2.1 BLDC 모터 모델링

BLDC 모터는 동기 모터와 구조가 같고 고정자는 3상이며, 회전자가 영구자석으로 이루어졌다⁽⁹⁾. 기계적인 접촉 구조인 정류 장치 대신 센서와 반도체 소자를 사용한 모터로 고효율, 고출력 밀도, 간단한 구동 방식 등의 장점이 있다⁽¹⁰⁾. 모터가 회전함에 따라서 렌츠의 법칙이 적용되어 각 권선에 주 전압과 반대되는 역기전력이 발생하며, 회전자의 각속도, 자기장, 코일 수는 역기전력에 영향을 준다. BLDC 모터의 전압 방정식은 권선 저항의 전압 강하와 권선의 자속 변동으로 인해 유기된 전압의 합으로

2.2 비선형 마찰 모델을 고려한 모터 모델링

마찰력은 높은 정확도 및 저속 주행 성능에 영향을 미치는 핵심요소이다⁽¹¹⁾. BLDC 모터의 모델링에서 식 (3)과 같이 BLDC 모터의 운동방정식은 속도가 마찰력에 비례하는 모델인 viscous 마찰 모델을 사용하며 식은 $F(\omega)=F_{v}\omega$이다. Coulomb 마찰 모델은 viscous 마찰 모델과 같이 간단하게 마찰력을 나타내는 모델로 정지 마찰력을 고려하며 식은 $F(\omega)=F_{c}sgn(\omega$$)$이다. 두 모델은 마찰력을 간단하게 표현하지만 정확하게 마찰력을 표현하지 못한다. 비선형 제어기를 설계하기 위해서는 정확한 모델이 필수적이다. 또한 정확하지 않은 마찰 모델은 마찰의 비선형성을 고려하지 않으므로 저속에서 모터의 성능에 영향을 미치는 주요한 원인이며 데드존을 발생시킨다⁽¹⁾.

위의 두 모델이 마찰력을 표현할 때 지니는 특징을 포함하면서 저속 구간에서는 속도가 증가함에 따라 마찰력이 감소하는 특징을 갖는 Stribeck 마찰 모델은

BLDC 모터의 운동방정식인 식 (3)의 마찰력을 Stribeck 마찰 모델을 이용하여 나타내면

2.3 LM 알고리즘을 이용한 파라미터 식별

Stribeck 마찰 모델을 이용하여 마찰력을 나타낸 BLDC 모터의 추정모델이 실제 모터와 유사한지 검증하고 제어기를 설계하기 위해서는 파라미터 값을 식별하는 과정이 필요하다.

최소자승법을 이용하면 파라미터 값의 근사값을 얻을 수 있다. 최소자승법은 측정값과 추정값의 오차를 제곱한 합을 최소화하는 모델의 파라미터를 추정하는 방법이다. Stribeck 마찰 모델을 사용하여 마찰력을 나타낸 BLDC 모터 모델의 최소자승법은 다음과 같다.

비선형 최소자승법은 gradient descent 알고리즘, Gauss-Newton 알고리즘, LM 알고리즘 등을 적용하여 푼다. 그중에서 LM 알고리즘은 자코비안 행렬이 특이행렬일 때 step의 크기가 크면 발생하는 어려움을 극복한 알고리즘이다⁽¹²⁾. 현재 해와 최솟값이 멀면 gradient descent 알고리즘 방식으로 느리지만 안정적으로 해를 찾고, 가까울 경우에는 Gauss-Newton 알고리즘 방식으로 빠르게 해를 찾는다⁽¹³⁾. LM 알고리즘이 파라미터를 추정하는 조건은

4.1 실험 환경

Fig. 1과 같은 실험 환경하에서 추정모델의 유사성과 적분 슬라이딩 모드 제어기의 성능을 검증하였다. 유사성 확인을 위해 Stribeck 마찰 모델을 이용한 추정모델을 Matlab/Simulink로 구현하고, 제안한 적분 슬라이딩 모드 제어기를 검증하기 위해 Matlab/Simulink로 제안된 속도 제어기를 구현한다. PCIe -6351과 Terminal board는 Matlab/Simulink에서 받은 제어입력을 실험 모델로 전달하고 모터의 센서에서 출력되는 각속도 정보를 Matlab/Simulink로 전송하는 data acquisition 역할을 한다. ESCON은 통신 변환 장치로 입력된 전압을 전류로 바꾸어 BLDC 모터에 전송하고 모터의 각속도를 읽어 전압으로 변화시켜 출력한다.

실험에서 사용된 BLDC 모터(Maxon 사의 EC 45 Ø45 mm, 브러시리스, 250 Watt, 홀센서 버전)의 토크를 증가시키기 위하여 기어헤드(Maxon사의 플래너터리 기어 GP 42 C Ø42 mm, 3 - 15 Nm)를 부착하여 43:1의 기어비를 갖도록 하였다. 모터의 각속도를 측정하기 위해 센서(HEDL 9140 엔코더, 500 CPT, 3 채널, 라인드라이버 RS 422)를 이용하여 측정한다.

그림. 1 BLDC 모터 실험 환경

Fig. 1 Experimental environment for BLDC motor

4.2 추정모델과 모터의 유사성 검증

이 절에서는 논문에서 추정한 모델과 Fig. 1의 실험 환경에서 사용된 모터의 유사성을 검증한다. Matlab/Simulink를 사용하여 추정모델을 구현한다. 추정모델에 사용된 파라미터 값은 표1의 값을 사용한다. 추정모델의 전류 입력에 따른 각속도 출력과 실제 모터의 전류 입력에 따른 각속도 출력을 비교하여 유사성을 검증한다. 이때 9가지 시나리오를 전류 입력으로 주어 다양한 입력에도 유사한지 확인한다. 각각의 시나리오는 표 2에서와 같이 서로 다른 진폭과 주파수를 갖는 3개의 정현파의 합이다.

그림. 2 시나리오 1.1에 대한 실험 데이터와 추정모델의 각속도 비교(빨강 실선: 실험 데이터, 파랑 파선: 추정모델)

Fig. 2 Comparison of angular velocity between experimental data and estimated model for scenario 1.1 (red solid: experimental data, blue dashed: estimated model)

그림. 3 시나리오 1.2에 대한 실험 데이터와 추정모델의 각속도 비교(빨강 실선: 실험 데이터, 파랑 파선: 추정모델)

Fig. 3 Comparison of angular velocity between experimental data and estimated model for scenario 1.2 (red solid: experimental data, blue dashed: estimated model)

4.3 모의실험

본 논문에서 제안한 제어기를 실제 시스템에 적용하기 전에 Matlab/Simulink를 사용한 모의실험으로 제안한 제어기의 타당성을 검증하였다. 비선형 마찰 모델을 이용하여 마찰력을 표현한 모터의 운동방정식을 추정모델로 사용한다. 제어 성능을 확인하기 위해 viscous 마찰모델을 이용하여 설계한 제어기를 비교군으로 사용한다. 모의실험에 사용된 파라미터는 표 1에 나타낸 LM 알고리즘을 이용하여 식별한 값과 표 3에 나타낸 Maxon 사에서 제공한 파라미터 값을 이용하며 제어기 설계 파라미터는 표 4의 값을 사용하였다. 제안한 제어기가 다양한 명령값을 따르는지 확인하기 위하여 두 시나리오에 대해 모의실험을 진행하였다. Fig. 4은 시나리오 2.1에 대한 속도 추종 성능을, Fig. 5은 시나리오 2.2에 대한 속도 추종 성능을 보여준다. 두 시나리오 모두 Stribeck 마찰을 이용한 결과가 visco- us 마찰을 이용한 결과와 비교하였을 때 성능이 우수한 것을 알 수 있다. 따라서 제어 결과값이 명령값을 잘 따르므로 성능이 매우 우수한 것을 확인할 수 있다. 또한 두 시나리오 모두 제안한 제어기가 비교군의 제어기보다 제어오차가 0으로 빠르게 수렴하는 것을 Fig. 6과 Fig. 7을 통해 확인할 수 있다.

그림. 4 모의실험에서 시나리오 2.1의 추종 성능(검정 실선: 명령값, 파랑 파선: viscous 마찰 모델을 이용한 ISMC, 빨강 파선: Stribeck 마찰 모델을 이용한 ISMC)

Fig. 4 Tracking performance of scenario 2.1 in simulation results (black solid: reference, blue dashed: ISMC using viscous friction model, red dashed: ISMC using Stribeck friction model)

그림. 5 모의실험에서 시나리오 2.2의 추종 성능(검정 실선: 명령값, 파랑 파선: viscous 마찰 모델을 이용한 ISMC, 빨강 파선: Stribeck 마찰 모델을 이용한 ISMC)

Fig. 5 Tracking performance of scenario 2.2 in simulation results (black solid: reference, blue dashed: ISMC using viscous friction model, red dashed: ISMC using Stribeck friction model)

그림. 6 모의실험에서 시나리오 2.1의 오차(파랑: viscous 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차, 빨강: Stribeck 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차)

Fig. 6 Tracking errors of scenario 2.1 in simulation results (blue: tracking error of ISMC using viscous friction model, red: tracking error of ISMC using Stribeck friction model)

그림. 7 모의실험에서 시나리오 2.2의 오차(파랑: viscous 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차, 빨강: Stribeck 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차)

Fig. 7 Tracking errors of scenario 2.2 in simulation results (blue: tracking error of ISMC using viscous friction model, red: tracking error of ISMC using Stribeck friction model)

4.4 실험

본 절에서는 논문에서 제안한 제어기를 검증하기 위하여 4.1절에서 구축한 실험환경에서 실험을 진행한다. 제어기 설계에 사용된 파라미터는 모의실험에서 사용된 표 1, 표 3, 표 4의 파라미터와 같은 값을 사용하였고, 모의실험에서 실험을 진행한 두 시나리오와 같은 시나리오를 사용하여 실험을 진행하였다. 모터의 각속도 출력에서 발생하는 잡음을 제거하기 위하여 사용한 1차 저역 통과 필터는 다음과 같다.

그림. 8 실험에서 시나리오 2.1의 추종 성능(검정 실선: 명령값, 파랑 파선: viscous 마찰 모델을 이용한 ISMC, 빨강 파선: Stribeck 마찰 모델을 이용한 ISMC)

Fig. 8 Tracking performance of scenario 2.1 in experimental results (black solid: reference, blue dashed: ISMC using viscous friction model, red dashed: ISMC using Stribeck friction model)

그림. 9 실험에서 시나리오 2.2의 추종 성능(검정 실선: 명령값, 파랑 파선: viscous 마찰 모델을 이용한 ISMC, 빨강 파선: Stribeck 마찰 모델을 이용한 ISMC)

Fig. 9 Tracking performance of scenario 2.2 in experimental results (black solid: reference, blue dashed: ISMC using viscous friction model, red dashed: ISMC using Stribeck friction model)

그림. 10 실험에서 시나리오 2.1의 오차(파랑: viscous 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차, 빨강: Stribeck 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차)

Fig. 10 Tracking errors of scenario 2.1 in experimental results (blue: tracking error of ISMC using viscous friction model, red: tracking error of ISMC using Stribeck friction model)

그림. 11 실험에서 시나리오 2.2의 오차(파랑: viscous 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차, 빨강: Stribeck 마찰 모델을 이용한 제어기의 추종오차)

Fig. 11 Tracking errors of scenario 2.2 in experimental results (blue: tracking error of ISMC using viscous friction model, red: tracking error of ISMC using Stribeck friction model)