2.1 다중권선 변압기 모델

자기적인 요소를 포함한 변압기의 등가 모델은 다중 출력 컨버터의 특성을 분석하는데 사용된다. 가장 간단한 구조인 T-model은 그림 2(a)와 같이 자화 인덕턴스, 두 개의 누설 인덕턴스, 턴 비 세 가지 요소를 포함한다. 그러나 T-model은 2차측 단일 권선 변압기를 해석에 용이한 모델로써 이상적인 변압기의 물리적으로 구성된 권선의 턴 비가 정해졌을 때 사용 된다. 간단하 구조로 해석이 용이하다는 장점이 있지만 다중권선 변압기에서는 1차측 권선과 2차측 권선, 2차측 권선 간의 교차 결합되어 발생하는 누설 인덕턴스를 구하는데 어려움이 있다. 그러므로 다중권선으로 확장될 경우 누설 인덕턴스를 구하기위해서는 다른 모델이 적용되어야 한다.

T-model에서 하나의 누설 인덕턴스를 0으로 설정하면 그림 2(b)와 같이 Cantilever model을 얻을 수 있다⁽⁵⁾. Cantilever model은 자화 인덕턴스, 하나의 누설 인덕턴스, 유효 턴 비($n_{eff}$)를 포함한다. T-model에서와 달리 턴 비는 권선 간의 측정된 전압에 의해 다음 식(1)과 같이 결정된다.

$l_{12}$는 1차측 권선과 2차측 권선 사이의 자기적인 결합 요소에 의해 발생하는 누설 인덕턴스를 나타나며 1차측 권선의 전압을 인가하고 2차측 권선을 단락회로로 구성하였을 때 2차측 권선의 전류를 측정함으로써 얻을 수 있다. 이를 다중권선으로 확장하면 그림 3(a)와 같은 Ladder model을 얻을 수 있다. 기존 Cantilever model에서 누설 인덕턴스 $l_{23},\: l_{(n-1)n}$을 직렬로 연결하여 등가화한 형태로 추가된 독립적인 인덕턴스 파라미터를 얻을 수 있다.

이 모델은 n개의 권선을 갖는 변압기에서 2n-1개의 독립적인 인덕턴스 파라미터 행렬을 가지게 된다. 그러나 모든 인덕턴스를 포함하게 되면 n(n+1)/2개의 독립적인 인덕턴스 파라미터 행렬을 얻으므로 이 또한 간략화 된 모델이라는 것을 알 수 있다⁽⁶⁾. 그림 3(b)는 n개의 권선을 갖는 변압기에서 n(n+1)/2개의 인덕턴스 파라미터를 갖는 확장된 Cantilever model (ECM, Extended Cantilever model)을 나타낸다. 이 모델을 통해 각 권선의 누설 인덕턴스와 권선 간의 누설 인덕턴스 파라미터를 얻을 수 있으며 누설 인덕턴스 $l_{ji}$는 다음 식(2)와 같다⁽⁷⁾.

전압 $v_{i}$는 i번 째 권선에 인가되는 전압을 나타내고, $n_{j}$ 및 $n_{i}$ 는 i번 째 권선 및 j번 째 권선과 1차측 권선 사이의 유효 턴 비를 나타낸다. 전류 $i_{j}$는 i번 째 권선을 제외한 모든 권선을 단락회로로 구성하였을 때, j번 째 권선에 흐르는 전류이다. 위 파라미터는 시뮬레이션 및 직접 측정을 통해 구할 수 있다. 이를 다중출력 컨버터의 출력 임피던스로 나타낼 수 있으며, 각 출력의 임피던스 $L_{oi}$는 다음 식(3)과 같다⁽⁸⁾.

그림. 4. 다중권선 구조의 LLC 공진형 컨버터 모델

Fig. 4. LLC resonant converter model of multi-winding structure

이상과 같이 출력 임피던스는 각 권선의 누설 인덕턴스에 의해 종속적으로 변하게 되므로 각 부하가 변동되는 경우 교차조절 특성이 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 또한, 다중 권선 구조의 변압기를 갖는 LLC 공진형 컨버터의 전압이득 특성이 변화하게 되므로 ECM의 인덕턴스 파라미터를 이용하여 다음 장에서 누설 인덕턴스를 고려한 전압이득 특성에 대해 확인한다.

2.2 LLC 공진형 컨버터 모델

본 논문에서 다룰 다중권선 구조의 LLC 공진형 컨버터는 그림 4(a)에서 볼 수 있듯이 4개의 출력을 가진 구조로 각 출력의 출력전압은 32V이다. 주 출력($V_{o1}$)의 출력전류는 4A로 타 출력에 비해 가장 큰 부하를 담당하고 있으며, 전용 제어기를 통해 출력전압을 제어한다. ECM의 인덕턴스를 포함한 T-model로 변환한 등가모델은 그림 4(b)와 같이 구성된다. $L_{o1}$,$L_{oi}$,$R_{ac,\:i}$,$N_{i}$는 각각 변압기 1차측 누설 인덕턴스, i번 째 출력의 2차측 누설 인덕턴스와 등가저항, i번 째 출력의 유효 턴 비를 나타낸다.

2.3 전압이득 특성 분석

누설 인덕턴스를 포함한 모델의 FHA(Fundamental Harmonics Approximation) 기법을 적용하여 i번 째 출력의 전압이득을 나타내면 식(4)와 같다⁽⁹⁾.

교차조절의 영향은 가장 큰 부하를 담당하고 있는 주 출력에 의존하여 나타나게 된다. 그러므로 주 출력의 부하가 무 부하 또는 풀 부하 일 경우(반대로 타 출력은 풀 부하 또는 무 부하) 두 가지 Case에 대해 분석하며, 각 Case에 대한 부하조건을 표 1과에 나타내었고 각 케이스에 따른 4번 째 출력의 전압이득 곡선을 그림 5에 나타내었다.

컨버터의 스위칭 주파수는 주 출력의 부하 변화에 따라 결정되며 주 출력의 부하가 풀 부하 인 경우 스위칭 주파수가 최소가 되고, 무 부하 인 경우 스위칭 주파수가 최대가 된다. Case 1의 경우 주 출력이 풀 부하이므로 스위칭 주파수는 최소가 된다.

더불어 타 출력의 부하는 무 부하이므로 Q(Quality-Factor)값은 최소가 되므로 전압 이득이 상승하게 된다. Case 2의 경우 주파수는 최대가 되고, Q값은 최대가 되므로 전압 이득은 하강하게 된다. 이처럼 주 출력의 부하 상태에 따라 타 출력의 전압이득은 스위칭 주파수와 Q값에 따라 전압 이득이 변화하게 된다.

또한, 그림 5에서 나타나듯이 Case 2의 경우 누설 인덕턴스에 의해 전체적인 전압 이득이 하강하게 되는데 출력 임피던스에 포함되어 있는 누설 인덕턴스에 의한 출력 이득의 변화를 무시할 순 없다.

2.4 누설 인덕턴스의 영향

유한요소법(FEM, Finite Element Method)을 기반 한 FEA(Finite Element Analysis)를 통해 다중 권선 변압기의 누설 인덕턴스 파라미터를 추출하였다. 본 논문에서 사용되는 변압기 권선 구조는 그림 6(a)에서 나타내듯이 Stack 권선 구조를 선택하였으며 이에 따른 FEA결과는 그림 6(b)에 나타내었다. 변압기의 물리적인 권선 구조에 따라 각 권선의 누설인덕턴스의 크기는 변화하게 된다. Stack 방식의 권선 구조에서는 1차측 권선과 위치가 멀어진 권선의 누설 인덕턴스가 가장 크게 나타나게 된다⁽¹⁰⁾. 표 2는 FEA를 통해 분석한 Stack 방식의 권선 구조에서의 누설 인덕턴스를 나타낸다. 표 2에서 알 수 있듯이 1차측 권선과 2차측 권선 사이의 누설 인덕턴스인 $l_{12}$,$l_{13}$… 는 1차측 권선에서 멀어 질수록 크기가 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한, 4번 째 출력의 누설 인덕턴스 $L_{o5}$는 가장 크게 나타난다.

그림. 5. LLC 공진형 컨버터 출력전압이득 특성

Fig. 5. Output voltage gain characteristic of LLC resonant converter

그림. 6. (a)변압기 권선 구조 (b)FEA 시뮬레이션(자속 밀도 분포)

Fig. 6. (a)Winding structure of transformer (b)FEA simulation result (magnetic flux density contour plot)

그림. 7. 누설 인덕턴스 변화에 따른 출력이득 곡선

Fig. 7. Output Gain Curve according to Leakage Inductance Variation

2.4.2 비선형적 특징

표 2. FEA 분석결과

Table 2. Analysis Result of FEA

Parameter	Case1	Case2
$L_{m}$	78.1uH
$l_{12}$	5.5uH	4.72uH
$l_{13}$	8.15uH	8.06uH
$l_{14}$	15.3uH	16.2uH
$l_{15}$	21.8uH	20.5uH
$l_{23}$	9.43uH	7.9uH
$l_{24}$	18.1uH	16.2uH
$l_{25}$	24.9uH	19.5uH
$l_{34}$	8.43uH	8.27uH
$l_{35}$	11.7uH	10.01uH
$l_{45}$	8.21uH	6.87uH
$L_{o1}/n_{1}^{2}$	2.41uH	2.29uH
$L_{o2}/n_{2}^{2}$	2.61uH	2.28uH
$L_{o3}/n_{3}^{2}$	2.31uH	2.21uH
$L_{o4}/n_{4}^{2}$	2.41uH	2.41uH
$L_{o5}/n_{5}^{2}$	3.4uH	2.96uH

누설 인덕턴스에 의해 2차측의 전류는 비선형적인 특성을 갖는다. 이를 해석하기 위해 그림 4에 나타난 다중권선 구조를갖는 LLC 공진형 컨버터의 간략화 된 그림 8의 등가모델이 사용된다. 또한, 스위칭 주파수는 공진주파수($f_{r}$)에서 동작하며 2차측 전류는 CCM(Continuos Conduction Mode)으로 가정한다. LLC 공진형 컨버터의 반주기 동안 등가회로에서 KCL을 적용하면 다음 식(5)와 같다.

(5)

$$i_{s}=i_{r}- i_{m}$$ $i_{r}(t)=I_{r}\sin(2\pi f_{r}t-\theta)$ , $i_{m}(t)=\dfrac{v_{m}}{L_{m}}t$

$\theta$는 구형파 전압($V_{sq}$)과 공진전류($i_{r}$)과의 위상차를 나타내며, $f_{s}=f_{r}$이라면 다음 식(6)과 같이 나타낼 수 있다⁽¹¹⁾.

(6)

$I_{r}\sin(\theta)=\dfrac{v_{m}}{4L_{m}f_{r}}$

그림. 8. 간략화 된 등가 모델

Fig. 8. Simplified equivalent model

그림. 9. 누설 인덕턴스 변화에 따른 2차측 전류

Fig. 9. Secondary current according to leakage inductance

식(6)을 식(5)를 특성방정식으로 나타내면 식(7)과 같다.

(7)

$$\dfrac{d(i_{r}- i_{m})}{dt}=\dfrac{di_{s}}{dt}=\dfrac{di_{s1}}{dt}+\dfrac{di_{s2}}{dt}+\dfrac{di_{s3}}{dt}+\dfrac{di_{s4}}{dt}$$ $\dfrac{v_{m}}{L_{m}}(\dfrac{1-4f_{r}}{4f_{r}})=\dfrac{v_{m}-v_{o1}}{L_{o1}}+\dfrac{v_{m}-v_{o2}}{L_{o2}}+\dfrac{v_{m}-v_{o3}}{L_{o3}}+\dfrac{v_{m}-v_{o4}}{L_{o4}}$ \begin{align*} v_{m}=[\dfrac{L_{m}}{L_{o1}}(V_{m}-V_{o1})+\dfrac{L_{m}}{L_{o2}}(V_{m}-V_{o2})\\ +\dfrac{L_{m}}{L_{o3}}(V_{m}-V_{o3})+\dfrac{L_{m}}{L_{o4}}(V_{m}-V_{o4})](\dfrac{4f_{r}}{1-4f_{r}}) \end{align*}

$\dfrac{L_{m}}{L_{o1}}$,$\dfrac{L_{m}}{L_{o2}}$,$\dfrac{L_{m}}{L_{o3}}$,$\dfrac{L_{m}}{L_{o4}}$,$\dfrac{4f_{r}}{1-4f_{r}}$를 각각 $T_{1}$,$T_{2}$,$T_{3}$,$T_{4}$,$a$로 정의하면 다음 식(8)과 같이 정리된다.

(8)

$v_{m}=\dfrac{a(T_{1}v_{o1}+T_{2}v_{o2}+T_{3}v_{o3}+T_{4}v_{o4})}{(1+T_{1}v_{m}a+T_{2}v_{m}a+T_{3}v_{m}a+T_{4}v_{m}a)}$

그러므로 각 권선의 2차측에 흐르는 전류는 다음 식(9)와 같다.

(9)

$$i_{s1}(t)=\dfrac{(v_{m}-v_{o1})T_{1}}{L_{m}}\bullet t$$ $$i_{s2}(t)=\dfrac{(v_{m}-v_{o2})T_{2}}{L_{m}}\bullet t$$ $$i_{s3}(t)=\dfrac{(v_{m}-v_{o3})T_{3}}{L_{m}}\bullet t$$ $$i_{s4}(t)=\dfrac{(v_{m}-v_{o4})T_{4}}{L_{m}}\bullet t$$

위 식에서 2차측의 전류는 누설 인덕턴스에 종속적으로 변화하는 것을 알 수 있다. 누설 인덕턴스가 작을수록 전류의 Peak 값은 증가하고 $f_{r}$또한 증가하게 되므로 $\theta$은 작아지게 된다. 그림 9는 동일한 부하에서 누설 인덕턴스의 변화에 따른 반주기 동안 다이오드 전류의 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이다. 여기서 알 수 있듯이 누설 인덕턴스가 낮을수록 다이오드 전류의 Peak 값은 증가하며 전류의 도통 시간은 줄어들게 된다. 이때, $f_{r}$이 증가함에 따라 $\theta$는 감소하게 되고 $f_{sw}<f_{r}$로 되어 다이오드 전류는 DCM(Discontinuous conduction mode)이 되는 것을 볼 수 있다. 이와 같이 누설 인덕턴스에 의한 2차측 다이오드 전류의 비선형적인 특성 때문에 출력 특성이 변화하게 된다. 더욱이 다중 출력의 경우 각각 출력의 누설 인덕턴스의 차이가 발생하여 누설 인덕턴스에 의한 교차조절의 영향이 커지게 된다.

표 3. 설계 사양

Table 3. Design Specification

Parameter	Value
Input Voltage($V_{i n}$)	200VDC
Resonant Inductance($L_{r}$)	40.37uH
Magnetizing Inductance($L_{m}$)	78.1uH
Main Output($V_{1}$)	32V/4A
Output2($V_{2}$)	32V/1A
Output3($V_{3}$)	32V/1A
Output4($V_{4}$)	32V/1.5A
Primary windings($N_{p}$)	24Turns
Secondary windings of Main Output($N_{1}$)	8Turns
Secondary windings of Main Output($N_{2}$)	8Turns
Secondary windings of Main Output($N_{3}$)	8Turns
Secondary windings of Main Output($N_{4}$)	8Turns

그림. 10. 4출력 LLC 공진형 컨버터의 구성

Fig. 10. Configuration of 4channel-output LLC resonant converter

3.1 실험장치 구성

그림. 11. Case별 출력전압 파형

Fig. 11. Output voltage waveform by each case

그림. 12. Case별 출력전압 비

Fig. 12. Output voltage ratio by each case

실험 시료인 240W급 4출력 LLC 공진형 컨버터를 그림 10에 나타내었으며, 상세 시스템 사양을 표 3에 나타내었다. 32V(±3%)/4A의 주 출력은 전압제어기를 통해 82.8kHz∼94.9kHz의 주파수로 제어 된다. 타 출력은 전압제어가 수행되지 않으며 무부하 전압상승을 방지하기위해 부하의 3%의 Dummy 저항이 사용되었다. 그림 11은 부하 조건 Case1과 Case2에서의 출력전압을 나타낸다. 출력전압V4는 주 출력전압을 제외한 출력전압V2,V3에 비해 낮게 나타났으며 누설 인덕턴스가 감소할수록 출력전압이 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

3.2 Cross-regulation 특성

그림 12(a)는 부하조건 Case1에서 주 출력의 부하가 가변될 때 레귤레이션 전압(32V)과 타 출력의 출력전압의 비를 나타내며 그림 13(a) 는 Case1에서 교차조절 오차를 나타낸다. 주 출력의 부하가 가장 큰 경우 스위칭 주파수는 82.8kHz로 최소가 되며 타 출력의 부하는 무부하 이므로 낮은 Q값을 가진다. 그러므로 출력 전압은 주 출력의 출력전압보다 크게 나타난다. 또한, 4번 째 출력전압이 가장 낮게 나타나는데 이는 타 출력에 비해 높은 누설 인덕턴스를 가짐을 알 수 있다. 주 출력의 부하가 가장 작은 경우 스위칭 주파수는 94.9kHz로 최대가 되며 타 출력의 부하는 동일한 Q값을 가지게 된다. 이때 교차조절 오차가 작게 나타나며 누설 인덕턴스가 증가할 수 록 오차가 증가하는 것을 알 수 있다. 그림 12(b)는 부하조건 Case2에서 주 출력의 부하가 가변될 때 레귤레이션 전압(32V)과 타 출력의 출력전압의 비를 나타내고, 그림 13(b)는 Case2에서 Cross regulation 오차를 나타낸다. Case1과 반대로 주 출력의 부하가 가장 큰 경우 교차조절 오차가 작게 나타나며 Q값이 증가하므로 출력전압은 감소하게 된다. 그림 13에서 Case1의 교차 조절 오차는 Case2에 비해 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 이는 누설 인덕턴스에 의한 비선형적인 특성 때문에 2차측 전류의 Peak전류가 증가하므로 누설 인덕턴스의 크기를 증가시킴으로써 Peak전류를 감소시켜 교차조절 오차를 줄일 수 있다. 반대로 Case2의 교차조절 오차는 누설 인덕턴스가 클수록 증가하므로 누설 인덕턴스를 감소시킴으로 오차를 줄일 수 있다.

그림. 13. Case별 출력전압 오차

Fig. 13. Output voltage error by each case

그림. 14. 누설 인덕턴스 최적 설계 점

Fig. 14. Optimal design of leakage inductance