2.1 전력보상장치 구조

그림 1은 스코트 변압기를 이용하여 3상 전원을 2개의 단상으로 변환하는 전기철도 급전시스템 전기 구조를 나타내며, 전력보상장치가 병렬로 연결되어 있다. 전력보상장치의 경우 전력의 방향이 항상 바뀌기 때문에 백투백 형식으로 구성된다. 시스템 내부는 단상 3레벨 NPC 타입 컨버터로 구성하며 DC 전압을 유지해주는 커패시터($V_{dc_{-}T}$, $V_{dc_{-}B}$)로 연결되어 있으며, 각 상 컨버터의 출력단에는 L 필터($L_{M}$, $L_{T}$)로 구성된다. 스코트 변압기 2차측에서 나오는 전류는 M상 $I_{MS}$, T상 $I_{TS}$, 부하전류 M상 $I_{ML}$, T상 $I_{TL}$로 구성되며, 컨버터의 출력 전류는 $I_{MC}$, $I_{TC}$이다.

Fig. 1. Configuration of power compensator system.

2.2 스코트 변압기

전기 철도에서는 단상 부하로 발생하는 불평형을 해소하기 위해서 스코트 변압기를 도입한다. 스코트 변압기는 3상 전원을 90도의 위상 차이를 갖는 단상 전원 2개의 M상, T상을 만들며, 내부 권선은 그림 2(a)와 같다. 권선비가 다른 단상 변압기 2개를 같이 연결하고 2차 전압 페이저에 각도가 90도인 2개의 단상 전원을 얻을 수 있도록 M상 권선의 1차 측의 중성점을 T상 변압기 1차 측 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 지점에 연결한다. T상 부하 전류의 경우 M상 중앙점으로 M상 권선 좌우에 균등하게 흐르게 되면서 철심의 자속이 서로 상쇄됨으로써 T상의 전류는 M상에 영향을 미치지 않는다. 그림 2(b)는 전압의 위상을 나타낸다. M상의 2차 전압 $V_{M}$은 3상측 전압 $V_{ab}$와 동상이 되며,$V_{T}$는 3상 전압의 $-V_{c}$에 해당하는 전압을 갖는다. $V_{c}$와 $V_{ba}$는 90도이고 $V_{c}$와 $V_{cb}$가 30도 이므로 $V_{ba}$와 $V_{cb}$는 120도가 되고 같은 이유로 $V_{ba}$와 $V_{ac}$또는 $V_{ac}$와 $V_{cb}$는 각각 120도가 됨으로써 1차 전압은 3상 평형을 이룬다. 그림 2 (c)는 전류의 위상을 나타낸다. 각 변압기의 2차 전류 $I_{M}$, $I_{T}$의 발생시 1차측 전류 $I_{M1}$, $I_{T1}$는 권선비에 따라서 식(3)와 (4)로 계산한다.

Fig. 2. Scott transformer modeling (a) Wiring diagram (b) Voltage phase (c) Current phase

M상과 T상에 같은 크기의 부하가 걸렸을 때 변압기의 1차 전류를 계산하면 A, B, C상은 식(5)와 같이 계산할 수 있다. M상과 T상이 평형일 때 1차 전류는 크기가 같고 120도의 위상차이가 발생함으로써 3상 평형이 되는 것을 알 수 있다.

Fig. 3. Three-phase current according to single-phase (a) Main-phase, Teaser-phase balanced load (b) Teaser-phase load

3.1 무변압기형 PCS

위상 동기 제어기는 계통 연계형 시스템에서 역률을 제어하는데 있어서 필수적이다. 단상 측의 전압 $V_{M}$, $V_{T}$를 직접 측정하면 변압기 누설 인덕턴스로 인한 노치 현상이 발생하여 전압 왜곡이 발생하여, 위상 추종의 문제가 발생한다.

이러한 문제를 제거하기 위해서 그림 4의 구조를 갖는 관측기를 적용하여 전압의 기본파 성분을 추출한다⁽⁸⁾. 전압 $V_{M}$을 2차 적분기로 구성된 관측기를 이용하여, 정지좌표계에 해당하는 $V_{M_{-}ds}$와 $V_{M_{-}qs}$의 노이즈를 제거한 전압을 만든다. 이를 통해서 나온 정지좌표계의 전압은 그림 5의 SRF-PLL(Synchronous Reference Frame Phase locked Loops) 제어기를 통해 제어되며, 동기좌표계의$V_{M_{-}de}$와$V_{M_{-}qe}$로 변환되어 d축 성분을 0으로 만들어주는 $V_{de}^{*}$의 지령치를 바탕으로 비례-적분 제어기를 통해서 제어함으로써 M상 전압의 위상 $\theta_{M}$을 추종한다.

Fig. 4. Observer structure

Fig. 5. SRF-PLL Controller

3.2 불평형 전류 보상 기법

스코트 변압기의 분석을 통해 3상측 전류는 두 개의 단상측 전류의 크기가 동일하다면 평형을 이루는 것을 알 수 있다. 그에 따라서 단상측의 전류를 동일하게 유지하는 제어기를 제안하며, 그림 6(a)는 스코트 변압기 2차측의 전류를 측정하여 동일하게 만들어 주는 제어기를 나타낸다.

Fig. 6. Block diagram of unbalanced current compensation (a) Overall controller structure (b) Current controller structure

M상과 T상에 흐르는 유효전류 성분 $I_{MS_{-}qe}$와 $I_{TS_{-}qe}$를 동일하게 만들기 위해서 두 측정값의 차이를 0으로 만드는 비례-적분 제어기를 사용하며, M상의 컨버터와 T상의 컨버터가 절반씩 부담, 극성은 서로 반대로 한다.

무효전류 성분 $I_{MS_{-}de}$와 $I_{TS_{-}de}$의 경우 3상측에서 공급하지 않고 컨버터를 통해서 공급하는 STATCOM(Static Compensator)으로 동작하며, 무효측 성분을 0으로 만들기 위한 d축 성분 지령치로 각 $I_{MS_{-}de_{-}ref}$와 $I_{TS_{-}de_{-}ref}$로 구성된다. 이는 비례-적분 제어기를 통해서 M상 컨버터와 T상 컨버터에서 별도로 동작한다.

위와 같은 제어기를 통해서 최종적인 컨버터의 전류 제어기의 지령치는 유효성분 제어를 위한 $I_{MC_{-}qe}^{*}$와 $I_{TC_{-}qe}^{*}$로 구성되며, 무효성분을 제어하기 위한 $I_{MC_{-}de}^{*}$와 $I_{TC_{-}de}^{*}$로 구성된다.

그림 6(b)은 M상, T상에 대해 전류 제어기를 나타내며, 그림 6(a)의 전류 지령치 제어기를 통해서 나온 동기좌표계에 해당하는 전류의 지령치를 모델예측제어기에서의 동작을 위해서 정지좌표계로의 변환이 필요하며, 이를 통해 $I_{MC_{-}\alpha}^{*}$와 $I_{TC_{-}\beta}^{*}$에 해당하는 전류 지령치를 구성한다. MPC는 모델예측제어기(Model Predictive Control)를 약자이며, 단상 인버터에 적용된 전류제어기법이다⁽⁹⁾. 최종적인 인버터의 a폴에 해당하는 전압 명령치 $V_{Ma}^{*}$, $V_{Ta}^{*}$와 b폴에 해당하는 전압 명령치 $V_{Mb}^{*}$, $V_{Tb}^{*}$로 마무리된다.

그림 6과 같이 M상, T상 2차측 전류 $I_{MS}$, $I_{TS}$를 동일하게 제어하면 그림 3과 같이 3상 계통측 전류를 평형하게 만들 수 있다.