2.1 전기 절연재료의 절연파괴 메커니즘

전기재료의 절연파괴 현상은 인가되는 전계가 크게 되어 특정 값에 도달하면 갑자기 대전류가 흘러 도체와 같이 되는 현상을 의미한다. 절연파괴전압을 $V$ 라 하고 시료의 두께 $d$로 나눈 값을 절연파괴강도 $v$ 또는 절연내력으로 정의한다. 절연체 시료의 두께를 증가시키면 절연파괴전압은 증가하나 절연파괴강도 또는 절연내력은 감소한다 ⁽¹⁰⁾. 절연체의 두께와 절연강도의 상관성은 Kinzbrunner 식 $V = vd^{1/2}$과 Baur 식 $V=\kappa d^{2/3}$으로 제시된다 ⁽¹¹⁾. 여기서 $\kappa$는 상수이다. 절연파괴강도와 가압시간은 짧은 시간의 고압은 견딜 수 있으나 장시간일 경우 훨씬 낮은 시험전압에서는 파괴될 수 있다. 이는 유전체를 파괴 시키는 데 일정량 이상의 에너지가 필요함을 의미한다. 그 외 절연파괴 시험 시 시험전압 종류, 인가전압의 주파수, 시료 표면의 습윤 상태, 측정 온도 등 에 따라 측정값을 다르게 얻을 수 있다.

2.2 전기절연재료의 수명예측 기법

절연재료의 열화 요인은 크게 열적, 전기적, 환경적, 기계적(TEEM, Thermal, Electrical, Environmental and Mechanical) 스트레스로 구분된다 ⁽³⁾. 전기 절연재료는 전기기기의 전류에 의한 발열로 열적 열화가 진행되며, 사용 용도와 환경에 따라 열팽창과 수축 등 기계적 마모에 의한 열화, 고전계 등 전기적 열화 등이 지속적인 성능 저하가 진행된다. 노후 절연재료의 경우 이러한 열화 요인이 복합적으로 작용되었을 것으로 가정하며, 사용 기간별로 절연성능 저하를 판단할 수 있는 특성치로 인장세기, 신율, 도전율, 파괴전압 등을 평가 요소를 적용되고 있다.

절연재료의 수명은 신뢰도 분석을 통해 확률 변수로 표현되며, 제품이 고장 없이 기능을 수행하는 특정 시간으로 정의된다. 노후 IV전선의 절연재료의 절연파괴 시험 데이터는 통계 분석 기법을 적용한 수명 평가에 활용한다. 일반적으로 확률(Probability)로 정의되는 개념의 신뢰도를 적용한다 ⁽⁵⁾.

그림 1의 신뢰성 관련 척도를 개념적으로 나타낸 것으로, 신뢰도 함수(R(t), Reliability function or Survival function)는 주어진 t 시점 이전까지 고장이 나지 않을 확률로 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서, $T$는 제품의 수명(Lifetime) 또는 고장시간(Failure time)이며, $F(x)$는 수명의 누적 분포함수(CDF, Cumulative Density function)로 t 이내에 고장이 발생할 확률로 정의된다.

신뢰성 척도로 MTTF(MTTF, Mean Time To Failure), MTBF(MTBF, Mean Time Between Failure), 백분위수(percentile) 등이 사용된다. MTTF는 수리 불가능한 제품의 고장이 발생할 때까지의 평균 시간으로 정의되며, MTBF는 수리 가능한 제품의 고장 간 평균 시간으로 정의된다. 백분위수는 누적분포함수 $F(t)$의 값이 p가 되는 시점으로 정의된다. 신뢰성 분석에서는 시간 t에 따른 고장률 $\lambda(t)$의 경향에 따라 수명 분포를 증가(IFR, Increasing failure rate), 감소(DFR, Decreasing failure rate), 상수(CFR, Constant failure rate) 등으로 구분할 수 있다. 절연재료는 시간에 따라 성능이 감소하며, 주로 욕조곡선(Bath-tub curve)으로 표현되며, 초기고장은 설계/제조 오류, 부적절한 부품 사용 등에 의해 발생하며, 충분한 디버깅(Debugging)과 표준 재료 사용으로 해결가능하다. 임의고장 영역은 제품 사양을 초과한 과중한 부하 또는 낮은 안전 마진에 의해 발생한다. 끝으로, 마모고장(Wear-out failure)은 마모, 노화, 부식에 의해 발생한다.

신뢰성 분석은 통상 현장데이터(Field data) 수집 및 조건별 분류 후 데이터 분포 양상을 확인하여 A-D (Anderson-Darling)값을 이용하여 적합한 수명분포를 선정한다 ⁽¹²⁾. 여기서 수명분포는 확률밀도함수 또는 누적분포함수로 표현되며, 절연파괴시험의 경우 대수정규분포를 적합한다. 대수정규 분포는 웨이블 분포와 유사하게 오른쪽으로 치우친 데이터를 모형화 할 수 있다 ⁽⁵⁾. 위험함수는 증가하다가 일정기간 후 감소하는 모양을 보인다. 이 분포는 열화 과정에 의해 발생되는 고장에 대한 모형으로 적합하여 종종 피로와 부하 시험에서 파괴 시간을 모델링하는데 사용됩니다. 하지만, 로그정규분포는 분포의 모양과 적합할 수 있는 고장 모드에 대한 관점에서 웨이블 분포와 같은 유연성은 없다.

대수정규분포는 자연로그(Natural logarithm)를 취하면 정규분포가 되는 분포라는 의미입니다. 즉 연속확률변수 X가 정규분포 $N(\mu ,\:\sigma^{2})$를 따를 때, 확률변수 $T=e^{X}$의 분포를 구해보면 확률밀도함수 $f_{T}(t)$는 식 (2)와 같으며, 확률변수 T는 대수정규분포를 따른다고 한다.

3.1 절연파괴 시험 설계

절연파괴시험은 ASTM D 149의 시험방법과 그 평가로 IEC 60216-1을 적용하였다 ^(13-14). 시험전압은 절연파괴가 30초 이내에 일어나도록 일정한 속도(1.0 kV/sec)로 전압을 인가하는 단시간법(Short time)을 채택하였다. 노후 IV전선 시료는 국내에서 옥내 배선 재료로 많이 사용되고 있는 단심 PVC 절연전선을 완성품 형태로 사용하였으며, 연면방전을 고려하여 500 mm의 크기로 각 6개씩 준비하였다. 주요 사양은 정격전압은 450/750 V, 굵기 2.5 ㎟이다. 컨덕터는 단심 구리이며, 절연체는 PVC이다.

시료는 사용기간에 따라 신품은 수명그룹(Aging group) #1, 사용기간 19년은 수명그룹 #2, 사용기간 34년은 수명그룹 #3으로 구분하였다. 그럼 3과 같이 16 시간 수조 침수 및 중간점 접지선 연결 등 시료 전처리 후 AC 전압을 동일 속도로 인가하여 파괴 시점의 전압을 측정하였다.

수명그룹별 6개의 시료의 절연전압측정결과는 표 2와 같으며, 수명그룹 #3의 시료 3번의 경우 전선 제작 불량으로 1.7 kV에서 절연이 파괴되어 최종 측정 데이터에서 제외하였다.

표 2의 측정 데이터를 활용하여 그림 4와 같이 수명그룹별 절연파괴전압 분포로 도식화하였다. 수명그룹별 평균값을 비교하면, 수명그룹 #1의 평균은 29.63 kV, 수명그룹 #2의 평균은 27.50 kV 그리고 수명그룹 #3의 평균이 25.80 kV로 사용기간이 길수록 IV전선의 PVC절연체의 절연내력 성능은 저하됨을 확인하였다.

3.2 신뢰성 분석

시험데이터를 기반으로 상용통계해석프로그램인 미니탭을 활용하여 신뢰성 분석을 수행하였다 ⁽¹⁵⁾. 데이터 분포 양상을 확인하고 파괴시험에 적합한 대수정규분포를 적용하여 그림 5와 같이 수명그룹별로 백분위수를 % 단위로 도식화 하였다. 수명그룹별로 절연파괴전압 데이터에 대응되는 백분위 수는 고장률을 의미하며, 수명그룹 #1은 빨간색 네모, #2는 파란색 원 그리고 #3는 녹색 세모로 나타낸다. 각 데이터 분포에서 검정색 실선의 기준선은 수명분포 방정식을 기준으로 선형화되는데, 이는 백 분위수로 표현된 고장 데이터가 기준선에 가까울수록 수명분배에 적합하다는 것을 의미한다. 그림 5에서 빨간색 점은 수명그룹별로 고장률 50 %에 대응되는 절연파괴전압을 표시한다.

IV전선의 파괴수명은 그림 5의 3개의 수명그룹별 고장률 50 %(B50)에서 절연파괴전압을 사용하여 그림 6과 같이 선형적합(linear fitting)을 통해 수명-절연파괴전압 관계식을 도출하였다. 그림 6에서 수명그룹별 파괴전압은 파란색 네모로 표시되며, 적합선은 검정색 점선으로 사용 경과에 따른 절연내력 성능의 저하에 대한 추세를 나타낸다. 만약 초기 설계파괴전압의 50 %를 가정한다면 예상 평가수명은 132년으로 빨간색 점으로 표시된다.

IV전선의 절연체의 수명 판단기준과 고장률에 따른 평가수명은 그림 7과 같다. 고장판단기준은 50%, 60%, 70%, 80%, 90%의 범위를 가지며, 고장률은 최소 파괴설계전압을 가정한 1%와 일반적으로 적용되는 50%를 가정하였다. 그림 6의 관계식을 상기 조건별로 산출하여 그림 7과 도식화 하였다. 고장 판단기준과 고장률이 높을수록 평가수명은 짧아짐을 확인하였다.