2.1 이종 레이더 특징정보 추출 및 분포특성 모델링

MRS를 구성하고 있는 $m$개의 이종 레이더들로로부터 서로 다른 거리 해상도를 갖는 RP가 신호정보로 제공되는 상황을 고려하자. 표적 식별․추적 성능 전반에 영향을 끼치는 융합대상 트랙 선별 정확도를 유지함과 동시에 연산량을 감소시키기 위해서는 특징정보 추출이 선행되어야 한다. 만일, 레이더가 표적 산란점을 구분할 수 있을 정도의 거리 해상도를 갖는다면 그림 2의 과정을 거쳐 RP로부터 관심표적의 특징정보를 추출할 수 있다. 본 논문에서는 데이터베이스 형태로 구축된 관심표적의 측각별 RP 모델과 RP 측정치 간의 유사성, 즉 정규화 된 상관계수 $\rho$를 1차원 표적 특징정보 $F$로 정의한다 ⁽²¹⁾.

여기서 $f$는 측정된 RP, $g$는 관심표적의 RP 모델, $N_{r}$은 RP의 거리 빈 개수를 나타낸다.

정규화 된 상관계수는 항상 $0\le \rho\le 1$을 만족하므로 표적 $\tau_{i}$에 대한 특징분포는 다음의 베타분포로 모델링 된다.

2.2 융합대상 트랙 선별 알고리듬

이종 레이더 데이터를 처리하는 가장 손쉬운 방법 중 하나는 융합대상 트랙들을 사전에 선별하는 것이다. 융합대상 트랙 선별 개념을 설명하기 위해, 그림 3과 같이 2대의 레이더에서 각각 2개의 트랙이 제공되는 경우를 생각해 보자. 그림에서 $T_{j}^{(n)}$는 $n$번째 레이더의 $j$번째 트랙을 의미한다. 앞으로 기호 정의를 간략화하기 위해 궤적정보와 해당 특징정보를 묶어 트랙 $T_{j}^{(n)}=( x_{j}^{(n)},\: F_{j}^{(n)})$으로 표기한다.

융합대상 트랙 선별 과정은 다음 세 단계로 이루어진다.

Step 1. 이종 레이더 트랙 게이팅

먼저, 융합트랙 예측치 $\bar{x}_{f}$를 중심으로 통계적 기준 하에 설정된 상관영역(correlation gate)을 기준으로 이종 레이더의 유효트랙 $T_{1}^{(1)}$ 및 $T_{1}^{(2)}$를 추출한다. 개별 레이더에서 제공되는 궤적정보 $ x_{1}^{(1)}$, $ x_{1}^{(2)}$는 각각 오차공분산이 $P_{1}^{(1)}$, $P_{1}^{(2)}$인 정규분포를 따르므로, 카이제곱 검정을 통해 융합 궤적정보 예측치 $\bar{x}_{f}$와의 상관성을 평가할 수 있다. 하지만 관심표적과 다수의 허위표적이 인접한 경우, 궤적정보만으로 개별 레이더 트랙의 유효성을 판단하는데 어려움을 겪을 가능성이 매우 높다.

이를 해결하기 위해, 본 논문에서는 궤적정보와 특징정보가 통계적으로 상호 독립이라는 가정 하에 특징정보에 대한 게이팅을 한 번 더 수행한다. 이때 특징정보, 즉 식 (1)에 정의된 상관계수 $\rho$는 식 (2)의 베타분포를 따르므로, 융합트랙 식별확률로 가중된 베타혼합모델 검정을 통해 게이팅을 수행한다.

여기서 $p(\rho |\alpha_{i},\:\beta_{i},\:\tau_{i})$는 식 (2)에 정의된 베타분포, $F_{j}^{(n)}$는 $n$번째 레이더의 $j$번째 트랙에 포함된 특징정보, $\gamma_{\rho}$는 게이팅을 위해 설정된 문턱치(threshold)를 나타낸다. $\bar{p}_{1}$은 융합트랙의 사전 식별확률(융합트랙이 관심표적일 확률)을 의미하며, 2.3절의 결정정보 융합필터에서 제공되는 값이다.

Step 2. 유효 트랙 간 짝짓기 가설행렬 구성

다음으로 게이팅을 통해 선별된 유효 트랙들을 이용하여 짝짓기 가설행렬을 표 1과 같이 구성한다.

짝짓기 가설행렬의 원소 $P_{ij}$는 융합트랙 예측치로 산출된 우도, 즉 궤적정보 우도($L_{ij}^{x}$)와 특징정보 우도($L_{ij}^{F}$)로 계산된다.

위 식에서 $d_{i}^{n}$은 융합트랙 예측치 $\bar{ x}_{f}$를 중심으로 한 유효트랙 $T_{i}^{(n)}$의 정규화된 기하학적 거리이다. $N(\bullet)$은 표준 정규분포를 의미하며 궤적정보 $ x\in ℝ^{N_{x}\times 1}$에 대한 짝짓기 가설확률을 동일한 기준에서 비교하기 위해 사용되었다. $n$번째 레이더 유효트랙 개수를 $N_{n}$이라 하면, 각 변수의 정의는 다음과 같다.

$d_{i}^{(n)}\equiv(\Sigma_{i}^{(n)})^{-1}r_{i}^{(n)}$, $r_{i}^{(n)}\equiv x_{i}^{(n)}-\bar{ x}_{f}$, $(\Sigma_{i}^{(n)})^{2}\equiv var\left\{r_{i}^{(n)}\right\}$, $\Lambda_{i}^{(n)}\equiv\dfrac{p(F_{i}^{(n)}|\alpha_{1},\:\beta_{1},\:\tau_{1})}{p(F_{i}^{(n)}|\alpha_{0},\:\beta_{0},\:\tau_{0})}$,$L_{00}^{F}=\prod_{n=1}^{2}\left[\prod_{j=1}^{N_{n}}p(F_{j}^{(n)}|\alpha_{0},\:\beta_{0},\:\tau_{0})\right]$

이때, $n$번째 레이더 유효트랙을 모두 융합대상으로 생각하지 않는 경우 짝짓기 가설확률 $N\left(d_{0}^{(n)}; 0^{N_{x}\times 1},\:I^{N_{x}\times N_{x}}\right)$은 미할당확률 $\beta_{NA}$로 대체된다.

참고로 융합대상 레이더가 $m$개로 증가하더라도 예제의 방법을 확장하여 식 (4)의 일반식을 손쉽게 유도할 수 있다.

Step 3. 최우량 짝짓기 가설 선택 및 융합트랙 갱신

짝짓기 가설행렬 $H_{ij}$가 구성되면 가장 큰 확률을 갖는 최우량 짝짓기 가설 $H_{ij}$에 해당하는 트랙조합 $(T_{i}^{(1)},\:T_{j}^{(2)})$을 융합대상으로 선택한다. 선별된 융합대상 트랙조합은 추후 정보융합 필터(2.3절 및 2.4절)의 입력으로 사용된다.

2.3 이종 레이더 결정정보 융합 필터링

$n$번째 레이더에서 획득된 $i$번째 융합대상 트랙 $T_{i}^{(n)}$에 포함된 특징정보 $F_{i}^{(n)}$을 분류기에 입력하면 이진 결정정보 $I_{i}^{(n)}$를 얻을 수 있다. 이때, $I_{i}^{(n)}$의 값은 $0$(허위표적 $\tau_{0}$) 혹은 $1$(관심표적 $\tau_{1}$)이며, 분류기의 혼동행렬은 식 (5)와 같이 정의된다.

위의 식에서 혼동행렬 $C_{i}^{(n)}$의 각 성분은 표 2와 같이 표적 정체 $\tau$에 대해 분류기에서 결정정보 $I_{i}^{(n)}$이 출력될 확률을 의미한다. 다시 말해 $P_{d,\:i}^{(n)}$은 관심표적 특징정보를 관심표적으로 정분류(true positive) 할 확률, $P_{fa,\:i}^{(n)}$은 허위표적 특징정보를 관심표적으로 오분류(false positive) 할 확률을 나타낸다.

혼동행렬로 대변되는 표적 분류성능은 레이더와 표적이 이루는 측각 $\varphi$ 및 레이더 사양에 영향을 받는다. 정분류 확률 $P_{d}$과 오분류 확률 $P_{fa}$의 값은 측각별로 모델링된 특징정보 분포와 검파이론(detection theory)을 이용해 계산된다. 만일 $k$시점에서 트랙 $T_{i}^{(n)}$에 대한 측각추정치 $\varphi_{i}(k)$가 계산되면 이를 사전 구축된 데이터베이스 $P_{d}^{(n)}(\varphi)$ 및 $P_{fa}^{(n)}(\varphi)$에 대입하여 순시(instantaneous) 혼동행렬 $C_{i}^{(n)}(k)$을 매 시점 산출할 수 있다.

여기서 $P_{d,\:i}^{(n)}(k)=P_{d}^{(n)}(\varphi_{i}(k)),\:P_{fa,\:i}^{(n)}(k)=P_{fa}^{(n)}(\varphi_{i}(k))$ 이다.

순시 혼동행렬 $C_{i}^{(n)}(k)$를 이용하면 결정정보 $I_{i}^{(n)}$의 품질을 고려하여 확률적으로 결정레벨 정보를 융합할 수 있게 된다. 이진 표적정체 $\tau\in\tau_{0},\:\tau_{1}$를 베르누이(Bernoulli) 분포를 따르는 확률변수로 간주할 수 있으므로, $n$번째 레이더로부터 주어진 이진 결정정보 $I_{i}^{(n)}$의 우도는 다음과 같이 기술된다.

$k$ 시점에 $n$번째 레이더의 융합대상 결정정보를 $I_{l_{n}}^{(n)}$, 이들 측정치 조합을 $Z(k)=\{I_{l_{1}}^{(1)},\:I_{l_{2}}^{(2)},\:\cdots ,\:I_{l_{m}}^{(m)}\}$로 정의하자. 이 경우, 표적식별을 위한 결정정보 융합 문제는 융합대상 선별과정을 통해 주어진 결정정보 시퀀스 $Z^{k}=\{Z(0),\:Z(1),\:\cdots ,\:Z(k)\}$를 이용하여 조건부 확률 질량함수 $p(\tau |Z^{k})$를 갱신하는 과정으로 이해될 수 있다. 조건부 확률 질량함수 $p(\tau |Z^{k})$가 주어지면 사후 표적식별확률 추정치는 다음과 같이 정의된다.

대부분의 시구간에서 표적정체 $\tau$는 시불변이지만 경우에 따라 재진입 표적으로부터 허위표적이 분리되는 특수 상황을 감안할 필요가 있다. 이러한 상황은 표적 식별확률의 마코프천이 모델(Markov transition model)로 반영할 수 있다.

여기서 $p_{0}$와 $p_{1}$은 융합 결정정보 $I_{f}$가 각각 허위표적과 관심표적에 해당할 확률(표적식별확률), $a_{0}^{1}$, $a_{1}^{1}$은 표적정체 $\tau$의 시변특성을 반영하기 위한 설계변수이다.

베이즈 정리에 따라 사전 식별확률 $\bar{p}_{l}(k)$와 주어진 융합대상 결정정보 $Z(k)= I_{l_{1}}^{(1)},\:I_{l_{2}}^{(2)},\:\cdots ,\:I_{l_{m}}^{(m)}$의 결합우도 $p(Z(k)|\tau_{l})$를 곱하면 사후 표적식별 확률을 얻을 수 있다.

여기서 정규화 상수 $c$는 전확률 공식에 따라 계산된다.

$c=p(Z(k)|\tau_{0})\bar{p}_{0}(k)+p(Z(k)|\tau_{1})\bar{p}_{1}(k)$. 융합대상 결정정보 $\{I_{l_{1}}^{(1)},\:I_{l_{2}}^{(2)},\:\cdots ,\:I_{l_{m}}^{(m)}\}$가 서로 독립이라면 결합우도 $p(Z(k)|\tau_{l})$는 식 (7)을 이용하여 다음처럼 쓸 수 있다.

이진 확률변수로 구성된 베르누이 분포 특성 상 $p_{0}=1-p_{1}$이 만족되므로 식 (11)을 식 (10)에 대입하여 정리하면 사후 관심표적 식별확률 $\hat p_{1}$의 갱신식을 얻는다.

여기서

$\Lambda(k)\equiv\dfrac{p(Z(k)|\tau_{0})}{p(Z(k)|\tau_{1})}=\prod_{n=1}^{m}\left[(1-I_{l_{n}}^{(n)})\dfrac{1-P_{fa,\:l_{n}}^{(n)}(k)}{1-P_{d,\:l_{n}}^{(n)}(k)}+I_{l_{n}}^{(n)}\dfrac{P_{fa,\:l_{n}}^{(n)}(k)}{P_{d,\:l_{n}}^{(n)}(k)}\right]$

식 (12)의 관심표적 식별확률은 마코프 천이모델 (9)에 의해 다음과 같이 전파된다.

베르누이 결정정보 융합필터는 식 (12)와 식 (13)으로 정리되며, 이를 통해 매 시점 관심표적 식별확률을 산출할 수 있다.

한편, 중심극한정리에 의해 이진 결정정보들의 누적 합은 정규분포를 따른다. 베르누이 융합필터에서 산출된 $\hat p_{1}$이 누적 결정정보의 함수이므로 단측검정을 통해 융합트랙이 관심표적인지 아닌지 여부를 결정할 수 있다 ⁽²²⁾. 이에 따라, 유의수준이 $\gamma$일 때 $\hat p_{1}\ge 1-\gamma$을 만족하면 융합 결정정보를 관심표적($I_{f}=1$)으로, 그렇지 않으면 허위표적($I_{f}=0$)으로 선언한다.

2.4 이종 레이더 궤적정보 융합 필터링

개별 레이더 추적필터에서 산출된 궤적정보들은 MRS 융합센터로 전송된 후, 비집중형 칼만필터에 의해 융합된다. 이 방법은 구조가 단순하고 적은 연산량으로 구현이 가능해 다표적 동시추적 능력 확보가 중요한 MRS에 보편적으로 사용된다.

비집중형 칼만필터는 최우량 짝짓기 가설에 해당하는 융합대상 궤적정보 조합 $\{ x_{l_{1}}^{(1)},\: x_{l_{2}}^{(2)},\:\cdots ,\: x_{l_{m}}^{(m)}\}$에 정보공유원리를 적용함으로써 융합 궤적정보 $ x_{f}$와 오차공분산 $P_{f}$를 계산한다.

여기서 $m$은 정보융합 대상에 포함된 레이더 수, $\bar{ x}_{f}$와 $\bar{P_{f}}$는 융합트랙 예측 궤적정보와 오차 공분산, $ x_{l_{n}}^{(n)}$과 $P_{l_{n}}^{(n)}$은 각각 $n$번째 레이더의 $l_{n}$번째 궤적정보 및 오차 공분산을 나타낸다.

식 (14)를 통해 융합 궤적정보 $ x_{f}$가 갱신되면 시스템 전파과정을 통해 다음 융합시점의 궤적정보 예측치 $\bar{ x}_{f}$를 재차 계산해야 한다. 궤적정보의 시스템 전파는 참고문헌 ⁽²³⁾의 재진입 표적 운동모델을 이용하여 수행된다.