1. 서 론

HVDC(High Voltage Direct Current) 시스템에서 절연성능의 주요 인자인 공간전하는 절연 파괴의 원인으로 절연체의 수명과 관련되어 평가를 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 공간전하는 절연재료 내부의 주입, 생성 또는 이동하면서 절연체 내부의 전기적 특성에 영향을 미친다^[1]. 또한 고무 재료로 주로 구성된 케이블 접속함 구조는 장거리 전송 시스템 내에서 두 개의 고전압 케이블을 연결하기 위해 사용되고 있지만, 접속함 내 유전체/유전체 계면을 형성하며 HVDC 시스템에서 전기 절연의 가장 약한 부분으로 나타난다. 계면에서 공간전하 거동은 복잡하고 유전체의 구조와 계면 특성 등과 같이 많은 요소에 민감하다. 직류 전기 응력 하에서 유전체의 전계 분포는 전도도 및 유전율의 차이에 의존하며, 비선형 상황에서 불균일해진다. 이종계면에서의 계면 신호는 Maxwell-Wagner 이론^[2]와 같이 절연체 사이의 계면에 형성되고 이러한 계면 전하는 추가적으로 전계의 재분배를 일으키며 시스템의 노후화를 가속화 시킬 수 있다. 따라서 이를 보완하기 위해 펄스정전응력법(Pulsed Electro-Acoustic Method)을 이용한 연구가 계속해서 진행되고 있다^[3]. 하지만 PEA법을 사용하여 측정된 공간전하 분포 신호는 왜곡을 포함하게 된다. 이는 경계면에서의 반사파와 공진(ringng), 잡음 등이 포함된다. 또한 절연체의 두께가 두꺼울수록 감쇠 및 분산의 영향이 더욱 커지기 때문에 절연재료의 성능을 평가하기 어렵다.

본 논문에서는 PEA법을 이용하여 XLPE(Cross-linked polyethlene)와 LSR(Liquid Silicone Rubber)의 이종계면에서공간전하 분포를 측정하였다. 그러나 다중 유전체는 유전체 사이의 계면이 생겨 전기장의 왜곡이 발생하고 전기적 절연 및 유전체 밀도의 불균일과 인접한 유전체의 음향 특성 불일치로 인해 왜곡이 발생한다^[4]. 따라서 이러한 왜곡된 신호를 보정하는 작업이 필요하며, 본 논문에서는 신호 보정을 위한 Deconvolution 기법을 사용하였다. 이 방법은 측정 된 신호와 시스템 응답 함수를 사용하여 원래의 신호로 복원하는 방법으로 신호의 신뢰성을 얻기 위해 많이 사용되고 있는 알고리즘이다. 본 연구에서는 자체적으로 신호 처리 알고리즘과 LabVIEW S/W를 사용하여 프로그램을 개발 및 구축하여 측정 신호를 성공적으로 보정하였다.

2. 펄스정전응력법(PEA Method)

펄스정전응력법은 PEA법으로 불리고 있으며, 고체 유전체 내의 공간전하 분포를 직접적으로 측정하기 위하여 개발된 비파괴적 측정법으로서, 1985년 일본의 T.Takada와 Cooke에 의해 처음 제안되었다^[5]. 펄스정전응력법은 절연체 내부의 공간전하를 직간접적으로 측정하기 위한 기술로써 재현성이 뛰어나며 시스템 구성이 비교적 간단하여 대표적인 기술로 사용되고 있다. 이 방법은 고전압 단 펄스를 직접 유전체에 인가하여 유전체 내부에서 발생한 압력파를 음향적으로 검출하는 방식으로 절연체 내부에 형성된 공간전하가 고전압 단 펄스를 직접 유전체에 인가하여 유전체 내부에서 발생한 압력파를 음향적으로 검출하는 방식으로 절연체 내부에 형성된 공간전하가 고전압 단 펄스와 정전응력에 의해 변위를 일으키고, 이것이 절연체 내부에 압력파를 발생시켜 주위로 전파하는 것을 검출부에 설치된 압전 소자에 의해 음향적으로 검출함으로써 공간전하를 측정하는 방식이다.

그림. 1. PEA법의 개략도

Fig. 1. Principle of the PEA Method

펄스정전응력법을 이용한 공간전하 분포 측정 원리는 그림 1에 나타낸 것과 같이 공간전하밀도가 $\rho(x)$인 샘플을 접지 전극($x=0$)과 상부전극($x=d$) 사이에 위치시키고, 양 전극에 고전압 $V_{dc}$을 인가하면 반도전층인 두 전극 표면상에 전하들이 축적된다. 이때 고전압 단 펄스 $e_{p}(t)$을 커플링 커패시터 $C_{c}$을 통해 상부전극에 인가하면 순간적으로 전하들이 정전응력에 의한 Lorentz힘에 의해 국소적인 변위를 일으키게 된다. 이러한 전극 표면과 샘플 내부에 존재하는 공간전하들에 의해 발생되는 압력파가 압전 소자(PVDF)로 진행하고 순차적으로 전압 신호로 변환됨에 따라 공간전하 분포를 측정할 수 있게 된다. 공간전하에 의한 센서 신호는 전하량에 선형적으로 비례하지만 시스템적인 회로 및 재료에 의한 감쇠 및 분산 때문에 신호 왜곡이 발생한다.

그림. 2. 다중 유전체에서 공간전하 측정을 위한 PEA 셀 개략도

Fig. 2. Schematic representation of the PEA cell for space charge measurement in multi-dielectrics

그림 2는 LSR-XLPE 절연체의 공간전하 분포를 측정하기 위해 사용한 측정 셀에 대한 도면을 나타낸다. 본 연구에서는 NI사의 PCI eXtensions for Insttumentation(PXI) 시스템과 LabVIEW S/W를 통해 공간전하 분포 신호를 자동화로 측정할 수 있도록 구축하였다. 이전에는 유전체의 공간전하 분포를 측정하기 위해 함수 발생기, 디지털 오실로스코프 및 독립형 DC 고전압 소스와 함께 PEA법의 요소인 펄스 발생기를 수동으로 조작하여 실험을 진행하였다. 자동화를 위해 PXI 시스템은 연결된 DAQ 모듈을 통해 DC 고전압 소스와 펄스 발생기를 컨트롤하며, Digitizer 모듈을 통해 측정된 신호를 연결된 PC로 전송한다. 펄스발생기에서 출력된 고전압 단 펄스의 진폭은 0~5kV이고, 폭은 10ns, 입력 신호의 임피던스 매칭을 위해 50Ω Feed-through를 사용하였으며, 이를 통해 반사에 대한 신호 왜곡을 줄이고자 하였다.

측정 시료에는 케이블 접속함 구조에서 많이 사용되고 있는 LSR($340\mu m$)-XLPE($500\mu m$)와 XLPE($500\mu m$)-LSR($360\mu m$)를 사용하였다. 유전체-유전체 계면의 경우, 식(1)과 같이 Maxwell-Wagner 이론에 따르면 두 절연체 사이의 축적된 전하 K를 구할 수 있다.

여기서, $\tau_{MW}=\dfrac{d_{A}\varepsilon_{r B}+d_{B}\varepsilon_{r A}}{d_{A}\sigma_{B}+d_{B}\sigma_{A}}$이며, 매질투과 시 소요시간을 의미한다. $d_{A}$와 $d_{B}$는 두 유전체의 두께, $\sigma_{A}$와 $\sigma_{B}$는 각 층에서의 전도도를 나타낸다. $\varepsilon_{r A},\:\varepsilon_{r B}$는 각 층에서의 비유전율을 의미한다. 표 1은 측정 시료의 몇 가지 전기적 특성을 타나낸다^[2,6].

그림 3은 PEA법을 통해 측정된 LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$의 Raw data를 나타내며, 그림 4는 XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$의 Raw data를 나타낸다. 인가전압은 0~10kV로 2kV 단위로 인가하였으며, 실험 결과를 통해 인가전압과 공간전하 분포 신호의 선형적인 관계를 확인하였으나, 시스템을 통한 잡음과 신호의 감쇠 등 왜곡이 포함된 것을 확인할 수 있다.

그림. 3. PEA법으로 측정한 LSR 340um-XLPR 500um 공간전하 분포 신호

Fig. 3. Space charge distribution signal from a LSR $360\mu m$-XLPE $500\mu m$ measured by PEA method

그림. 4. PEA법으로 측정한 XLPE 500um-LSR 360um 공간전하 분포 신호

Fig. 4. Space charge distribution signal from a XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ measured by PEA method

일반 잡음의 경우 필터링을 통해 보정이 가능하지만, 전달 함수에 따른 신호 파형의 왜곡 현상을 보정, 공간전하 분포 신호를 측정하기 위해 광대역 증폭기를 통해 신호를 얻고 증폭기가 고역통과 필터로써 공간전하 분포 신호를 왜곡시키기 때문에 정확한 신호를 검출하는 방법으로 Deconvolution을 사용하였다.

3. 신호 보정

3.1 신호 보정 시스템 구축

본 논문의 목적은 PEA법을 이용하여 다중 유전체에서 측정된 공간전하 분포 신호의 왜곡을 보정하여 신호의 정확도를 향상시키는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 PEA법을 이용하여 측정된 신호에서 잡음과 왜곡을 줄이기 위해 검출부에서의 음향 임피던스 매칭의 개선을 포함한 다양한 시도를 하였으나 여러 가지 원인에 의한 왜곡을 모두 제거하는 데는 한계가 있다. 따라서 이러한 왜곡을 줄이고자 LabVIEW S/W를 이용하여 신호 보정 프로그램을 개발하였다. 그림 5는 신호 보정을 위한 순서도를 나타내며, 사용자가 신호 보정을 위한 절연재료의 두께 및 인가전압에 따라 파라미터를 설정할 수 있도록 하였다. 또한 보정된 데이터와 그래프를 엑셀 파일로 실시간 저장을 할 수 있도록 하였다^[7].

그림. 5. 신호 보정 알고리즘

Fig. 5. Signal processing algorithm

3.2 Deconvolution Processing

Deconvolution은 Convolution된 신호들을 분리하기 위해 사용하는 알고리즘 기반 프로세싱 과정이다. 한편 공간전하 분포 신호를 측정하기 위해서는 광대역 증폭기를 통해 신호를 얻게 되는데, 이때 증폭기가 고역통과 필터로써 공간전하 분포 신호를 왜곡시키기 때문에 정확한 신호를 측정할 수 없다. Convolution정리에 의하면 시스템 임펄스를 구하면 해당 회로의 입출력 관계를 계산할 수 없다. 즉, 증폭기의 주파수 대역이 충분하고, $x(t)$을 이상적인 공간전하 신호라고 가정하면 측정된 신호는 시스템의 응답함수 $h(t)$와 Convolution 되어 출력된다. 따라서 측정한 신호와 시스템 응답함수 $h(t)$을 알고 있다면 Deconvolution을 통해 원래의 이상적인 신호를 구할 수 있다.

그림. 6. 신호 보정을 위한 Deconvolution 처리 과정

Fig. 6. Deconvolution process for signal correction

그림 6은 본 연구에서 사용 된 Deconvolution 처리 알고리즘을 나타낸다. Deconvolution 과정에서 이전의 신호 보정^[8]과는 다르게, 그림과 같이 하부 전극 신호와 계면 신호를 생성하여 Deconvolution 처리를 진행하였다. 이러한 방법을 사용한 이유는 기존의 Deconvolution 방법으로 진행하였을 경우 계면과 상부 전극 신호 사이에 노이즈가 발생하기 때문에 노이즈 제거를 위한 새로운 Deconvolution 알고리즘을 개발하여 신호 보정을 진행하였다. 여기서 $y(t)$는 오실로스코프를 통해 측정된 신호이며, $x(t)$는 이상적인 출력신호를 나타내고 $y'(t)$는 시스템 응답함수를 타나낸다. Deconvolution 처리를 수행하기 위해서는 응답함수 $y'(t)$을 알고 있어야한다. 본 연구에서는 시스템 응답함수 $y'(t)$을 측정 신호 $y(t)$의 접지 전극과 계면에서의 공간전하 분포 신호로 간주하였다. 즉, 이상적인 델타 전압이 인가되어 접지 전극과 계면에서의 공간전하와 상호작용을 통해 델타 압력파가 발생되고 이것이 전파를 통해 왜곡된 것으로 간주한다. 하지만 이때 감쇠 및 분산은 없다고 가정한다. 여기서 $x'(t)$는 입력 파형을 모의한 신호로써 Gaussian 함수를 이용해서 만든 신호이다. 이러한 Gaussian 함수는 일종의 필터 역할도 함께 수행한다. Deconvolution 처리는 그림 6에서와 같이 측정 신호 $y(t)$와 시스템 전달함수 $y'(t)$을 FFT(Fast Fourier Transform)하여 주파수 영역으로 변환 후, Gaussain 함수를 공해준 후 식(5)와 같이 IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)변환을 통해 시간영역으로 변환하면 원래의 이상적인 신호 $x(t)$을 구할 수 있다.

(2)

$y(t)=h(t)*x(t)$

(3)

$H(f)=\dfrac{Y'(f)}{X'(f)}$

(4)

$Y(f)=H(f)X(f)$

(5)

$x(t)=F^{-1}(\dfrac{Y(f)}{H(f)}Y'(f))$

그림. 7. Deconvolution 처리 후 LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$ 공간전하 분포 신호

Fig. 7. Space charge distribution signal from LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$ after Deconvolution processing

그림. 8. Deconvolution 처리 후 XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ 공간전하 분포 신호

Fig. 8. Space charge distribution signal from XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ after Deconvolution processing

3.3 Calibration

Deconvolution 처리 후 시간과 전압의 단위인 측정신호를 절연두께와 체적전하밀도로 변환하기 위한 또 다른 보정 작업이 필요하다. 본 논문에서는 측정 신호를 Deconvolution 처리 후 보정된 신호에 대해 하부 전극 상에 형성된 공간전하를 이용해 단위 보정 작업을 진행하였다.

(6)

$\sigma_{e}=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}E_{e}$

(7)

$E_{e}=\dfrac{V}{d}$

여기서 $\varepsilon_{0}$는 진공 유전율, $\varepsilon_{r}$은 비유전율을 나타내며, $Z_{cal}$은 전하밀도로 변환하기 위한 보정계수이다. $p(x)$는 보정 신호의 하부 전극 신호이며, 식(8)을 통해 보정계수를 구할 수 있다.

(8)

$Z_{cal}=\dfrac{\int_{x_{1}}^{x_{2}}p(x)dx}{\sigma_{e}}$

이렇게 얻어진 보정계수를 통해 공간전하 분포의 단위를 mV에서 $C/m^{3}$으로 변환할 수 있다^[9]. 이때 체적전하밀도는 식(9), 쉬트상 시료에 인가된 전계와 전위는 각각 (10)과 (11)을 통해 나타냈으며, Calibration 처리 후 보정된 신호는 그림 9와 10을 통해 나타냈다.

(9)

$\rho(x)=\dfrac{p(x)}{Z_{cal}}$

(10)

$E(x)=\dfrac{1}{\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}}\int_{0}^{d}\rho(x)dx$

(11)

$V(x)=-\int_{0}^{d}E(x)dx$

Calibration을 통해 단위 변환 및 두께 변환을 진행하였지만 두께 보정이 진행되지 않은 것을 확인할 수 있다. 이는 서로 다른 절연층으로 인한 음향 특성 불일치로 인해 신호 보정 시 각 절연체의 음향 특성을 고려하지 않은 상태에서 신호 보정을 진행하였을 때, 음향 특성 불일치로 인한 두께 변환이 제대로 되지 않은 것이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 서로 다른 계면으로 인한 음향 특성 불일치에 대한 보정을 통해 다중 유전체에서의 정확한 두께를 나타내기 위한 알고리즘을 구축 및 개발 연구를 진행하였다.

그림. 9. 신호 처리 후 LSR $340\mu m$- LPE $500\mu m$ 공간전하 분포 신호

Fig. 9. Space charge distribution signal from LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$ after signal processing

그림. 10. 신호 처리 후 XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ 공간전하 분포 신호

Fig. 10. Space charge distribution signal from XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ after signal processing

3.4 다중 유전체에서의 Calibration

그림 9와 10을 통해 다중 유전체에서의 두께 변환을 나타냈다. 하지만 앞서 설명했듯이 서로 다른 유전체이기 때문에 각 유전체의 음향 특성, 즉 음향 속도, 유전율 등을 고려해주어야 한다. 본 연구에서는 앞의 표 1의 내용을 참고하여 각 시료의 음향 특성을 고려하여 신호 보정 프로그램을 수정 및 개발하였다.

그림. 11. Deconvolution 처리 후 LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$ 공간전하 분포 신호(10kV)

Fig. 11. Space charge distribution signal from LSR $340\mu m$-XLPE $500\mu m$ after Deconvolution processing(10kV)

그림. 12. Deconvolution 처리 후 XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ 공간전하 분포 신호(10kV)

Fig. 12. Space charge distribution signal from XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ after Deconvolution processing(10kV)

그림 11과 12는 고전압 단 펄스 2kV/10ns와 HVDC 10kV로부터 측정 된 Deconvolution 처리 후의 신호를 나타내며, 수정된 신호 보정 프로그램의 경우 그림과 같이 검정 선을 기준으로 데이터를 분해하여 각각의 음향속도를 고려 후 Calibration을 진행하였다. 이는 Maxwell-Wagner 이론을 참고하였을 때 계면 신호는 두 시료의 도전율의 영향을 받는다. 다시 말하면 LSR과 XLPE의 도전율을 비교하였을 때 XLPE의 도전율이 더 큰 것을 확인할 수 있으며, 계면 신호는 XLPE의 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 그림 13과 14는 각 절연체의 유전율 및 음향속도가 수정 된 신호 보정 프로그램을 이용한 Calibration 결과를 나타낸다.

그림. 13. 두께 보정 된 LSR 340$\mu m$-XLPE 500$\mu m$ 공간전하 분포 전하밀도, 전계, 전위

Fig. 13. Space charge distribution signal from LSR 340$\mu m$-XLPE 500$\mu m$ after thickness correction

각 절연체의 음향특성이 고려된 공간전하 분포 신호와 이전의 Calibration을 통해 측정된 공간전하 분포 신호를 각각 비교하였을 때, 각 LSR의 두께가 보정된 것을 확인할 수 있으며 그에 따른 전계분포 및 전위도 함께 나타낼 수 있었다.

그림. 14. 두께 보정 된 XLPE $500\mu m$-LSR $360\mu m$ 공간전하 분포 전하밀도, 전계, 전위

Fig. 14. Space charge distribution signal from LSR 340$\mu m$-XLPE 500$\mu m$ after thickness correction

4. 결 론

본 논문에서는 PEA법을 통해 다중 유전체에 DC 전압을 2~10kV까지 2kV 단위로 순차적으로 증가시키며 공간전하 분포 신호를 검출하였다. PEA법을 통해 측정된 공간전하 분포 신호는 왜곡 신호를 포함하여 출력되며, 다중 유전체에서는 유전체 사이의 계면이 생겨 전기장의 왜곡이 발생하고 전기적 절연 및 유전체 밀도의 불균일과 인접한 유전체의 음향 특성 불일치로 인한 왜곡이 발생된다. 본 연구에서는 왜곡 신호를 제거하고 다중 유전체에서의 Maxwell-Wagner 이론을 통해 신호 보정을 진행하였다. 계면 신호는 두 시료의 도전율에 영향을 받는다. 다시 말하면 LSR과 XLPE의 도전율을 비교하였을 때 XLPE의 도전율이 더 큰 것을 확인할 수 있으며, 계면 신호는 XLPE의 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. Deconvolution 처리를 통해 측정 신호의 잡음과 반사파를 제거하였으며, 각 절연체의 음향 속도 및 유전율 등을 고려하여 Calibration 단계에서 단위 및 두께 보정을 진행하였다. 이를 통해 개선된 공간전하 분포 신호를 얻을 수 있었다. 또한 보정된 공간전하 분포 신호를 통해 절연체 내의 전계와 전위를 성공적으로 계산할 수 있었다.