1. 서 론

최근에 자율 주행 차량의 상용화를 위하여 컴퓨터 비전에 관한 연구가 다양하게 진행되고 있으며, 도로 위의 차량, 보행자, 차선 등의 객체를 인식 및 추적하기 위해서 카메라, 레이저, 라이더 등 다양한 센서에 대한 연구가 집중되고 있다. 레이저나 라이더 등과 같은 센서들은 다른 센서들에 비해 고가이며 가까운 거리에서 거리를 측정하기 어려운 점이 있으므로, 이러한 단점을 보완할 수 있는 카메라 센서를 이용한 컴퓨터 비전에 대한 연구가 여러 가지 형태로 진행되고 있다^[1][2].

센서 측정 분야에서 동적 시스템의 상태를 순차적으로 추정하는 필터링 방법이 광범위하게 연구되고 있다. 그 중에서도 가장 잘 알려진 칼만필터 기반 방법들은 비선형성이 자주 발생하는 실생활에서는 제한적인 성능을 보이는 반면에 파티클 필터 기반 방법들은 다변량 데이터와 비선형, 비가우시안 프로세스를 처리하는데 유용하게 사용될 수 있다. 따라서, 파티클 필터는 이러한 장점 때문에 영상 감시 시스템, ADAS, ITS 등의 객체 추적 기능에 널리 사용되고 있다^[3][14]. 하지만, 파티클 필터는 높은 성능을 기대하여 파티클을 많이 사용하는 경우 많은 수행시간이 소모된다는 단점이 있다. 따라서, 높은 정확성을 가지는 추적 시스템을 구현하기 위해 단일 센서보다 다중 센서를 이용한 다중 객체 추적에 대한 연구가 진행되고 있으며, 다중 센서-다중 타겟 추적의 경우에는 많은 계산량을 요구하므로 분산 처리 기법을 이용하여 추적 성능을 향상하기 위해 분산 파티클 필터링 방법이 제안되었다. 또한, 이러한 파티클 필터는 확률밀도함수를 천이하는 방법에 따라 상태추정방법의 특성이 결정되는데, 이러한 신호가 가우시안 모델임을 가정하는 것은 신호를 분석하는데 매우 효율적이다. 하지만, 가우시안 분포에서 임펄스 노이즈와 같은 갑작스러운 변화를 포함하는 경우에 성능 저하 현상이 발생할 수 있으며, 이를 최소화하기 위하여 $\alpha$-안정화 분포를 사용한 모델링을 수행할 수 있다. 이처럼 이상 현상이 발생하는 상황을 모델링하는 방법은 통신, 영상처리 등의 분야에서 유용하게 사용되고 있다.

분산 파티클 필터에서 사용하는 방법은 중앙 집중 장치에 파티클의 국소 통계값을 전송하는 방식과 전역 통계값을 사용하는 메시지 전달 방식이 있다. 중앙 집중 장치에 파티클의 국소 통계값을 전송하는 것은 전체 센서 네트워크의 성능에 영향을 줄 수 있으므로 효율적이지 못하다. 하지만, 메시지 전달 방식은 모든 노드들이 지나가는 네트워크를 통해 하나의 패스를 만들고, 각 노드의 지역 통계값들을 더함으로써 누적하여 파티클의 전역 통계값을 계산한 후, 이 전역 통계값을 사용하여 각 센서 노드에서 중요도 샘플링과 선택 단계를 수행한다^[4][5][6]. 몬테카를로 방식의 연구들에서는 선형근사법 혹은 가우시안 근사법 등이 없으므로, $\alpha$-안정화 분포를 사용하지 않고 시계열 데이터에서 파라미터를 추정하는 방법, $\alpha$-안정화 노이즈를 가지고 측정을 수행하는 온라인 추정 방법, 부가 가우시안 노이즈를 포함하는 대칭형 $\alpha$-안정화 분포 신호의 파라미터를 최대 우도추정방법에 적용한 방법들을 사용하고 있다^[7][8].

본 연구는 전체 네트워크에 대해서 파티클 집합을 분산시키고 각 노드의 사후 분포를 근사화하기 위해 가우시안 혼합 모델(GMM)을 사용하는 방법을 제안한다. 또한, 전체 파티클의 전역 통계값을 추정하기 위해 이웃하는 노드 사이에 파티클의 국소 통계값을 교환하는 방법을 사용한다. 전역 통계값의 계산은 평균 형태이기 때문에 평균 컨센서스 필터를 사용하여 글로벌 통계를 추정할 수 있다. 컨센서스 필터는 인접 노드와의 통신을 통해 전체 네트워크에 대하여 국소 통계값을 분산시킬 수 있으며, 국소 통계값 및 인접한 국소 통계값을 사용하여 전역 통계를 추정할 수 있다. 그 다음, 추정된 글로벌 통계값에 근거하여 GMM을 추정하기 위한 EM 알고리즘이 만들어지며, 각 노드는 추정된 GMM을 사용하여 다음 단계의 파티클을 예측하고, 가중치를 업데이트하고, 파티클을 재샘플링할 수 있다. 컨센서스 필터의 각 노드는 인접한 노드와의 통신만을 필요로 하며 점차적으로 전역 통계값을 얻는다. 그러므로, 이러한 분산 알고리즘은 네트워크가 지속적으로 연결되어 있는 경우에는 어느 한 노드의 오류나 고장이 알고리즘의 전체적인 성능에 큰 영향을 주지 않으며, 추정된 결과는 네트워크의 모든 노드에서 액세스할 수 있기 때문에 확장성과 강인성을 유지할 수 있다^[4][5]. 또한, 가우시안 분포의 특수한 경우로써 $\alpha$-안정화 분포를 사용하여 급격한 신호의 변화가 발생한 경우에 대해서도 안정적으로 처리될 수 있도록 대칭형 $\alpha$-안정화 파티클 필터를 구현한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서 분산 파티클 필터의 원리와 이론을 설명하고, 3장에서는 $\alpha$-안정화 파라미터를 적용한 제안된 분산 파티클 필터를 설명한다. 4장 실험결과에서는 다른 파티클 필터 방법과의 다양한 비교분석을 통하여 그 성능의 우수성을 보인 후, 5장에서는 실험결과에 대한 결론과 향후 방향에 대해서 기술한다.

2. Distributed Particle Filter

움직이는 객체를 추적하기 위한 $M$개의 센서가 있다고 가정한다. 움직이는 객체의 상태 방정식은 다음과 같이 정의된다^[4][9].

여기서, $x_{k}$는 $n$ 차원의 상태 벡터이고 마르코프 과정으로써 모델링되며, $v_{k}$는 영평균과 공분산 $Q_{k}$를 가지는 가우시안 노이즈이며, 상태는 상태 천이 확률 $p(x_{k}|x_{k-1})$로 모델링된다.

관측 상태 방정식은 다음과 같이 모델링하며, $z_{m,\:k}$는 시간 $k$에서 각 센서 $m$의 파라미터를 측정하는 관측값으로 다음과 같이 정의된다.

여기서, $w_{m,\:k}$는 영평균과 공분산 $R_{k}$를 가지는 가우시안 노이즈이며, 확률밀도함수는 시간과 센서에 대해서 독립독일분포의 특징을 갖는다. 관측 상태 방정식은 우도 함수 $p(z_{m,\:k}|x_{k})$로 모델링된다^[12].

분산 파티클 필터를 구현하기 위해 파티클과 가중치가 전체 네트워크를 통해 분산된다고 가정하고, 각 센서는 $N$개의 파티클 $x_{m,\:k}^{(n)}$ 과 가중치 $w_{m,\:k}^{(n)}$ 를 유지한다. 이상적인 분산 파티클 필터에서는 모든 센서 노드의 파티클과 가중치가 추정될 사후 분포를 나타낸다. 파티클 필터의 사후 분포는 $C$개의 혼합 확률 $\pi_{m,\:c}(c=1,\:...,\:C)$을 가지는 GMM(가우시안 혼합 모델)이 된다고 가정한다^[11]. GMM에서 관측되지 않은 상태 $y_{c}$의 경우, 관측 $z_{m,\:c}$는 평균 $\delta_{c}$와 분산 $\gamma_{c}$를 가지는 가우시안 분포와 가우시안 혼합분포는 다음과 같이 정의한다.

여기서, $\theta =\left\{\pi_{m,\:c},\:\delta_{c},\:\gamma_{c}; c=1,\:...,\:C,\: m=1,\:...,\:M\right\}$는 추정된 분포 파라미터 집합이다.

기본적인 EM 알고리즘에서 관측값 $z$와 현재 파라미터 $\theta^{t}$가 주어졌을 때, 결합분포 $p(z,\:y|\theta)$의 조건부 기댓값은 다음과 같이 나타낸다.

E 단계에서 조건부 기댓값 $Q(\theta ,\:\theta^{t})$는 다음과 같은 식을 사용해서 계산할 수 있다.

M 단계에서 파라미터 집합은 다음과 같은 최대화 식에 의해서 업데이트 된다.

분산 파티클 필터 내의 모든 파라미터에 대한 계산은 국소 통계값 계산과 전역 통계값 계산을 통하여 구할 수 있으며, 국소 통계값을 이용한 파라미터 계산은 다음과 같다.

여기서, 국소 통계값은 다음과 같이 정의된다.

지역 통계값을 이용하여 추정된 파라미터는 다음과 같다.

여기서, 전역 통계값은 다음과 같이 정의된다.

3. Proposed Algorithms

본 장에서는 다중 센서-다중 물체를 추적하기 위한 본 논문에서 제안하는 알고리즘에 대해서 설명한다. 제안된 알고리즘은 분산 파티클 필터를 기반으로 하며, 주변의 급격한 변화에 대해서도 추적 성능을 유지하기 위하여 $\alpha$-안정화 파라미터를 적용한다. 본 논문에서 제안된 알고리즘은 초기화, 중요도 샘플링, 선택의 3단계로 구분되며, [그림 1]과 같이 요약할 수 있다.

초기화 단계는 일반적인 파티클 필터의 수행단계를 포함하고 있으며, $\alpha$-안정화 파라미터 계산을 위하여 특성지수$(\alpha)$, 스케일 파라미터$(\gamma)$, 위치 파라미터$(\delta)$의 초기값이 설정된다.

중요도 샘플링 단계에서는 제안된 분산 파티클 알고리즘은 EM 알고리즘을 기반으로 하여 파라미터에 대한 업데이트를 수행하며, 다음과 같은 컨센서스 필터를 사용하여 각 노드는 이웃하는 지역 통계값을 교환하고, 전역 통계값을 추정함으로써 더욱 정확한 전역 통계값을 추정한다. 컨센서스 필터는 노드 $m$에서의 지역 통계값 $L_{m,\:c}^{t}$을 입력으로 사용하고, 추정된 전역 통계값 $G_{m,\:c}^{t}$을 출력한다^[4][13].

여기서, $m$은 노드 번호, $\epsilon$는 갱신율, $L_{m,\:c}^{t}=[k\pi_{m,\:c}^{t},\: a_{m,\:c}^{t},\:b_{m,\:c}^{t}]$는 지역 통계값, 그리고, $G_{m,\:c}^{t}=[\overline{\pi}_{m,\:c}^{t},\:\overline{a}_{m,\:c}^{t},\:\overline{b}_{m,\:c}^{t}]$는 추정된 전역 통계값을 나타낸다.

전역 통계 추정값은 다음과 같은 식으로 계산된다.

이를 통한 추정된 파라미터들은 다음과 같다.

대부분의 시스템에서 신호를 효과적으로 계산하고 분석하기 위하여 가우시안 모델로 가정하고 처리한다. 하지만, 갑작스러운 데이터나 노이즈의 변화가 발생하는 경우 그 분포결과는 가우시안 분포처럼 빠르게 감소하지 않으며, 신호와 일체형으로 구성되기 때문에 제거하기가 쉽지 않다. 이러한 종류의 신호를 모델링하기 위하여 중심극한정리의 일반화된 특성을 가지는 $\alpha$-안정화 분포의 랜덤 변수가 사용된다. 여기서, 특성계수 $\alpha$는 평균값에서 멀리 떨어져 있는 정도를 나타내는 밀도 함수의 꼬리 부분의 두께를 조정할 수 있는 파마리터이다. 즉, $\alpha$값이 양수 범위 내에서 작아질수록 꼬리가 두꺼워지는 임펄스 함수값을 포함하는 Cauchy 분포의 형태를 가지며, $\alpha$값이 2에 가까울수록 가우시안 분포의 형태를 가진다.

따라서, 평상시에는 가우시안 분포를 가지는 밀도 함수를 사용하고, 갑작스러운 신호의 변화로 인한 이상값이 발생하는 경우에는 Cauchy 분포를 밀도 함수로 사용하여 성능을 향상시키는 적응형 선택 방법을 사용한다. 제안된 알고리즘은 $S\alpha S$ 분포라고 불리우는 안정화 밀도를 나타내는 파라미터를 연속적으로 측정하여 밀도 함수를 사용한다. $S\alpha S$ 분포는 $s(\gamma ,\:\delta)$로 표시하며, $\alpha =2$일 때 식 (15)와 같은 가우시안 분포를, $\alpha =1$일 때 식 (16)과 같은 Cauchy 분포를 사용한다^[8][10].

전역 통계 추정값이 계산된 후, 파티클을 위의 밀도함수를 사용하여 발생시킨다. 이상값 발생여부를 판단하는 식은 데이터 값이 그 집단의 평균값에서 표준편차의 몇 배 정도 떨어져 있는지를 평가하는 수치인 Z-점수 $\left |(x_{k}-\delta_{k})/\sigma_{k}\right |$를 사용한다. 이 때, 임계치 값은 실험적으로 결정하며 Z-점수 $\left |(x_{k}-\delta_{k})/\sigma_{k}\right |$의 값이 임계치를 넘는 경우는 이상값이 발생하였다고 판단하여 $\alpha$-안정화 파라미터를 1로 설정하여 Cauchy 분포를 이용하고, $\left |(x_{k}-\delta_{k})/\sigma_{k}\right |$의 값이 임계치 이하인 경우는 $\alpha$-안정화 파라미터를 2로 설정하여 가우시안 분포를 이용하여 상태천이확률 및 측정확률의 계산을 통해 파티클을 예측한다. 여기서, $x_{k}$는 상태 데이터, $\sigma_{k}$는 표준편차를 의미한다. 예측 파티클들은 선택된 밀도함수를 사용하여 $x_{k}$의 평균값과 공분산 값을 가지는 타원형 형태로 생성된다.

마지막으로, 선택단계에서는 중요 가중치를 업데이트하고, 정규화하여 다음 샘플링 단계에서 사용할 수 있도록 한다.

4. Experimental Results

본 논문의 실험에서 사용된 하드웨어 및 소프트웨어 사양은 다음과 같다. 차량의 도로 영상이 저장되어있는 MPEG4 동영상으로부터 $640\times 480$의 크기와 30frames/초의 속도를 가지는 프레임을 받아 CPU 3.30GHz, RAM 8G의 사양의 PC에서 처리한다. 동영상은 차량 전방의 좌우로 설치되어있는 2개의 CMOS 카메라 센서로부터 영상을 입력받아 2개 파일로 저장한다. 실행 프로그램은 MATLAB과 Visual C++을 사용하여 각각 필요한 모듈별로 구현하였다.

그림 2는 동일한 파티클의 수$(N=50)$를 가진 기본적인 파티클 필터(PF), 분산 파티클 필터(DPF), 그리고 제안한 알고리즘인 $\alpha$-안정화 분산 파티클 필터(ADPF)를 사용하여 도로 영상에서 실시간으로 2개의 객체를 추적한 영상을 나타낸다. 그림 2-(a)와 같이 초기 영상에서 추적하고자 하는 객체를 사각형으로 선택한 후 실험을 진행한다. 그림 2-(b)는 하나의 카메라 센서를 이용하여 쓰레드 방식으로 PF를 번갈아 실행시켰다. 그 결과 업데이트된 파티클의 분포를 중심으로 사각형으로 표현한 영역이 초기 화면과 비교하여 차이가 나는 것을 알 수 있다. 이는 프로그램의 처리 속도가 프레임의 속도를 따라가지 못하여 모든 파티클의 관측값을 정확하게 계산하지 못하고 업데이트함으로써 발생하는 현상이다.

그림 2-(c)와 그림 2-(d)는 2개의 카메라 센서를 이용하여 2개의 물체를 추적한 영상을 보여주며, 초기 영상과 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 이는 이상값(outlier)이 발생하지 않는 영상에서는 DPF와 ADPF의 파티클의 분포가 육안으로는 차이를 느끼지 못하는 것이다.

그림 3은 그림 2에서의 영상에서 PF, DPF, ADPF를 사용하여 객체를 추적한 방법의 MSE(Mean Square Error)를 계산하여 비교한 결과 그래프를 보여준다. MSE는 매 프레임마다 차량의 중심값과 파티클들의 위치의 평균값의 평균 제곱 오차를 의미한다. 세로축은 MSE, 가로축은 추적 실행시 하나의 프레임이 처리되는 시간으로 설정하였다. 실험결과 기본적인 PF(점선)보다 DPF(쇄선)와 ADPF(실선)가 성능이 MSE 성능이 좋음을 알 수 있으며, 육안으로 확인하기 힘들었던 DPF와 ADPF의 성능비교도 ADPF가 근소하게 더 우수함을 확인할 수 있다.

그림 4는 객체 추적시 이상값이 관측되는 경우에도 제안된 알고리즘(ADPF)이 추적 성능이 유지되고 있음을 확인하기 위한 실험이다. 그림 4-(a)는 추적 객체가 갑자기 커브를 틀어서 상태 정보에 차이가 발생하는 경우이며, 그림 4-(b)는 과속 방지턱에 의해서 카메라 장착 차량과 추적 차량이 차례로 흔들림으로써 상태 정보에 차이가 발생하는 경우이다. 이와 같이, 상태 정보의 차이로 인하여 이상값이 발생하더라도 $\alpha$-안정화 파라미터를 1로 설정한 Cauchy 분포를 사용함으로써 급격한 변화에 대해서도 강인한 성능을 나타내는 것을 알 수 있다.

갑작스러운 주행 환경의 변화로 인한 이상값 발생시 다른 알고리즘과의 성능 비교를 위하여 같은 영상에 대한 PF, DPF, ADPF 알고리즘의 추적 실험을 수행한 후 그림 4의 영상 프레임의 MSE를 계산하였다. 표 1의 실험결과에서와 같이 이상값이 발생되는 경우 PF, DPF에 비해서 제안된 ADPF의 MSE 성능이 우수함을 알 수 있다.

표 2는 PF, DPF, ADPF의 물체 추적 실험에 대한 평균 정확도를 계산한 결과를 나타낸다. 평균 정확도는 2대의 차량을 실시간으로 추적하여 객체들의 추적이 동시에 성공하는 정도를 의미하며 파티클의 분포를 이용하여 차량의 영역을 표현할 때 2/3 이상의 사각형 영역에 차량이 포함되어 있으면 추적 성공 프레임으로 간주하였다. 제안된 ADPF 방법이 평균 정확도가 높음을 실험결과를 통해 알 수 있다.

5. Conclusions

본 논문은 실시간 도로 환경에서 다중 센서를 이용하여 다중 객체를 추적하는 시스템을 제안하였다. 이를 위하여 $\alpha$-안정화 파라미터를 적용한 분산 파티클 필터 알고리즘을 제안하였으며, 계산된 국소 통계값을 센서 노드끼리 교환하여 분산시킴으로써 전역 통계값을 추정하였다. GMM 기반으로 EM 알고리즘을 적용하여 파티클을 예측하고 가중치를 업데이트를 수행하면서, $\alpha$-안정화 파라미터를 적용하여 이상값 발생 유무에 따라 가우시안 분포나 Cauchy 분포를 적응형으로 선택하는 방법을 사용하여 확률 밀도를 계산하였다. 실험에서는 2개의 카메라 센서를 사용하여 2개의 물체를 추적하는 실험을 수행하였으며, 제안된 방법이 MSE와 평균 정확도에서 우수한 다중 객체 추적 성능을 나타내며, 특히 도로 환경에서 급격한 상태 변화가 발생하는 경우에도 강인하고 안정성 있는 추적 성능을 보이는 것을 확인할 수 있었다. 향후, $\alpha$값이 제안된 방법에서 성능에 가장 많은 영향을 미치기 때문에 1 혹은 2가 아닌 최적의 $\alpha$값을 매 프레임 찾으면서 업데이트 할 수 있는 진화된 적응형 방법을 연구할 필요가 있다.