2.1 LMS 알고리즘을 사용한 OCR에 대한 개요

그림 2는 OCR의 구조에 대해 보여준다. 그림 2에서는 수신된 RF(무선 주파수) 신호가 중간 주파수(Intermediate Frequency, IF) 대역을 믹서를 통해 전송되며, ADC를 통해 디지털 신호를 수신하는 것을 보여준다. IF 대역에 존재하는 신호는 대역폭에 따라 채널 필터를 거치게 된다. 이 과정 중, RF 신호는 LMS 알고리즘을 통하여 피드백 신호가 제거되고, 다시 믹서를 통해 RF대역으로 전송된다.

그림 3은 LMS 알고리즘의 피드백 시그널을 제거하기 위한 적응형 필터의 구조 차트를 보여준다. 입력 신호 ($s_{k}$)를 통해 피드백 경로 ($h_{k}$)를 통과하면서 생성된 피드백 신호($n_{k}$)는 입력 신호 ($d_{k}$)와 통합 된 다음 출력 신호 ($y_{k}$)를 적응 필터 가중치 ($W_{k}$)의 추정 된 $h_{k}$로 전송하고 취소하고 이에 의해, ($W_{k}$)가 인접하여 출력된다.

필터 출력의 예상치는 $y(k)$ 이며, 아래와 같이 표현될 수 있다.

실제 출력 값과, 요구되는 반응 값을 비교한 오차 값은 아래와 같다.

적응형 절차는 탭-웨이트 벡터가 그라디언트 절차를 최소한의 오류 성능을 가지게 하며, 그 표면의 최소 값은 이론적으로 그라디언트에 대한 표현식을 얻고 0으로 같게 하여 찾을 수 있다.

간단한 그라디언트 예상치를 이용하면, 가장 가파른 하강치의 변화는 아래 식과 같다.

$\mu$ 값의 한 점에 대한 양 벡터의 한계 값은 이렇게 도출될 수 있다.

이 공식은 표준 LMS 알고리즘이다.

초기 간계 변수, $\mu$는 도식 (4)에서 정의되어 있으며, 안정성과 컨버전스 속도에 대한 요인으로 작용하며 방정식(5)의 정의된 경계에서 변경된 값에 따르게 된다. 다르게 표현하자면, $\mu$ 값이 커지면, 신호의 수렴속도는 증가하나, 안정성은 감소한다. 정리하면 표 1과 같은 특징을 가지고 있다. $\mu$ 값이 작아지게 된다면, 결과는 반대의 경우도 마찬가지가 되게 된다. 특수 특성으로 인해, $\mu$ 값은 수렴범위는 다양한 신호의 종류에 따라 차이가 난다. 이러한 이유로 인해, 이 논문은, $\mu$ 값의 경계를 다양한 하드웨어에 최대화되게 적용하여, 변수에 따라 출력 값이 바뀔 수 있게 설계되었다.

2.2 SS 알고리즘 개요

C. E. Shannon의 채널 용량 이론에 의하면 무선 통신에서 신호를 전송하기 위한 조건으로 대역폭과 잡음비(S/N)로 식(6)과 같다⁽²⁰⁾.

대역확산(Spread Spectrum, SS)은 식(6) 에서 잡음비가 악조건에서도 데이터를 무선으로 오류 없이 전송하기 위해서 대역을 확장하는 방법이다. 이는 채널 환경이나 외부의 간섭 조건에 보다 강인한 전송 방식을 원할 경우 효율적인 방법이다. 하지만 동기 추적에 따른 수신기의 복잡도가 증가할 수 있으며, 대역 확산으로 인한 전송 대역이 과도하게 늘어 날 수 있다.

대역확산의 방법으로는 직접 확산(Direct Sequence, DSSS)방법과 주파수 도약(Frequency Hopping, FHSS), 그리고 시간 도약(Time Hopping, THSS) 방법이 있다.

직접 확산 (Direct Sequence, DSSS) 방식은 스펙트럼을 확산시켜야 할 신호의 대역폭에 비해 충분히 넓은 스펙트럼을 갖는 확산부호(Pseudo Noise : PN Code)를 직접 승산 함으로써 협대역 신호에서 광대역 신호로 변환시킨다. 그림 4와 같이 송신 시 사용된 PN은 수신시 적용할 경우 복원되는 성질을 이용한다.

주파수 도약 (Frequency Hopping, FHSS) 방식은 스펙트럼을 확산시켜야 할 신호의 반송파 주파수를 어떤 특정 패턴에 따라 시간적으로 전환해 감으로써 시간 평균으로 협대역 신호를 광대역 신호로 변환시킨다. 그림 5와 같이 DSSS에서 사용되는 PN을 신호에 바로 곱하지 않고 주파수 이동의 값으로 사용함으로써 불규칙 적인 주파수 이동을 통해 주파수 대역을 넓힌다.

시간 도약(Time Hopping, THSS) 방식은 일종의 Pulse 변조 방식이며, PN 신호가 송신기의 출력을 On/Off 시킨다. 이때 출력되는 신호는 극히 짧은 시간 동안만 on이 되며, 이 경우 신호의 특성이 임펄스(impulse) 신호의 성격을 갖게 되어 주파수 영역(frequency domain)에서는 확산되어 나타난다. 그러나 송신기 구조가 간단한 장점 이외에 전송 속도의 한계로 인하여 데이터 통신 시스템에서는 잘 사용하지 않는다.

본 논문에서는 적용에 필요한 방법으로 위 3가지 방법을 고려 시, 아래와 같은 문제점을 있으며, 이를 회피하기 위해 주파수 이동을 통한과 그로 인해 발생하는 하모닉 성분을(Frequency shift in high order harmonic generation) 이용하고자 한다.

1) DSSS는 특정 데이터(PN)을 적용함으로써 원래의 신호에 대한 불규칙 왜곡의 발생에 의해 궤환신호 제거에 필요한 상관관계성(correlation)을 파괴된다.

2) FHSS와 THSS의 경우 주파수 영역과 시간영역에서 점유 대역이 변경되는 과정에서 적응 필터의 수렴에 영향을 줄 수 있다.

이에 따라 식(7)과 같이 본 신호에 주파수 이동으로 생기는 하모닉을 합치며, 이 때 원 주파수 대역을 고려하여 겹치지 않도록 이동하여 합치는 경우 하모닉 대역만큼의 대역확산의 효과를 가져 올수 있다.

그림 6과 같이 원하는 주파수 대역이 $f_{c}$에 있으며, 대역폭이 $f_{w}$일 경우 주파수 이동단위를 $f_{w}$ 단위로 이동하여 합칠 경우 전체 대역 확산은 이동한 횟수를 $S$ 일 때 식(8)과 같이 확산되는 대역($f_{tw}$)을 계산할 수 있다.

3.1 LMS 알고리즘 및 FSSSS를 사용한 간섭 제거

기존의 적응형 필터의 경우 그림 3과 같이 주 경로에서 궤환 신호의 제거와 적응형 필터의 입력신호 $X_{k}$을 사용한다. 이 경우 입력 신호 $S_{k}$의 사용 대역인 oBW가 궤환신호 제거 대역의 iBW보다 작을 경우 적응형 필터의 계수 $W_{k}$는 궤환 경로와 함께 $S_{k}$의 oBW 대역에 대한 특성이 반영된다. 이때 $S_{k}$는 oBW에 맞추어 $W_{k}$는 Band-Pass Filter 특성이 나타나며, Feedback Path에 해당되는 $y_{k}$는 iBW에서 신호가 있는 oBW에 대해서만 궤환 신호가 제거된다. 이 경우 그림 7과 같이 oBW 대역에 대해서만 궤환신호가 제거될 경우 iBW와 oBW의 차이에 Noise 성분이 발진 현상이 일어날 수 있다.

본 논문에서는 iBW에서의 에 대한 채널 추정을 위해 그림 8과 같이 적응형 필터를 듀얼로 구성하고, 실제 계수 생성 부분에서 사용되는 입력 신호(reference signal)을 주파수 이동의 합 (Frequency Shift Sum, FSSSS)을 이용하여 iBW 대역 만큼의 주파수 확산을 한다.

그림 8의 FSSSS을 적용 시 $W_{k}$에 대한 LMS 연산은 그림 9와 같이 사용자가 원하는 대역(iBW)만큼 확산된 신호로 처리되며, 이에 대한 결과로 $W_{k}$는 iBW 대역을 처리하는 계수가 생성된다. 생성된 계수 $W_{k}$에 의해 $y_{k}$는 iBW 대역의 $h_{k}$의 채널 추정이 되어 $h_{k}$가 iBW 내에서 정상적으로 제거될 수 있다.

3.2 시뮬레이션 결과

본 논문의 시뮬레이션은 2.2장에서 제안된 듀얼 적응형 필터 구조(그림 9)에서 궤환 신호 제거에 대해 진행하였으며, 그 결과를

통해 성능을 예상한다. 시뮬레이션에서 사용되는 파라메터는 표 2와 같다.

표 2의 시뮬레이션 파라메터에서 입력신호는 Random Noise에 그림 10의 (a)와 같은 주파수 특성의 필터를 사용하여 생성한 후 사용한다. 또한 사용자 대역의 iBW을 10MHz로 가정하고 이에 대한 oBW을 최대 5MHz로 가정하여 iBW-oBW가 5MHz로 가정한다. 이 경우 FSSSS에서 처리되 대역은 $F_{tw}SUCC i BW$ 조건에서 식(8)에 의해 $S=1$이 된다.

FSSSS 미적용 시 시뮬레이션 결과는 그림 11과 같이 LMS에 의한 수렴 계수가 입력 신호의 주파수 특성을 갖는 BPF(Band-Pass Filter) 형태로 수렴된다.

LMS 계수가 입력 신호 대역에 해당되는 BPF 특성을 갖는 경우 iBW와 oBW의 차이의 주파수 대역에 대한 궤환신호를 만들 수 없으며, 이는 궤환신호의 제거를 정상적으로 하지 못하게 된다. 그에 대한 결과는 그림 11과 같다.

FSSSS을 적용할 경우 S=1일 때 LMS가 처리하는 대역은 대역확산을 통해 원 신호 5MHz을 포함하여 15MHz을 확보하다. 이에 따라 시뮬레이션 결과는 그림 13과 같이 LMS의 계수의 특성은 FSSSS 적용된 주파수 대역의 특성을 갖는다.

그림 13과와 같이 LMS 계수의 주파수 특성이 oBW=10MHz 대역보다 넓은 특성을 나타남으로써 궤환 신호 제거 특성은 iBW와 oBW 차이 대역도 안정적으로 제거되는 것을 그림 14와 같이 확인할 수 있다.

시뮬레이션 결과에서 보듯 제안된 FSSSS의 적용에 의해 신호가 존재하는 대역의 데이터를 이용하여 사용하는 전체 대역에서의 궤환 신호를 제거하는 계수를 안정적으로 생성할 수 있다.

3.3 구현 된 시스템의 성능 및 사양

본 장에서는 3.2장에서 정의된 시뮬레이션 구성을 FPGA로 구현하여 확인 하였다. FPGA는 자이링스사의 시스템 제너레이터를 사용하여 그림 15와 같이 구현하였다. 사용된 입력 신호는 LTE 5MHz(25RBs)로 iBW 10MHz 대역에 위치하게 되며, 그림 3과 그림 8에 구조에 대해 그림 16과 같은 테스트 환경에서 테스트 그 결과를 비교한다.

ICS의 기능을 검사하는 실험실 테스트 환경을 그림 16에 제시하였다. 신호 발생기를 사용하여 입력을 삽입하고 ICS 리피터의 출력을 사용하여 루프백 경로를 구성하였다.

성능 비교는 격리도를 스펙트럼상의 발진 상태를 확인할 수 있는 상태에서 스펙트럼을 통해 iBW 내에서의 발진 현상을 관찰 하였으며, 신호 성능 확인을 위해 EVM을 측정하였다.

그림 17에서 (a)와 같은 원 신호를 그림 16에 Vector Signal Generator을 이용하여 LTE 5MHz(25RBs)을 입력하며, (b)와 같이 일정한 단일 궤환 경로에 대한 궤환신호를 입력한다. 이때 그림 3의 LMS구조를 이용한 궤환 신호 제거 시 (c)와 같이 iBW와 oBW의 차이 대역에서 궤환 제거가 되지 않고 발진하는 현상이 타나난다. (b) 상태에서 FSSSS을 적용할 경우 (c)와 달리 iBW 대역 전체에 궤환 신호의 제거를 확인 할 수 있다.(일부 발진 성분이 있는 것은 그림 14의 (a-1) 부분에서 발생)

EVM 값은 식(9)와 같이 LTE 신호의 시간에 따른 RSM 값의 원래 신호 ($R_{k}$)에 대한 RMS(Root-Mean-Square) 값의 에러 벡터 ($e_{k}$)의 비율로 정의된다.

EVM 측정은 그림 18에서 원 신호 1.64%(a)와 궤환 신호가 있을 경우 미세 발진이더라도 (b)와 같이 64QAM의 Symbol을 확인 할 수 없을 정도의 품질이다. 궤환 신호를 제거할 경우 FSSS 적용과 상관없이 신호 대역의 제거가 원활하게 되었기 때문에 EVM은 (c)와 같이 안정적으로 6%대를 유지한다.

본 실험에서는 LTE 5MHz(25RBs)을 S=1의 조건에서 iBW가 10MHz의 차이인 5MHz 신호 대역에서도 궤환 신호 안정적인 제거를 확인하였다.