2.1 실험 환경 및 데이터 획득

본 실험에서 시각적인 데이터를 취득하기 위해 Microsoft LifeCam HD-3000 카메라를 사용했으며, 사진의 해상도는 1280 x 720에 대해서 측정하였다. 선형 및 원형 편광 신호를 인지하기 위해 400 - 700nm 대역에서 편광을 투과시키는 광학소자인 linear polarizer와 circular polarizer를 이용했다. Circular polarizer는 right-handed(반시계 방향으로 회전)와 left-handed(시계 방향으로 회전) 두 가지를 이용했으며, 두 편광판의 두께는 2.20mm이고 지름은 50.80mm인 원형 렌즈이다. 3가지 편광판을 실험마다 카메라 전면에 부착하여 다양한 편광 특성을 측정했다. 그리고 타원 편광을 인위적으로 생성하기 위해 선형 편광판 전면에 위상차를 발생시키는 광학소자인 QWP(Quarter-Wave Plate)을 설치하였다. QWP는 Polymer Retarder Film이라는 장비를 이용했으며, 이것은 450 - 700nm 대역 범위에서 두 전기장 신호간의 $\lambda /4$만큼 위상차를 발생시킨다. 두 전기장 신호의 위상차가 0˚ 또는 180˚인 선형 편광은 $\lambda /4$만큼 위상차가 발생할 경우 원형 편광으로 변환된다. 이와 같은 광학소자와 이미지 센싱 디바이스를 이용하기 위한 시스템을 제작하였다. 그리고 시스템을 통해서 취득된 이미지 데이터들을 처리하는데 사용된 소프트웨어 툴은 Matlab R2018b을 이용하였다.

2.2 Fourier modulation를 이용한 편광 신호 분석

기존의 편광 신호를 추정 방법은 4가지 편광 샘플 정보를 기반으로 원신호를 추정하는 Stokes parameter가 있다. Stokes parametes는 빛의 편광화를 수학적으로 표현한 방법이며, 렌즈, 필터 또는 생물학적 조직과 같은 매체에서 빛을 전달하는 동안 광학 요소(반사, 굴절 또는 산란)와의 상호작용에 따른 편광 변화를 모델링하는데 사용될 수 있다 ⁽²⁰⁾. 하지만 본 논문은 데이터를 분석하고 해상도가 낮은 웹캠의 정확도를 높이는 실험으로 본 논문은 180개의 방향 각도 샘플을 이용하였다.

본 논문에서 카메라를 통해 측정된 가시광선 빛의 편광 신호를 시각화하기 위해 Fourier modulation을 이용하였다 ^(21-23). Fourier modulation는 편광 된 빛의 원신호가 진동하는 방향 및 크기를 추정하는 방법이다.

편광 센싱 시스템으로 취득된 특정 진동형태의 편광 빛을 식 (1) 과 같이 나타낼 수 있다. 직선으로 진동하는 편광의 경우 식 (2) 와 같이 위상차가 없고 N 개의의 편광 특성을 기반으로 정보를 추정할 수 있다 ^(21-23).

편광이란 빛의 정보는 진동 특성을 기준으로 구별하게 되며, 그림 2와 같은 진동 패턴들이 존재한다. 본 논문은 Stokes parameter에서 $S_{1},\: S_{2}$ 축 성분을 식 (4), (5)로 재해석하여 선형 편광의 패턴을 분석하였다. 식 (3)은 취득된 신호의 평균적인 특성을 나타내며, 추후에 정보를 정규화하는데 이용된다.

선형 편광과 달리 원형 편광은 위상에 따라 취득되는 데이터의 형태가 일정하여 식 (6) 과 같이 한 가지 특성을 갖게 된다. 선형 및 원형 편광 된 빛의 신호 특성 변화를 추정하기 위한 수식적인 정보 분석 방법을 나타낸다.

2.3 Fourier modulation를 이용한 편광 시각화

본 연구에서 편광의 시각적인 정보 측정과 이미지 데이터의 노이즈 제거는 일반적으로 푸리에 분석을 이용하였다. 푸리에 분석으로 측정된 편광 성분들을 이용하여 선형 및 원형 편광의 특성을 추정하였다. 선형 및 원형 편광의 신호 크기는 식 (7), (8) 과 같이 표현되며, 위상 및 타원율은 식 (9), (10) 과 같이 나타낸다 ⁽⁹⁾.

그림 1 빛의 편광을 3차원 공간상에서 표현한 구면 좌표계

Fig. 1 Spherical coordinate system expressing polarized light in three-dimensional space

선형 편광은 크기와 위상에 대한 특성을 지니고 있다. 첫 번째로 DoLP (Degree of Linear Polarization) 값이 0일 경우 선형 편광의 특징을 지니고 있지 않아 빛은 비편광 된 형태라는 것을 알 수 있다. DoLP 값이 증가함에 따라 비편광이던 신호는 특정 편광 특성에 도달하게 되며, DoLP 값이 1일 경우 특정 편광 특징을 나타내게 된다. 두 번째로 AoP (Angle of Polarization)는 편광 된 빛이 진동하는 방향이다. 해당 개념은 빛이 시간에 따라 신호가 진행하는 방향이 특정 전기장 축으로부터 이루어진 각도를 추정하기 위한 정보이다. AoP로 측정되는 편광 각도의 범위는 0˚부터 180˚로 측정된다.

원형 편광은 크기와 타원율에 대한 특성을 지니고 있다. 첫 번째로 DoCP (Degree of Circular Polarization) 값이 1일 경우 시계방향 (right-handed)에 대한 수치이고, -1일 경우 반시계방향 (left-handed)에 대한 수치를 나타낸다. 두 번째로 타원율(ellipticity)이 45˚일 경우 시계방향(right-handed)에 대한 수치이고, -45˚일 경우 반시계방향(left-handed)에 대한 수치를 나타낸다.

3.1 편광판 회전 기반 편광 분석

본 논문은 타원 편광을 추정하기 이전에 해당 시스템이 선형 편광에 대해서 알맞게 측정하는지 실험하였다. 실험에서 인위적인 선형 편광을 생성하기 위해 형광등이 비춰지는 실내 벽 전면에 선형 편광판을 각도별로 부착해서 모터와 톱니바퀴를 통해 180도를 1도씩 회전시키며 측정하였다 (편광판 회전 방법). 선형 편광판을 회전시켜 다각도의 편광특성을 측정할 수 있었다. 개발된 편광 이미지 센싱 시스템을 이용하면, 카메라 전면에 원형 편광판을 회전하면 원형 편광 특성을 얻는다.

그림 2 선형 편광판 회전에 따른 선형 편광 측정 결과

Fig 2. Linear polarization results with polarization film rotation

그림 2는 테스트베드에서 선형 편광의 다각도 특징을 측정한 그래프이다. 실제 20개의 다른 각도 선형 편광판을 벽에 놓고, 정확히 편광 각도가 측정되는지 확인한 결과를 보여주고 있다. 해당 물체의 편광 각도와 측정기의 편광 각도가 맞으면, 빛이 투과되어 빛의 밝기가 가장 클 경우 신호에서 가장 큰 값이 나타난다. 그림 2(a)-(d)는 측정된 선형 편광에 대한 신호를 보여주고 있다. 이와 같이 측정된 편광 신호들이 갖는 위상(AoP)를 확인했다. 측정이 알맞게 관측되었는지 그림 (e)에서 이론적으로 관측되는 위상의 수치와 실험을 통해서 확인된 위상의 수치를 비교했다. 도출된 결과에서 보이듯 이론값과 실제 값은 근사하게 나타나는 것을 볼 수 있었다.

그림 3. QWP와 선형편광판을 이용한 원형편광 결과

Fig. 3 Circular polarization results with QWP and polarization film roation.

그림 3은 개발된 선형 편광 특성을 측정하는 테스트베드에 QWP(Quater-Wave Plate)을 추가적으로 배치한 후에 측정한 데이터이다. QWP을 편광판 전면에 추가적으로 배치하여 타원 편광(ellipse polarization)을 발생한다. 타원 편광은 편광의 특정 각도에 따라 신호가 선형 또는 원형 편광의 특징으로 구성될 수가 있다. 타원 편광은 선형 및 원형 편광과는 달리 모든 편광 특징을 내포하는 신호이다. 그림 3(a)-(d)는 벽에 부착된 편광판을 총 20가지 각도 중 일부에 대해서 측정한 결과 그래프들이며, 시스템을 통해서 다양한 타원형 편광 빛에 대해서 구분 가능한 것을 확인시켜주는 실험 결과이다.

3.2 RH-CPL 및 LH-CPL 방법을 이용한 편광 분석

원형 편광 측정을 위해 두 개의 광학 소자 RH-CPL (Right-handed Circular Polarizer)과 LH-CPL (Light-handed Circular Polarizer)을 사용한 실험을 추가하였다. 그림 4는 원형 편광 된 빛만 투과시키는 광학소자 RH-CPL, LH-CPL로 타원 편광을 측정한 실험이다. LH_CPL의 측정값에서 RH-CPL의 측정값의 차이를 계산하여 보여준다. 원형 편광판을 이용해서 선형 편광을 측정했을 경우 LH (반시계방향)와 RH (시계방향) 원형 편광 간의 차이는 유사한 결과를 보였다.

그림 4 RH-CPL와 LH-CPL로 원형 편광을 측정한 결과

Fig 4. Circular polarization measurements with RH-CPL and LH-CPL

그림 5는 테스트베드인 벽 전면에 회전되는 다각도의 PL (Polarizer) 특성을 RH-CPL과 LH-CPL로 측정한 그래프이다. 카메라 전면에 RH-CPL와 LH-CPL을 각각 0˚-180˚로 회전시키고, 두 방법으로 측정된 신호간의 차이를 그래프에 표현하였다. 카메라 전면의 RH-CPL와 LH-CPL을 0˚-180˚로 회전시키면서 벽에 설치된 편광판을 통해서 선형 편광의 변화율을 확인했다. 하지만 원형 편광판으로 선현 편광을 측정하는 것은 어렵다는 결과를 보였다. 원형 편광판을 통해서 도출되는 신호는 빛의 변화율이 적어 선형 편광 특징을 추정하기 어렵다.

그림 5 RH-CPL와 LH-CPL로 선형 편광을 측정한 결과

Fig 5. Linear polarization measurements with RH-CPL and LH-CPL

3.3 타원 편광 이미지 센싱 방법

기존의 타원 편광을 구분할 수 있던 방법을 기준으로 추가적인 편광 정보로 타원 편광을 추정하였다. 이전에는 Full Stokes polarization(Method 1, ⁽⁹⁾)이라는 방법으로 RH-CPL와 LH-CPL의 특성 차이를 이용해서 타원 편광의 방향성 및 크기를 구할 수 있다. 하지만 정규화하기 위한 척도가 없는 단점을 보안하기 위해 선형 편광의 크기를 이용할 수 있다 ⁽¹⁷⁾. 타원 편광의 크기는 식 (8)과 같고 타원 편광의 방향성 및 타원율은 식 (10)와 같이 나타내는 방식이다. 여기에 기존 방법은 4가지 선형 편광의 특성을 이용했지만, 본 논문은 해상도가 낮은 이미지 센서를 이용하고 정확도를 높이기 위해 편광 각도를 1도 단위로 측정하여 식 (3)으로 타원 편광의 정규화를 진행하였다.

선형 및 원형 편광 정보를 기반으로 추정하게 된 타원 편광은 더 확장된 정보를 판단할 수 있다. 총 3가지 방법으로 타원 편광을 추정하였다. 첫 번째로 최소, 최대 편광의 부호를 이용한 타원 편광 측정 (Method 2) 방법이다. 기존 타원 편광 [-45˚, 45˚]의 제한적인 측정 범위를 지니고 있다. 여기서 이러한 문제점을 보안하기 위해 선형 편광으로 측정된 데이터를 활용해서 이를 구분하는 방법을 마련하였다. 선형 편광으로 타원 편광을 측정할 경우 0˚, 90˚를 기준으로 최댓값과 최솟값이 확인된다. 이는 타원 편광이 이 두 가지 선형 편광을 기준으로 특성이 유사하여 투과율이 높기 때문이다. 이를 이용해서 우리는 0˚, 90˚의 선형 편광 정보 (서로의 차이)를 기준으로 타원 편광을 부호화했으며, 타원 편광을 더욱 풍부한 측정 범위인 [-90˚, 90˚] 및 [0˚, 180˚]으로 인지할 수 있다.

두 번째로 최소, 최대 편광 진폭을 이용한 타원 편광 측정 (Method 3) 방법이다. 타원 편광 측정 방법으로 Method 2 방법에서는 부호만 이용해서 데이터 취득 범위를 확장시켰다. Method 3에서는 선형 편광 0도, 90도에 해당하는 측정값의 차이를 구하고, 그 부호와 크기를 이용해서 구분하는 방법을 이용하는 알고리즘으로 고안하였다. RH-CPL와 LH-CPL의 특성 차이를 기반으로 편광 방향성을 분할시키고, 타원 편광을 선형 편광으로 측정했을 경우 확인되는 부호와 크기를 이용해서 알고리즘을 구현하였다. 이를 통해서 타원 편광이 [-90˚, 90˚] 및 [0˚, 180˚] 범위로 확장되면서 크기, 타원율 그리고 편광 방향성을 추정할 수 있는 방안을 마련하였다.

마지막으로 편광 신호를 적분하여 이용한 타원 편광 측정 (Method 4) 방법이다. 해당 방법은 선형 편광의 크기가 아닌 1˚ 단위로 측정된 신호의 평균값을 기준으로 구성된 면적을 가지고 타원의 위상을 분별하는 알고리즘이다.

3.4 타원 편광 실험 결과

본 논문은 선형 및 원형 편광의 특성을 이용하여 elliptical polarization 이미지 센싱 방법을 총 3가지 제안하고 있다. 제안 방법은 Method 1(Full Stokes polarization) 측정 방법 ⁽⁹⁾과 비교된다. 각 측정 방법의 정확도를 확인하기 위해 [0˚, 180˚] 범위에서 10˚ 간격으로 타원 편광을 인위적으로 생성해서 측정하였다. 인위적인 타원 편광을 생성하기 위해 선형 편광필름을 각도별로 배치한 후 QWP을 전면에 부착하여 데이터를 수집하였다.

그림 6 선형 및 타원 편광 특성을 시각화한 결과 이미지

Fig 6. Image of visualization of linear and elliptical polarization characteristics

그림 6의 (a)와 같이 타원 편광을 인위적으로 생성하기 위해 광학소자를 배치한 이미지이다 (선형편광판 전면에 QWP를 배치). 그림 6(b)-(d)는 선형 편광 자료이며, (e)-(g)는 Method 1 (Stokes polarization)의 이미지 처리 방법으로 나타낸 원형 편광 자료이다. (a)와 (d)는 선형 및 원 편광이 측정되는 크기이고, (b)와 (e)는 선형 및 원형 편광이 진동하는 방향이다. (c)와 (f)는 선형 및 원형 편광의 크기와 위상을 HSV를 이용해서 나타낸 false color 이미지이다.

그림 7 Method 2,3,4를 이용한 타원 편광 이미지 결과

Fig 7. Elliptical polarization image results using Method 2, Method 3 and Method 4

그림 7은 제안하고 있는 Method 2,3,4 방법의 결과를 보여준다. Method 2로 표현된 (a)-(c)는 선형 편광으로 측정된 부호와 원형 편광을 이용하여 나타낸 타원 편광 이미지이다. Method 3로 표현된 (d)-(f) 원형 편광으로 측정된 부호와 선형 편광의 최댓값 및 최솟값으로 크기를 활용해서 나타낸 타원 편광 이미지이다. Method 4로 표현된 (g)-(i)는 원형 편광으로 측정된 부호와 선형 편광의 신호 면적으로 크기를 이용해서 도출된 타원 편광 이미지이다.

본 논문이 제안한 3가지 타원 편광 이미지 센싱 방법들의 편광 결과는 그림 8에 타원율로 측정되었다. 타원 편광 이미지 센싱하는 방법들 중에 첫 번째는 선형 편광의 0˚와 90˚간의 차이로 획득되는 부호를 이용해서 타원 편광을 [-90˚, 90˚]의 범위로 변환시키는 방법이 Method 2 이다. Method 3은 선형 편광 특성이 가장 두드러진 0˚와 90˚ 위상에서 발생되는 최댓값과 최솟값을 이용한다. 0˚와 90˚간의 차이로 획득되는 크기와 부호를 이용해서 타원 편광을 유추하게 된다. Method 4는 선형 편광으로 취득된 신호의 평균값을 기준으로 데이터들이 구성된 면적과 0˚와 90˚간의 차이로 획득되는 부호를 이용해서 타원 편광을 추정하게 된다.

그림 8 Method 1,2,3,4으로 측정된 타원율을 비교한 결과

Fig 8. Ellipticity comparison with Method 1, Method 2, Method 3 and Method 4

그림 8의 결과에 대하여 성능을 계산하면, Method 1의 평균오차가 28.8358˚이고, Method 2는 평균오차가 6.1973˚이고, Method 3는 평균오차가 5.8734˚이고 Method 4는 평균오차가 7.5802˚ 이다. (a)는 이론값과 실험값을 비교한 그래프이고, (b)는 모든 타원 측정 방법의 에러율을 나타내며, Method 3의 결과가 가장 안정적인 것을 확인하였다.