2.1 이동평균을 이용한 필터링

본 실험에서 장입물의 분위기 온도를 받아오는 센서는 5Hz로 샘플링 (sampling)하기 때문에 샘플링에서의 잡음이 생기게 되어 작은 요동이 발생하게 된다. 그런데 PID의 미분 항에 의해 작은 요동은 미분폭주가 일어나 큰 요동을 만들어낸다. 제어출력의 순간기울기를 사용하여 균열 시점을 추정하기 때문에 제어출력에 요동이 있는 경우 정확한 순간기울기를 찾기가 힘들다. 이 문제를 해결하기 위해서 이동평균을 이용하여 제어출력을 필터링 해주어야한다. 사용한 이동평균 식은 식(1)과 같다.

$x(k)$는 필터링 전 신호이고 $y(k)$는 필터링 된 신호이다. $a=\dfrac{n-1}{2}$이고 n은 스무딩 팩터 (smoothing factor)로 홀수를 사용한다.

2.2 균열 시점 추정 방법

제어출력으로 균열 시점을 추정하기 위해서는 실험 환경에서 중심부 온도를 측정하여 찾은 균열 시점과 제어출력과의 관계를 파악한다. 중심부 온도는 장입물의 축열 때문에 분위기 온도보다 늦게 가열되지만 가열되고 나서는 더 높은 온도를 가지게 된다. 따라서 분위기 온도와 중심부 온도가 처음으로 같아지는 지점을 균열 시점으로 보고 진행한다. 실제 산업 환경에서 분위기 온도만 사용하여 온도를 제어하기 때문에 실험에서도 목표 온도를 설정하고 분위기 온도를 피드백 (feedback) 받아 PID제어기를 통하여 제어한다. 목표 온도가 같은 여러 실험 데이터들 모아 균열시점에서의 제어출력의 순간기울기를 측정하고 모은 데이터의 기울기들의 평균값을 동일 목표 온도에서의 균열시점을 나타내는 목표 기울기라 정한다. 현재 순간 기울기가 목표 기울기와 같아지는 지점을 균열 시점이라 추정한다 ⁽⁴⁾. 테스트 데이터에서는 순간 기울기가 목표 기울기와 정확히 같지 않을 수 있으니 1 %의 오차를 두고 현재기울기가 목표 기울기의 99 %보다 커지는 순간을 균열시점이라 추정한다. 매 순간 기울기를구하면 계산량이 많아지기 때문에 현재 분위기 온도가 목표 온도에 도달하고 제어출력이 70 % 미만인 조건을 만족할 때만 기울기를 구해 비교하도록 한다. 가열로 자체가 느린 시스템이고 5시간 이상 열처리를 하기 때문에 20초 시간 구간의 평균기울기를 순간 기울기로 가정하여 사용한다.

그림 1 균열 시점 추정 방법 순서도

Fig. 1 soak time estimation method flow chart

2.3 실험 환경

그림 2 장입물 STS310S

Fig. 2 Test STS310S

그림 3 제어기 azbil – DCP320

Fig. 3 Controller azbil - DCP320

그림 4 furnace Benchtop Muffle Furnaces F48010

Fig. 4 Furnace Benchtop Muffle Furnaces F48010

그림 5 데이터 측정기 GRAPHTEC midi LOGGER GL840

Fig. 5 Data logger GRAPHTEC midi LOGGER GL840

실험에서 사용한 장입물은 STS310S 내열강 (그림 2) 을 사용하였다. PID제어기는 Yamatake 사의 DCP30 제어기 (그림 3)를 사용하여 분위기 온도만을 피드백하여 온도제어를 한다. 가열로는 실제 산업에서 쓰는 가열로와 비슷한 성질을 가지고 크기는 작은 Thermo Scientific사의 Benchtop Muffle Furnaces F48010 모델을 사용하였다 (그림 4). 분위기 온도는 가열로의 내장센서를 이용하여 측정하고 중심부 온도는 가열로의 천장의 뚫린 구멍을 통하여 장입물에 뚫린 작은 구멍에 온도계를 넣어 측정하였다. 측정한 중심부 온도, 분위기 온도와 제어출력은 GRAPHTEC midi LOGGER GL840를 사용하여 데이터를 기록, 저장하였다 (그림 5). 시작 온도는 상온, 목표 온도는 850 ℃로 설정하고 분위기 온도가 목표 온도에 도달하고 2시간 더 가열하였다. PID제어기의 계수는 P=0.9, I=53, D=13를 사용하였다. 이동 평균의 스무딩 팩터 n은 5001을 사용하였다.

2.4 실험 결과

그림 6을 보면 장입물의 축열 때문에 중심부 온도는 분위기 온도보다 늦게 상승을 하는 것을 알 수 있다. 분위기 온도만으로 PID제어를 하기 때문에 분위기 온도가 목표 온도인 850 ℃에 도달하기 전까지는 출력이 100 %를 낸다. 분위기 온도가 목표 온도에 도달하면 중심부 온도가 목표 온도에 도달하지 못하였음에도 제어 출력이 급격히 떨어지는 것을 알 수 있다.

그림 6 필터링 전 제어출력, 분위기 온도, 중심부 온도

Fig. 6 Control output, ambient temperature and center temperature before filtering

그림 7 기존의 제어출력과 필터링한 제어출력

Fig. 7 Original control output and filtered control output

그 후 온도를 유지하기 위해서 분위기 온도는 작은 요동이 생기게 되고 PID제어기의 샘플링 시간마다 D항의 미분폭주에 의해 제어 출력은 큰 요동이 나타나는 것을 볼 수 있다. 그림 7은 기존의 제어출력과 이동평균을 사용하여 필터링한 제어출력을 나타낸다. 기존의 제어출력은 요동이 심한 것을 볼 수 있고 그에 반해 이동평균을 사용하여 필터링한 제어출력은 요동이 감소된 것을 확인할 수 있다.

그림 8은 상온에서 시작하여 목표 온도 850 ℃까지 유지되는 상황에서 필터링 된 제어출력, 분위기 온도, 중심부 온도를 나타낸다. 장입물의 축열 때문에 중심부 온도가 분위기 온도보다 늦게 상승하는 것을 볼 수 있다. y축과 평행한 점선은 중심부 온도와 분위기 온도가 같아지는 균열 시점을 나타내고 균열 시점에 도달한 시간은 98.9분이다. 상온에서 시작하여 목표 온도 850 ℃까지 가열, 유지하는 데이터 20개의 균열 시점을 구하고 각 균열 시점에서의 제어출력의 기울기를 평균내서 구해 본 결과 목표 온도 850 ℃에서 목표 기울기는 -0.0170이고 표준편차는 0.0014이다.

그림 8 목표 온도 850 ℃에서 필터링 된 제어출력, 중심부 온도, 분위기 온도와 균열 시점

Fig. 8 Filtered control output, ambient temperature, center temperature and soak time at 850 ℃

그림 9는 그림 8에서 사용한 데이터를 가지고 현재 순간 기울기가 목표 기울기의 99%보다 커졌을 때 기울기를 가지는 시점을 포착하여 기울기에 해당하는 검은색 선을 그려주고 균열 시점을 추정한 것을 나타낸다. 추정한 균열 시점은 101.5분이고 테스트 데이터의 실제 균열 시점과 2.6분 차이가 나는 것을 알 수 있다. 실제 산업현장에서는 경험적으로 충분히 가열하는 것에 비해 3분 이내의 시간으로 균열 시점을 추정함으로써 에너지손실을 크게 줄일 수 있다.

그림 9 제어출력의 기울기로 추정한 균열 시점

Fig. 9 Soak time estimated by using proposed method