2.1 무효전력 보상기 구조

Fig. 1 Reactive power compensator system configuration

Fig. 2 The proposed reactive power compensation structure

그림 1은 본 논문에서 구현한 계통연계형 단상 무효전력 보상기 구조이다. DC 링크 커패시터, IGBT를 사용한 단상 풀 브릿지 인버터, 필터는 계통에 공급되는 전류 개선의 효과를 보기위해 LCL 필터를 사용하였다. V는 DC 단 커패시터 전압, I은 LCL 필터의 인덕터 L의 전류이고 I는 인덕터 L의 전류 그리고 V는 계통전압, I는 계통 전류이며 I와 같다.

2.2 무효전력 보상기 제어 알고리즘

그림 2는 제안한 배전선로 안정화를 위한 단상 무효전력 보상기 구조이다. 무효전력제어 방식은 동기좌표계 d축과 q축 전류제어를 통해 d축은 무효전력 제어와 q축은 DC 링크 전압제어를 수행한다. DC 링크 전압제어 시 DC 링크 전압주파수의 2배인 120Hz 리플 성분을 보상하기 위해 상태관측기에서 나온 출력 값이 전압제어 피드백성분으로 적용되었고 저차 홀수차 고조파성분을 제거하기 위해 d축, q축 PI 제어기에 병렬로 반복제어기가 연결되어있는 형태로 구성된다. 제어기는 동기 좌표계에서 구성되며 계통 전류를 인가받아 d축 정지좌표계인 I로 사용하며 I는 전역통과필터(All Pass Fillter)를 사용하여 위상을 90˚ 지연시켜 q축 정지좌표계 성분인 I로 변환하고 I, I를 동기좌표계로 변환하여 I, I로 변환한다. d축 전류 지령치인 I는 단상 전력 계산식으로 계산되어 PI제어를 통해 I는 I를 추종함으로써 무효 전력성분을 제어한다. d축과 q축 성분을 디커플링 한 후의 제어기의 출력인 V, V를 정지 좌표계로 변환하여 전압의 지령치를 생성하게 된다.

2.3 DC 링크 리플보상 제어

저압 배전선로에서 전압보상기의 전력 변환기는 단상 시스템에서 계통 측의 전류와 전압에 의해 DC 링크에 120Hz인 2고조파가 발생하게 되고 이 전원전압 주파수의 2배인 120Hz를 제거한 DC 링크 전압 피드백 값으로 받기 위한 상태관측기이다. DC 단의 커패시터 전압 V는 전원전압의 두 배의 주파수인 120Hz 고조파가 발생하므로, DC 전압은 평균치인 V와 120Hz 고조파 성분인 v의 합으로 구성된다. 상태 방정식을 만들기 위해 평균치 V, 120Hz 고조파 성분에 더하여 v에 90˚ 뒤지는 고조파 성분 v을 추가하여 상태변수를 구성한다. 이 때 상태변수 v와 v의 주파수 $\omega_{120}$는 2·π·120 rad/sec 이다. 식 (1)은 상태변수를 미분하여 상태관측기 방정식으로 구현한 식이고, 식 (1)을 이용하여 그림 3의 상태관측기 블록도를 구현하였다. 식 (2)에서 비례이득을 간단하게 구하기 위해 오차 특성방정식의 근을 3중근 $\alpha $로 만들어 주어 식 (3)과 같이 비례이득 값을 산출하였다. $w_{120}$은 DC 링크 전압주파수의 2배인 120Hz이다⁽⁶⁾. 상태관측기의 비례이득을 조정하여 평균값과 리플 성분에 대해 추종하여 제어기 보상 성능을 향상시킬 수 있다.

Fig. 3 DC link voltage state observer

상태관측기의 출력은 DC 링크 전압의 평균값을 추종하는 $\hat V_{AVG}$, DC 링크 전압의 리플 값인 $\hat v_{120Hz}$, 리플 값의 90° 지연된 값인 $\hat v_{120Hz-90}$가 계산되며, 세 가지 출력 중 DC 전압유지를 위해 DC 링크 전압의 피드백 성분으로 사용되는 것은 V이다. 수식 (1)의 비례이득 값인 $k=\begin{bmatrix}k_{1}&k_{2}&k_{3}\end{bmatrix}^{T}$은 상태방정식의 오차 특성방정식의 근에서 구할 수 있으며, 오차 특성방정식은

이다.

비례 이득을 간단히 구하기 위해 오차 특성방정식의 근을 3중근 $\alpha $로 하면

이다. 본 논문에서는 $\alpha $의 값 200으로 설정하였으며, 비례 이득으로 k1=555.6, k2=44.4, k3=-880을 사용하여 루엔버거 관측기를 구현하여, DC 링크 전압의 피드백 성분으로 $\hat V_{AVG}$를 사용하였다.

2.4 전류 리플보상 제어

그림 4는 무효전력을 안정하게 주입하기 위해 제안한 반복제어기가 적용된 무효전력 제어 블록도이다. 기본파 성분은 PI 제어기를 통해 제어하고 저차 고조파 성분을 보상하기 위해 반복제어기가 PI 제어기에 병렬 연결된 구조로 되어 있다⁽¹⁾. 반복제어기는 동기좌표계에서 구현되어 정지좌표계 홀수차 고조파 성분을 제거하게 되고 이산시간 함수부로 구현된다. 고조파를 제거하는 역할을 하는 저역통과필터의 식은 식 (4), 시간지연 함수부는 식 (5)과 같이 나타내며, 이를 적용하면 반복제어기 전달 함수인 식 (6)와 같이 도출된다. $z^{-N/2}\therefore N=f_{s}/f_{o}$ 여기서 N은 시간지연 단위 k은 반복제어기 이득 값, z는 시간지연 보상을 위한 값이다.

Fig. 4 Block diagram of reactive power compensator applied repetitive control

3.1 시뮬레이션

그림 5는 배전선로용 무효전력 보상기 시뮬레이션 회로도이다. DC 링크 커패시터, LCL 필터와 IGBT를 사용한 단상 풀 브릿지 구조로 되어 있으며 표 1은 시스템 파라미터를 나타낸다.

Fig. 7 Simulation results of repetitive control (a) I2 waveform before application (20A/div) (b) I2 waveform after application (20A/div)

그림 6은 상태관측기 적용 후에 DC 전압제어 피드백성분으로 들어가게 되는 VAVG, DC 링크전압인 Vdc와 계통전류인 I2의 시뮬레이션 파형이다.

Fig. 5 Simulation schematic

보상 전 DC 링크전압 즉, DC 링크전압 리플은 66V의 리플 크기를 가지고 있는 Vdc를 약 2V의 상태관측기 출력인 VAVG를 전압제어기 피드백 성분으로 대체하여 주입하였다. 그림 7(a), (b)은 반복제어기 적용 전, 적용 후에 따른 계통전류 I2의 파형이다. 리플 저감 특성으로 인하여 계통전류인 I2의 THD가 보상 전 약 9%에서 반복제어기로 보상 후 약 3%로 저감되었다.

Fig. 6 Simulation of state observer for DC voltage ripple compensation (Vdc 20V/div, I2 20A/div)

3.2 실험 결과

배전선로용 무효전력 보상기의 실험 장치는 그림 8와 같이 시뮬레이션과 동일한 파라미터를 적용하여 구성하였으며 그림 9(a)은 상태관측기 보상 후에 DC 전압제어 피드백 성분으로 사용되는 상태관측기 출력 성분인 $\hat V_{AVG}$ 와 DC 링크전압인 V이고 offset –500을 주어 파형을 측정하였다. 각각 V는 20V/div로 약 66V의 리플 값을 가지고 있고, V는 1V/div로 약 2V의 리플 값을 가지고 있다.

Fig. 9 Experimental results of observer (a) Observer output waveform (b) I2 waveform after application

Fig. 10 Experimental results of repetitive control (a) I2 waveform before application (b) I2 waveform after application

그림 9(b)은 계통전류 I의 실험 파형이다. 무효전력 성분으로 인하여 2차 고조파 성분은 존재하지만 전압제어 피드백이 리플이 감소된 값인 V가 피드백 값으로 주입됨으로써 계통 전류 THD가 향상됨을 확인하였다.

Fig. 8 Hardware configuration

그림 10(a)은 반복제어기 적용 전, 그림 10(b)은 반복제어기 적용 후 계통전류 I 파형이다. 상태관측기는 적용하지 않았으며, 반복제어기 적용 전 파형은 저차 홀수차 고조파성분으로 인해 계통전류의 파형이 심하게 왜곡 되었으나 적용 후에는 반복제어기로 인해 저차 홀수차 고조파가 제거되어 반복제어기 적용 전 THD 9%에서 적용 후 약 2%로 전류 파형이 크게 향상됨을 확인하였다.