2.1 접지 구성에 따른 흡상전류 흐름 분석

기본적인 흡상전류비 방식의 원리는 단선 비접지 구성을 바탕으로 해석을 하며, 그림 1과 같이 전류는 정해진 path로만 흐르다. 이 때 고장 거리에 따라 전류비가 선형적으로 증가한다⁽³⁾.

흡상전류비, $H_{i}=\dfrac{I_{N+1}}{I_{N}+I_{N+1}}$(복선일 경우 $I_{N}$, $I_{N+1}$은 상하선 흡상전류의 합으로 적용)

고장점까지의 거리, $x=\dfrac{H_{i}-0.08}{0.84}\times D[km]$

그림 2는 단권변압기(AT, auto transformer) 중성점의 상하행선 접지 구성의 계통으로, 간략한 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 위해 사용하는 계통 모델이다⁽⁵⁾. 급전구분소의 상하행선 타이 결선으로 인해 구분소 단권변압기 중성점전류는 상하행선 동일한 비율로 흡상된다. 또한 변전소 단권변압기 중성점 전류도 상하행선 동일한 비율로 흡상되어 흡상전류비가 그림 1과 같이 나타나지 않고 포물선 형태의 비선형적 특성을 보인다.

그림 3과 같이 통합접지방식의 절연접지선은 등전위 본딩을 위해 250m마다 매설접지선에 연결하며 일반철도의 횡단 접속선은 1,500 ~ 2,000m의 간격으로 시설되어 있다⁽³⁾.

그림 4는 그림 3의 매설접지선과 횡단접속선을 적용 및 등가화하고 상하행선 타이결선을 한 계통 회로를 나타낸다. 이 계통 회로는 실제 전차선로 환경과 유사한 회로로서 타선흡상현상에 의한 흡상전류비의 특성을 보다 정확히 반영할 수 있다.

2.2 급전계통 모델링 및 고장 시뮬레이션을 통한 흡상전류비 분석

접지구성에 따른 흡상전류비의 특성을 비교 분석하기 위해 PSCAD/EMTDC를 활용하여 급전계통 모델링을 수행하였다. 급전계통 구성은 그림 5와 같이 변전소-보조급전구분소-급전구분소, 복선, 급전구분소 상하행선 타이결선 구성으로 급전계통을 모델링하였으며 주요 파라미터는 표 2에 제시하였다. 실제 전차선로를 구현하려면 토공구간, 교량구간, 터널구간 등을 구분하여 모델링을 해야 하지만, 본 논문에서는 접지시스템 구성에 따른 특성을 비교하기 위해 전차선로의 km당 임피던스는 동일하게 적용하고 그림 6~ 8과 같이 전차선로의 구성만 비접지, 집중접지, 통합접지로 변경하여 모델링을 하고 사고 시뮬레이션을 하였다.

변전소 인근(0.1km)부터 급전구분소 인근(19.9km)까지 1km 단위로 전차선 지락 사고 시뮬레이션을 하여 각각 접지구성에 따른 흡상전류비를 도출하였으며 표 2와 그림 9에 나타내었다.

비접지 구성의 흡상전류비의 경우, 그림 1에서 제시한대로 선형적인 특성이 나타났다. 그리고 집중접지 구성의 경우 변전소와 보조급전구분소 구간에는 아래로 볼록한 포물선 특성을 보이고, 보조급전구분소와 급전구분소 구간에는 위로 볼록한 포물성 특성이 나타났다. 비접지 구성의 경우와 비교하면 각 구간의 첫 지점과 중간지점, 끝지점에서 오차가 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 통합접지 구성의 경우 흡상전류비는 쌍곡선함수의 형태를 나타내며 비접지 구성의 경우와 비교하면 전반적으로 큰 차이가 나는 것을 확인할 수 있다.

2.3 선형보간을 통한 고장점 보정 사례에 따른 표정 오차 분석

기존 운영 중인 고장점표정장치는 보정 기법으로 선형 보간법을 활용하고 있다. 일본의 고장점표정장치는 첫 지점과 끝 지점의 두 점(Q1, Q2)을 잇는 직선의 방정식 사용하고, 국내 고장점표정장치는 기울기(k1)와 y절편(k2)을 이용한 직선의 방정식을 사용한다. 즉 기본적으로 사고 거리에 따른 흡상전류비가 선형적이라는 점을 기본 전제로 한다. 따라서 통합접지 방식이 적용된 국내 전차선로에서 두 지점으로 선형보간할 경우 오차가 발생할 수 밖에 없다. 기존의 방식대로 두 지점으로 보정할 경우, 아래와 같이 4가지 사례로 분류하여 정의하였다. 또한 각 사례별로 보정할 경우의 사고지점에 따른 흡상전류비를 표 3 및 그림 10에 나타내었다.

⦁A 보정 : 각 구간의 0.1(10.1)km 지점과 9.9(19.9)km 지점을 기준으로 선형 보간 보정

⦁B 보정 : 각 구간의 1(11)km 지점과 9(19)km 지점을 기준으로 선형 보간 보정

⦁C 보정 : 각 구간의 2(12)km 지점과 8(18)km 지점을 기준으로 선형 보간 보정

⦁D 보정 : 각 구간의 3(13)km 지점과 7(17)km 지점을 기준으로 선형 보간 보정

A 보정의 경우 각 구간의 1/4지점 및 3/4지점에서 전류비 오차가 가장 크게 발생하는 특징을 발견할 수 있다. B 보정의 경우, 각 구간의 첫 지점과 끝 지점, 또한 1/4지점과 3/4지점에서 오차가 발생하지만 전반적으로 전류비 최대 오차값이 작게 발생한다. C 보정의 경우 전반적인지점에서는 전류비 오차가 0.2 이내로 작게 나타나지만, 각 구간의 첫 지점과 끝 지점에서는 0.8 및 1.2의 매우 큰 오차가 발생하는 특성을 가지고 있다. D 보정의 경우 각 구간의 중간 지점의 오차는 거의 없으나 양단 끝 지점의 오차가 가장 크게 발생한다. 표 4는 각 보정사례에 따라 나타나는 사고위치에 따른 전류비를 거리로 환산한 표정거리 오차를 나타낸다.

표정거리 오차를 기준으로 가장 안정적인 사례는 최대오차 및 오차의 편차가 가장 작은 B보정의 경우이다. 실제 국내 급전구간에 고장점표정장치를 설치, 시험 및 보정할 때 각 구간의 20%~80% 지점 중 두 지점을 대상으로 시험하고 보정을 한다. 따라서 양단 끝 지점 즉, 단권변압기 인근 지점에서의 오차는 크게 발생할 가능성이 높다. 이러한 근본적인 오차발생으로 인해 최근 개정된 고장점표정장치 공단표준규격(KRSA)에서는 표정시험시 오차범위를 10km 기준 ±2%로 규정하고 있지만, 변압기가 설치된 곳 1km 이내 지점에서는 ±5%로 오차 범위를 넓게 제시하고 있다⁽⁶⁾.

표 4의 내용은 흡상전류비의 경향성을 비교분석하고자 전차선로의 km당 임피던스를 동일하게 모델링 할 경우에만 적용된다. 하지만 급전구간 내 사고 거리에 따른 흡상전류비는 직선, 곡선, 쌍곡선 함수의 혼합형태로 나타나기 때문에 B보정이 최적 보정방식이라 결론할 수 없다. 또한 급전구간내 시험데이터 sample이 약 10km 당 2~3개만 취득하였기에 흡상전류비 함수 및 특성을 정확히 도출할 수 없다. 따라서 보정을 위한 최적 시험위치를 도출하는 것은 표정오차 감소의 근본적인 해결방법이 될 수 없다. 또한 한 구간(단권변압기와 단권변압기 사이)의 전차선로가 터널, 교량, 토공 구간으로 다양하게 구성된다면 오차는 더욱 크게 발생할 수 밖에 없고 기존 보정 방법으로는 오차 해결의 한계점을 지니고 있다.

2.4 다중 선형보간법을 활용한 보정기술

2.2절 및 2.3절에서 제시한 흡상전류비는 토공구간을 전체 거리에 적용한 결과이다. 하지만 실제 전차선로는 토공구간, 교량구간, 터널구간이 혼재하고 각각의 임피던스와 접지 구성이 달라서 흡상전류비가 불규칙적인 비선형성을 나타낸다. 이러한 비선형적 특성의 흡상전류비를 하나의 직선으로 보정하는 것은 거리 표정 정확도에 한계를 가지고 있다. 또한 한 급전구간 내의 복잡한 구성의 전차선로를 일반화하여 수식적으로 해석하거나 모델링/시뮬레이션 해석이 가능하지만 실제 복잡한 전차선로의 특성을 정확히 반영하기는 현실적으로 매우 어렵다. 따라서 본 논문에서는 해석적 관점이 아닌 보정의 관점으로 접근하여 표정 정확도를 개선하기 위한 다중 선형보간 보정기법을 제시한다. 기존의 단일 직선으로 보정하는 것이 아닌, 여러 개의 직선으로 비선형적 특성을 근사하는 방식으로 다음과 같이 정의하였다.

⦁E 보정 : 각 구간의 0.1(10.1)km, 5(15)km, 9.9(19.9)km 지점 기준 2개 직선 선형 보간 보정

⦁F 보정 : 각 구간의 0.1(10.1)km, 3(13)km, 7(17)km, 9.9(19.9)km 지점 기준 3개 직선 선형 보간 보정

⦁G 보정 : 각 구간의 0.1(10.1)km, 2(12)km, 4(14)km, 6(16)km, 8(18)km, 9.9(19.9)km 지점 기준 5개 직선 선형 보간 보정

그림 11은 E, F, G 보정에 따른 흡상전류비 그래프를 나타낸다.

통합접지 구성의 흡상전류비와 각 보정에 따른 흡상전류비를 한 그래프에 표현하여 그림 12에 제시하였다. 직선이 많아질수록 비선형적 특성을 더욱 근접하게 추종하며 표정 오차는 감소하게 된다.

표정오차를 상세히 분석하기 위해 표 5에 각 보정에 다른 표정위치와 표정 오차를 제시하였다. E 보정의 경우 최대 표정오차가 770m이며 평균오차는 370m로 나타났으며, F 보정의 경우 최대오차 310m 평균오차 109m로 나타났다. 최대 표정오차가 공단표준규격의 200m(10km 기준 2%)를 초과하는 것을 알 수 있다. 5개의 선형 보간 보정(G 보정)의 경우 최대오차 180m, 평균오차 47m로 전반적으로 오차를 감소시키고 공단표준규격의 제한값도 초과하지 않는다.