2.1 가중-누적-정규화 매개변수 모델

정상 확률과정 표면근전도 신호 모델로 부터 식(3)과 같이 유도할 수 있는 가중-누적-정규화 매개변수들의 시계열(time series)은 정상성을 만족하며, 분석창 인덱스, $r$에 비례하는 선형 함수(linear function)가 되며, 다양한 실험 환경적 방해 요인(부가잡음, 전극위치, 실험시간 변화 등에 의한 변동)에 보다 강건한 근피로도 추정기로 적용할 수 있다⁽⁸⁾.

2.2 가중-누적-정규화 주파수 매개변수 유도

본 연구에서는 지금까지 여러 연구자들에 의해서 일관적으로 강건하게 근피로도에 의한 표면근전도 신호의 특성 변화를 검출하는데 보다 적합한 것으로 알려진 6개의 주파수 매개변수들, MNF(mean frequency), MDF(median frequency)⁽⁵⁾, SMR (spectral moment ratio)⁽⁴⁾, TUF(turn frequency), SPF(spike frequency), ZCF(zero-crossing frequency)⁽¹¹⁾들에 위에서 제시한 모델링 방법을 적용하여 가중-누적-정규화(WC:weighted- cumulated-normalized) 매개변수들로 다음과 같이 유도하였다.

위 식들에서 $r$은 window index, $P(f)$는 전력스펙트럼밀도(power spectral density) 함수, $f_{s}$는 표본화 주파수(sampling frequency), $f^{-1}$, $f^{5}$은 각각 -1차 5차 spectral moment, $f_{1}=5[Hz],\: f_{2}=500[Hz]$ 를 각각 나타낸다(6개 주파수 매개변수들의 보다 자세한 정의는 [4,5,11] 참조).

4.1 근피로도 추정 성능 분석

표면근전도 신호를 바탕으로 하는 적절한 근피로도 추정 매개변수는 다양한 실험 환경적 방해(disturbance) 요인에도 강건하게 근피로도를 검출할 수 있는 강건성과 근육의 피로에 의해서 발생하는 신호의 통계적 특성 변화를 민감하게 검출할 수 있는 민감성을 동시에 갖추고 있어야한다. 그러므로 본 연구에서는 제안한 6개 가중-누적-정규화 매개변수들에 대하여 강건성과 민감성을 먼저 분석, 평가하였다.

다음 그림 2에 80%MVC 수축으로 이두박근에서 수집한 표면근전도 신호를 대상으로 본 연구에서 제안한 6개 매개변수들을 적용하여 실시한 근피로도 추정 결과를 나타내었다.

그림. 2. 6개 가중-누적-정규화 매개변수들의 변화 곡선

Fig. 2. Variation curves of 6 weighted-cumulated- normalized parameters

위 그림은 등척성 80%MVC 수축으로 30초간 수집한 표면근전도 신호로부터 6개 가중-누적-정규화 매개변수들을 각각 검출하여(0.5초 분석창 적용) 변화의 모양을 동시에 나타낸 것으로, WCMDF 매개변수의 변화가 r-직선과의 왜곡이 최대, WCSMR 변수의 경우가 최소로 나타났음을 보여주고 있다. 근피로도 추정을 위한 통계적 매개변수의 강건성은 수축 초기(주로 1분 이내) 근피로도 진행의 선형성을 근거로 하는 CoC(매개변수 변화 곡선과 선형회귀 직선의 상관계수)⁽⁹⁾값을 분석하여 평가할 수 있다. 즉 CoC$\approx$1 일수록(매개변수 변화의 모양이 직선에 가까울수록) 외부 부가 및 실험 환경적 요인에 의한 다양한 잡음에 강건하게 근피로도를 추정하는 성능을 나타내는 것으로 평가할 수 있다. 이러한 평가를 시도한 이전 연구들^(7,9)의 결과를 바탕으로 본 연구의 6개 가중-누적-정규화 매개변수들의 강건성을 비교, 분석해본 결과 6개 변수 모두, CoC$\approx$1로 나타나(위 그림에서 6개 변수들의 변화 모양이 모두 직선에 가깝다) 이전 연구의 매개변수들의 결과(CoC$\le$0.81)에⁽⁹⁾ 비하여 강건성이 우수하였다. 이는 Rocha⁽⁸⁾의 연구에서 강조한 바와 같이, 신호에 부가되는 잡음의 효과를 감소시키는 가중-누적 신호처리 방법의 적용에 기인하는 특성인 것으로 볼 수 있다.

근피로도에 의해서 발생하는 매개변수 변화의 비정상성을 민감하게 검출하는 성능은 다음 식으로 정의할 수 있는 r-직선과의 상대적 왜곡(relative distortion) 값을 이용하여 정량적으로 평가할 수 있다.

위식에서 분석창 인덱스, $r=60$으로 설정하여 피로도가 없는 경우의 r-직선과 매개변수 변화 곡선의 최종점에서의 거리 차이의 백분위로 상대적 왜곡을 검출함으로써, 민감성의 차이를 가능한 크게 검출하여 서로 다른 근피로도 정도의 정량적인 구별에 유리하도록 하였다. 다음 표 1에 식(10)을 적용하여 등척성 %MVC 수축으로 수집한 표면근전도 신호에 대하여 본 연구에서 제시한 6개 매개변수들의 민감성을 비교, 분석한 결과를 정량적으로 나타내었다.

표 1의 결과는 1명 피검자의 9번 수축 시도로 수집한 표면근전도 신호를 대상으로 검출한 30초간의 매개변수 변화 곡선과 r-직선과의 상대적 왜곡을 각각 계산하여 평균과 표준편차로 나타낸 것이다. 즉 WCMNF 변수의 경우 20%MVC 수축으로 수집한 9개 신호에 대하여 각각 30초간의 변화 곡선을 구한 다음, r-직선과의 상대적 왜곡 값(d)을 식(10)으로 계산하여 평균=2.31, 표준편차=1.56으로 각각 나타낸 것이다. 이와 같은 분석은 각 매개변수의 근피로도에 의한 변화에 대한 민감성(평균값)과 함께 전극 위치, 실험 시간 등의 실험 환경적 조건의 변화에 대한 특성(표준편차 값)을 동시에 알아보기 위하여 실시한 것이다.

앞의 그림 2를 통해서 언급하였듯이 상대적 왜곡, d 값이 클수록(그림 2에서 r-직선과 매개변수 변화곡선 최종점에서의 거리 차이가 클수록) 민감성이 높은 매개변수임을 가리킨다. 그러므로 표 1의 결과는 20%MVC의 경우는 WCSPF(d=3.69), WCMDF(d=3.53), 80% MVC의 경우는 WCMDF(d=8.64) 변수들의 민감성이 우수함을 나타내고 있다. 또한 이전 연구들^(7-9)의 결과에서 지적된 바와 유사하게 모든 경우에 표준편차가 평균의 최소 48% 이상의 값으로 나타나 동일한 피검자의 동일한 수축력일 때에도 시도 시점에 따른 근피로도 추정치의 차이가 다소 크게 나타남을 확인할 수 있었으며, WCSPF 변수의 경우가 73% 이상으로 편차가 가장 크게 나타났다. 이러한 편차는 주로 실험 시점에 따른 실험 환경적 변화 요인에 의한 것이며, 후자의 요인을 잡음으로 간주한 Rocha⁽⁸⁾의 연구에서 지적한 바와 같이 가능한 작은 편차를 나타내는 매개변수가 보다 강건한 근피로도 추정 성능을 갖는 것으로 볼 수 있다. 그러므로 이와 같은 점들을 고려하면 표 1의 분석 결과는 WCMDF 변수가 20%, 80% 수축력 모두에 대하여 큰 평균값과 작은 표준편차를 나타내는 가장 우수한 성능의 근피로도 추정 매개변수임을 보여주고 있다.

4.2 근피로도 정도(fatigue level) 구별

위절의 성능 분석을 통하여 선정한 WCMDF와 이와 유사한 통계적 특성의WCMNF, 2개의 매개변수를 이용하여 본 연구에서는 11명 피검자 모두를 대상으로 근피로도 정도를 구별하기 위한 분석을 시도하였으며, 다음 그림 3에 1명 피검자의 결과를 나타내었다.

그림. 3. 근피로도 정도 구별 결과

Fig. 3. A result of muscle fatigue level discrimination

그림 3은 동일한 피검자로부터 30초간 20%, 80%MVC 수축을 유지시키며 각각 수집한 SEMG 신호를 대상으로 검출한 WCMNF, WCMDF 매개변수들의 변화곡선과 r-직선과의 상대적 왜곡, d 값을 각각 구하여 동시에 나타낸 것이다. 우측 그림의 WCMDF 매개변수의 경우 r-직선과의 상대적 왜곡, d=5.33(20%MVC), d= 28.07(80%MVC)로 각각 나타나, 그 차이가 22.74[%]임을 보여주고 있다.

위 그림의 결과로 나타낸 바와 같이, 본 연구에서는 근피로도에 의한 통계적 특성 변화가 없는 정상 근전도 신호일 때 검출되는 r-직선과 근피로에 의해서 발생하는 신호의 비정상성에 따라서 검출되는 매개변수 변화곡선과의 정량적 차이를 나타내는 상대적 왜곡 값으로 서로 다른 근피로도 정도를 구별하기 위한 시도를 실시하였다. 즉 그림 3의 결과는 WCMNF, WCMDF 2개의 매개변수 모두에서 동일한 피검자의 강한 수축력일수록 상대적 왜곡(d 값)이 크게 나타나며, 이는 d 값이 클수록 심한 근피로도를 가리키는 것임을 보여주고 있다. 또한 상대적 왜곡 d 값은 기존 연구들^(7,9)에서 주로 적용한 매개변수 변화의 기울기 비교(상승, 감소가 같이 나타나 일관성 있는 비교가 불가 함)보다는 동일한 기준(r-직선)에 상대적으로 피검자의 근피로도 정도를 정량적으로 구별할 수 있는 지표로 사용할 수 있는 장점이 있음을 알 수 있다.

다음 표 2에 11명 피검자 모두에 대하여 근피로도 정도 구별을 실시한 분석 결과를 정량적으로 제시하였다.

표 2에 나타낸 피검자 1의 결과는 80%MVC 수축으로 각각 수집한 9개의 표면근전도 신호로부터 WCMNF 변수로 구한 상대적 왜곡 값의 평균이 d=5.87로, 20%MVC 신호의 경우에는 d=2.31로 각각 나타나, 그 정량적 차이가 3.56임을 보여주고 있다. 또한 피검자1의 경우, 80%MVC 수축을 30초간 유지하며 수집한 표면근전도 신호로부터 WCMDF 변수로 추정한 근피로도 정도는 d=8.64, 20%MVC 신호에서 추정한 근피로도 정도는 d=3.53로 각각 나타나, 정량적인 근피로도 정도 차이가 5.11임을 보여주는 결과로도 간주할 수 있다.

위 표의 결과로부터 20, 80%MVC의 표면근전도 신호로부터 WCMNF 변수로 추정한 근피로도 정도의 차이는 최대 d=3.57(피검자 10, 피검자 1의 경우도 유사), 최소 d=0.88(피검자 7), WCMDF 변수의 경우, 최대 d=5.11(피검자 1), 최소 d=0.33(피검자 7)로 각각 나타났으며, 11명 피검자 모두에 대하여 상대적으로 강한 수축력일 경우의 근피로도 정도가 크게(d 값이 크게) 나타나 근육의 생리학적인 특성에 부합하게 근피로도 정도의 구별이 가능하였음을 보여주고 있다.

이상의 분석 결과로부터 본 연구에서 제시한 가중-누적-정규화 매개변수 WCMDF는 피검자의 근 생리학적인 특성에 따라서 서로 다르게 발생하는 근피로도 정도의 차이를 정량적으로 구별할 수 있으며, 서로 다른 수축 시도에 따른 근소한 실험 환경적 변화 요인에 의한 신호의 통계적 특성 변화에도 일관적으로 근피로도 정도의 구별이 가능함을 알 수 있다. 즉 단일 피검자 각자의 근피로도 정도를 근피로도가 없는 경우의 r-직선을 기준으로, WCMDF 변수의 변화곡선과의 상대적 왜곡 값을 이용하여 서로 다른 근피로도 정도를 정량적으로 구별할 수 있음을 제시하는 결과로 볼 수 있다.