2.1 $f(V,\:Q)$ 특성 함수

그림 2는 계통에 접속된 단일 분산전원의 연계 구성을 보여주는 것으로 계통의 전압/위상, 선로 임피던스, 분산전원이 공급/흡수하는 유･무효 전력 정보를 기반으로 연계점 전압과 무효 전력 간의 상관관계를 도출할 수 있다. 전력조류 해석을 통해 연계점에서의 유효 전력과 무효 전력은 식(1)과 같이 표현할 수 있으며, 식(2)와 같이 일련의 과정으로부터 연계점 전압과 무효전력 간의 관계성은 식(3)으로 정리할 수 있다.

최종적으로 식(3)을 정리하면 분산전원이 접속된 연계점 지점에서의 전압 방정식은 식(4)와 같이 정리할 수 있으며, 계통 전압 크기 E, 선로 정수 Z/φ, 유효 전력 P 및 무효 전력 Q와 같은 게통 파라미터들은 연계점 전압을 결정하는 요소임을 알 수 있다.

분산전원이 공급 또는 흡수하는 무효 전력 Q와 연계점 전압 V 간의 관계를 해석하기 위해 식(4)의 전압 방정식을 특성함수 f(V, Q)로 정의할 때, 그림 3은 임의의 계통 파라미터를 적용한 특성함수 f(V, Q) 곡선을 보여준다. 해석의 용이성을 위해 전압과 무효 전력을 제외한 파라미터들은 상수로 가정하였으며, 무효 전력 변화에 따라 연계점 전압은 특성함수 f(V, Q) 곡선상에서 이동하는 특성을 갖는다. 인버터가 무효 전력을 공급 또는 흡수하지 않는 경우 연계점 전압은 전압 축 상에서 동작점($V_{0}$,0)이 위치하게 되며, 지상 무효 전력을 흡수하는 크기에 따라 연계점 전압은 f(V, Q) 곡선을 따라 동작점이 이동하며 감소하는 특성을 갖는다. 이와 반대로 인버터가 진상 무효 전력을 계통에 공급하는 경우에는 f(V, Q) 곡선을 따라 연계점 전압이 상승하는 특성을 보인다. 따라서, 분산전원이 배전계통에 연계된 경우 선로 구성에 따른 계통 환경변수를 고려하여 연계점 전압의 이동 특성을 특성함수 f(V, Q) 곡선으로부터 도출할 수 있다.

그러나, 실제 태양광 인버터와 같은 신재생 발전원들이 갖는 출력 변동성에 의한 유효 전력의 변화, 주 변압기 탭 조정에 따른 변전소 인출부의 전압 크기 변동 및 계통 운영을 위한 선로 절체로 발생하는 계통 선로 임피던스의 변화는 f(V, Q) 곡선의 특성을 변화시킨다. 그림 4는 유효 전력, 변전소 인출부 계통 전압 및 계통 임피던스 변화에 따른 특성함수 곡선의 특성 변화를 보여주고 있으며, 각 파라미터 변화에 따라 f(V, Q) 곡선의 위치 및 기울기가 변한다. 그림 4(a)와 그림 4(b)는 태양광 인버터의 유효 전력 및 변전소 인출부 전압이 증가할 경우 f(V, Q) 곡선의 기울기는 크게 변화하지 않으면서 곡선의 위치가 오른쪽 방향으로 이동하는 것을 알 수 있다. 따라서 동일 선로 조건에서 유효 출력이 크거나 인출부 전압이 큰 경우 연계점 전압은 더 높아지므로 연계점 전압을 감소시키기 위해서는 더 많은 무효 전력이 필요함을 알 수 있다. 그림 4(c)는 선로 절체 등의 외부적 요인에 의한 연계 선로 임피던스의 크기가 변화한 경우 f(V, Q) 곡선 변화를 보여주고 있으며, 선로의 선종이나 선로길이 변화에 따라 f(V, Q) 곡선의 기울기가 크게 변화하는 특성이 있다.

배전계통의 전압관리를 위한 전압-무효전력 제어기능은 분산전원이 공급 또는 흡수하는 무효전력과 연계점 전압의 특성을 활용하는 기능으로서 동작 특성은 f(V, Q)와 밀접한 관계를 갖는다. 따라서, 전압-무효전력 제어기능의 동작 메커니즘과 안정성을 분석하기 위해서는 특성함수 f(V, Q) 곡선과의 상관성을 해석해야 한다.

2.2 전압-무효전력 제어의 안정 동작 매커니즘

그림 5는 전압-무효전력 제어의 안정한 동작 메커니즘을 설명하기 위한 것으로, 임의로 설정된 전압-무효전력 곡선과 특성함수 f(V, Q) 곡선을 나타낸다. 그림 5(a)에서 인버터가 무효전력을 출력하지 않는 경우 연계점 전압과 무효전력의 동작점은 초기 지점으로써 ($V_{0}$, 0)에 위치한다. 이때 전압-무효전력 제어기능이 동작하게 되면 초기 전압값 V0에 해당하는 무효전력 크기는 전압-무효전력 곡선에 의해 Qc1에 해당하는 무효전력 지령 치가 결정되며, 인버터는 무효전력 지령 치에 해당하는 무효전력을 흡수함에 따라 연계점 전압의 동작점은 f(V, Q) 곡선상에서 Qc1에 해당하는 전압 점인 V1 지점으로 이동한다. 이후 인버터는 이동된 연계점 전압 V1을 계측하고, 전압-무효전력 곡선에서 V1에 해당하는 무효전력 지령치 Qc2를 결정하면 지령 치에 해당하는 무효전력을 흡수하게 되고, 연계점 전압의 동작은 Qc2에 해당하는 무효전력 변화로 인해 f(V, Q) 곡선의 V1 지점에서 위치하던 전압 동작점은 V2 지점으로 다시 이동하게 된다.

위의 과정을 반복하면서 전압-무효전력 동작점은 f(V, Q) 곡선상에서만 이동하게 되며 초기 ($V_{0}$, 0) 지점에서 최종적으로 (Vss, Qss) 지점으로 수렴하는데 수렴하는 동작점의 위치는 f(V, Q) 곡선과 전압-무효전력 곡선의 교점이며, 동작점의 이동은 식(5)와 같다. Qcn (n=1, 2, 3…)은 무효전력 지령 치이며, Qn (n=1,2,3…)은 인버터가 실제 출력하는 무효전력이다. 그림 5(b)는 그림 5(a)와 같이 전압-무효전력 제어기능이 정상적으로 안정하게 동작하는 경우 동작점 (Vn, Qn)로 이동하는 전압과 무효전력 값의 변화를 그래프로 나타낸 것으로 전압-무효전력의 동작 횟수가 증가함에 따라 과도상태를 통해 변화량이 감소하면서 정상상태로 수렴하게 된다. 동작점이 정상상태로 수렴하는 시간은 전압-무효전력 제어 주기 및 연계점 전압 측정주기에 의존하며, 전압-무효전력 제어 동작 횟수는 전압-무효전력 곡선이 동일할 때 f(V, Q) 곡선의 위치와 기울기에 따라 달라진다.

전압-무효전력 제어기능은 지상 무효전력 흡수 시 연계점 전압을 초기 $V_{0}$지점에서 두 곡선의 교점인 Vss 지점으로 감소시키지만, 전압-무효전력 곡선과 특성함수 f(V, Q) 곡선이 결정된 경우 정상상태 구간에서 연계점 전압은 Vss보다 낮은 값으로 이동할 수 없는 한계점을 갖는다. 따라서, 계통 정보를 반영한 f(V, Q) 곡선의 특성은 계통의 물리적 변수들에 의해 결정되는 정적 요소이므로 제어기능으로부터 연계점 전압을 더 감소시키기 위해서는 전압-무효전력 곡선의 기울기를 조정하거나 축을 이동하여 f(V, Q)와의 교점을 조정해야 한다. 그러나, 연계점 전압의 감소는 더 많은 무효전력을 필요로 하기 때문에 무효전력에 의한 선로 손실이 증가하는 Trade-off 특성을 갖는다. 따라서, 안정한 동작을 보장하면서 효율적인 전압관리를 위해서는 전압-무효전력 곡선의 적절한 설정이 매우 중요하다.

2.3 전압-무효전력 제어의 불안정 동작 매커니즘

그림 6은 전압-무효전력 제어의 불안정한 동작에 따른 전압 진동 메커니즘을 설명하기 위한 것으로 임의로 설정된 전압-무효전력 곡선과 특성함수 f(V, Q) 곡선을 나타낸다. 그림 6(a)에서 전압-무효전력 제어기능의 기본 동작은 2.2절과 동일한 과정으로 수행된다. 그러나, 전압-무효전력 제어가 불안정하게 동작하는 경우 (V, Q) 동작점의 이동은 두 곡선이 만나는 교점으로 수렴하는 방향이 아닌 초기 전압 $V_{0}$보다 더 큰 전압 동작점으로 이동하는 특성을 갖는다. 기본적으로 불안정 동작이 발생하게 되면 (V, Q) 동작점은 외부 방향으로 이동함에 따라 발산 특성을 갖게 되지만, 인버터의 공급 또는 흡수 가능한 무효전력의 크기를 제한하고 있기 때문에 설정된 최대 무효전력 크기를 임계값으로 진동하는 특성을 갖는다. 따라서, 그림 6(a)와 같이 전압과 무효전력 동작점은 (V1, Qc1)과 ($V_{2}$, Qc2)에 해당하는 두 동작점을 반복하며 이동하게 되고, 이로 인해 연계점 전압에서 측정되는 전압과 무효전력은 그림 6(b)와 같은 형태의 진동 특성을 보인다.

전압-무효전력의 불안정 동작으로 인해 연계점 지점에서 발생하는 진동 현상은 전압-무효전력 곡선과 f(V, Q) 곡선으로부터 결정되는 큰 dv/dt의 전압 변동 특성을 갖게 됨에 따라 기기의 소손, 전력 품질의 문제 등을 유발하여 전력계통에 악영향을 준다. 따라서, 전압-무효전력 제어 특성에서 비롯된 연계점 전압 진동을 방지하기 위해서는 전압-무효전력 곡선을 적절하게 설계해야 한다.

2.4 전압-무효전력 곡선과 $f(V,\:Q)$ 곡선 관계

전압-무효전력 제어기능은 f(V, Q) 곡선상에 존재하는 연계점 전압값과 그 값에 해당하는 무효전력 크기를 결정하는 전압-무효전력 곡선에 의해 동작하며, 동작 원리는 안정/불안정 상태와 무관하게 동일하다. 그러나, 전압-무효전력 제어기능의 안정 동작과 불안정 동작의 구분은 그림 7과 같이 전압-무효전력 곡선의 기울기와 특성함수 f(V, Q) 곡선의 기울기 간의 상관관계로부터 결정된다.

그림 7(a)는 전압-무효전력 곡선의 기울기를 f(V, Q) 곡선의 기울기와 동일하게 설정한 경우 전압-무효전력 제어의 동작 특성을 보여준다. 두 곡선의 기울기가 동일한 경우 (V, Q)의 동작점 이동은 초기 전압 점과 전압-무효전력 곡선에 의해 초기 전압 점에 해당하는 무효전력 크기로부터 이동된 전압 동작점만을 이동하게 된다. 따라서 두 곡선의 기울기가 동일한 경우 두 동작점만을 이동함에 따라 동작 횟수에 무관하게 전압 변화량과 무효전력 변화량은 증가나 감소 없이 동일한 일정 크기만 유지하게 된다. 그러나, 그림 7(b)와 같이 전압-무효전력 곡선의 설정 기울기가 f(V, Q) 곡선 기울기보다 낮은 경우에는 그림 7(a)와 같이 2개의 동일 동작점만 이동하는 특성과 달리 전압과 무효전력의 변화량이 감소하면서 두 곡선의 교점으로 수렴하는 특성을 갖는다. 이와 반대로 그림 7(c)와 같이 전압-무효전력 곡선의 설정 기울기가 f(V, Q) 곡선 기울기보다 큰 경우에는 그림 7(a)의 동작점으로부터 외부로 벗어나면서 전압과 무효전력의 변화량이 증가하면서 발산하는 특성을 갖게 되고, 최대 이동 동작점은 무효전력이 0이 되는 지점에 도달하게 되며, 이때의 최대 동작점 변화를 유지하며 진동하게 된다.

따라서, 전압-무효전력 제어기능의 안정 동작과 불안정 동작의 기준 조건은 두 곡선의 기울기 특성으로부터 결정되며, 전압-무효전력 곡선에서 설정 가능한 곡선의 기울기는 특성함수 f(V, Q) 곡선의 기울기를 임계치로 식(6)과 같은 범위 내로 설정되어야 불안정 또는 임계 동작 없이 안정한 제어 동작을 수행할 수 있다.

3.1 시뮬레이션 및 실증시험 환경 구성

시뮬레이션과 실증시험을 수행하기 위한 계통의 구성도는 그림 8과 같다. 실증 현장은 크게 2개로 e-WSN 통신 방식을 사용한 80kW 사이트와 LoRa 통신 방식을 사용한 35kW 사이트로 구분한다. 무선 통신 방식을 활용하여 변대주에 설치된 Group Controller를 통해 연계된 인버터를 지령하도록 구성되며, 구축된 시험 환경에서 선로의 물리적 거리를 가변하기 위해 각 인버터 중간 지점에 임피던스 모의장치를 설치하였다. 임피던스 모의장치 Tap 구성은 전체 Tap은 총 7구간으로 0, 0.5, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2km로 변경할 수 있다.

그림 8(a)는 태양광 실증시험장의 계통 구성도를 도식화한 그림과 실제 설치 모습을 나타낸다. (b), (c)는 실제 설치된 인버터의 모습과 연계점 전압($V_{pcc}$)을 계측하는 DEWETRON 장비 설치 모습을 나타낸다. 데이터의 기록 주기는 한 주기(16.67ms)의 rms값을 통해 유･무효전력과 연계점 전압을 측정하였다. 시뮬레이션과 실증시험에서 사용된 인버터는 e-WSN 통신을 이용한 80kW site의 말단 인버터 1번과 2번을 사용하였다. 두 대의 인버터를 제어하기 위해, 인버터와 연결된 계량기에 Group Controller를 설치하여 연계점 전압을 계측하였고, 계측된 전압에 해당하는 무효전력 값을 인버터 두 대에 지령함으로써 하나의 인버터와 같이 동작시켜 시험을 수행하였다.

표 1은 본 논문에서 적용한 시스템 파라미터를 나타내는 것으로 배전계통 선로 선종은 OW-60$mm^{2}$이며, 임피던스 모의장치 2km로 설정하여, 전압의 변화를 확인하였다.

3.2 PSCAD 시뮬레이션 결과

PSCAD에서도 태양광 실증시험장과 동일하게 구성하였다. Group Controller를 따로 설계하여 연계점 전압을 계측하고, 앞서 정의한 전압-무효전력 곡선에 해당하는 무효 전력값을 인버터에 지령하도록 설계하였다. 제어 지령의 주기는 실증에서의 통신 지연을 고려하여 2초로 설정하였다. 또한, 유효전력 설정부를 통해 인버터의 발전량을 조절할 수 있다.

그림 9는 전압-무효전력 제어의 정상 동작에 대한 PSCAD 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 2장에서 설명한 $f(V,\:Q)$와 전압-무효전력 곡선의 교점으로 수렴하기 위한 동작을 시뮬레이션 결과를 통해서 알 수 있다. 유효전력은 70%로 가정하였고, 초기 전압은 1.071 p.u까지 상승함을 알 수 있다. 약 12초에서 전압-무효전력 제어를 시작하였고, 흡수된 무효전력으로 인해 전압이 1.047 p.u로 줄어듦을 확인하였다. 전압-무효전력 제어 시작 후, 교점 전압으로 수렴하기까지 시간은 약 85초가 소요하였다.

다음은 전압-무효전력 제어의 불안정 동작에 대한 PSCAD 결과는 그림 10과 같으며, 시험은 아래의 표 2와 같이 4가지의 시나리오로 나눠진다.

표 1에서 표기된 시스템 파라미터를 통해 도출된 f(V, Q) 곡선의 기울기는 7.89이며, 식(6)의 기준 조건으로부터 전압-무효전력 제어기능은 안정한 동작을 수행해야 한다. 불안정 동작을 확인하기 위해 전압-무효전력 곡선의 설정 파라미터에서 전압값 $V_{4}$를 1.07[p.u], 1.06[p.u]로 변화시킬 경우 각각의 기울기는 7.33에서 8.8, 11로 증가하며 기울기 변화에 따른 전압의 변동을 확인하였다.

시나리오 ①에서는 전압-무효전력 기울기를 7.33으로 설정하여, 안정적인 동작을 보여준다. 초기 전압인 1.049 p.u에서 전압-무효전력 제어 후, 1.035 p.u까지 조정된다. 또한, 2초로 설정된 제어 주기로 인해 수렴 전압값으로 안정화 되는데 약 20초가 소요되었다. 시나리오 ②에서는 전압-무효전력 기울기를 11로 설정하여, Oscillation 현상을 확인하였다. 안정적인 동작으로 수렴 전압값으로 동작 후, 기울기 변화로 인해 초기 무효전력 진폭이 증가한다. 이후 약 0 ↔ 30% 무효전력량을 반복하며 Oscillation이 발생한다. 시나리오 ③에서는 전압-무효전력의 기울기를 8.8로 설정하였다. 시나리오 ②의 전압-무효전력 기울기보다는 작지만, $f(V,\:Q)$의 기울기보다 크기 때문에 진폭이 줄어든 Oscillation 현상이 발생한다. 마지막으로 시나리오 ④에서는 전압-무효전력 기울기를 구간 ①과 같이 설정하여 다시 안정적으로 동작함을 확인하였다.

PSCAD 시뮬레이션 결과를 통해 2.1절에서 정의한 이론을 검증하였으며, 시뮬레이션 결과를 기반으로한 실증시험을 통해 전압-무효전력의 동작을 검증한다.

3.3 실증시험 결과

그림 11은 전압-무효전력 제어의 정상 동작에 대한 실증시험 결과이다. 유효 전력 출력은 약 65% 발전이 유지되는 상태에서 시험을 진행하였다. 전압-무효전력 제어가 동작하지 않은 상태에서 인버터의 유효 출력이 0.65 p.u일 때 연계점 전압은 1.072 p.u까지 상승한다. 상승한 전압을 안정화하기 위해 전압-무효전력 제어 곡선 동작 시, 연계점 전압이 1.05 p.u까지 감소한다. 대략 21초에서 전압-무효전력 동작을 시작해 안정화까지 약 750초가 소요되며 이전의 PSCAD　시뮬레이션에서 수렴되는 시간보다 약 9배 정도 수렴되는 시간이 증가하였다. 이는 Group Controller의 설정된 제어 주기에 따라 변동되며 현재 시험에 사용된 Group Controller의 제어 동작은 인버터에 설치된 전압 data를 수신하고, 전압 data에 해당하는 무효전력값을 인버터에 송신하는 구조를 가지며, 계기 전압 data 수신은 계기 한 대당 2초가 소요되고 무효전력 지령치 송신에는 인버터 한 대당 1초가 소요된다. 따라서 시험을 진행한 80kW site에서는 6대의 계기와 인버터가 접속되어 있어, 인버터 한 대에 대한 제어 지령 주기가 18초로 설정되며, 이는 PSCAD 시뮬레이션 환경 설정에서 정의된 2초 지령 주기보다 9배 증가한 수치이다. 따라서 전압-무효전력 동작의 안정화까지 약 9배 증가한 시간이 소요되었다.

그림 12는 전압-무효전력 제어의 불안정한 동작에 대한 실증시험 결과이다. PSCAD 시뮬레이션과 동일하게 전압-무효전력의 기울기를 변화시켜 가며 인버터의 무효전력 출력과 연계점 전압의 변동을 확인한다. 실증에서도 표 2와 같이 총 4가지 시나리오로 나누어 시험을 진행하였다.

2장에서 설명한 동작 원리와 PSCAD에서 확인했듯이 전압-무효전력 곡선 기울기가 $f(V,\:Q)$ 기울기보다 큰 경우, 변동되는 전압값에 해당하는 무효전력 출력이 반복적으로 동작하여 연계점 전압의 Oscillation 현상을 확인하였다. 시나리오 ①에서는 전압-무효전력 기울기를 7.33으로 설정하여, 안정적인 동작을 보여준다. 초기 전압인 1.049 p.u에서 전압-무효전력 제어 후, 1.035 p.u까지 조정된다. 시나리오 ②에서는 전압-무효전력 기울기를 11로 설정하여, Oscillation 현상을 확인하였다. 안정적인 동작으로 수렴 전압값으로 동작 후, 기울기 변화로 인해 초기 무효전력 진폭이 증가한다. 이후 약 0 ↔ 35\% 무효전력량을 반복하며 Oscillation이 발생한다. 시나리오 ③에서는 전압-무효전력의 기울기를 8.8로 설정하였다. 시나리오 ②의 전압-무효전력 기울기보다는 작지만, $f(V,\:Q)$의 기울기보다 크기 때문에 진폭이 줄어든 Oscillation 현상이 발생한다. 마지막으로 시나리오 ④에서는 전압-무효전력 기울기를 시나리오 ①과 같이 설정하여 다시 안정적으로 동작한다.

실증시험 결과를 통해 앞서 설명한 이론과 PSCAD 시뮬레이션의 결과와 동일하게 동작함을 검증하였고, 전압-무효전력 곡선의 기울기에 따라 발생하는 영향을 분석하였다. 전압-무효전력 곡선의 기울기를 크게 설정한다면, 작은 $\triangle V$에도 큰 무효전력을 공급하여 전압조정 반응 속도를 증가할 수 있다. 하지만, 실증 결과에서도 확인하였듯이 전압-무효전력 기울기 절댓값을 $f(V,\:Q)$보다 큰 값으로 설정하게 되면 Oscillation이 발생한다. 이러한 현상이 다수의 인버터에서 동시에 발생한다면 전력 품질에 큰 영향을 줄 수 있기 때문에 $f(V,\:Q)$의 기울기를 고려한 전압-무효전력 곡선 기울기 설정이 매우 중요하다.