1. 서 론

최근 ICT 기술의 발전과 더불어 철도차량 운영에 유지보수 비용 절감 및 신뢰성 향상을 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 철도차량 구성품 중 전장품이 증가하고 새로운 기술들의 접목 등으로 인해 고장의 유형이 다양화되고 예측하기 어려운 고장들이 발생하고 있다.

승객 및 화물을 운송하는 철도차량의 기존 유지보수 방법은 일정 시간이나 운행거리를 주행한 차량을 정비하는 시간 기반 유지보수(TBM: Time Based Maintenance)방식으로 부품의 노화 정도 및 데이터를 이용한 고장 예측이 불가능하다. 따라서, 기존 유지보수 방식을 탈피하고 최근 철도를 비롯한 타 산업분야에서 온라인 진단이 가능한 상태 기반 유지보수 (CBM: Condition Based Maintenance) 연구가 활발히 이루어지고 있다.⁽¹⁾-⁽³⁾

한편 철도차량의 보조전원장치 및 추진제어장치 등 전력변환장치에 사용되는 전력용 커패시터는 전력전자 컨버터 장치에서 고장 원인 중 가장 큰 비중을 차지한다. 일반적으로 전력용 커패시터의 상태진단은 크게 등가 직렬저항(ESR)과 정전용량을 추정하는 방식으로 분류된다. 국제 규격 IEC 60384-4에 따르면, 내압 160V 이상의 전력용 커패시터의 경우 초기보다 정전용량이 15% 감소하거나 ESR이 3배 증가하면 고장으로 판별한다.⁽⁴⁾⁽⁵⁾

본 논문에서는 수도권 4호선에 운행 중인 도시철도차량 전장품 중 보조전원장치에 사용되는 전력용 커패시터를 대상으로 하였다. 그리고 전력용 커패시터 노후상태를 진단하기 위한 방법 중 ESR 추정은 값이 매우 작아 노이즈 등에 민감하여 정전용량 추정방법을 적용하였다. 보조전원장치는 도시철도차량 하부에 장착되어 있으며 전력용 커패시터에 흐르는 전류를 직접 측정할 수 없는 환경을 고려하여 정전용량 추정 기법을 제안하였다.

2. 보조전원장치

보조전원장치(SIV: Static InVerter)는 객실 조명, 냉·난방 장치, 배터리 충전, 냉각용 팬 등에 전원을 공급하는 장치이다. 수도권 4호선은 직류구간과 교류구간이 혼재된 노선으로 운행되는 도시철도차량은 단상교류 25kV와 직류 1,500V를 공급받는다. 그림 1은 4호선 보조전원장치 주회로로 전원을 분리하기 위한 단로기, 정류기로 구성된 입력부, 정류된 직류전압을 900V로 강압하는 DC/DC 컨버터부, DC 900V를 3상 440V로 변환하여 출력하는 인버터로 구성되어 있다.⁽⁶⁾

그림 1 보조전원장치의 주요 구성도

Fig. 1 Main configuration of SIV

그림 2는 4호선 보조전원장치를 축소한 회로이며 AC/DC 컨버터, DC-Link단, 3상 인버터, LC Bank, 3상 부하로 구성하였다. 일반적으로 DC-Link단은 Bus Bar로 연결되어 전력용 커패시터에 흐르는 전류를 직접 측정이 불가능하다. 따라서 본 논문에서는 정전용량을 추정하기 위해 표 1에서 보듯이 철도분야에서 사용되는 범주 내의 커패시터 3가지를 적용하여 AC/DC 컨버터의 출력전압(v1)과 출력 전류(i1) 값을 측정한 후 간접적으로 추정하였다.

그림 2 보조전원장치 축소 회로도

Fig. 2 Prototype SIV Circuit

3. 전력용 커패시터 정전용량 추정

3.1 BPF(Band Pass Filter) 기반 추정 기법

전력용 커패시터의 상태를 진단하기 위해 정전용량을 추정하는 경우 커패시터에 인가된 양단전압과 커패시터에 흐르는 전류를 측정하는 것은 필수적이다. 그러나 대부분 전력변환장치를 구성하는 DC-Link단 커패시터는 전류를 직접 측정할 수 없는 구조이다. 따라서 커패시터의 흐르는 전류(icap)를 산출하기 위해서는 컨버터 출력전류(i1)와 인버터 입력전류(iinv) 차로 계산된다.

그러나 수도권 4호선 도시철도차량에 탑재 중인 보조전원장치의 경우 전력용 커패시터에 흐르는 전류(icap)뿐만 아니라 인버터 입력전류(iinv)도 측정할 수 없는 구조로 되어있다. 이를 해결하기 위해 컨버터 출력전류(i1)를 이용하여 커패시터에 흐르는 전류(icap)를 추정하고자 하였다.

그림 3은 제안된 정전용량 간접 추정 기법을 나타낸다. 컨버터 출력전류(i1)와 출력전압(v1)에 BPF를 적용하여 전력용 커패시터의 정전용량을 추정하였다.

그림 3 대역필터 기반 정전용량 간접추정 알고리즘

Fig. 3 Indirect Estimation Algorithm of Capacitance based BPF

그림 4는 그림 3의 BPF 기반 커패시터에 흐르는 전류를 간접 추정 알고리즘 타당성을 입증하기 위해 시뮬레이션을 수행한 파형을 보여준다. 그림 4(a)를 통해 컨버터 출력전류(i1) 파형과 커패시터 전류(icap)파형의 맥동 주파수 성분이 동일하다는 것을 알 수 있으며, BPF의 전달함수는 식 (1)과 같다.

(1)

$H_{BPF}(s)= K\dfrac{BWs}{s^{2}+BWs+w_{BPF}^{2}}$

여기서. K=1, $w_{BPF}$ =2πf, 절점주파수(f)=120Hz, 통과대역 주파수 폭(BW) = 20

그림 4 컨버터 전압, 전류 및 커패시터 전류 파형 [2200uF]

Fig. 4 Voltage and current waveform of converter, Capacitor current

그림 4(b)는 커패시터에 흐르는 전류와 컨버터 출력전압, 전류가 BPF를 통과 후의 파형으로 컨버터 출력전류(i1 BPF)와 커패시터 전류(icap BPF)값이 거의 유사하다는 것을 확인하였다.

그림 5 컨버터 출력전압, 출력전류 FFT [2200uF]

Fig. 5 Converter output voltage, output current FFT

그림 5는 그림 4(b)의 컨버터 출력전압, 출력전류에 대해 주파수 영역에서 분석한 FFT 결과를 보여준다. 각 파형의 120Hz 주파수 성분으로 식 (2)~식 (4)에 의해 커패시터의 정전용량을 계산하였으며, 4700[uF], 6800[uF]도 같은 방법으로 계산한 결과를 표 2에 나타내었다.⁽⁷⁾⁽⁸⁾

(2)

$i_{"1"_{"BPF"}}\fallingdotseq i_{"\cap "_{"BPF"}}$

(3)

$\hat X_{c}=\dfrac{V_{FFT}}{I_{FFT}}$

(4)

$\hat C =\dfrac{1}{2\pi f X_{c}}$

여기서, f는 BPF 절점주파수(120Hz), VFFT는 BPF 통과 후 120Hz 지점의 컨버터 출력전압, IFFT는 BPF 통과 후 120Hz 지점의 컨버터 출력전류

그림 6 BPF 기반 정전용량 추정 정규분포 곡선[2200uF]

Fig. 6 The normal distribution curve of capacitance estimation based the BPF

그림 6은 2200[uF] 커패시터에 대해 BPF 기반 추정 기법으로 시뮬레이션 한 결과 정전용량 데이터 100개에 대한 정규분포 곡선을 나타낸다. 정전용량 값은 최소 2020[uF]에서 최대 2240[uF]으로 추정되었다. 또한 추정된 정전용량은 2080[uF]~ 2130[uF]의 범위에 집중되어 있으며, 평균 정전용량은 2115[uF]으로 3.9[%]의 오차율을 보였다.

표 2 추정값 및 검증결과(BPF)

Table 2 Estimated values and verification results

정전용량	추정값		오차[%]
	리액턴스($\hat X_{c}$)	정전용량($\hat C$)
2200[uF]	0.626[Ω]	2115[uF]	3.9
4700[uF]	0.287[Ω]	4621[uF]	1.7
6800[uF]	0.201[Ω]	6598[uF]	3.0

3.2 3상 인버터 출력 선간전압 기반 추정 기법

보조전원장치에 적용되는 3상 인버터는 DC 900V를 3상 AC 440V 60Hz로 변환하여 객실 냉·난방장치, 조명 등 부하에 전원을 공급한다. DC-AC 전력변환 과정에서 스위칭 소자로 IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)가 사용되며, 그림 7에서 IGBT의 동작상태에 따라 인버터 입력전류(iinv)를 추정할 수 있다.⁽⁹⁾ S$_{1}$, S$_{3}$, S5가 전부 OFF인 경우(iinv=i2+i3+i4=0)와 전부 ON인 경우(iinv=0)를 보여준다.

표 3 IGBT 동작상태

Table 3 IGBT Operation state

State	IGBT ON	Current i$_{inv}$
1 (Zero state)	S$_{2}$, S$_{4}$, S$_{6}$	0
2	S$_{2}$, S$_{4}$, S$_{5}$	i$_{4}$
3	S$_{2}$, S$_{3}$, S$_{6}$	i$_{3}$
4	S$_{2}$, S$_{3}$, S$_{5}$	i$_{3}$ + i$_{4}$
5	S$_{1}$, S$_{4}$, S$_{6}$	i$_{2}$
6	S$_{1}$, S$_{4}$, S$_{5}$	i$_{2}$ + i$_{4}$
7	S$_{1}$, S$_{3}$, S$_{6}$	i$_{2}$ + i$_{3}$
8 (Zero state)	S$_{1}$, S$_{3}$, S$_{5}$	i$_{2}$ + i$_{3}$ + i$_{4}$ = 0

인버터로 흐르는 전류가 0인 상태를 “Zero state”라고 하며, 커패시터에 흐르는 전류는 식 (5)와 같다.⁽¹⁰⁾

(5)

$i_{"\cap "}=i_{1}- i_{"\in v"}$

여기서, “Zero state”일 때 iinv = 0 이므로 식 (6)과 같이 표현된다.

(6)

$i_{"\cap "}=i_{1}$ (Zero state)

즉. 표 3에서 State 1과 State 8일 때 컨버터의 출력 전류(i1)는 전력용 커패시터로 흐르고 이로 인해 커패시터 양단전압은 상승하게 된다.

그림 7 Zero state일 때의 전류 흐름도

Fig. 7 Current flow in case of zero state

그러나 산업현장에서 사용되고 있는 3상 인버터의 경우 모듈화로 측정이 불가능하므로, IGBT의 동작 상태를 알 수 없다. 본 논문에서는 3상 인버터의 출력 선간전압을 측정하여 IGBT의 동작 상태를 도출하는 시스템을 구성하였다. IGBT의 “Zero state” 구간에서 컨버터 출력전류(i1)와 컨버터의 출력전압(v1)을 검출하여 커패시터의 정전용량을 추정하였다. 그림 8에서 보듯이 전압센서는 LC Bank 전단에 부착하여 AC 필터를 통과 전의 값을 검출하였다. v2는 u-v 사이에 부착하여 S1, S3의 동작상태를 알 수 있고, v3는 w-v사이에 부착하여 S3, S5의 동작 상태를 알 수 있다. 따라서 검출한 인버터 출력 선간전압의 파형을 통해 “Zero state” 구간을 구할 수 있다.

그림 8 보조전원장치 3상 인버터 출력단 전압센서

Fig. 8 Voltage sensor attached to the 3-phase inverter output terminal of SIV

그림 9에서 IGBT S1,S3,S5의 on, off 동작상태에 따른 각 부의 파형을 보여준다. IGBT의 “Zero state” 구간과 인버터 출력 선간전압 v2(u-v), v3(w-v)의 합이 0이 되는 부분이 정확히 일치하는 것을 알 수 있다. 또한 이 구간에서 인버터로 유입되는 입력전류(iinv)의 전류는 0이다. 따라서 커패시터에 흐르는 전류(icap)와 컨버터 출력전류(i1)가 같다는 것을 확인하였다.

그림 9 IGBT 동작상태에 따른 전류 파형 [2200uF]

Fig. 9 Current waveform according to IGBT operating state

그림 10 컨버터 출력전압 및 전류, 인버터 출력선간전압 파형 [2200uF]

Fig. 10 Output voltage and output current waveform of converter, output line to line voltage of inverter

그림 10에서 보듯이 인버터 출력 선간전압을 이용하여 “Zero state” 구간(t1-t2)의 컨버터 출력전압과 출력전류를 검출하였다. 이때 전압의 변화량과 전류의 평균값으로 커패시터의 정전용량을 추정하였다. 또한, 컨버터 출력전류가 전력용 커패시터으로만 흐른다는 것은 전력용 커패시터 충전을 의미하며, 이에 따라 컨버터 출력 전압이 상승하는 구간에서 값을 취득하였다.

식 (7) ~ 식 (9)에 의해 전력용 커패시터의 정전용량을 계산하였으며, 4700[uF], 6800[uF]도 같은 방법을 통해 구하였으며 표 4에 나타내었다.

(7)

$i_{"ca"p}=i_{1}$ (Zero state)

(8)

$i_{1}=C\times\dfrac{dv}{dt}$

(9)

$\hat C =\dfrac{\int i_{1}}{v_{1(t_{2})}-v_{1(t_{2})}}(t_{2}-t_{1})$

그림 11 선간전압 기반 정전용량 추정 정규분포곡선[2200uF]

Fig. 11 The normal distribution curve of capacitance estimation based the line to line voltage

그림 11은 선간전압 기반 정전용량 추정 기법으로 시뮬레이션 한 결과 정전용량 데이터 100개에 대한 히스토그램과 정규분포곡선을 나타내었다. 정전용량 값은 최소 2040[uF]에서 최대 2300[uF]으로 추정되었다. 또한 추정된 정전용량은 2140[uF]~2230[uF]의 범위에 집중되어 있으며, 평균 정전용량은 2170[uF]으로 1.4[%]의 오차율을 보였다.

표 4 추정값 및 검증결과(선간전압)

Table 4 Estimated values and verification results

정전용량	정전용량 추정값($\hat C$)	오차[%]
2200[uF]	2170[uF]	1.4
4700[uF]	4623[uF]	1.6
6800[uF]	6720[uF]	1.2

4. 결 론

본 논문에서는 수도권 4호선 도시철도차량 하부에 설치된 보조전원장치의 DC-Link단 커패시터 상태진단을 위해 정전용량을 추정하는 기법을 제안하였다. 추정기법은 다양하나 보조전원장치의 구조상 커패시터에 흐르는 전류와 인버터 입력전류를 현실적으로 측정할 수 없는 상황을 고려하여 BPF(Band Pass Filter) 기반과 인터버 출력 선간전압에 기반한 2개의 방법을 제안하였다.

BPF 기반 추정 기법은 추가적인 필터 설계나 주파수 분석 등 복잡한 수식과 과정이 필요하지만 추가적인 센서 없이 1.7~3.9% 이내의 오차범위에서 정전용량 추정이 가능하다. 반면 인버터 출력 선간전압 기반 추정 기법의 경우 추가적인 전압센서가 필요하지만 정전용량 추정 과정 매우 간단하며, 1.2~1.6% 이내의 오차범위에서 추정되는 것을 확인하였다.

제안된 추정 기법들은 향후 철도차량 유지보수 시스템에 적용하여 커패시터의 정전용량 교체 시기의 기준을 정립할 수 있을 것으로 사료된다.