1. 서 론

전동기 고장 진단은 고전적으로는 주로 데이터의 특성을 분석해 주파수 영역에서 특징 주파수의 진폭을 기준으로 사용했다. 기어, 베어링 고장과 같이 회전체에 직접적인 영향을 주는 고장의 경우 고장 난 기구의 특성에 따라 특정한 주파수에서 특징 신호가 발생된다. 이러한 특징을 데이터로 나타내기 위해 일반적으로 FFT(Fast Fourier Transform)를 사용한다. 전동기는 회전체이기 때문에 기구적 결함은 회전 속도에 따른 주파수에 큰 영향을 받는다. 딥 러닝 알고리즘이 연구되어 가며 별도의 전처리를 하지 않고 원 신호를 이용한 방법이 연구되었지만 속도 및 정확도 성능에서 주파수 영역의 데이터를 이용한 경우 보다 성능이 떨어지는 결과를 보였다⁽¹⁾. FFT는 시계열의 데이터를 주파수 영역으로 변경시키는 가장 접근성 높은 방법이기 때문에 딥 러닝을 활용하는 연구에서 학습 데이터로 널리 채택되었다^(2-3). FFT의 출력은 주파수와 파워 스펙트럼으로 나오는 것으로 표현된다. 즉, FFT 데이터는 일정 샘플링 주기 동안의 신호를 하나의 주파수 성분으로 표현하기 때문에 샘플링에 따라 주파수 분해능이 떨어질 수 있다. 또한 시간 변화에 따른 신호 성분 분석이 어려울 수 있다. 딥 러닝 알고리즘은 입력 데이터 한 픽셀 단위의 특징을 추출하기도 하지만 일반적으로 패턴에서 특징을 추출한다.

FFT는 고전적인 방법에서 특징 주파수를 표현하기 위해 사용되었다. 특징 주파수가 표현된다는 것은 일정 영역에서 주변 주파수들 보다 큰 파워 스펙트럼을 발생하는 것을 의미한다. CNN(Convolutional Neural Network)와 같이 필터를 사용하는 모델은 필터의 크기에 따라 특징점의 패턴을 분석하기 어려운 경우가 자주 발생한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 연속 웨이블릿 변환 (CWT : Continuous Wavelet Transform)을 이용한 고장 진단에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다⁽⁴⁾. CWT는 원 신호에서 주파수 대역에 따른 다른 정밀도를 갖는 필터를 통해 주파수 성분을 추출할 수 있으며 원 신호의 시간 성분을 표현할 수 있는 변환 기법이다.

하지만 모델의 성능을 결정하는 데이터의 품질 평가는 모델의 출력을 통해 결정된다^(4-5). 이는 딥 러닝 알고리즘의 내부 구조는 해석할 수 없는 블랙박스 구조이기 때문이다. 따라서 CWT 데이터의 성능이 우수함을 증명하기 위해서는 FFT 데이터로 학습시킨 모델보다 더욱 우수한 성능을 보이는 모델을 학습 시켜야한다.

모델 학습 과정은 데이터 수, 모델의 적합도 등 셀 수 없이 많은 변수를 갖는다. 평균적으로 우수한 성능을 보이는 데이터를 찾는 과정은 긴 시간을 요구한다. 이를 해결하기 위해 CWT 데이터의 성능을 해석 가능한 인공 지능 XAI (eXplainable A.I)를 통해 분석하는 연구를 수행하였다. CWT는 데이터가 갖는 정보가 많아진 만큼 더욱 복잡한 모델이 요구된다. 이는 학습 시간 및 검증 시간의 상승으로 이어진다. XAI를 통해 CWT를 통해 학습된 모델의 특징 점을 분석해 시간 분해능을 최적화 시키는 방법에 대해 논의하고 STFT(Short Time Fourier Transform), FFT와 같은 기존 방식과의 차이점을 비교한다. 최근 XAI를 PHM(Prognostics and Health Management) 및 전동기 고장 진단에 적용시키는 연구들이 진행되고 있다^(6-7). 하지만 전동기 고장 진단에 적용되는 경우 모델의 디버깅을 위해 사용되고 전처리의 성능 즉, 데이터의 성능을 평가하기 위해 사용되고 있지 않다. XAI를 데이터 성능 평가에 사용하는 것은 과거 데이터 엔지니어에 의해 수행된 데이터 전처리 과정 및 성능 평가 과정을 자동화시킬 수 있게 한다. 또한 전동기 고장 진단에 제안된 방식을 적용하는 것으로 시스템 구성 비용이 상대적으로 매우 고가의 진동 센서에 의한 신호가 아닌 제어 시스템에 구축되는 전류 계측 시스템을 이용한 고장 진단이 가능하게 한다.

2. 주파수 영역에서의 신호 표현

전동기 고장 진단은 기기 고장에 따른 특정 주파수에서 발생되는 스펙트럼을 감지하는 형태로 구성된다. 딥 러닝을 이용할 경우 데이터의 특징이 확실한 경우 더욱 학습이 잘 된 모델을 만들 수 있다. 고장 진단 데이터에서 특징점은 고장에 의해 발생되는 주파수 스펙트럼이다. 딥 러닝 알고리즘을 사용하는 고장 진단에서는 모델 학습 효율을 증가시키기 위해 고전적으로 분석된 특징 주파수 부분을 부각 시키는 전처리 과정이 사용되었다. 신호의 주파수 성분을 부각시키기 위해서는 주파수 영역에서 신호를 관찰해야 한다. 이 과정에는 일반적으로 푸리에 변환이 사용된다. 하지만 연산 장치의 발달에 따라 더욱 복잡한 연산을 요구하는 딥 러닝 모델을 구현할 수 있는 하드웨어 구성의 부담이 줄어들고 있다. 이에 따라, 더욱 방대한 데이터 정보량을 가지고 있는 데이터를 사용하는 고장 진단이 지속적으로 연구되고 있다. 새로운 학습 데이터로 주목 받고 있는 것은 STFT, CWT 등 이다. 두 변환 기법 모두 주파수 분해능뿐만 아니라 데이터의 시간 분해능까지 고려가능하다. STFT는 생체 신호를 처리하는 연구에 주로 사용되었다⁽⁸⁾. CWT는 딥 러닝을 활용하지 않은 고장 진단 분야에 주로 사용되었다⁽⁹⁾. 하지만 최근 CWT 데이터를 딥 러닝 알고리즘에 적용시키는 연구가 진행되고 있다^(10-11). FFT, STFT 및 CWT는 모두 시간 영역의 데이터를 주파수 영역에서 관찰할 수 있게 해주는 변환 기법으로 주파수 특성이 중요한 고장 진단에 효율적인 전처리 수단이다. 하지만 각 변환 사이에는 장단점이 존재하기 때문에 각 변환의 특징을 분석해 전동기 고장 진단의 적합성을 판단하는 연구가 필요하다.

FFT는 신호의 대칭성과 주기성을 이용해 푸리에 변환 및 역변환을 빠르게 수행하는 변환 방법이다. (1)은 이산 시간에서의 FFT의 정의를 보여준다⁽¹²⁾.

식 (1)의 출력은 시간 영역의 데이터 $x_{k}$가 입력되어도 그 출력은 복소수로 나온다. 이 복소수 출력은 각 진폭과 위상으로 변환된다. 푸리에 변환의 출력은 계측된 시간 내의 데이터의 주파수 정보를 하나로 압축시킨 것이다. 따라서 원신호가 가지고 있는 시간에 따라 변환되는 주파수 특성을 제대로 반영하기 어렵다. 즉, 푸리에 변환은 주파수 해상도, 시간 해상도가 고정되어 있는 변환이다. FFT는 고속 푸리에 변환으로 전처리 시간이 짧다는 장점이 있다. 또한 고장 신호의 특징이 확실한 경우 충분한 주파수 분해능을 보이기도 한다. FFT는 속도의 장점과 데이터의 가벼움에 장점이 있지만 다른 변환에 비해 데이터 정보량이 적다는 단점을 가지고 있다.

2.1 단시간 푸리에 변환

생체, 음성 신호는 시간에 영향을 받는다. 계측된 샘플 내의 주파수 성분은 푸리에 변환을 통해 표현할 수 있다. 하지만 시간의 흐름에 영향을 받는 신호들의 주파수 정보를 푸리에 변환을 통해서 분석할 경우 시간에 따른 주파수 스펙트럼의 변화를 알 수 없다. 생체, 음성과 같이 전동기 신호 또한 시간에 영향을 받는다. 일반적으로 회전체 회전 속도에 맞추어 샘플링 주파수를 설정하지 않는다. 한 샘플링 주기 내에서 회전체의 위치는 다수 변경되며 그 위치에 따라 부하는 변경된다. 푸리에 변환을 통해 얻을 수 있는 주파수 정보는 한 샘플링 주기 내에서 발생한 부하 변동의 주파수 정보이다. 하지만 샘플링 주기 동안 주파수 성분의 변화를 관찰한다면 FFT 출력에서 얻을 수 있는 정보보다 더 많은 정보를 얻을 수 있다. 또한 STFT의 출력은 시간-주파수-주파수 스펙트럼의 3개의 정보를 갖고 있다. 그림 1은 삼각 함수 신호에 적용시킨 STFT 출력 파형을 보여준다⁽¹³⁾.

푸리에 변환의 출력은 그림 1의 최소 단위 시간에서의 수직축과 같다. 이는 동일한 데이터에서 출력되는 정보의 수가 크게 차이 남을 의미한다. STFT는 긴 신호를 짧은 시간 단위로 분할한 다음에 푸리에 변환을 적용하는 것이기 때문에 푸리에 변환보다 긴 연산 시간을 요구한다. 하지만 시간과 주파수 해상도를 푸리에 변환에 비해 높일 수 있는 장점이 있다. 하지만 STFT는 고정된 윈도우를 사용하기 때문에 주파수 해상도와 시간 해상도를 동시에 높일 수 있는 방법은 없다.

그림 1 신호에 적용된 STFT 출력

Fig. 1 The STFT output applied to signal

2.2 연속시간 웨이블릿 변환

웨이블릿 변환은 푸리에 변환과 매우 유사하다. 푸리에 변환은 사인, 코사인과 같은 삼각함수를 통해 함수를 분해한다. 반면에 웨이블릿 변환은 실제 공간과 푸리에 공간 모두에 국한된 함수를 사용한다. 식 (2)는 웨이블릿 변환 방정식을 보여준다.

(2)

$F(a,\:b)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\psi_{(a,\:b)}^{*}(x)dx$

$\psi_{(a,\:b)}^{*}$는 웨이블릿 변환에 사용되는 함수의 공액 복소수이다. 이는 푸리에 변환에서의 삼각 함수와 동일한 역할을 한다. 이 함수는 특별히 정해지지 않으며 상황에 맞추어 다양한 선택이 가능하다. CWT의 장점은 STFT와 달리 시간 해상도와 주파수 해상도를 조절할 수 있다는 것이다. STFT와 CWT의 비교는 그림 2와 같다.

그림 2 STFT 와 CWT 비교

Fig. 2 The comparison between STFT and CWT

STFT 출력과 달리 CWT 출력은 시간과 주파수 영역에서의 분해능이 다르다. 이는 전동기 고장 진단에서 매우 중요한 기능이다. 진동 신호와 소음 신호의 고장에 의한 주파수 특징 점은 최소 수 kHz의 차이를 보인다. 푸리에 변환을 통해서는 집중적으로 분석해야 되는 고장 주파수 범위를 부각시키기 어렵다. 하지만 CWT를 사용한다면 고장 발생에 의해 발생될 것이라고 예상되는 주파수 영역의 분해능을 증가시킬 수 있다. STFT는 한정된 분해능을 갖기 때문에 CWT와 같이 유연한 변환은 어렵다. 하지만 CWT는 변환을 위해 요구되는 신호에 대한 사전 조사 과정이 오래 걸리며 변환 자체의 연산 소모량이 크다는 단점이 있다. 각 변환들의 장단점은 표 1로 정리된다.

표 1 변환 방법에 따른 장단점

Table 1 Advantages and disadvantage of transform

	Advantages	Disadvantages
FFT	Fast computation	Low resolution
STFT	Valanced performance	Inflexibility
CWT	Time/frequency resolution	Complex computation

3. 딥 러닝 모델 및 XAI

딥 러닝 알고리즘은 데이터의 성능에 따라 복잡도가 달라진다. 복잡도가 높은 모델은 NN(Neural Network)에서 은닉 층의 수가 많은 모델이다. MLP(Multi Layer Perceptron)의 개념에서 출발한 NN은 하나의 은닉 층이 하나의 초평면으로서 동작한다. 입력 데이터 보다 한 차원 낮은 결정 경계가 되는 초평면의 수가 많아질수록 비선형이 큰 데이터를 분류할 수 있게 된다. 데이터의 정보량이 많아질수록 데이터의 비선형성은 커지는 경향을 보인다. FFT 데이터 보다 많은 정보량을 갖는 CWT 데이터의 경우 더욱 복잡한 모델이 요구된다. 모델의 복잡성이 증가되면 분류 성능은 증가되지만 학습 및 검증 속도가 증가하고 과적합이 발생될 확률이 증가된다⁽¹⁴⁾. 하지만 적절한 모델을 찾아 학습 시킬 경우 FFT 보다 더 우수한 분류 성능을 보이는 모델을 학습시킬 수 있다⁽⁴⁾.

이전의 연구들은 CWT 데이터 사용의 장점을 모델 출력으로만 증명하는 문제가 있었다. 딥 러닝 모델의 학습은 데이터, 모델 등 수 많은 변수를 갖는다. 여기서 적절한 모델이란 데이터 특성에 맞는 하이퍼 파라미터, 모델 구조를 포함하는 애매모호한 개념이다. 모델 성능을 증명하기 위해 제시된 모델은 존재할 수 있는 수많은 모델 중 하나이며 이를 통해 데이터 강점의 경향성을 증명할 수 있으나 객관적인 강점을 증명하기는 어렵다. 이는 딥 러닝 모델의 구조가 내부를 해석할 수 없는 블랙박스 구조로 되어 있기 때문에 발생되는 문제이다. 기존의 모델 성능 증명을 통해서는 모델이 학습한 특징 점을 확인할 수 없다.

이를 해결하기 위해 딥 러닝 모델을 해석할 수 있는 알고리즘인 XAI가 연구되고 있다⁽¹⁵⁾. XAI는 해석 가능한 인공 지능이란 의미를 갖고 있다. 이는 인공 지능이 결정한 최종 결과의 근거와 도출 과정의 타당성을 제공한다. 또한 오 분류의 원인을 역으로 파악할 수 있게 도움을 준다. 이러한 XAI의 특성은 데이터의 성능 평가가 필요한 곳에 사용될 수 있다. XAI를 통해 학습 과정 중 추출한 데이터의 패턴 및 특징을 알 수 있다. 이를 전동기 고장 진단에 적용하면 학습된 모델이 FFT 신호의 특정 주파수에서 출력 근거를 찾았는지 일정한 패턴에서 근거를 찾았는지 알 수 있다. 또한 CWT 데이터를 이용한 학습 모델의 출력 근거가 FFT 데이터에 비해 강인하다는 것을 알 수 있다면 CWT 데이터를 사용하는 강점을 설명할 수 있다. 이러한 이유로 XAI를 통해 CWT의 성능을 FFT 데이터와 비교하는 연구가 요구된다.

여기서 사용될 XAI 기법은 모델 자체를 해석하는 지역 대체 모델이 아닌 모델 출력 근거를 직접적으로 출력하는 LRP (Layer-wise Relevance Propagation)이다. LRP는 분해(Decom- position)을 통해 NN의 결과물을 이해 가능하도록 설명하게 도와주는 방법이다. 이는 뉴럴 네트워크를 임의의 입력 데이터에 대해 출력을 발생하는 함수로 표현할 때 각 차원에 대한 기여도를 계산하는 것이다. 이 과정은 식 (3)과 같다.

여기서 $j$는 이전 층의 뉴런 수, $h$는 현재 층의 뉴런 수이다. $a$는 활성화 함수 출력을 의미하며 $i$는 현재 층의 뉴런의 인덱스를 의미한다. (3)의 출력은 모두 기여도를 의미한다. 즉, 다음 출력에 이전 입력이 준 영향을 계산하는 과정이다. 이는 딥 러닝 학습의 기본 구조인 역전파 과정에서 추출할 수 있는 값들로 계산가능하다. LRP는 이러한 성질이 있어 구현이 간단하고 연산 속도가 짧은 장점이 있다. 이러한 기여도 전파 과정은 그림 3으로 표현된다.

LRP의 출력은 입력 데이터와 동일한 크기를 갖는 데이터이다. 하지만 각 값은 입력 데이터 한 픽셀이 출력에 미친 영향을 나타낸다. 그림 4는 MNIST로 실험된 LRP 출력을 보여준다⁽¹⁶⁾.

그림 4와 같은 출력을 LRP의 히트 맵이라고 부른다. 이 출력을 이용해 CWT 데이터와 FFT 데이터의 학습 데이터 성능을 분석하는 연구를 수행하였다.

그림 3 LRP의 전파과정

Fig. 3 LRP relevance propagation process

그림 4 MNIST LRP 출력

Fig. 4 LRP output using MNIST

4. 연속 웨이블릿 신호 평가 실험

4.1 전동기 실험 환경

실험에 사용되는 전동기 신호는 진동 신호와 전류 신호이다. 진동 신호는 전동기 고장에 직접적인 영향을 받는 신호이다. 고장 진단에 매우 적합하지만 신호 계측을 위해 요구되는 주변 회로 및 센서 비용이 고가인 단점이 있다. 전류 신호는 고장에 의한 부하 변동에 간접적인 영향을 받는 신호다. 베어링, 기어 고장 등에서는 고장 수준에 따라 진단에 사용 가능함이 확인되었다^(17-18). 전류 신호는 계측을 위한 주변 회로가 진동 신호에 비해 저렴하며 제어기가 부착된 시스템은 일반적으로 전류 계측 장비가 포함되기 때문에 별도의 시스템 구축비용이 요구되지 않는다. 두 신호를 FFT한 뒤 초기 고장 상태 진단 성능을 평가한 실험에서 전류 신호는 사용되기 어렵다는 결과가 확인되었다⁽¹⁶⁾. 하지만 고장 수준의 증가에 따라 전류 신호 또한 사용이 가능하다. CWT 데이터의 성능을 평가하기 위해 초기 고장 상태에서 진동, 전류 신호를 이용한 고장 진단 모델이 학습된다. 고장 신호를 계측하기 위해 사용된 전동기는 200 [W]의 중형 유도 전동기다. 전류 및 진동 신호 계측의 안정도를 증가시키기 위해 부하 조절용 다이나모미터를 부착했다. 계측 프로그램은 LABVIEW를 통해 개발되었다. 그림 5는 실험 환경을 보여주며 그림 6은 시스템 결선도를 보여준다.

그림 5 실험 환경

Fig. 5 Experiments environment

그림 6 시스템 결선도

Fig. 6 System wiring diagram

진동 신호는 20kS/s의 주파수로 계측되었으며 전류 신호는 10kS/s 의 주파수로 계측되었다. 진단할 전동기의 상태는 정상, 기어 고장 고장이다. 그림 7은 실험에 사용된 마모된 기어를 보여준다.

그림 7 손상된 기어

Fig. 7 Damaged gear

4.2 모델 및 데이터 구성

실험에 사용된 모델은 CNN이다. CNN은 주로 이미지를 분석하는 데 사용되는 기계학습 모델 중 하나이다. CNN은 이미지를 인식하기 위해 패턴을 찾는 성능이 우수하다. FFT를 한 개의 열을 갖는 이미지로 취급하고 고장 진단에 적용해 우수한 진단 성능을 보인 연구 사례가 있다⁽¹⁹⁾. CWT 데이터는 FFT 보다 많은 정보를 가지고 있으며 이미지의 한 종류로 취급가능하다.

그림 8 변환된 전류 신호들

Fig. 8 Transferred current signals

LRP를 적용시키지 않은 기존 연구들의 경우 데이터 성능을 증명하기 위해 고정된 모델에서 분류 성능을 비교했다. 여기서 고정된 모델은 동일한 계층의 수와 필터, 풀링 크기 등이 모두 동일한 모델을 의미한다. 하지만 데이터 성능을 확실히 비교하기 위해서는 각 데이터에 맞는 최선의 모델을 학습시켜야 한다. 이 과정은 은닉 층의 뉴런 수, 필터 크기 및 개 수 등을 조절하는 과정이다. 이는 딥 러닝 학습의 대부분의 시간을 차지하는 작업이다. 이러한 반복 작업을 최소화시키기 위해 선행 연구된 유전 알고리즘을 이용한 하이퍼 파라미터 최적화 기법이 사용된다⁽²⁰⁾. 유전 알고리즘을 통해 은닉 층의 뉴런 수 필터 크기 및 개수와 같은 구조적 파라미터들을 학습 데이터에 맞게 최적화시킨다. 이를 통해 LRP 분석을 할 수 있는 학습 데이터 맞는 최선의 모델을 학습시킬 수 있다.

데이터는 정상, 기어 고장 데이터 1000개가 사용된다. 1000개의 데이터는 원 신호이다. 이를 FFT, STFT, CWT를 통해 주파수 영역의 데이터로 변환한다. 모든 변환된 데이터는 300 Hz까지의 데이터만이 사용된다. 그림 8은 전류 신호의 FFT, STFT ,CWT 데이터를 보여주며 그림 9는 진동 신호의 변환 데이터를 보여준다.

그림 9 변환된 진동 신호들

Fig. 9 Transferred vibration signals

STFT의 해밍 윈도우는 400이며 CWT의 필터는 20에서 300 Hz 사이의 주파수 제한을 두었다. FFT로 차이점을 분석하기 쉬운 진동 신호와 달리 전류 신호는 FFT를 통해서 차이를 분석하기 어렵다. 하지만 STFT, CWT를 통해서는 가장 큰 전원 주파수 성분을 제외한 부분에서도 차이를 볼 수 있다.

4.3 실험

CWT 데이터와 STFT 데이터는 FFT 데이터를 수집하기 위해 수집되는 데이터와 동일한 데이터를 요구한다. 초기 고장 상태를 진단하는데 사용하기 어려운 FFT 데이터 외의 전처리 방법을 찾고 그 데이터의 사용 가능성을 XAI로 평가하는 것은 고장 진단 시스템의 전체적인 성능 증가와 시스템 구축 과정의 편의성을 증가시킨다. XAI는 엔지니어의 관점이 아닌 모델 관점에서 입력 데이터의 특성을 평가하는 방법이며 이는 기존의 모델 학습 및 평가 과정에서 부족했던 모델 신뢰성을 구체적으로 평가하는 방법이다. 데이터의 성능을 평가하기 위한 실험에 사용된 모델은 CNN이다. 데이터의 성능에 따른 고장 분류 정확도 및 검증 속도가 비교된다. 동일한 CNN 모델에 최대 정확도를 보이는 하이퍼 파라미터를 유전 알고리즘을 통해 탐색하고 그 때의 정확도와 검증 시간이 비교된다. FFT 데이터와 달리 STFT 데이터와 CWT 데이터는 상대적으로 복잡한 모델을 요구한다. 그림 10은 실험에 사용되는 CNN 모델을 보여준다.

그림 10 실험에 사용된 CNN 모델

Fig. 10 CNN models used in experiment

실험에 사용된 딥 러닝 모델은 그림 10과 같이 1개의 컨벌루션 네트워크와 affine 계층으로 구성된 Le-Net이다. CNN은 이미지 처리에 적합한 알고리즘으로 FFT 데이터의 경우 진동 신호를 이용해 학습 가능하다는 실험 결과가 있다⁽¹⁶⁾. CWT 학습 모델의 유전 알고리즘을 통해 최적화된 하이퍼 파라미터는 표 2와 같다.

표 2 최적화된 하이퍼 파라미터

Table 2 The optimized hyperparameters

Learning rate	0.8022
Momentum coefficient	0.4359
Number of fillters	3
Fillter size	12×12
Batch size	20

900개의 학습 데이터와 100개의 검증 데이터로 구성된 데이터 셋이 실험에 사용된다. 즉, 검증에는 총 200개의 데이터가 사용된다. 표 3은 데이터에 따른 모델 정확도의 컨퓨전 매트릭스이다. 표 3의 N은 정상, G는 기어 고장을 의미한다.

표 3 데이터에 따른 성능 평가 컨퓨전 매트릭스

Table 3 The confusion matrix by data difference

	Vibration				Current
FFT		Predicted				Predicted
	True		N	G	True		N	G
						N	1.00	0
		N	0.96	0.04
						G	0.94	0.06
		G	0.06	0.94
STFT		Predicted				Predicted
	True		N	G	True		N	G
						N	0.98	0.02
		N	1.00	0.00
						G	0.02	0.98
		G	0.02	0.98
CWT		Predicted				Predicted
	True		N	G	True		N	G
						N	0.99	0.01
		N	1.00	0.00
						G	0.05	0.95
		G	0.00	1.00

표 3을 통해 진동 신호를 학습 데이터로 이용할 때 FFT, STFT 및 CWT 모든 전처리가 효과적임을 알 수 있다. 그림 9에서 보이듯 진동 신호의 특징 차이는 명확하다. 표 2의 Predicted는 모델의 예측을 의미한다. True는 실제 데이터의 정답을 의미한다. 즉, 표 3의 FFT를 이용한 결과 중 진동 신호의 N,N에 대응하는 0.96의 의미는 정상 상태를 정상 상태로 옳게 예측한 비율이다. 전체 정확도가 아닌 각 데이터에 대한 모델 예측을 분석하는 것으로 모델 및 데이터 성능을 명확하게 분석할 수 있다. 전류 신호 FFT 데이터는 거의 모든 데이터를 정상 상태로 예측하는 과적합된 모델이다. 반면에 STFT와 CWT 데이터는 상대적으로 그 비율이 균등하기 때문에 적절히 학습된 모델임을 알 수 있다.

표 4는 각 데이터로 학습 시킨 모델의 분류 성능을 보여준다. 학습에 필요한 시간은 여러 모델을 학습시키고 최적의 모델을 현장에 적용시키는 시간을 감소시키는 곳에 중요하게 사용된다. FFT 데이터의 경우 유전 알고리즘 36세대 내에 95% 이상의 정확도를 보였으며 STFT, CWT 데이터는 각 108, 82세대에서 95% 이상의 정확도로 분류되었다. 또한 한번의 학습에 요구되는 시간인 검증 시간의 경우 데이터의 크기가 큰 STFT와 CWT 데이터는 FFT에 비해 평균 5배 이상의 시간이 소모되었다.

표 4 데이터에 따른 평균 정확도

Table 4 The average accuracy according to data

	Vibration	current
FFT	95%	53%
STFT	99%	98%
CWT	100%	97%

STFT와 CWT 데이터는 FFT 데이터와 달리 초기 고장 상태의 특징을 학습 가능하게 표현한다. 모델 학습 결과를 통해 STFT와 CWT 데이터는 전류 데이터를 사용할 때 초기 고장 상태를 더욱 민감하게 진단할 수 있는 데이터임을 알 수 있다. 하지만 이는 학습된 모델의 출력이기 때문에 모델의 출력 근거를 알 수 없다. CWT 데이터와 STFT 데이터의 성능을 객관적으로 평가하기 위해 LRP 분석이 수행된다. 그림 11은 전류 데이터의 LRP 출력을 보여준다.

그림 11 전류 데이터 LRP 출력

Fig. 11 LRP output of current data

모든 전처리 과정에서 확실한 차이를 보이는 진동 신호와 달리 초기 고장 상태의 전류 데이터를 학습하는 모델의 성능은 모델 출력만을 통해 결정하기 어렵다. 그림 11과 같이 LRP 출력을 확인하는 것으로 정확한 모델 성능을 분석할 수 있다. FFT 데이터를 학습한 모델은 표 2의 성능과 같이 특징을 추출하지 못한 LRP 출력을 보여준다. 이는 그림 9의 FFT 데이터에서 특징이 보이는 지점을 학습하지 않았음을 보여준다. STFT 데이터 LRP 출력의 경우 그림 9의 STFT 파형에서 250 Hz 부근의 특징을 추출해 분류하는 모습을 보인다. 또한 특징점 외의 모든 부분에서 LRP 출력의 차이를 보인다. 이는 정상 상태와 고장 상태의 전체적인 스펙트럼 크기의 차이가 존재함을 의미한다. CWT LRP 출력의 경우 그림 8의 전원 주파수 부근에서 특징점을 찾는 모습을 보인다. 이는 가시적으로 확인하기 어려운 일련의 특징이 전원 주파수 부근에 존재함을 의미한다. LRP 분석을 통해 전체적으로 유사하지만 일정한 부분에서만 차이를 보이는 전동기 고장 진단 데이터의 학습 가능성을 논리적으로 설명할 수 있다.

위의 실험 결과를 통해 초기 고장 상태를 분류하는 문제에서 STFT와 CWT는 전류를 사용가능하게 하는 장점이 있음이 확인되었다. 전류 신호를 사용할 경우 진동 신호를 사용할 때보다 시스템 구축비용에서 이득을 얻을 수 있다. STFT와 CWT의 차이는 주파수, 시간 분해능이며 유사한 성능을 보일 수 있는 전처리 과정일 때 더욱 유연한 변환이 가능한 CWT를 사용하는 것이 바람직하다.

5. 결 론

본 논문에서는 전동기 고장 진단에서 통상적으로 사용되어온 FFT 데이터가 아닌 STFT, CWT 데이터의 성능을 LRP 알고리즘을 통해 비교했다. STFT 데이터와 CWT 데이터는 FFT 데이터보다 많은 정보량을 가지고 있고 전류 데이터에서 FFT 데이터로 고장 진단은 곤란하지만 STFT와 CWT에서는 97% 이상의 분류 정확도로 고장 진단이 가능함을 보였다. 즉, FFT 데이터로는 분류되기 어려운 초기 고장 상태에서의 전류 데이터로도 진단에 사용이 가능하다는 것을 의미한다. 다만, STFT와 CWT는 데이터의 차원이 FFT에 비해 1차원 많으며, 검증시간은 증가한다.

LRP 실험 결과 FFT 데이터는 고장에 대한 적당한 특징이 없지만, STFT와 CWT 데이터는 정상과 고장 판단에 특정한 부분이 공통적으로 사용되는 것이 확인되었다. 이는 측정 데이터가 학습 가능함을 보여준다. STFT 데이터는 시간 분해능을 적절히 설정해야 하는 단점이 있으며 이는 능동적인 고장 진단에 어려움을 준다. 초기 고장 상태를 민감하게 진단할 필요가 있는 시스템에서 전류 신호를 사용한 고장 진단을 위해서는 CWT를 이용한 전처리에 의해 개발된 모델이 성능 면에서 가장 우수함을 알 수 있다.

본 논문에서 진행된 실험들은 전동기의 여러 고장 상태 중 기어 고장 상태에 대해 전류 데이터의 사용 가능성을 확인하였다. 기어 초기 고장이 전류에 영향을 미치는 것은 다른 고장에 비해 더 미세하기 때문에 다른 고장에서도 높은 정확도가 나올 것으로 기대되며, 이는 추후 연구에서 확인될 예정이다.