2.1 동기발전기 위상각 안정도

동기발전기의 위상각 안정도는 일반적으로 등면적법(Equal Area Criteria, EAC)을 이용하여 설명한다. EAC는 그림 1과 같은 1기 무한모선(One Machine Infinity Bus, OMIB)계통을 이용하여 분석하는 방법이다⁽¹⁾⁽²⁾.

아래의 식 (1)은 동기발전기의 동요방정식(Swing Equation)으로 기계적 입력($P_{m}$)을 불변으로 가정하였을 때 전기적 출력($P_{e}$)이 변화하는 경우 에너지의 불평형이 발생하여 발전기의 가속력($P_{a}$)이 발생된다.

여기에서, $M$ 동기발전기의 관성

$D$ 댐핑력

$w$ 각속도 ($=2\pi f$) [deg/sec]

$P_{m}$ 기계적 입력 [MW]

$P_{e}$ 전기적 출력 [MW]

$P_{a}$ 가속력 [MW]

상기의 식 (1)에서 전기적 출력($P_{e}$)은 아래의 식 (2)와 같이 양단 모선간의 전압($V_{1}$, $V_{2}$), 위상각 차이($\delta_{1}-\delta_{2}$) 그리고 선로리액턴스($X_{12}$)에 의하여 결정된다.

여기에서, $P_{\max}$ 최대전송가능전력 [MW]

$\delta$ 모선 위상각 [deg]

$V_{i}$ i모선 전압 [kV]

$X_{ij}$ i-j선로의 리액턴스 [Ohm]

그림 2는 식 (2)를 이용하여 계통의 상태에 따른 전력전송능력의 변화를 표현한 예시로 발전기의 과도안정도를 평가하는 EAC 방식을 나타내는 것이다. 정상상태에서 최대전력전송능력($P_{\max 0}$)을 최대로 하는 sin 곡선과 이때 발전기의 기계적 입력($P_{m}$)과 만나는 점(a)에서 균형을 이루고 운전된다. Bus1에 지락고장 발생 시 고장지점의 전압이 0에 가까워지기 때문에 $P_{\max 1}$을 최대로 하는 새로운 곡선에 따라서 발전기의 전기적 출력($P_{e}$)이 (b)로 낮아지게 된다. 이때 기계적 입력($P_{m}$)은 불변이기 때문에 발전기는 고장이 제거되는 (c)점까지 가속($P_{m}-P_{e}=P_{a}<0$)이 된다. 고장 제거와 동시에 고장선로가 개방되면 전압이 회복되고 선로 리액턴스($X_{12}$)가 증가하기 때문에 $P_{\max 2}$를 최대로 하는 새로운 곡선에 따라서 발전기의 전기적 출력($P_{e}$)이 (d)점으로 이동하게 되며 기계적 입력($P_{m}$)보다 전기적 출력($P_{e}$)이 커짐으로써 감속($P_{m}-P_{e}=P_{a}>0$)된다.

이때 아래의 식 (3)을 통하여 산정한 가속에너지(A1의 면적)와 식 (4)를 통하여 산정한 감속에너지(A2의 면적)의 크기에 따라서 발전기의 안정여부를 판단할 수 있다. 즉, 고장제거 시점에 따라서 발전기의 안정($A1\le A2$) 또는 불안정($A1>A2$) 상태가 결정된다.

2.2 GS-ESS 구성 및 적용방안

기존의 주파수 조정용(FR) ESS는 설치된 모선의 전압에서 주파수를 측정하여 주파수가 일정수준 이내에서 유지되는 경우에는 정상상태 제어모드로써 주파수를 추종과 충전수준(SOC)을 유지할 수 있도록 PCS의 출력을 제어하지만 주파수가 일정수준 이하로 또는 일정속도(RoCoF) 이상으로 변동하는 경우 과도상태 제어모드로써 출력을 급격하게 제어하게 된다. 하지만 FR-ESS는 다수의 PCS가 동일한 모선의 주파수를 측정하여 병렬로 출력을 제어하는 방식으로 다수의 PCS간 Hunting이 발생할 수 있기 때문에 상호 PCS간의 통신을 통해서 이러한 문제를 해결하고 있다. 이 때문에 현재 운전 중인 FR-ESS는 과도상태 제어모드에서 약 2[pu/sec]의 Ramp Rate로 출력을 제어하게 된다. 즉 PCS가 최대 출력까지 증가시키는데 최대 500[msec]가 소요된다는 것이다. 또한 전력계통의 주파수 회복 특성을 좋게 만들기 위해서 대부분의 FR-ESS는 부하지역(수전단)을 중심으로 설치되어 있다. 이러한 FR-ESS의 특성은 발전단지 안정도의 향상에는 매우 제한적일 수밖에 없다. 첫째 설치위치가 고장지점을 기준으로 발전기와 인접한 송전단 측일수록 그 효과가 좋아 지기 때문이다. 이는 아래 식 (7)에서 알 수 있듯이 송전선로의 고장으로 인해서 전기적 출력($P_{e}$)이 감소하더라도 발전단 측에서 전기적 에너지($P_{ESS}$)를 ESS로 충전시킴으로써 기계적 입력($P_{m}$)이 감소하는 효과를 볼 수 있기 때문이다.

본 논문에서 제안하는 GS-ESS는 발전단지 인출선로 고장 시, 발전소에서 유출되는 전기적 출력($P_{e}$)이 기계적 입력($P_{m}$)보다 크기 때문에 발생하는 발전기의 과속현상을 완화시켜 위상각 안정도를 향상시키는 목적으로 설치된다. 이 때문에 GS-ESS는 발전소 구내에 설치되어 발전기의 회전속도를 측정하고 기계적인 과속을 빠르게 감지하여 Pe를 흡수(충전)할 수 있도록 구성해야 한다. 아래의 그림 3은 본 논문에서 제안하는 GS-ESS 구성의 예시로써 GS-ESS는 발전기와 동일한 모선에 설치하고 발전기의 회전속도를 센서로 측정, 변환장치(Transducer)를 이용하여 전기적 신호를 각속도 ($\omega$)로 변환하여 GS-ESS로 입력한다.

기존 주파수 조정용(FR) ESS는 여러 개의 소규모 PCS들을 병렬로 구성하는 방식이며 모선전압에서 주파수를 측정하여 제어에 입력하는 방식으로 통신에 대한 시간지연과 다수 PCS의 병렬연계에 따른 최소 동작 지연시간 등을 고려하여 수백 ms의 동작지연이 발생한다. 이 때문에 본 논문에서는 발전기 각속도를 직접 측정하여 빠르게 제어할 수 있는 방식을 제안하였다.

아래의 P-Delta 곡선을 이용하여 GS-ESS의 동작을 설명하고자 한다. 이 곡선은 양단이 154kV이며 3회선 송전선로 중 1회선이 고장으로 개방되는 조건이며 각 선로당 임피던스가 25[ohm]으로 가정하였다. 우선 GS-ESS가 없는 경우에는 아래의 그림 4와 같이 최대 고장제거 위상각(CCD)이 76.35[deg]이며 이때 가속($A_{acceleration}$) 및 감속($A_{deceleration}$)구간의 면적은 각각 4.382×1010으로 산정되었다.

100MW 출력이 가능한 PCS용량을 가진 GS-ESS가 적용되는 경우 그림 5와 같이 최대 고장제거 위상각(CCD)이 80.71[deg]로 4.36[deg] 증가하였으며 이때 가속 및 감속구간의 면적은 각각 4.711×1010으로 산정되었다. 여기에서는 GS-ESS는 발전기의 $\omega$를 감지하여 고장 제거 이후 긴급한 충전제어 모드로 100MW의 발전력을 흡수한 것으로 가정한 것이며 이를 동기발전기의 변형된 동요방정식으로 표현하면 다음과 같다. 즉 ESS의 충전전력만큼을 $P_{m}$에서 차감하고 $P_{m}^{'}$로 정의한 것이다.

상기의 설명은 GS-ESS의 적용으로 인하여 동기발전기의 위상각 안정도가 향상되는 것을 개념적으로 설명한 것이다. 하지만 여기에서 알 수 있는 것은 GS-ESS의 동작시간이 빠르고 PCS의 용량이 클수록 수록 감속구간의 면적이 커지기 때문에 발전기의 위상각 안정도 향상 효과가 크게 나타난다는 것을 알 수 있다. GS-ESS의 상세한 제어방식은 다음 절에서 설명하였다.

2.3 GS-ESS 제어방식

아래의 그림 6은 일반적인 주파수 조정용(Frequency Regulation) ESS의 주파수 제어로직을 보여주는 것이다. FR-ESS는 모선전압을 측정하고 전압의 주파수를 연산하여 제어에 사용한다. 이렇게 측정된 주파수는 기준 주파수(60Hz)와의 오차($\Delta f$)를 산정하고 이를 이용하여 ESS의 출력수준을 결정하는 방식으로 전력계통 주파수의 상시적인 변동은 물론 과도적인 변동을 보상한다^(10,11).

이렇게 측정된 모선전압에서 주파수를 연산하는 과정에서는 위상동기회로(Phase-Locked Loop, PLL)를 사용하게 되는데 불평형 고장 등 전압의 왜란 발생 시 주파수의 변화를 정확하고 빠르게 측정하는데 기술적 한계가 존재한다^(6,7). 이러한 문제를 해결하기 위한 다양한 종류의 PLL이 연구되고 있으나 정확도나 측정속도 측면에서 과도안정도 향상에 기여할 수 있는 수준까지 도달하지 못하고 있다⁽⁸⁾.

본 논문에서 제안하는 GS-ESS의 제어로직은 아래의 그림 7과 같다. FR ESS와 가장 크게 다른 부분은 모선전압을 측정하여 주파수를 연산하지 않고 발전기의 각속도($\omega$)를 기계적으로 측정하여 전기적 신호로 변환하여 제어에 이용한다는 점이다. $\omega$가 일정수준 이상으로 증가하는 경우 즉 일정수준 이상 발전기에 가속이 발생하면 ESS를 급속하게 충전하여 가속을 완화시키는 방식이다. 아래의 그림 7은 $\omega$수준에 따른 GS-ESS의 제어모드를 설명하는 것이다. 우선 $\omega$가 불감대(Deadband, DB)의 상한보다 작은 경우 ESS는 일정 충전율을 유지하는 SOC(State Of Charge)제어와 빠른 ESS의 출력제어를 위한 Idling제어를 수행하는 정상상태 제어모드에서 운전된다. 그러나 인출선로 고장 등에 의해서 $\omega$가 DB 상한보다 커지는 경우에는 최대한 신속하게 충전을 시행하는 긴급 충전 제어 모드로 운전하게 된다.

이러한 제어방식은 앞서 논술한 바와 같이 모선전압에서 주파수를 연산하는 방식의 기술적 한계를 극복함으로써 ESS를 이용하여 동기발전기의 위상각 안정도 향상 효과를 얻을 수 있게 된다.

GS-ESS는 정상상태 제어모드에서 SOC를 최소한으로 유지한다. 이는 긴급제어 시 충분하게 발전기의 가속에너지(Pa)를 흡수하기 위함이다. 또한 $\omega$의 불감대(DB) 상한 값만 설정하는데 이는 GS-ESS가 목적상 발전기가 급격하게 가속되는 경우에만 긴급제어를 수행하기 때문이다. 적정한 DB의 상한치는 추가적인 검토가 필요하지만 본 논문에서는 ’19년도 최저 전력수요(58,000MW) 시 RoCoF(0.04[Hz/sec])의 절반 수준인 0.02[Hz/sec]를 각속도로 변환(377[rad]×(0.02/60))=0.126[rad/sec])하여 적용하였다. 즉, DB상한은 전력계통에서 중대고장이 발생하는 경우에만 GS-ESS가 동작하도록 설정한 것이다.

3.1 Test System

본 논문에서 제안한 GS-ESS의 효과를 검증하기 위해서 아래와 같이 3개 지역에 6개 발전기가 연계되어 있는 전력계통을 Test System으로 사용하였다. 이 Test System은 계통해석 툴(PSS/E)에서 제공하는 시험용 전력계통이다. 대상 발전기는 3011번 모선에 연계되어 있는 MINE_G 발전기(설비용량 900MW, 현재출력 259[MW])이며 3001 MINE-3003 S.MINE 1회선 개방 또는 고장 시 3002와 3004모선으로 우회하는 변압기 및 송전선로만 존재하는 구조이다. GS-ESS의 위상각 안정도 향상 효과를 명확하게 확인할 수 있도록 우회 송전선로의 리액턴스를 증가(Z3001-3002=0.006000+j0.054000 ⇒ Z’3001-3002 =0.006000+j0.354000)시켜 사례연구에 적용하였으며 GS-ESS를 3001번 모선에 연계하여 MINE_G 발전기의 위상각 안정도 향상 효과를 검토하였다.

3.2 안정도 모의결과

안정도 모의는 3001 MINE-3003 S.MINE 송전선로에 단지락 고장을 상정하고 5Cycle 이후 고장이 제거되면서 송전선로가 개방하는 시나리오로 MINE_G 발전기의 위상각 안정도를 평가하였다. 모의는 GS-ESS가 없는 경우와 GS-ESS가 있는 다양한 케이스(PCS출력 10~40MW, 응동시간 10ms~300ms)에 대해서 수행하고 그 결과를 비교하였다. 결론적으로 GS-ESS가 없는 경우 상기의 고장 시 아래의 그림 11과 같이 MINE_G 발전기가 불안정해 지는 것을 확인하였으며 GS-ESS를 적용(PCS 출력 30MW이상, ESS의 응동시간 250ms 이하)하는 경우 상기의 고장 시 아래의 그림 12와 같이 MINE_G 발전기가 안정한 것으로 확인하였다.

아래의 표 1은 모든 시나리오에 대한 안정도 해석결과를 요약한 것이다. GS-ESS가 없는 경우는 MINE_G 발전기의 위상각 안정도가 불안정한 것으로 나타났으며 GS-ESS PCS의 용량이 최소 30MW부터 안정해지는 것으로 분석되었다. PCS의 용량이 30MW인 경우에는 응동시간이 250ms이내에서만 안정하고 그 이상인 경우 불안정해 졌으며 PCS의 용량이 40MW이상인 경우 300ms에서도 안정한 것으로 분석되었다.

아래의 그림 13과 그림 14는 응동시간 100ms에서 PCS의 용량을 0, 10, 20, 30WM로 증가시키면서 모의한 결과 중 MINE_G발전기 유효전력 출력 및 발전기 위상각을 나타내며 PCS의 용량이 30MW 이상이 되어야 안정한 것을 확인할 수 있다.

아래의 그림 15와 그림 16은 PCS의 용량 30WM에서 응동시간을 100, 200, 250, 300ms로 증가시키면서 모의한 결과 중 MINE_G발전기 유효전력 출력 및 발전기 위상각을 나타내는데 응동시간이 300ms 이상이 되면 불안정한 해지는 것을 확인할 수 있다.