2.1 신뢰성 분석 이론

변압기의 수명은 신뢰도 분석을 통해 확률 변수로 표현되며, 제품이 고장 없이 기능을 수행하는 특정 시간으로 정의된다⁽³⁾. 신뢰성 분석에서 보편적으로 활용되는 수명분포모형은 와이블분포, 대수정규분포, 지수 분포 등이 있다. 데이터 유형은 완전데이터, 제Ⅰ종(정시)관측중단데이터, 제Ⅱ종(정수)관측중단데이터, 랜덤관측중단데이터가 있으며, 분석방법은 그래프용지(확률지)이용법, 최소자승법, 최우추정법, 비모수적방법 등이 존재한다.

와이블 분포 함수의 신뢰도 함수(R(t), Reliability function or Survival function)는 주어진 t 시점 보다 변압기의 수명이 클 확률이며, 전체 데이터 중 t 시점까지 살아있는 개수를 고려한 확률로 식 (1)과 같이 정의된다⁽³⁾.

여기서, $\eta$는 척도모수(scale parameter), $\beta$는 형상모수(shape parameter), $F(t)$는 CDF로 t 시점 이전에 고장이 발생할 확률로 정의된다.

와이블 분포 함수의 고장률은 식 (2)와 같이 정의되며, t 시점에 변압기가 고장 나는 확률로서, t 시점에 고장난 개수를 의미하는 확률밀도확수(f(t), Probability density function)를 신뢰도함수로 나누어 준 것으로 표현된다.

와이블 분포의 MTTF는 와이블 PDF의 평균, $\overline{T}$에 관한 식 (3)을 활용한다.

와이블 분포의 경우 $\beta$가 1보다 작은 경우에는 초기고장을 의미하고, 1인 경우에는 우발고장, 1보다 큰 경우에는 마모고장을 의미한다. $\beta$가 2보다 큰 경우에는 점차 증가하는 고장 확률이 발생되었음을 의미한다.

시간 t에 따른 고장률 $\lambda(t)$의 경향에 따라 그림 1과 같이 수명분포를 증가(IFR, Increasing failure rate), 감소(DFR, Decreasing failure rate), 상수(CFR, Constant failure rate) 등으로 구분하며, 그림 1과 같이 주로 욕조곡선(Bath-tub curve)으로 표현된다.

우발고장 영역에서 고장률 $\lambda(t)$는 $\beta /\eta$로 상수로 표현되며, MTTF는 백분위수 63.2%인 척도모수 $\eta$로 표현된다.

본 논문에서 변압기 데이터는 제Ⅰ종(정시)관측중단데이터에 해당하며, A-D 통계량을 통한 적합성 검증을 통해 와이블 수명분포 모형을 선정하고 최우추정법에 의한 모수적 분석방법을 채택하였다.

2.2 신뢰성 분석 사례 고찰

설비의 수명(End of life)은 CIGRE Technical Brochure에서 기술적 수명, 경제적 수명 및 전략적 수명으로 구분하고 있다⁽⁴⁾. 변압기 고장데이터를 활용한 신뢰성 분석은 분포함수의 선정, 적합도 검정, 신뢰성 지표 산출 과정으로 수행되며, 주로 와이블 분포, Anderson-Darling 통계량 기법을 적용한 모수적 방식을 채택하고 있다. 신뢰성 척도는 그림 1과 같이 특정시간에 고장의 발생을 누적시킨 확률인 누적분포함수(CDF; Cumulative Distribution Function)를 활용한 MTTF, 백분위수(Bx) 등과 고장률 함수(Hazard function)를 사용하여 욕조곡선(Bathtub or Hazard curve function)을 분석한 특정 시점의 고장률(Hazard rate) 등으로 구분된다.

Kweon은 모집단이 형성된 국내 154kV 삼상 변압기를 대상으로 MTTF를 기술적 수명으로 정의하고 와이블 분포에 대한 CDF 분석을 통해 52년을 산출하였다⁽⁴⁾. 또한, 변압기 교체시점을 전략적 수명으로 정의하고, 고장률 분석을 통해 마모기에서 고장률이 급격히 증가하는 시점을 5%로 선정하여 32년을 교체 수명으로 제시하였다.

S. Tenbohlen은 독일, 스위스, 오스트리아, 네덜란드의 20개 유틸리티를 대상으로 CIGRE WG A2.37(변압기 신뢰도 조사)를 적용한 조사로 연간 23,800 개의 모집단을 수집하였다⁽⁵⁾. 연간 전체 대비 고장건수의 비율(failure rate, 다른 의미의 고장률)은 110kV에서 0.3%, 220kV/380kV에서 0.6%로 확인되었고, 5년 이동 평균기법(five year moving average method)을 통해 욕조곡선을 분석하여 30년 이전에 약 0.2%의 상당히 낮은 고장률을 산출하였다. 고장률 4%를 기준으로 약 52년의 수명을 추정할 수 있다.

Kim은 영국 National Grid의 100MVA 및 275kVA급 이상 전력용 변압기의 교체 고장률 자료를 활용하여 관측중단(운전)데이터(censored data)를 포함한 고장 데이터로부터 최우추정법(MLE; Maximum likelihood method)을 적용한 와이블 분포함수를 채택하여 백분위수(B1, B5, B10, B50), MTTF, 특성수명(척도모수) 등 통계적 수명지표를 산출하였다⁽⁶⁾. 산출 결과를 토대로 수명 결정은 전력설비 사용자의 유지보수 및 교체 전략에 따른 설비의 고장률을 고려하여 B5(15.1년), B10(24.8년) 또는 MTTF(105.5년) 보다 작은 적절한 값을 교체수명으로 결정할 수 있다고 언급하였다. 또한, 단순 고장이 아닌 교체 데이터로부터의 산출 결과임을 고려할 때 특성수명 116.45년은 매우 의미 있는 수명으로 판단하였다.

3.1 자가용 수용가 변압기 검사 현황

그림 2는 연도별 검사 실시건수(column)와 사용전 검사 및 정기 검사의 부적합률(dash, solid) 추이를 도시한 것으로, 해마다 증가하고 있음을 알 수 있다⁽⁷⁾. 2019년 기준으로 실시건수는 정기검사 111,625건, 사용전검사 78,620건이며, 불합격률은 정기검사 7.1 %, 사용전검사 5.7 %이다.

변압기의 경년변화에 의한 부적합 건수(solid)와 경년 변화 비율(dash)의 연도별 추이는 그림 3과 같이 도시하였다. 2019년 기준으로 경년변화에 의한 부적합건수는 353건이며, 부적합 건수 중 경년변화에 의한 비율은 사용전검사 52.9%으로 가장 큰 비중을 차지하고 있다. 2004년 전후로 부적합 건수의 급격한 증가는 단기 공급 물량 증가에 따른 검사 실시건수 증가로 판단되나, 지역별 업무 정보 등 추가 근거를 토대로 해석이 필요한 부분이며, 본 논문에서 해당 그림은 전반적으로 부적합 건수와 부적합 중 변압기 경년변화에 의한 교체 비중이 매년 증가하는 양상을 표현한 것으로 의미를 가진다.

3.2 변압기 교체 데이터 세트 구성 및 사례 선정

국내 자가용 수용가 239,141호(폐기 수용가 4,274호)를 대상으로 1990년대부터 데이터베이스에 축척된 고압 자가용 변압기 검사 데이터를 추출하여 입력오류, 데이터 누락 등 정제 과정을 통해 총 529,024개 변압기 데이터 세트를 표 1과 같이 구성하였다. 해당 데이터 세트는 변압기 운전상태에 따라 등록, 휴지, 폐지로 나뉘며, 이 중 등록 데이터는 439,054개로 83%를 차지하며, 휴/폐지 데이터는 89,970 개로 17%를 차지한다.

해당 데이터 세트는 고객코드, 변압기 유형, 1･2차 전압, 용량, 설치위치, 기기 제조사, 제작번호, 제작년도, 등록‧휴/폐기 상태, 적용일 등을 포함한다. 고장 데이터 판정은 운전상태(등록･휴/폐지 상태) 레이블에서 등록은 정상 데이터, 휴/폐지 상태를 교체(고장 데이터)로 구분하였다. 사용기간(월)은 정상 데이터의 경우 변압기가 설치 후 운전된 적용연월(날짜형식-YYMM)을 기준으로 현재 시점(20년 12월)의 관측중단 데이터로 처리하였고, 고장(교체)데이터는 제작연월과 적용연월 간의 사용기간으로 선정하였다.

변압기 검사 원본 데이터의 업종 레이블은 총 93개가 존재하며, 유사한 업종 코드를 통합하여 그림 4와 같이 1차·2차·3차 산업, 숙박시설, 주택, 산업기반시설, 오피스(관공서 포함)건물, 교육시설, 군시설, 철도시설, 의료시설, 다중이용시설, 발전시설, 기타로 구분하였다.

업종 외 종류, 전압, 용량을 그룹화 하여 종류는 몰드(M), 유입(O)으로 구분하며, 전압은 22.9kV, 154kV 이상으로 그룹화 하였다. 용량 또한 500kVA 미만과 이상으로 구분하여 그림 4와 같이 분석사례를 선정하였다.

분석사례는 조건 수에 따라 단일, 이중, 삼중, 사중 조건으로 구분되며, 총 371개의 사례를 가진다. 세부적으로 단일조건(single condition)(예: 종류, 업종코드, 전압, 용량)을 고려할 경우 21개의 사례, 이중조건(double condition)(예: 종류-업종코드, 종류-전압, 업종코드-전압 등)의 경우 102개, 삼중조건의 경우 128개, 사중조건의 경우 120개의 사례를 가진다.

3.3 변압기 교체 데이터 현황

데이터 세트 중 현재 정상 운전 중인 변압기 439,054개를 대상으로 조건별 현황을 분석하였다. 그림 5는 그룹화된 15개의 업종별 수용가 호수, 변압기 대수 비율(column)과 수용가 당 변압기 평균보유대수(solid) 현황을 도시하였다. 기계, 금속, 전기, 전자 등 제조 기반의 2차 산업의 수용가 호수와 변압기 대수 비율이 각각 32.2%와 32.4%로 가장 높은 비중을 차지하였다. 평균 보유대수는 전체 표본에 대해 1.84 대/호로 분석되었으며, 그림 5의 업종별 평균 보유 대수에서 군시설(7.21대/호)과 철도시설(9.96대/호)이 타 업종 대비 높게 분석되었다.

변압기 전압별 현황은 그림 6 (a)와 같이 22.9 kV 변압기가 전체 비중의 90.3%인 396,451대를 차지하고 있으며, 6.6/13.2 kV 가 9.3%로 41,118대를 차지하고 있다. 154kV와 345kV 변압기는 각각 1,437대, 48대(유입변압기)가 등록되어 있다.

변압기 종류별 현황은 그림 6 (b)와 같이 유입변압기가 61.3%, 몰드변압기가 37.9%, 아몰퍼스 변압기 및 기타(가스절연, 실리콘유입, 하이브리드, 건식)변압기가 전체의 0.8%를 차지한다. 용량별 현황은 수전용량 1,000kVA를 기준으로 1,000kVA 미만(안전관리대행)은 82.1%(360,312대), 1,000kVA 이상은 17.9% (78,742대)를 차지하고 있다.

5년 단위로 사용기간별 현황을 분석하여 그림 7에서 정상/고장 데이터를 구분하고 기간별 고장데이터 비율을 도시하였다. 정상(관측중단) 데이터는 5년 이하의 변압기가 25.1%인 110,029대로 가장 많은 비중을 차지하였고, 그 뒤로 5년 초과 10년 이하의 변압기가 24.5%인 107,433대를 차지하고 있어 현재 운전되고 있는 국내 자가용 전기설비 변압기의 약 49.6%의 변압기는 10년 이하의 사용기간을 가지고 있는 것으로 파악되었다. 본 논문에서 교체 데이터는 변압기의 경년변화 등에 의한 성능 저하로 인한 교체 사유 외 수용가의 용량증설, 설비별 교체수명 기준에 의한 정비가 복합적으로 포함되어 있어 일반적인 고장률 증가 양상과 차이를 보이고 있다. 추후 세부 교체 사유를 구분하여 면밀한 검토가 필요하다.

4.1 관측중단데이터 비율에 따른 수명지표 영향 분석

본 논문의 변압기 검사 데이터 세트는 그림 8과 같이 전체 관측중단 데이터의 비율(CDR; Censored Data Ratio)이 83%로 일부 사례의 경우 극히 높은 특성을 가지며, 관측중단 비율에 따라 수명은 과소 추정 또는 과대 추정 될 수 있다. 예를 들어 고장 데이터만을 활용한 신뢰성 분석의 경우 과소 추정될 수 있으며, 본 연구의 데이터 세트와 같이 고장 데이터가 극히 희소할 경우 과대 추정이 될 수 있어, 수명지표 영향 분석을 통해 적정 CDR 선정이 필요하다⁽⁸⁾.

그림 9는 사례별 CDR 대비 수명지표인 B10과 MTTF의 상관 관계를 도시한 것으로, 두 지표 모두 CDR이 증가할수록 수명 지표는 길게 도출되는 것을 확인하였다.

다음으로, 특정 사례에 대해 CDR 조정에 따른 생존/위험 함수 영향을 분석하였다. 그림 10의 사례조건 중 “전압-154kV 이상”에 대해 추정 사례를 소개한다. 해당 사례는 고장데이터 134개, 관측중단데이터 1,485개를 포함하여 1619개의 데이터 표본을 가진다. CDR은 91.7%로 평균 CDR보다 8.9% 높다. 그림 10은 CDR에 따른 생존/위험 함수 지표 변화를 도시하였다. CDR 91.7%(solid)은 현재 데이터 조건이며, CDR 82.6%(dash)과 CDR 73.4% (short-dash)은 각각 현재 관측중단 데이터 개수 대비 10%, 20% 감소된 조건을 의미한다. 특정 사용기간에서 CDR이 감소될수록 위험률(고장률)은 증가하며, 생존율은 감소함을 확인하였다.

본 논문에서는 이를 감안하여 동일한 조건에서 특정 사례의 고장 데이터 비율이 특이치를 보일 경우 고장 데이터 비율은 조건별 평균 수준으로 조정하여 과소 추정 또는 과대 추정에 대한 오류 가능성을 반영하였다.

4.2 신뢰성 분석 결과

변압기의 권장 사용연한은 산업계에서 통상 적용되는 통계적 수명에 의한 평균사용시간 또는 특정 시점의 누적고장확률을 의미하는 백분위수 지표로 제시가 가능하다. 또한, CIGRE, 한전에서 제시하고 있는 자산관리 측면의 전략적 수명으로 욕조곡선의 고장 양상을 나타내는 고장률을 채택할 수도 있다⁽³⁾. 분석은 상용통계해석프로그램인 미니탭을 활용하여 수행하였다⁽⁹⁾.

백분위수 지표는 선정된 분석사례별 분포의 적합성 검정을 위해 최우추정법를 이용하여 적합성 판단 지표인 A-D 통계량을 도출하였다. 모든 사례에 대해 A-D 통계량이 가장 낮은 2모수 와이블 분포를 수명분포로 선정하고 모수분포분석(1차)을 수행하였다. 수행 결과 종류(몰드, 유입), 전압(22.9kV, 154kV 이상) 및 용량 (500kVA미만, 500kVA이상)에서 뚜렷한 차이를 보인 사례에 대해 생존/위험함수 분석을 추가한 세부 분석(2차)을 수행하였다.

분석사례는 154kV 이상 변압기의 경우 모두 유입 변압기이며, 모두 3,000kVA 이상의 변압기이므로 하나의 사례로 선정하였다. 22.9 kV의 경우 몰드와 유입을 구분하고 용량 또한 500kVA 기준으로 총 5가지 사례를 선정하였다.

표 2는 분석사례별 신뢰성 분석 결과를 요약한 것으로, 형상모수는 1.56 ~ 2.45로 1 < β < 4 사이의 마모 고장으로 분류되며, IFR 형태로 고장률이 시간에 따라 증가함을 알 수 있다.

22.9kV 몰드와 유입 변압기의 CDF 기반 수명분석 결과는 표 2와 같이 유입 변압기의 경우 B10, B20, MTTF는 용량 500kVA 미만에서 8.6년, 13.7년, 31.4년으로 500kVA 이상 조건의 8.6년, 14.0년, 32.6년과 큰 차이를 보이지 않았다. 몰드의 경우 동일한 지표에서 비교할 경우 용량 500kVA 이상인 조건에서 각각 1.4년, 2.2년, 3.8년으로 차이를 보였다. 유입과 몰드에 대해 변압기 종류별로 수명지표별 최대 차이를 비교한다면, 몰드가 유입에 비해 상대적으로 4.9년, 6.4년, 8.5년 길게 도출 되었다. 이는 몰드 변압기의 경우 유입 변압기에 비해 평균적인 설치(운전)기간이 짧기 때문에 교체 데이터 비율이 낮은 상황으로, CDR 측면에서 500kVA 미만은 10.2%, 이상의 경우 10%의 높은 비율을 가지므로 수명 분석에서 차이를 보이는 것으로 판단된다.

22.9kV 변압기의 고장률(3%, 5%) 기반 욕조곡선 수명분석결과는 표 2와 같이 종류(몰드, 유입)와 용량(500kVA 미만, 이상)에 대해 도시하였다. 종류별로 비교한다면, 동일 용량 조건에서 몰드가 유입에 비해 7년 ~ 15년 길게 도출되었고, 용량별로 비교한다면, 동일 종류 조건에서 용량 500kVA 이상 조건이 미만 조건에 비해 2년~15년 길게 도출되었다. 앞서 언급한 154kV 유입변압기의 고장률 기반 수명 분석결과와 전압별 수명지표 차이를 동일한 종류에서 비교한다면, 최대 14년으로 154kV가 22.9kV에 비해 길게 도출되었다.

154kV 유입변압기 데이터에 대해 그림 11의 (a)와 같이 2모수 와이블 수명분포를 적용한 CDF 기반의 수명분석 결과 백분위수 B10과 B20은 각각 19.6년, 26.6년이며, MTTF는 43.5년이다. 또한, 고장률 기반 욕조곡선 수명은 그림 11의 (b)와 같이 3%와 5%에서 각각 34년과 48년으로 도출되었다. 유입변압기 전압별 수명지표를 비교한다면, 154kV가 22.9kV에 비해 상대적으로 각각 11년, 12.6년, 12.1년으로 길게 도출되었다.