1. 서 론

교류전기철도 급전계통에 차량 부하가 증가됨에 따라 전압불평형율, 고조파, 전압강하 등 전력품질에 대한 관심 또한 증가하고 있다. 최근 전압강하 및 전력품질 개선을 위해 정지형 무효전력보상장치(SVC, static VAR compensator)와 전력품질보상장치들이 일부 도입되고 있다⁽¹⁾.

교류전기철도는 전력품질에 영향을 미치는 인버터, 컨버터 둥의 비선형 장치들을 열차에 사용하고 있기 때문에 전력품질에 더 신경을 쓸 수 밖에 없다. 동일한 비선형부하를 운영하더라도 공통연계점(PCC, point of common coupling)의 단락용량에 따라 전력품질이 다르게 나타난다. 즉, 계통의 단락용량이 클수록(strong power system) 전압불평형율, 고조파, 전압왜형율(THD), 전압 강하 등의 전력품질이 상대적으로 좋게 나타난다. 이에 전력품질 관련 국제기준(IEEE 519)에서는 수전점의 단락용량(short circuit capacity)에 따라 기준값을 다르게 적용하도록 제시하고 있다⁽²⁾.

전력품질 보상에 앞서 현재 전력품질을 측정하여 현황을 파악하는 것이 우선적으로 필요하다. 전력품질 측정은 기본적으로 수전단과 급전단에서 이뤄지며 각각 측정 목표가 다르다. 수전단의 경우는 전력공급자(한국전력공사)의 고객으로서 전기공급약관에 부합하도록 전력품질을 유지하며 운영하는지 판단하기 위한 목적으로, 급전단의 경우는 고조파 발생으로 인한 급전시스템과 열차의 문제를 사전에 방지하기 위한 점검의 목적으로 전력품질 측정 및 분석을 수행한다.

본 논문에서는 전력품질 중 고조파왜형률(THD, total hamonic distortion)과 전압불평형율에 대한 기존 분석 방법을 제시하고 그 분석 방법의 한계점을 지적하였다. 또한 기존 방법의 한계점을 개선하기 위한 분석 방법을 제시하였다. 이를 위해 실제 교류철도변전소에서 측정한 데이터를 기반으로 제안한 방식의 유효성을 검증하였다.

2. 전압왜형율 및 전압불평형율 분석방법

송배전용 전기설비 이용규정에서는 전압왜형율의 허용기준을 66kV 이하의 경우 3%, 154kV 이상의 경우 1.5%로 제시하고 있다⁽³⁾. 또한 IEC61000-3-6에서는 전압왜형율 계산식을 식 (1)과 같이 제시하고 있다⁽⁴⁾.

전압불평형율은 기본파 정상분 전압 대비 기본파 역상분 전압의 비율로 정의하며, 송배전용 전기설비 이용규정에서는 전압불평형율의 허용기준을 3% 이내로 규정하고 있다. 또한 IEC61000-3-13에서 전압불평형율의 계산식을 식 (2)와 같이 제시하고 있다⁽⁵⁾. 또한 35kV 초과 230kV 이하의 고압에서는 불평형률 1.4%(10분 평균)를 허용 계획레벨로 제시한다.

여기서 $V_{1}$는 기본파의 정상성분,

$V_{2}$는 기본파의 역상성분,

$a=1\angle 120^{\circ}=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

전기설비기준의 판단기준 제267조에서는 다음과 같이 단랑용량과 M상, T상의 피상전력 차를 이용한 계산식을 제시고 있으나 이론적 근거가 미약하고, 연속 2시간의 평균부하(피상전력)를 적용한 계산식이어서 실효성 또한 미약하다.

$K=Z(P_{A}-P_{B})\times 10^{-4}$ ⁽⁶⁾

여기서 $K$는 전압불평형율, $Z$는 전원계통의 10MVA기준 퍼센트임피던스, $P_{A},\: P_{B}$는 급전구역의 연속2시간 평균부하(kVA)를 나타낸다. 따라서 본 논문에서는 전기설비기준의 판단기준 계산식은 고려하지 않는다.

식 (1)과 식 (2)의 전압왜형율과 전압불평형율 모두 측정된 전압을 기반으로 계산한다. 전압은 그림 1과 같이 공통연결된 계통에 영향을 받기 때문에 철도운영으로 인한 전력품질값만은 도출하기에 어렵다.

그림 1 공통연결된 계통 구성

Fig 1 Common connected system configuration.

또한 철도변전소 수전단의 단락용량이 적은 경우, 즉 단락임피던스($Z_{sc}$)가 큰 취약계통에서는 공급받는 전압의 품질이 나빠질 수 있다. 그리고 수전점이 계통의 말단 지점일 경우 기본 전압이 낮아서 동일한 운영 상황에서도 전력품질이 더욱 나쁘게 나타난다. 이러한 이유로 전기철도 수전단에서 기존 방식으로 전력품질을 측정할 경우, 급전측이 차단된 단전시간대에도 전압불평형율과 전압왜형율이 나쁘게 나타난다⁽⁷⁾. 그 결과 실제 철도 운영으로 인한 전력품질 값을 도출할 수 없는 문제가 있다. 따라서 계통 상황에 맞추어 철도 운영에 따른 전력품질 값만을 도출하기 위한 방법이 필요하다.

3. 기존 분석 방법으로 분석한 실제 사례

수전전압이 높고 단락용량이 비교적 큰 안정적인 A변전소에서는 전압왜형율을 실측하여 식 (1)의 방식으로 분석하였다. 또한 수전전압이 낮고 단락용량이 적은 취약계통(weak power system)인 B변전소에서 전압불평형율을 식 (2)의 방식으로 분석하였다. A, B 변전소의 사양은 표 1과 같다.

A변전소에서 13시 22분부터 2시간 동안 측정한 부하전류값과 THD값을 200ms 단위의 RMS값으로 추출하여 그림 2, 3에 나타내었다.

그림 2 A 변전소 수전측에서 측정한 전류 실효값

Fig 2 The effective current value measured at the power receiving side of the substation A

그림 3 식 (1)을 적용한 전압왜형율(THD)

Fig 3 THD to which Equation (1) is applied

부하전류가 0인 13시 29분부터 13:39분까지 전압왜형율이 0.5~0.6%를 나타나는 것을 확인할 수 있고, 이는 수전점에 연계된 타 수용가나 전력계통의 영향으로 볼 수 있다. B상의 전압왜형율 최대값이 0.95% 인 것을 감안하면 0.5~0.6%의 기저값은 무시할 수 없을 만큼 매우 크다. 또한 기저 전압왜형율을 가지고 있기 때문에 실제 철도 운영으로 인한 전압왜형율을 분석하기에는 무리가 있다.

그림 4는 B변전소에서 5시 45분부터 1시간 동안 측정한 3상 전류 실효값을 나타낸다.

그림 4 B 변전소 수전측에서 측정한 전류 실효값

Fig 4 The effective current value measured at the power receiving side of the substation B

5시 46분 이전의 시간이 단전시간이고, 5시 49분부터 가압하고, 6시 4분 이후로 T상에만 실제 열차운행을 하였다. 5시 49분 ~ 6시 4분까지는 급전계통의 RC뱅크 운영으로 인한 전류 발생 값이다. 그림 5은 상기 조건에서 식 (2)을 적용한 전압불평형율을 나타낸다.

그림 5 식 (2)을 적용한 전압불평형율($u_{2}$)

Fig 5 Voltage unbalance($u_{2}$) to which Equation (2) is applied

단전시간 및 무부하시에도 전압불평형율이 0.5~0.75%가 나타나는데 이는 수전점에 연계된 타 수용가나 전력계통의 영향으로 판단된다. 최대 불평형율은 T상 부하가 최대일 때 4.75% 정도로 나타났으며 일반적인 국내 허용기준 3%를 초과하는 값이다. 또한 3%의 허용기준과 대비하여 단전 및 무부하시 수전점에서의 전압불평형율(0.5~0.75%)은 적지 않은 값이다.

4. 제안하는 분석 방법

4.2 전압불평형율

국내 교류전기철도변전소는 주변압기로 스코트결선 변압기를 사용하며, 그림 6, 7과 같이 스코트결선 특성상 1차측(수전측 A,B,C상) 전류를 계산하기 위해 2차측(급전측 M, T상) 전류를 환산하여야 한다⁽⁸⁾.

그림 6 스코트변압기 1차측, 2차측 전류

Fig 6 Scott transformer currents on the primary and secondary sides.

그림 7 스코트변압기 전류 백터도

Fig 7 Scott transformer current vector diagram.

그림 7의 벡터도를 활용하여 1차측 전류를 계산하면 식 (5)와 같이 표현할 수 있다⁽⁹⁾.

(5)

$\vec{I_{A}}=\vec{I_{A_{-}M}}+\vec{I_{A_{-}T}}= a\left(I_{M}e^{j(90+\theta_{M})}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}I_{T}e^{j\theta_{T}}\right)$

$\vec{I_{B}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}a I_{T}e^{j\theta_{T}}$

$\vec{I_{C}}=\vec{I_{C_{-}M}}+\vec{I_{C_{-}T}}= a\left(I_{M}e^{j(-90+\theta_{M})}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}I_{T}e^{j\theta_{T}}\right)$

3상 전류를 대칭성분(symetrical componenet) 전류로 변환하면 식 (6)과 같다.

(6)

$\left[\begin{aligned}I_{0}\\\begin{aligned}I_{1}\\ I_{2}\end{aligned}\end{aligned}\right]=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}1& 1&1\\1&\alpha &\alpha^{2}\\1&\alpha^{2}&\alpha\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}I_{B}\\\begin{aligned}I_{C}\\ I_{A}\end{aligned}\end{aligned}\right]=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}1& 1&1\\1&\alpha &\alpha^{2}\\1&\alpha^{2}&\alpha\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\dfrac{2}{\sqrt{3}}0\\\begin{aligned}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-1 \\ -\dfrac{1}{\sqrt{3}}1\end{aligned}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}\begin{aligned}\vec{I_{T}}\\ \end{aligned}\\\vec{I_{M}}\end{aligned}\right]$

여기서 $I_{M}=j\dfrac{P_{M}-j Q_{M}}{V},\: I_{T}=\dfrac{P_{T}-j Q_{T}}{V}$

전압불평형율 계산을 위해 역상전류만 추출하면 식 (7)과 같고 M, T상의 유효전력 및 무효전력의 차이에 따라 역상전류가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

(7)

$I_{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}V}\sqrt{\left(P_{T}-P_{M}\right)^{2}+\left(Q_{T}-Q_{M}\right)^{2}}\angle\tan^{-1}\left(\dfrac{Q_{T}-Q_{M}}{P_{T}-P_{M}}\right)$

앞에 제시한 식 (2)에 식 (8)의 단락용량($P_{sc}$)식을 적용하여 식 (9)와 같이 전압불평형율을 나타낼 수 있다.

(8)

$P_{sc}=3V_{1}I_{1}=\dfrac{3V_{1}^{2}}{Z_{1}}=\dfrac{3V_{1}^{2}}{Z_{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}V_{1}\right)^{2}}{Z_{2}}=\dfrac{V^{2}}{Z_{2}}$

(9)

$u_{2}=\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\times 100=\dfrac{Z_{2}I_{2}}{V/\sqrt{3}}\times 100=\dfrac{\sqrt{3}Z_{2}I_{2}}{V}\times 100$

분자분모에 전압을 곱하여 식 (10)으로 표현할 수 있으며, 식 (7)의 역상전류를 대입하여 식 (11)과 같이 전압을 소거한 전압불평형율 계산식을 도출할 수 있다.

(10)

$u_{2}=\dfrac{Z_{2}}{V^{2}}\sqrt{\left(P_{T}-P_{M}\right)^{2}+\left(Q_{T}-Q_{M}\right)^{2}}\times 100$

(11)

$u_{2}=\dfrac{1}{P_{sc}}\sqrt{\left(P_{T}-P_{M}\right)^{2}+\left(Q_{T}-Q_{M}\right)^{2}}\times 100$

결국 식 (11)에 따라 계통의 단락용량값과, 급전단에서 측정한 전력값 데이터가 있다면 전압불평형율을 계산할 수 있다. 따라서 기본적으로 수전계통에 포함된 전압불평형율을 제거하여 철도변전소에서만 사용한 전력에 대한 전압불평형율을 도출할 수 있다.

5. 실측 전류 및 전력 데이터를 적용한 전압왜형율 및 전압불평형율

그림 8은 기본파 전류($I_{1}$)가 78[A]일 때의 2~50차수의 고조파를 나타내며, A변전소의 단락전류($I_{sc}$)가 12,133[A]을 감안하여 식 (4)를 적용하여 전압왜형율을 도출할 수 있다.

그림 8 개별 고조파 전류

Fig 8 Individual harmonic current

그림 9는 식 (4)의 방법으로 전압왜형율을 계산한 그래프를 나타낸다.

그림 9 제안한 방법을 적용한 THD

Fig 9 THD to which the proposed method is applied.

측정된 전압기반의 전압왜형률에 비해 무부하시에는 0%에 가까운 값이 나타나고, 최대값이 0.67%로 그림 4의 값 0.95%보다 현저히 낮은 값이 나타나는 것을 확인할 수 있다.

그림 10은 급전단 M, T상에서 측정한 유효전력 및 무효전력값을 나타낸다. 5시 47분 이전의 시간이 단전시간이고, 5시 49분부터 가압하고, 6시 4분 이후로 T상에만 실제 열차운행을 하였다. 5시 49분 ~ 6시 4분까지의 무효전력은 급전계통의 RC뱅크 운영으로 인한 무효전력 발생 값이다. 여기서 PT는 T상의 유효전력, QT는 T상의 무효전력을 나타내며 PM은 M상의 유효전력, QM은 M상의 무효전력을 나타낸다.

그림 10 급전측에서 측정한 유효전력 및 무효전력

Fig 10 Active power and reactive power measured by transformer secondary side

측정된 전력값을 기반으로 식 (11)로 도출한 전압불평형율은 그림 11에 나타낸다.

그림 11 제안한 방법을 적용한 전압불평형율

Fig 11 Voltage unbalance with the proposed method applied.

단전상황 및 무부하시에는 전압불평형율이 0~0.05%로 나타났으며, 이는 기존 분석방법을 적용했을 때의 0.5~0.75% 보다 매우 낮게 나타남을 확인할 수 있다. 최대 전력일 경우 약 3.8%로 기존 분석방법을 적용할 때의 4.75% 보다 약 0.95% 낮게 나타났다. 허용 기준값이 3%임을 감안하면 0.95%의 차이는 매우 큰 값으로 판단된다.

5. 결 론

국제 표준(IEEE 519, IEC61000-3-11)에서는 측정된 전압값으로 전압왜형율과 전압불평형율을 계산하도록 제안하며 측정과 분석시 본 논문에서 언급한 전압 기반의 계산식을 적용하고 있다. 하지만 한전 변전소로부터 전력을 공급받는 철도 변전소는 한전 변전소와 연계된 다른 수용가와 부하 그리고 계통의 상황에 따라서 전압이 가변한다. 또한 수전점까지의 단락용량에 따라 동일한 철도운영 상황이더라도 변전소마다 전압의 특성이 다르게 나타난다.

본 논문은 전력품질 내용 중 측정 전류, 전력값 및 계통의 단락용량(단락전류)값을 적용한 전압왜형율 및 전압불평형율의 계산 방법을 제시하였다. 본 방법을 적용할 경우, 타 수용가나 계통의 영향을 받지 않고 실제 철도운영과 관련한 전압왜형율과 전압불평형율을 도출할 수 있다.