1. 서 론

유도전동기는 구조가 간단하고, 견고하며, 유지보수가 쉬운 편이고, 높은 신뢰성을 갖추고 있어 팬이나 펌프와 같은 유체부하의 구동에 널리 사용되고 있다^{(1,2,3,4,5,6)}.

유도전동기는 기동특성이 우수하여 중대형 펌프와 같은 회전 구동설비에 많이 사용되고 있지만, 기동시 높은 전류의 발생으로 전압강하가 커서 다른 설비의 안정적인 동작에 나쁜 영향을 줄 수 있는 단점을 갖고 있다^(6,7). 이런 단점을 극복하기 위해 유도전동기는 용량에 따라 Y-D 기동, 소프트 스타터 기동, 인버터를 사용한 기동 등의 방법을 사용하고 있다. 중대형 용량의 부하를 기동하는 경우에는 리액터 기동법을 많이 적용하고 있다^{(4,5,6,7,8,9)}.

용량이 큰 펌프-전동기의 경우 전전압으로 기동할 경우 기동에서 정격속도에 도달하는데 걸리는 시간이 긴 편인데, 리액터 기동법을 적용할 경우 기동에서 정격속도에 도달하는 가속 시간은 더 늘어나게 된다. 높은 기동전류에 의한 전압강하를 줄이기 위해 리액터 기동법을 적용할 경우 유도전동기의 가속 시간이 증가하면 전압강하의 지속시간이 함께 증가하므로 같은 모선에 연결된 다른 기기의 전압품질에 나쁜 영향을 줄 수 있다. 그래서 리액터 기동의 적용시 탭의 설정에 따라 전동기의 정격속도에 도달하는 시간이 어떻게 달라지는지에 대한 정확한 분석이 필요하다.

유도전동기의 가속 시간을 알기 위해서는 전동기의 토크에서 부하의 토크를 뺀 값에 해당되는 가속 토크에 대한 것을 구하는 것이 매우 중요하지만, 이는 전동기의 회전속도에 따라 적분을 통해 구하는 것으로 엔지니어가 쉽게 계산하기가 쉽지 않다. 그래서 본 연구에서는 가속 토크를 쉽게 구하는 방법을 소개하고, 실제 유도전동기와 부하를 선정하여 직입 기동 및 리액터 기동시 정지에서 정격속도에 도달하는 가속 시간을 간이 토크로 가속 시간을 구하는 계산법과 전용 프로그램을 사용하여 구한 것을 서로 비교 분석하였다.

2. 펌프 구동 시스템의 구성

그림 1은 물을 상부로 퍼 올리기 위한 원심 펌프에 유도전동기가 연결된 시스템 구성을 나타낸 것이다. 펌프 운전에 유도전동기를 주로 많이 사용하는 이유는 구조가 간단하고, 유지보수가 쉬우며 정속도 운전이 가능한 특징을 가지고 있기 때문이다. 용량이 큰 펌프의 경우 직입 기동보다는 높은 기동전류에 의한 전압강하는 줄이기 위해 유도전동기에 앞단에 리액터를 설치하여 기동하는 방법을 많이 사용하고 있다^(5,6,7).

그림 1 펌프-전동기 연결 회로도

Fig. 1 Pump-motor connection diagram

2.1 유도전동기와 펌프의 운동방정식

그림 2는 그림 1과 같이 유도전동기와 펌프 부하의 속도-토크 특성 곡선을 나타낸 것으로 기동해서 정격속도($N_{r}$)에 도달할 때까지 유도전동기의 토크($T_{m}$)가 부하 토크($T_{load}$)보다 큰 값을 유지하는 영역이 가속 토크($T_{acc}$)로서 이 값을 알아야 유도전동기를 기동해서 정격속도로 도달할 때까지 가속하는데 필요한 시간을 알 수 있다.

그림 2 유도전동기와 펌프 부하의 속도-토크 특성

Fig. 2 Speed-torque characteristics of induction motor and pump load

유도전동기로 펌프 부하를 기동해서 정격속도에 도달할 때까지 필요한 가속 토크는 관성 모멘트와 각속도 그리고 마찰계수로 다음 식 ⑴과 같이 표현할 수 있다.

(1)

$T_{acc}=T_{m}-T_{load}=J\dfrac{dw}{dt}+Dw$

여기서 $T_{acc}$, $T_{m}$, $T_{load}$는 각각 가속 토크, 유도전동기 토크 그리고 펌프 부하의 토크이며, $w$는 각속도[㎮]이고, $D$는 마찰계수[Nm/㎮]이다.

유도전동기를 정지상태에서 정격속도로 운전하는데 필요한 시간은 식 ⑴로부터 마찰계수를 고려하지 않는 경우 식 ⑵와 같이 표현할 수 있다.

(2)

$dt=J\times\dfrac{dw}{T_{acc}}=\dfrac{GD^{2}}{4}\times\dfrac{2\pi}{60\times T_{acc}}dn$

식 ⑵를 사용하여 유도전동기를 기동 후 정격속도에 도달할 때까지 적분하면 가속 시간($t_{acc}$)을 식 ⑶과 같이 구할 수 있다. 이 값을 정확하게 구하기 위해서는 미분 간격을 세밀하게 설정해서 적분하면 계산 시간이 길어진다.

(3)

$t_{acc}=\dfrac{GD^{2}}{375}\int_{0}^{N_{r}}\dfrac{dn}{T_{acc}}=\sum\dfrac{\left(GD_{m}^{2}+GD_{load}^{2}\right)}{375}\times\dfrac{N_{r}}{T_{acc}}$

여기서 $J$ 는 관성 모멘트로 $¼GD^{2}[㎏㎡]$이고, $GD_{m}^{2}$은 유도전동기의 관성 모멘트, $GD_{load}^{2}$는 펌프의 관성 모멘트이며, $N_{r}$은 유도전동기의 정격 회전속도[rpm]이다.

유도전동기 토크에서 펌프 부하의 토크를 뺀 것이 가속 토크로 이 값을 구하는 것은 매우 복잡하고, 계산하는데 시간을 많이 필요하므로 보통 식 ⑷와 같이 간략화한 방법을 사용하고 있다⁽¹⁰⁾. 가속 토크는 유도전동기 기동 토크($T_{s tart}$)와 최대 토크($T_{\max}$)에서 부하 토크의 값을 뺀 값으로 구할 수 있다. 기동 토크와 최대 토크는 유도전동기 제작사에서 제공되는 것을 이용하면 된다.

(4)

$T_{acc}=0.45\times\left(T_{st art}+T_{\max}\right)-K_{L}\times T_{load}$

여기서, $K_{L}$은 부하 계수로서 가속하는 동안 부하의 변화특성을 고려한 수치로 원심 펌프의 경우 0.5 정도이다⁽¹⁰⁾.

유도전동기의 가속 시간은 식 ⑷를 식 ⑶에 대입하면 다음과 같이 구할 수 있다.

(5)

$t_{acc}=\dfrac{2\pi\times N_{r}\times\left(J_{m}+J_{load}\right)}{60\times T_{acc}}[\sec]$

여기서 $J_{m}$ 과 $J_{load}$는 각각 유도전동기와 펌프 부하의 관성 모멘트이다.

리액터 기동의 경우 직입 기동과는 달리 탭의 설정값에 따라 기동에서 정격운전까지 토크의 크기가 다르고, 가속 시간에 차이가 나므로 이를 반영한 가속 시간의 분석이 필요하다.

2.3 유도전동기

유도전동기의 용량이 큰 경우 회전자는 기동전류의 크기를 고려하여 회전자는 이중 농형 또는 심구형을 사용한다. 그림 3은 본 해석에 사용된 심구형 3상 유도전동기의 단상 등가 회로도를 나타낸 것이다.

그림 3 심구형 유도전동기의 단상 등가회로도

Fig. 3 One-phase electrical equivalent circuit diagram of deep-bar Induction motor

전동기 단자에 전압 $V_{1}$을 인가할 경우, 고정자 권선에 흐르는 전류($I_{s}$)는 토크를 발생하기 위해 회전자에 흐르는 전류($I_{r}$)와 회전자계를 발생시키기 위해 흐르는 자화전류($I_{m}$)로 분리할 수 있다^(6,7).

그림 3에서 $r_{s},\: l_{s}$ 는 각각 고정자 측의 저항과 누설 리액턴스이고, $l_{m}$ 은 자화 리액턴스이고, $r_{1}$, $r_{2}$ 은 위치에 따른 회전자 저항이며, $l_{1},\: l_{2}$ 도 위치에 따른 회전자의 누설 인덕턴스이고, $s$ 는 슬립이며, $V_{1}$ 은 고정자에 인가되는 전압이다^(6,7).

그림 3의 등가회로도에서 회전자에 흐르는 전류 성분중에서 슬립과 회전자 저항에 성분이 토크로 변환된다. 이때 유도전동기의 토크의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.

(12)

$T_{m}=\dfrac{3p}{w_{s}}\left(\left | I_{r1}\right |^{2}\left(\dfrac{r_{1}}{s}\right)+\left | I_{r2}\right |^{2}\left(\dfrac{r_{2}}{s}\right)\right)$

여기서, $w_{s}$ 는 동기 각속도이고, $I_{r1},\: I_{r2}$는 회전자의 상하부에 흐르는 전류이며, $p$는 극수이다.

3. 시뮬레이션 및 분석

본 연구에서는 상수도 설비에 설치 운전중인 대형 펌프 구동 고압 유도 전동기의 기동시 높은 전류에 의한 전압강하의 영향을 줄이기 위해 리액터로 기동할 때 기동 후 정격속도에 도달하는 시간이 리액터 탭의 설정값에 따라 어떻게 다르게 나타나는지를 파악하기 위해 간략화된 가속 토크의 값을 이용하여 구하는 것과 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)으로 모의한 것을 각각 비교 분석하였다⁽¹¹⁾.

표 1은 본 연구에 적용된 고압 유도전동기와 펌프의 사양을 나타낸 것이다.

표 2는 표 1에 제시된 고압 유도전동기를 사용하여 리액터의 탭 설정값을 변화시킬 경우 리액터의 리액턴스의 값을 구한 것이다. 리액터는 대부분 80%, 65%, 50%에 연결하여 사용하도록 만들어져 있다. 이들 값 중에서 적정한 것을 사용하여 리액터 기동시에 가속 시간이 어느 정도인지를 계산하였다.

그림 4는 표 1에 제시된 사양의 유도전동기를 펌프에 연결하여 직입 기동할 경우 회전속도의 변화시 발생하는 유도전동기의 토크(TQ)와 펌프 부하의 토크(TL) 특성의 변화를 모의한 결과이다. 그림 4에서 x축은 회전수를 y축은 토크를 나타내고 있다. 기동시 부하 토크는 거의 제로이지만, 속도가 상승함에 따라 토크가 속도에 거의 제곱에 비례하는 크기로 상승하여 유도전동기의 토크와 부하 토크가 만나는 점에서 즉, 정격회전속도로 운전하게 된다. 여기서 유도전동기의 기동 토크(90kNm)와 최대 토크(196kNm)는 표 1에서 제시한 것과 같다. 유도전동기의 토크에서 펌프 부하의 토크의 크기를 뺀 부분이 바로 가속 토크 영역이다. 여기서 알아야 할 내용은 정격속도에 도달할 때까지 걸리는 가속 시간이다. 그래서 직입 기동과 리액터의 탭의 설정에 따라 전동기의 가속 시간이 얼마인지를 과도해석 프로그램으로 모의하였다.

그림 4 직입 기동시 전동기와 부하의 토크 특성 곡선

Fig. 4 Torque characteristic curve of motor and load at direct on line starting

리액터 탭의 설정값에 따라 전류의 크기가 감소함에 따라 유도전동기의 토크도 변화가 나타나기 때문에 정격속도에 도달하는 시간에 차이가 나게 된다. 리액터 탭의 설정에 따라 유도전동기의 가속 시간이 어떻게 달라지는지를 분석하기 위해 식 ⑸로 구한 간이 계산 결과와 과도해석 프로그램으로 모의한 것을 서로 비교하였다. 먼저 전자계 과도해석 프로그램을 이용하여 리액터 탭의 값 변화에 따른 가속 시간을 계산하였다. 그림 5는 직입 기동과 탭의 설정값 변화에 따른 유도전동기와 펌프 부하의 속도 토크 특성 변화를 모의한 결과이다. 그림 5에서 전동기 토크(TQ:○)와 부하 토크(TL:□)로 달리 표시하였다.

그림 5⒜는 직입 기동시 유도전동기와 펌프 부하의 토크 특성을 나타낸 것으로 전동기 토크(TQ;○)와 부하 토크(TL;□)가 만나는 포인트가 정격속도이고, 기동하여 가속에 도달하는 시간(4.3초)이다.

그림 5⒝~⒟는 탭의 값을 조정한 경우 유도전동기와 부하의 토크 특성을 모의한 것이다. 모의결과 부하 토크(TL;□)는 직입 기동이나 리액터 기동에서 차이가 나지 않으나, 유도전동기의 토크(TQ;○)는 직입 기동에 대해 탭의 설정값이 감소함에 따라 기동 및 최대 토크가 감소하여 전동기의 축에 미치는 스트레스는 줄어들게 되지만, 가속 토크의 크기가 줄어들어 가속하는 시간이 길어짐에 따라 정격속도에 도달하는 가속 시간이 점차 증가하는 것을 알 수 있다. 그리고 리액터 탭의 값이 낮을수록 가속 시간을 구하기 위한 적분 시간은 증가한다.

표 3은 직입 기동과 리액터 탭의 설정 변화를 통한 기동에 대해 가속 시간을 식 ⑸에 의한 간이 토크의 크기를 가지고서 계산한 것과 전자계 과도해석프로그램을 이용하여 모의한 것을 비교한 것이다. 간이 계산과 프로그램으로 해석한 결과에 큰 차이가 나지 않음을 확인하였다. 해석결과 직입 기동이 가장 빠르게 가속하여 정격속도에 도달하고, 리액터 탭의 설정값 수치가 낮을수록 전동기의 기동 및 최대 토크는 줄어들게 되지만, 가속 시간이 점차 늘어나는 것을 알 수 있다.

4. 결 론

본 논문에서는 고압 대용량 유도전동기를 직입 기동할 때 높은 전류에 의한 전압강하를 줄이기 위해 리액터 기동방법을 적용할 때 기동 후 정격속도에 도달하는 가속 시간의 계산에 대해 가속도 토크의 계산을 속도에 대해 미분하여 적분하는 방법이 어렵고, 복잡하므로 이를 쉽고 간단하게 계산하기 위해 제작사에서 제시한 토크 특성 곡선을 이용하여 간략화한 방법을 소개하고, 이를 검증하기 위해 전자계 과도해석 프로그램을 사용하여 구한 것과 비교 분석하였다. 리액터 탭의 설정값이 낮을수록 가속 토크는 감소하지만, 기동시간은 증가하는 것을 알 수 있었다.

계산 결과 간이 계산에 의한 것과 전자계 과도해석 프로그램을 사용하여 구한 것이 매우 유사하다는 것을 알 수 있었다.

본 연구결과는 향후 대형 유도전동기를 리액터 기동할 때 정격속도에 도달하는 가속 시간에 대한 계산에 도움이 될 것이다.