2.1 LLC 공진형 컨버터와 기본 분석

그림 3은 일반적인 Half-Bridge LLC 공진형 컨버터의 기본 구조이며 높은 전력 밀도와 고효율을 달성할 수 있다는 장점으로 많이 사용되는 회로이다. 구성은 Half-Bridge 형태로 스위칭하는 구형파 발생기, 공진 커패시턴스 $C_{r}$, 공진 인덕턴스 $L_{r}$, 그리고 자화 인덕턴스 $L_{m}$으로 구성된 공진 네트워크와 다이오드로 이루어진 정류기 단으로 구성되어 있다. 공진에 적용되는 공진 인덕턴스 $L_{r}$는 별도에 추가 없이 변압기의 누설 인덕턴스를 이용하면 별도의 인덕터를 추가하지 않아도 구성이 가능하다는 특징을 갖는다^(5)-(6). 또한, 분야에 따라 구형파 발생기는 Full Bridge 형태로 구성할 수 있으며, 정류회로 또한 다양한 형태로 적용될 수 있다. LLC 공진형 컨버터의 특성을 분석하기 위한 방법 중 일반적으로 널리 사용되는 분석 방법은 전압 전류의 고차 성분을 무시하고 기본파 성분만을 이용하여 가정한 AC 등가회로를 이용하여 주파수 영역에서 분석하는 FHA(First harmonic approximation) 분석방법이다^(7)-(8).

그림 4은 FHA 분석방법을 이용한 LLC 공진형 컨버터의 AC 등가회로이다. 공진 네트워크와 부하 등가 저항으로 구성된다. 공진 주파수 $f_{r}$는 공진 네트워크를 구성하고 있는 공진 커패스턴스 $C_{r}$, 공진 인덕턴스 $L_{r}$, 자화 인덕턴스 $L_{m}$ 그리고 변압기 2차 누설 인덕턴스로 $L_{l2}$ 계산된다. 일반적으로 변압기 2차 누설 인덕턴스는 매우 작기 때문에 고려하지 않아 공진 주파수 $f_{r}$와 등가 부하 저항 $R_{eq}$은 다음과 같이 계산할 수 있다. 여기서 n은 변압기의 턴 비이다.

AC 등가회로에 등가 입력전압, 등가 출력전압 사이로 이득을 표현할 수 있으며 얻어진 전압 이득$M_{g}$을 다음과 같이 계산할 수 있다. 여기서, $f_{n}=f_{sw}/f_{r},\: L_{n}=L_{m}/L_{r}$이다.

그림 5는 위와 같이 계산된 LLC 공진형 컨버터의 이득 수식$M_{g}$와 스위칭 주파수 $f_{sw}$와 공진 주파수 $f_{r}$을 이용한 정규화된 주파수 $f_{o}$로 얻은 LLC 공진형 컨버터의 이득 특성 곡선이다. 이득 특성 곡선은 LLC 공진형 컨버터의 부하 조건에 따라 다른 이득을 갖는 것을 확인할 수 있다. 또한, 스위칭 주파수 $f_{sw}$에 의해 이득이 조절되는 것을 볼 수 있으며 요구하는 이득을 스위칭 주파수를 변동함으로써 얻을 수 있다.

2.2 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터와 분석

그림 6은 본 연구에서 제안하는 LLC 공진형 컨버터에 4 커플드 인덕터를 적용하여 정전류 제어와 다중 출력이 가능한 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터이다. 적용된 커플드 인덕터는 변압기와 동일한 클래스의 구조이다. 사용 목적에 따라 서로 이름이 다르게 명칭된다. 먼저 변압기의 기본적인 목적은 전력을 전송하는 것이다. 변압기를 설계할 때 누설 인덕턴스를 0으로 설계하여 권선 사이의 결합을 가능한 좋게 한다. 반면에 커플드 인덕터는 커플링을 활용하는 것을 기본적인 목적으로 하기 때문에 각 권선을 독립적인 인덕턴스로 사용하여 누설 인덕턴스는 문제가 되지 않는다. 4 커플드 인덕터의 $L_{1}$, $L_{2}$은 LED1에 연결되어 있으며 $L_{3}$, $L_{4}$은 LED2에 연결되어 있으며 각 LED는 다중 출력으로 병렬연결 되어있다. 위 토플로지는 LLC 공진형 컨버터의 정전류 제어를 기본으로 하며 제어된 전류는 4 커플드 인덕터의 $L_{1}$, $L_{3}$와 $L_{2}$, $L_{4}$를 통해 한번씩 도통되어 출력단의 LED에 흐르게 된다. 4 커플드 인덕터의 각 Dot 방향이 다르다. LED1에 연결된 인덕터 1, 2의 Dot 방향이 반대로 되어있으며, LED2에 연결된 인덕터 $L_{3}$, $L_{4}$의 방향도 마찬가지로 반대 방향으로 연결되어 있다. 마찬가지로 전류가 도통되는 $L_{1}$, $L_{3}$와 $L_{2}$, $L_{4}$ 각각 DOT 방향이 반대로 연결되어 있다. 다음과 같이 연결하면 4 커플드 인덕터는 서로 상호 영향을 받게 되어 회로가 정상적으로 동작, 즉 LED의 고장 없이 동작하는 경우 서로 영향이 상쇄된다. 출력단의 한쪽 LED 가 고장이 발생하는 경우 고장이 발생하지 않은 다른 쪽의 LED는 정상 동작을 하게 된다.

그림 7은 FHA 분석 방법을 이용한 4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터의 AC 등가회로 이다. 기존에 사용되는 FHA 분석방법은 변압기 2차 누설 인덕턴스가 매우 작아서 고려하지 않는다. 하지만, 4 커플드 인덕터를 등가하면 그림 7와 같이 AC 등가 회로를 구성하게 된다. 등가 인덕턴스 $L_{eq}$는 2차 누설 인덕턴스와 같게 볼 수 있으며 등가 인덕턴스 $L_{eq}$는 다음과 같이 계산할 수 있다.

$L_{eq}$을 고려한 공진 주파수 $f_{r\_eq}$는 기존 공진 주파수(1)와 차이를 가지게 된다. 등가 인덕턴스 $L_{eq}$을 고려한 공진 주파수 $f_{r\_eq}$을 다음과 같이 계산할 수 있다.

기존 이득$M_{g}$와 같이 $L_{eq}$을 고려한 이득 또한 AC 등가회로에 등가 입력전압, 등가 출력전압 사이로 이득을 표현할 수 있다. $L_{eq}$을 고려하여 얻어진 전압 이득$M_{g\_eq}$을 다음과 같이 계산할 수 있다. 또한, 계산한 수식을 통해 $L_{eq}$을 고려한 LLC 공진형 컨버터의 이득 특성 곡선을 얻을 수 있다.

이때, $f_{n}=f_{sw}/f_{r_{-}eq},\: L_{n}=L_{m}/L_{r},\: Z_{L_{eq}}=jw L_{eq}$이다.

그림 8은 $L_{eq}$을 고려한 LLC 공진형 컨버터의 이득 특성곡선이다. 이득 특성곡선은 스위칭 주파수 $f_{sw}$와 $L_{eq}$을 고려한 공진 주파수 $f_{r\_eq}$에 따른 정규화 주파수에 따른 이득을 표현하고, 출력 부하에 특성에 따라 각기 다른 이득 곡선을 그릴 수 있다. 그림 5의 LLC 공진형 컨버터의 이득 특성 곡선과 다르게 같은 부하 $R_{o}$, 정규화된 주파수 n에서 다른 기울기를 보여주며 다른 이득을 가지게 된다.

2.3 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터와 정상 상태 및 고장 상태 동작 원리

4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진 컨버터의 정상 상태 동작 원리는 일반적인 LLC 공진 컨버터의 동작 원리와 같다. 그림 9는 4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터의 정상 상태 동작 파형이다. 파형은 상단 스위치 $Q_{1}$, 하단 스위치 $Q_{2}$, 변압기 1차 측에 인가되는 전압 $V_{tr}$, 변압기 2차 측에 인가되는 전압 $V_{tr1}$, $V_{tr2}$ 출력 전압 $V_{o1}$와 $V_{o2}$ 그리고 출력 전류 $i_{LED1}$와 LED2이다. 그림 10은 4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터를 정상 상태에서 회로 동작을 Mode로 구분한 것이며 스위칭 주파수는 공진 주파수보다 큰 부분에서 동작하였다. 모드는 6가지로 Mode1 - Mode 6까지 6가지 동작 모드 사이클로 반복한다.

Mode 1 ($t_{o}$ ~ $t_{1}$)

Mode 1은 상단 스위치 $Q_{1}$이 Turn on, 하단 스위치 $Q_{2}$는 Turn off 된다. 공진 인덕턴스의 전류 $i_{Lr}$가 음의 값을 가지며 Q1에 상단 스위치가 on상태 이지만 Body diode를 통해 흐르게 된다. 공진 회로를 통해 변압기 1차측 전압이 2차측 변압기 전압에 인가되며 정류 다이오드 $D_{1}$와 $D_{3}$가 Turn on 되며 4 커플드 인덕터를 통해 출력단 LED1, LED2에 전력이 공급된다.

Mode 2 ($t_{1}$ ~ $t_{2}$)

Mode 2는 상단 스위치 $Q_{1}$이 Turn on, 하단 스위치 $Q_{2}$은 Turn off 되어있으며 상단 스위치 $Q_{1}$을 통해 흐르게 된다. 정류 다이오드 $D_{1}$와 $D_{3}$와 4 커플드 인덕터를 통해 출력으로 전력이 공급되는 구간이다. 공진회로를 통해 변압기 1차 측에 tr 전압이 인가되며 변압기 2차 측 $V_{tr01}$, $V_{tr02}$에는 $V_{tr}$의 절반의 전압만큼 인가된다. 2차 측에 인가된 전압은 다중 출력단 LED1, LED2에 인가된다. 변압기 1차 측에 인가되는 전압 $V_{tr}$은 다음과 같이 계산될 수 있으며 RMS 값은 다음과 같다. 변압기 2차 측 $V_{tr01}$, $V_{tr02}$에 인가되는 전압은 $V_{tr}$에 절반만큼 인가된다. 변압기 1차 측 전압 $V_{tr}$와 출력전압 $V_{01}$, $V_{02}$은 그림 7의 등가회로를 통해 FHA 분석방법을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있으며 이득$M_{g\_eq}$은 수식 (6)이다.

Mode 3 ($t_{2}$ ~ $t_{3}$)

Mode 3은 상단 스위치 $Q_{1}$, 하단 스위치 $Q_{2}$ Turn off이며 Dead time 구간이다. 하단 스위치 $Q_{2}$의 Body diode가 turn on 된다. 공진 인덕턴스 전류 $i_{Lr}$가 자화 인덕턴스 전류 $i_{Lm}$와 같아지게 되는 구간이 발생한다. 공진 인덕턴스의 전류 $i_{Lr}$가 자화 인덕턴스의 전류 $i_{Lm}$ 보다 클 경우에는 정류단 다이오드 $D_{1}$, $D_{3}$와 4 커플드 인덕터 $i_{Lr}$, $L_{3}$를 통해 출력으로 전력이 공급된다. 또한, 공진 인덕턴스의 전류 $i_{Lr}$가 자화 인덕턴스의 전류 $i_{Lm}$ 보다 작을 경우 정류단 다이오드 $D_{2}$, $D_{4}$와 4 커플드 인덕터 $L_{2}$, $L_{4}$를 통해 출력단으로 전력이 공급된다.

Mode 4 ($t_{3}$ ~ $t_{4}$)

Mode 4는 상단 스위치 $Q_{1}$이 turn off, 하단 스위치 $Q_{2}$은 Turn on 된다. 공진 인덕턴스 전류 $i_{Lr}$가 양의 값을 가지며 2의 Body diode를 통해 흐르게 된다. 공진 회로를 통해 변압기 1차 측 전압이 2차 측 변압기 전압에 인가되며 정류 다이오드 $D_{2}$, $D_{4}$이 Turn on되며 4 커플드 인덕터를 통해 출력단에 전력이 공급된다.

Mode 5 ($t_{4}$ ~ $t_{5}$)

Mode 5는 상단 스위치 $Q_{1}$는 Turn off, 하단 스위치 $Q_{2}$는 turn of 되어있으며 공진 인덕턴스 전류 $i_{Lr}$은 음의 값을 가지며 하단 스위치 $Q_{2}$를 통해 흐르게 된다. 계속하여 공진 회를 통해 전압이 인가되며 정류 다이오드 $D_{2}$, $D_{4}$와 커플드 인덕터를 통해 출력단에 전력이 공급된다.

Mode 6 ($t_{5}$ ~ $t_{0}$)

Mode 6은 상단 스위치 $Q_{1}$, 하단스위치 2 Turn off이며 Dead time 구간이다. 공진 인덕턴스의 전류 $Q_{1}$는 음의 값을 가지며 상단 스위치 $Q_{1}$의 Body didoe를 통해 흐르게 된다. Mode 3과 같이 공진 인덕턴스의 전류 $i_{Lr}$와 자화 인덕턴스의 전류 $i_{Lm}$ 보다 작을 경우 정류 다이오드 $D_{2}$, $D_{4}$ 4커플드 인덕터 $L_{2}$, $L_{4}$를 통해 출력단으로 전력이 공급된다. 또한, 클 경우 정류 다이오드 $D_{1}$, $D_{3}$ 4커플드 인덕터 $L_{1}$, $L_{3}$를 통해 출력단에 전력이 공급된다.

그림 11은 4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터의 고장상태 동작 파형이다. LED1에서 고장이 발생했다고 가정을 하였다. 출력단의 LED1의 고장이 발생하여도 제안하는 회로의 동작은 그림 10정상 상태 동작과 같이 (a)Mode1-(f)Mode6 로 동작하게 된다. Mode 1–Mode 6에서 볼 수 있듯이 출력단에 흐르는 전류는 4 커플드 인덕터를 통해 흐르게 되며 이는 고장이 발생하여 고장상태가 되어도 4 커플드 인덕터를 통해 고장이 발생한 출력단 LED1와 고장이 발생하지 않은 LED2에 전류가 흐르게 된다. 모드 동작 중 LED1은 고장 발생으로 인하여 LED1의 출력전압 $V_{01}$에는 0V가 인가되며 고장이 발생하지 않은 LED2의 출력전압 $V_{02}$는 정상 상태와 같은 전압이 인가된다. LED1에 흐르는 전류 $i_{LED1}$은 고장 발생 전 즉, 그림 9정상 상태 동작에서 리플 전류는 출력 커패시터 $C_{01}$에 흐르게 되어 출력 전류에는 리플 전류가 흐르지 않았다. 그러나 그림 11의 고장 발생 후에는 출력 전류 $i_{LED1}$에는 리플이 발생하게 된다. 이는 고장 발생 전에는 출력 커패시터 $C_{01}$가 출력 리플을 저감 시켜 주는 역할을 하였다. 하지만, 단락 고장 발생 후에는 출력 커패시터에 전류가 흐르지 않고 고장 발생한 LED1에 흐르게 되어 출력 전류 $i_{LED1}$에 리플이 발생하게 된다. 그러나, 4 커플드 인덕터에 의해 $i_{LED1}$와 $i_{LED2}$는 정상 상태 동작과 고장 상태 동작일 때 LED에 흐르는 전류의 총합은 같다.

2.4 시뮬레이션 및 실험

표 1은 시뮬레이션 및 실험에 사용된 4 커플드 인덕터를 적용한 다중 출력 LED 조명용 LLC 공진형 컨버터의 설계 조건이다. LLC 공진형 컨버터의 스위치 구조는 Half bridge와 다이오드 정류기는 Center Tapped 형태로 구성하였다. 부하가 되는 LED는 90V 0.4A 스펙을 병렬 연결해 사용하였다.