2.1 TEO와 STFT에 의한 신호처리기법⁽²⁾

일반적으로 이상적인 전압신호 파형은 외형적으로 순수 정현파의 특성을 지닌다. 하지만 고조파가 발생할 경우 순수 정현파의 파형은 왜곡된다. 이 때 TEO 기법을 이용하면 외형 왜곡이 발생한 순간을 인지할 수 있다. 전압신호를 $x(t)=A\cos(\omega t)$라고 하면 $x(t)$의 TEO, $\Psi[x(t)]$는 식(1)과 같이 정의된다.

전압신호의 수학적 표현을 활용하여 정리하면 식(2)와 같다.

이산신호에 대한 TEO값은 식(3)과 같이 계산된다.

STFT(Short Time Fourier Transform)은 FFT(Fast Fourier Transform)를 통해 시간영역을 주파수영역으로 변환하였을 때 시간에 대한 정보는 사라지기 때문에, 각 주파수에 해당하는 신호가 어느 시점에서 존재하였는지 확인할 수 없다. 이것을 해결하기 위해 고안된 방법이 STFT기법으로, FFT에 이동윈도우를 적용하여 시간에 따른 주파수 변화를 관찰할 수 있는 시-주파수 분석법이다.

STFT기법은 윈도우를 시간에 따라 이동하면서 Fourier Transform을 수행한 것으로, 시간에 따른 주파수 변화를 확인할 수 있다. 식(4)는 continuous-time에서 슬라이딩 윈도우를 적용한 Fourier Transform을 이용하여 정의한 STFT이다.

2.2 실시간 전력감시시스템 개발

기존의 실효치 데이터 방식의 고장감시 및 보호시스템은 철도부하의 노이즈와 가선전압의 변동으로 인해 빠른 시간 내에 이상신호를 분석하기 어렵다. 따라서, 개발된 전철전력 이상상태 실시간 감시시스템은 실효치 데이터가 아닌 순시치 데이터를 기반으로 동작한다. 이를 위하여 미소신호, 순간적인 전압강하, 파형왜곡 등의 이벤트를 16.7ms(1cycle) 이내에 검출하도록 TEO 연산자와 STFT분석을 적용한 감시 알고리즘을 구현하였다. 그림 1은 이상상태 검출 알고리즘을 Labview로 구현 화면이며 TEO 연산값이 이상상태 검출 역치를 초과하면 STFT 분석이 수행되어 이상상태가 발생한 시점과 주파수 분석결과를 알 수 있다.

개발된 알고리즘은 초당 최대 50,000개의 샘플을 처리할 수 있는 고속용 Linux 기반 실시간 OS와 FPGA로 구현하였으,며 그림 2은 제작된 전철전력 이상상태 실시간 감시시스템과 1 cycle이내 이상상태가 검출되고 있음을 나타낸다.

2.3 실시간 감시시스템 현장 설치 및 성능검증

실시간 감시시스템은 동작 검증을 위하여 그림 3과 같이 오송 철도종합시험선로에 설치하였다. 설치된 감시시스템은 설정된 전압 및 전류의 TEO 연산자 값을 초과하는 이상상태가 발생하면 발생 시점을 기준으로 특정 기간 동안의 데이터를 저장하며 계산된 TEO 연산자 값에 따라 심각도를 구분하여 알람으로 운영자에게 경고한다. 알람과 기록된 데이터는 서버를 통하여 운영자(Client)가 실시간으로 감시할 수 있다.

실시간 감시시스템의 전압, 전류 측정성능 검증을 위하여 전력품질분석기인 Dewetron DEWE-571을 통해 동시간에 측정한 전압, 전류 기록 데이터와 비교를 수행하였으며, TEO값의 STFT를 통한 이상상태 시점이 기록된 특정 시간대의 데이터를 비교하였으며, 검증 결과, 종합시험선로에서 운영 중인 열차부하의 이동에 따라 급격한 전압, 전류 변동과 고조파 등이 발생하였을 때 TEO 및 STFT 연산을 적절히 수행하는 것을 확인하였으며, 그림 4와 같이 전압·전류의 측정 및 저장기능 또한 정상적으로 동작 됨을 확인하였다.

4.1 데이터의 상관도 분석

측정된 Dataset으로부터 TEO값의 RMS, Variance, Skewness, Shape factor, Crest factor 등 시간파형 데이터의 특징의 상관도 분석을 수행하였다. 또한 상관도 분석의 정확도를 향상시키기 위해 스케일링을 통한 데이터의 정규화를 하였으며, overflow나 underflow를 방지하고 독립 변수의 공분산 행렬의 condition number를 감소시켜 안정성 및 수렴 속도를 높였다. 또한 Outlier값에 영향을 최소화하기 위해 상관계수가 0.95 이상인 변수를 제거하였다. 그림 7은 상관분석 결과를 나타내었다.

4.2 이상상태 데이터의 클러스터링 분석

클러스터링 분석에서 클러스터 내에 속한 패턴들의 특성은 동질적이고, 서로 다른 클러스터에 속한 패턴들 간의 특성은 서로 이질적이 되도록 각각의 패턴들을 분류한다. 비슷한 특성을 가진 4등급(관심/주의/경계/심각)으로 군집화하고 각 클러스터별로 변수 통계량을 분석하여 클러스터의 특성을 알아보고자 분석을 수행하였다.

클러스터링 분석을 위한 데이터로는 관심/주의/경계/심각의 각 TEO값 분류를 기준으로 RMS, Variance, Skewness, Kurtosis, Shape factor, crest factor등 시간파형 데이터을 활용하였다. 먼저 클러스터링을 하기 전에 데이터마다 값의 범위가 차이가 크므로 데이터 스케일링을 통해 정규화하였다. 클러스터링 알고리즘 결과 비지도 학습인 클러스터링을 이용하여 4개의 군집을 생성하고, 이때 고려하는 변수로는 TEO값의 RMS, Variance, Skewness, Kurtosis, Shape factor, crest factor등 시간파형 데이터의 특징을 이용하였다.

4.3 이상상태 데이터의 예측 분석

전철전력설비 이상상태 데이터 예측분석을 위해 랜덤포레스트, SVM, XGBoost 알고리즘을 이용하여 전철전력설비 고장데이터 분류를 예측하였다. 첫 번째로 랜덤포레스트는 의사결정나무의 앙상블 기법으로 모델을 구성하는 기본 요소로 의사결정나무를 사용한다. 의사결정나무 모델의 앙상블을 통해 예측 성능은 유지되면서 과대 적합이 줄어드는 장점이 있다. 두 번째로 SVM은 분류, 회귀, 특이점 판별에 쓰이는 지도학습 머신러닝 방법 중 하나이다. SVM은 명백한 이론적 근거에 기반하므로 결과 해석이 용이하고, 실제 응용에 있어서 인공신경망 수준의 높은 성과를 내고, 적은 학습자료만으로 신속하게 분별학습을 수행할 수 있다. 마지막으로 XGBoost는 약한 분류기를 세트로 묶어서 정확도를 예측하는 기법이다. 전철전력설비 이상상태 데이터로부터 관심/주의/경계/심각으로 예측하기 위해 그림 9와 같이 3가지의 알고리즘 중 최적의 알고리즘을 선택하였다.

데이터 불균형을 해결하기 위해 오버샘플잉 기법 중 SMOTE (Synthetic Minor Over-sampling Technique)기법을 이용하여 라벨별 불균형을 해결하였다. SMOTE기법은 데이터 라벨의 불균형을 해결하기 위한 방법 중 하나로 소수 클래스(라벨)의 주변 점들을 추가하는 방법으로 클래스 불균형을 해결하는 방법이다.

예측모델 학습을 위해 Train, Test 데이터를 7:3 비율로 학습과 테스트데이터를 분할하고, 분할된 데이터는 데이터 스케일링을 통해 정규화하였다. 예측결과로는 모든 데이터셋에서 대부분 97%이상으로 RandomForest가 가장 정확도가 높게 나타나고, SVC가 가장 낮게 나타났다. 예측 결과, 어느 변수가 결과에 영향을 미쳤는지 알아보기 위해 변수중요도를 구하였다. PTP, RMS, Var, Mean, MF 순으로 등급을 예측하는데 중요 인자임을 알 수 있었다.