2.1 PMSM의 토크방정식

영구자석 동기전동기의 토크는 dq축 전압 방정식을 이용한 전동기의 입력 전력으로부터 구할 수 있다. dq축 좌표계에서 입력 전력은 아래와 같다^[4].

dq축 전압방정식을 식(1)에 대입하면 식(2)와 같이 표현 할 수 있다.

여기서 $R_{s}(i_{d}^{2}+i_{q}^{2})$은 고정자 동손, $i_{d}\dfrac{d\lambda_{d}}{dt}+i_{q}\dfrac{d\lambda_{q}}{dt}$은 자계 에너지 변동분, $\omega_{_{r}}\Phi_{a}i_{q}+\omega_{_{r}}(L_{d}-L_{q})i_{d}i_{q}$은 기계적 출력 영구자석 동기전동기의 토크는 기계적 출력을 $\omega_{r}$로 나누어주면 식(3)의 토크식을 구할 수 있다. ^[5][6]

여기서 구한 식(3)의 토크식은 뒤에 나오는 틸팅력의 계산값을 통해 필요토크를 발생시켜 복원제어를 진행한다.

2.2 독립구동 차량의 틸팅력 계산

기존 독립구동차량에 대한 연구에 있어서 평탄면에서 외력이 작용했을 때의 연구가 주된 연구로 진행 되었다[7~9]. 하지만 순시적인 부하상태가 아닌 지속적인 부하로 작용하는 틸팅 상태에서의 연구를 진행하였다.

먼저 틸팅각을 연산하는 방식이 아래 그림 1에 표현되어있다. 그림 1의 (a)에서의 초기각 $\theta_{1}$으로 아래 식(4)로 연산이 된다.

그림 1의 (b)에서의 틸팅각 $\theta_{t}$은 측정된 값에서 초기각을 빼주면 아래 식(5)와 같이 구할 수 있다.

독립구동차량이 경사로에 있는 경우의 영향 받게 되는 틸팅력을 그림 2를 기반으로 아래의 식(6), (7), (8)과 같이 구현하였다.

이를 통해 힘을 받게 되는 가속도 값을 구하면 아래 식(9)과 같다.

기존 시스템에서는 윤축이 존재한 형식이라 토크제어를 하면 모터1대로 두 바퀴가 같이 구동이 된다. 하지만 윤축을 없애고 각륜에 In-wheel 모터를 넣으면 그에 따라 토크차이를 보였을 때 편마모 보정이 가능하다. 기존 토크 방식은 부하마다 토크차이가 발생한다. 다만 이는 철로 위의 차량이 센터링에 제어가 전혀 안되는 상황이므로 레일의 중심으로 돌아 오려는 복원력이 존재하지 않고 중력에 따라 마찰된다. 여기서 일반적인 좌우바퀴 토크제어를 통해 마모 보정이 가능할 수 있다.

하지만 그 토크차이를 얼마만큼 줄 것 인지 연산이 되어야 제어가 가능하다. 이를 센서를 통해 제어를 할 경우 센터를 맞추기 위한 제어를 지속적으로 하게 되기 때문에 레일의 중심으로 돌아 올 수 있다. 횡방향으로 복원력이 작용하도록 레이저 센서를 통해 레일의 중심으로 이동하였는지 확인이 가능하고 중심으로 돌아 갈 수 있도록 제어를 하기 때문에 기존 토크전류제어 대비 보다 더 정확하고 필요한 수치를 연산할 수 있다.

2.3 독립구동차량의 횡 변위 복원 Topology 제안

식(4)~(6)에서 구한 힘이 식(8)에서 구한 주행 마찰력이 영향을 미친다. 주행 마찰력은 공기저항 마찰력, 곡선주행 마찰력, 경사로 마찰력, 휠과 레일사이의 마찰력의 합으로 계산 할 수 있다.

이를 고려하여 복원력을 구하는 토폴로지를 구성하면 그림 3과 같다. 그림 3에서 보듯이 차량의 레이저 센서에서 측정되는 횡 변위를 통해 틸팅 각을 연산한 후 필요한 요구 토크 값을 계산한다. 횡 변위 복원 알고리즘에 입력 시 틸팅력에 대한 횡 변위 복원 토크를 만들어낸다. 여기서 생성된 토크는 토크/전류 변환을 통해 PMSM 전류벡터알고리즘에 들어가서 지령 전압을 생성하고 이는 2상3상변환을 통하여 3상 전압형 인버터에 들어가게 된다. 그 후 각각 4개의 바퀴를 제어한다. 여기서 위치센서를 통해 위치정보를 2상/3상, 3상/2상변환에 입력된다. 또한 전류센서를 통해 지령전류 값과 피드백 값의 차이로 전류제어를 한다.

2.4 독립구동차량의 틸팅력 복원 알고리즘

그림 4는 그림 3에서 빨간색으로 하이라이트 된 독립 구동차량의 틸팅력 복원 알고리즘을 나타낸 그림이다. 여기서 초기 거리값을 받아서 이를 센싱 된 값과 비교하여 변했을 경우 복원에 필요한 거리를 계산하여 필요한 복원 힘을 추정한다. 그 후 복원 힘을 통하여 복원 토크로 계산한 다음 계산된 복원 토크값을 4개의 바퀴에 개별적으로 지령을 내려주어 틸팅력에 저항하여 복원력이 생성되므로 차량의 레일 위 센터링 유지를 도와준다.

표 1은 독립구동용 PMSM의 사양이며 이를 기반으로 Matlab/ Simulink 시뮬레이션을 진행하였다. 또한 이 모델은 실차대비 길이 1:5 부피 1:125의 비율로 축소한 실차 시스템 검증용 프로토 타입 모델이다. 기존 유도기모델의 사양은 ^[10]에서 확인 할 수 있다.

2.5 시뮬레이션 및 결과

표 1을 통하여 시레뮬이션을 진행하기에 앞서 그림 5의 트랙의 마찰정도를 설정하여 트랙의 비등방성을 묘사하였다. 그림 6과 같이 왼쪽으로 기울어지는 방향으로 틸팅각을 설정하고 0~0.4초까지 0도로 지정하고 0~0.8초까지 틸팅각을 최대 6.5도까지 증가시키고 0.8~1.2초까지 이 각도를 유지한 후 1.2~1.6초까지 다시 틸팅각을 줄여주고 1.6초부터 2초까지는 틸팅각을 0으로 놓고 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션 결과 파형을 보게 되면, 그림 7와 같이 시뮬레이션 결과파형이 도출 된다.

그림 7(a)에서 외력이 발생하는 0.38초서부터 변화가 시작된다. 이를 통해 외력에 복원하기 위한 토크가 발생하게 되어 원래 센터에 있던 72의 위치에 위치하기 위한 제어를 시작하게 되고 1초에 가까워지면 어느정도 수렴하다가 다시 1.2초 때 부터 틸팅각을 0도로 줄여주면 다시 센터링을 하기 위해서 횡변위를 맞춰주는 제어를 하기 시작한다.

이를 통해 2초정도면 센터링을 완성 시킨다. 기존 외력에 틸팅력까지 포함되어있어 평탄로에서 복원 할 때 보다 더 많은 시간이 소요가 되지만 결국에는 센터로 수렴하게 된다. 그림 7(b)에서는 외력 발생 후 좌우바퀴의 토크가 다르게 발생하여 왼쪽으로 틸팅되어 있기 때문에 이로 인한 틸팅에 대한 복원 토크가 왼쪽 바퀴에서의 토크가 더 발생해서 오른쪽 바퀴는 토크를 줄여 전체적인 힘의 방향이 틸팅으로 인해 왼쪽으로 쏠려 있던 힘을 오른쪽으로 복원시키는 힘이 작용된다. 다시 1.2초 이후 틸팅각을 줄여주게 되면 점차 좌우 토크의 차이는 줄어들게 된다. 또한 왼쪽과 오른쪽의 토크차이가 틸팅으로 인한 복원토크가 생성됨을 확인 할 수 있다.