위한 필터뱅크 시스템

전력신호에서 사건이 발생할 경우 시작 및 종료시점에서는 사건 신호에 높은 주파수 성분이 포함된다. 그르므로 사건의 발생 및 종료시점인 트리거링 점은 사건 신호에 포함된 비교적 낮은 주파수 성분인 고조파를 제거한 잔류신호(residual signal)를 이용하면 정확하게 검출이 가능하다⁽¹⁾⁽³⁾.

트리거링 점 검출에 그림 2의 필터뱅크 시스템과 그림 3의 적응 예측기를 이용하면 오차신호가 잔류신호이므로 오차신호를 이용하여 트리거링 점의 정확한 검출이 가능해 진다. 적응 예측기 오차신호는 시간에 따라 변화가 심하므로 오차신호 $e_{i}(n)$의 변화전력 $E_{i}(n)=\left | e_{i}(n)-e_{i}(n-1)\right |^{2}$ 이용하면 트리거링 점 검출이 보다 용이해진다.

2.3 플리커 신호 검출을 위한 필터뱅크 시스템

전력신호에서 발생하는 플리커의 주파수 범위는 0.05Hz-35Hz이며 그 크기는 기본파의 3\%-10\%이다. 플리커가 포함된 전력신호는 기본파 주파수를 반송파 주파수(carrier frequency)로 하는 AM(Amplitude Modulation)신호 특성을 가진다. 플리커의 이러한 특성으로 플리커 검출을 위해 IEC에서 제곱변조방법을 권장한다⁽¹⁾⁽⁹⁾. IEC 61000-4-15에서 제시하는 플리커미터에서의 기능별 블록은 제곱변조, 램프-눈-뇌 사이의 연쇄기동을 나타내는 가중치필터(weighting filter), 두뇌의 기억효과를 모의하는 반둔 모델(Van Doorn model)을 두개의 필터로 구성한다⁽⁹⁾. 플리커 검출을 위해 제안 기법에서는 제곱변조를 대신하여 필터뱅크를 이용한다.

플리커를 포함하는 전력신호는 진폭변조 특성을 가지므로 다음과 같이 표현된다⁽¹⁾.

여기서, $V$, $f_{0}$는 각각 전력신호의 크기와 기본주파수이고, $F$와 $f_{F}$는 플리커 신호의 크기와 주파수이다. 이 신호에서 $m(t)$를 추출하기 위해 식(5)의 제곱에서 DC성분과 두 배 주파수 성분을 대역필터로 제거하면 다음과 같다.

식 (7)에서 $m(t)\ll 1$의 조건이 만족되지 않으면 제곱변조를 이용한 플리커 검출은 식 (7-2)의 두 번째 항으로 인해 오차가 발생할 수 있다. 플리커를 포함하는 전력신호는 진폭변조특성을 가지므로 기본파, 상측파대(upper side band)신호, 하측파대(lower side band)신호 성분으로 구성되므로 식(5)로부터 다음과 같이 표현할 수 있다.

식 (8)의 세항을 필터뱅크로 분해하여 각대역의 신호의 크기와 주파수를 순환기법으로 추정하면 플리커 신호의 크기와 주파수를 검출할 수 있다. 이를 위한 플리커 검출 필터뱅크는 그림 4와 같다⁽¹⁵⁾. 여기서 $H_{LP}$는 저역통과필터, $H_{HP}$는 고역통과필터, $H_{BP}$는 대역통과 필터이다.

순환기법으로 추정한 그림 4의 각 부 대역 신호의 크기와 주파수는 각각 에서 $y_{L}$에서 $A_{L}=FV/2,\: f_{L}=f_{o}-f_{F}$, $y_{H}$에서 $A_{U}=FV/2,\: f_{U}=f_{o}+f_{F}$ 그리고 $y_{B}$에서 $V,\: f_{o}$이다. 이 결과로부터 플리커의 크기와 주파수는 다음과 같이 계산된다.

3.1 고조파와 중간고조파 검출

고조파, 중간고조파검출에서는 MUSIC, ESPRIT의 검출 성능과 제안기법 성능을 비교 평가한다^(1)(11). 입력신호는 기본파와 홀수 고조파(3,5,7,9,11,13)를 합성하며 고조파의 크기는 EN50160기준을 따르며 중간고조파 크기는 ⁽¹⁾을 참고하여 임의의 크기를 사용하며 샘플링 주파수는 1.92kHz를 사용한다.

기본필터뱅크의 저역통과필터와 고역통과필터는 주파수영역 에일리어징(aliasing)을 줄이기 위해 차단특성 70dB의 11차 타원필터로 설계한다. 기본필터를 3단으로 연결하여 입력신호를 8개 부 대역으로 분해하는 전체 필터뱅크 시스템을 설계한다. 적응 예측기에서 필터의 길이는 원 신호에 포함된 주파수 하나당 필터길이 $N=2$ 이상이 필요한 것으로 알려져 있다⁽¹³⁾. 여기에서는 적응 예측기에서 중간 고조파도 검출하므로 필터길이를 $N=4$로 한다. 그리고 적응 예측기 오차에서 고조파의 영향을 줄여 중간고조파를 추정하므로 적응이득은 $\mu =0.01$로 한다. 고조파($H_{i}$)와 중간고조파($IH_{k}$)를 다음 식으로 합성하며, 각각의 크기와 주파수는 표 1과 같다.

여기서 고조파의 크기, 주파수, 위상은 각각 $a_{i,\:}\omega_{i,\:}\Phi_{i}$이며 중간고조파의 해당 값은 $b_{k,\:}\omega_{k,\:}\Phi_{k}$이다.

표 1과 같은 크기와 주파수로 합성된 신호를 필터뱅크 시스템으로 분해한다. 분해된 부 밴드 신호를 적응예측기로 처리하여 출력 $\hat y_{i}(n)$에서 순환알고리즘을 이용 고조파의 크기와 주파수를 추정한다. 중간고조파의 크기와 주파수는 고조파와 동일 처리과정을 거쳐 적응 예측기 오차에서 추정된다^(5)(11)(14). 제안방법으로 검출된 고조파, 중간고조파의 크기 및 주파수와 MUSIC, ESPRIT 방법으로 검출된 결과와의 비교는 각각 표 2. 표 3과 같다. MUSIC, ESPRIT에서는 상대적으로 크기가 매우 큰 기본파를 제거하는

전처리 과정이 요구되므로 표 2와 표 3에서 기본파(H1)와 첫 번 중간고조파(IH1)의 비교를 제외하였다.

표 2와 표 3의 고주파와 중간고조파 검출 결과 비교에서 제안방법의 검출 성능이 MUSIC, ESPRIT에 비해 우수함을 보임을 알 수 있다. 특히 크기가 작은 고조파, 중간고조파 검출에서 보다 정확함을 알 수 있다. 그리고 MUSIC은 잡음공간을 기반으로 하고, ESPRIT는 신호공간을 기반으로 하므로 전력신호 변동의 고조파, 중간고조파 검출에서 큰 크기의 자기상관(autocorrelation) 행렬의 연산이 요구되므로 실시간 처리가 어려운 단점이 있으나 제안 방법은 실시간 처리가 가능하다⁽¹⁾⁽⁶⁾.

제안기법의 타당성 평가는 실 데이터를 입력신호로 하여 수행한다. 실제신호 데이터는 KEPCO(Korea Electric Power Corpor- ation)에서 제공된 신호이며 그림 5와 같다. 실 데이터에는 고조파에 대한 정보가 없으므로 고조파를 검출한 후 재합성하여 원 신호와의 차로 성능을 평가한다⁽⁵⁾. 제안기법과 MUSIC, ESPRIT를 이용한 입력신호 샘플 1-300 에서의 오차신호는 그림 6과 같다. 실제신호에 대해서도 제안기법의 고조파 검출 성능이 기존방법에 비해 우수함을 그림 6의 결과로부터 알 수 있다.

3.2 트리거링 점 검출

전력신호사건의 트리거링 점 검출을 위한 시뮬레이션에서 식(11)의 정현신호 모델을 입력신호로 사용하며, 포함되는 고조파의 크기는 표 4의 IEC 61000-4-7의 기준을 따른다.

여기서 $a_{i}$는 크기, $w_{i}$은 고조파 주파수, $\Phi_{i}$ 위상, $w(n)$은 백색잡음이며 전력 $\sigma_{w}^{2}=1.0$로 한다.

입력신호 합성에서 전력신호의 대칭성이 유지된다고 가정하여 홀수 고조파만 사용한다. IEC 61000-4-11의 전압강하(voltage dip) 3등급 기준에 따라 40% 강하가 12주기 동안 발생한 것으로 한다. 순간 전압강하(sag)가 발생한 경우 높은 주파수 성분이 발생하므로 샘플링 주파수를 7.68kHz(주기 당 128샘플)로 한다. 합성된 입력신호를 그림 2의 필터뱅크 시스템을 이용 8개의 부 대역으로 분해한다. 분해된 각 부 대역신호를 적응예측기로 처리하여 적응 예측기 오차신호의 변화 전력을 이용 트리거링 점을 검출한다⁽³⁾. 입력신호와 각 부 대역의 오차전력은 그림 7과 같다. 그림 7의 오차신호전력으로부터 $E_{7}$신호를 이용하면 트리거링 점의 검출이 용이함을 알 수 있다.

제안기법의 트리거링 점 검출의 성능을 RMS방법과 비교한 결과는 그림 8과 같다. 전압 강하 시작점 $t_{1}=0.500130[s]$과 끝점 $t_{2}=0.700000[s]$에 대한 두 방법의 정량적 비교 결과는 표 5와 같다. 표 5의 결과로부터 제안방법이 전력신호 사건에서 트리거링 점 검출에 유용함을 알 수 있다. 그리고 RMS 기법에서는 반주기 시간 이내의 구간에서 발생하는 사건인 과도현상의 경우는 검출이 어렵다.

3.3 플리커 신호 검출

플리커 신호는 전력신호 기본파와 주파수 대역에서 인접해 있으므로 신호 분리를 위한 그림 4 필터뱅크의 각 필터의 설계사양을 차단특성 100dB로 하여 13차 IIR 타원필터로 설계한다.

입력신호는 식(5)와 식(6)을 이용 합성하며, 플리커 신호는 IEC 표준에 따라 변동률 10%, 규준화된 크기는 0.05로 한다. 플리커 신호 주파수는 6Hz, 8Hz, 10Hz, 15Hz, 20Hz, 25Hz로 하여 시뮬레이션을 수행한다⁽¹⁵⁾. 플리커 신호 검출에서 제안 기법의 성능평가는 IEC표준의 제곱변조방법과 비교하여 수행한다. 제안기법의 합성된 플리커 신호검출 결과는 그림 9와 같다.

제곱변조방법을 이용하여 동일 플리커 신호의 검출 결과는 그림 10과 같다. 그림 10의 결과로부터 제곱변조방법으로 검출된 플리커 신호는 가중필터를 이용한 사후 처리가 필요함을 알 수 있다. 그리고 그림 9와 그림 10의 결과로부터 제안 방법에서는 사후처리 없이 플리커 신호의 검출이 가능함을 알 수 있다.