김종겸
(Jong-Gyeum Kim)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Induction motor, Ground resistance, Single-line to ground fault(SLGF), Torque ripple, Voltage drop
1. 서 론
전력 시스템은 발전, 송전, 배전 및 부하 시스템과 같은 모든 부문에서 크기와 복잡성이 날로 증가하고 있다. 전력공급설비 시스템의 궁극적인 목적은
설비가 정상적이고 안정적으로 동작하는 것이다. 전력 시스템에서 조그마한 고장은 심각한 경제적 손실과 전기 시스템의 신뢰성을 떨어뜨릴 수 있다.
변전소에서부터 배전선로를 거친 다음 변압기를 통해 수용가로 들어오는 전력은 전기품질이 안정적이어야 한다. 변전소에서 배전선로를 거쳐 구내에 이르기까지
전체 선로에서 발생하는 여러 가지 고장 중에서 1선 지락 사고(Single line ground fault ; SLGF)가 발생비율이 가장 높다(1,2). 배전선로에서 1선 지락 사고가 발생하는 경우 빠른 시간에 높은 전류가 대지로 흘러 들어갈 수 있도록 설계하고 있다. 고장이 발생하는 경우 접지저항의
크기에 따라 배전선로는 물론이고 수용가에 설치된 부하의 기기에도 전압 및 전류의 불평형으로 기기의 동작이 불안정해질 수 있다. 그래서 배전선로에 고장으로
발생하는 영향을 줄이기 위해 접지저항을 규정하고 있다(1,2,3).
유도전동기에는 일정한 크기의 안정된 토크를 발생하기 위해서는 정상적인 전기품질을 가진 전원이 공급되어야 한다. 우리나라는 다른 나라에 비해 전기품질이
매우 우수한 편으로 지락 사고가 발생해도 빠르게 복구하는 시스템을 갖추고 있다. 지락 사고는 기간이 짧아도 상별 전류 차이가 너무 높아지면 전압의
크기에 영향을 주어 전류 불평형이 일어난다. 유도전동기의 경우 불평형의 전류가 지속적으로 흐르면 자속의 불안정으로 토크가 불안정해 질 수 있다.
유도전동기에는 3상 전원이 안정되게 공급되어야 하나 한 상의 결상이나 상별 전압의 크기와 위상이 다를 경우 불평형의 전류로 토크 맥동을 일으킨다[4,5,6,7].
지락 사고도 상별 전압차이와 비대칭 위상에 의한 불평형의 전류로 토크 맥동이 커질 수 있다.
본 연구에서는 배전선로에서 가장 많이 발생하는 1선 지락 사고에서 배전선로의 접지저항의 크기에 따라 수용가 변압기의 2차의 전압 및 전류의 불평형에
의해 유도전동기의 토크 맥동이 어떻게 영향을 받는지에 대해 분석하였다.
2. 지락 사고와 유도전동기
2.1 지락 사고와 접지저항
배전선로에서 사고는 정상적인 전력 흐름을 방해하고 공급되는 전력의 신뢰성, 안전성 및 품질에 영향을 미친다. 고장이 발생하면 전류가 정격을 초과하고
전압이 떨어진다.
1선 지락 사고는 주로 배전선로에서 여러 가지 원인으로 발생한다. 이 1선 지락 사고는 배전선로에서 발생하는 고장 중에 가장 높은 비중을 차지하는
것으로 불평형의 전류와 전압의 발생으로 전동기는 토크의 맥동을 일으킨다. 그래서 지락 사고가 발생하지 않도록 전력의 품질을 일정하게 유지하는 것이
매주 중요하지만, 발생하는 경우 그 영향을 줄이는 방법 제시가 중요하다. 1선 지락 사고는 비대칭 고장으로서 전력계통에서 3상 대칭이 아니므로 위상별
분석이 어렵다(3).
변전소에서 수용가로 전력을 공급하는 3상 4선식의 배전선로는 가공지선, 선로 그리고 중성선으로 구성하고 있다. 이 배전선로에는 일정한 간격마다 가공지선과
중성선을 접지하고 있다. 가공지선은 선로 보호를 위해 접지저항을 50Ω 이하로 하고, 각 전주마다 가공지선과 중성선을 상호 접속하되 기기가 설치되어
있으면 기기의 접지저항은 가공지선 접지 저항을 이용한다(8,9,10). 특별 고압 중성선은 각 전주마다 다중으로 접지하되, 합성 저항은 ㎞ 당 15Ω 이하가 되도록 하고, 각 개소의 접지선을 중성선에서 분리했을 경우
단독 접지저항은 300Ω 이하로 권고하고 있다(8,9,10). 이와 같이 배전선로의 설치 조건에 따라 접지저항을 제시한 것은 지락 사고로부터 영향을 줄이기 위한 것이다. 1선 지락 사고는 선로 외에 수용가의
부하기기에 미치는 영향이 매우 크다. 그중에서 대표적인 부하가 바로 유도전동기이다(11).
2.2 선로 구성
수용가에 전력을 공급하는 선로는 변전소, 배전선로, 배전선로 부하, 변압기, 유도전동기로 구성되어 있다. 그림 1은 변전소, 배전선로, 부하, 변압기 그리고 유도전동기로 구성한 전력공급 구성도이다. 그림 1에서 (1)과 (2)는 접지 위치를 나타낸 것으로 ⑴은 변전소 변압기 2차이고, ⑵는 배전선로에서 1선 지락사고의 영향을 줄이기 위한 접지위치를 나타낸
것이다.
그림 1 배전선로, 부하 및 유도전동기 구성도
Fig. 1 System diagram of D/L, Load and Induction motor
그림 1에서 변전소에서 수용가까지의 거리는 8㎞이고, 배전선로의 전압은 22.9㎸이며, 배전선로에 공급하는 부하설비는 6,000㎾로 역률은 0.8이다. 그림 1의 우측 수용가 변압기는 22.9㎸에서 380V의 저압에서 변환하여 3상 유도전동기가 연결되어 있다.
변전소 변압기의 정상분 및 영상분 % 임피던스는 100MVA용량을 기준으로 각각 다음과 같다(12).
- $%Z_{1}$ = 0.225 + j33.334 (%)
- $%Z_{0}$ = 0 + j48.324 (%)
그리고 변전소에서 수용가까지 설치된 지중케이블과 가공전선의 정상분 및 영상분 % 임피던스는 표 1과 같다(12).
표 1 케이블 및 가공전선의 % 임피던스(12)
Table 1 % Impedance of cable & overhead wire(12)
Classifications
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unit %Z
|
remarks
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%R
|
%X
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CNCV 325㎟
|
positive phase
|
1.4325
|
2.3742
|
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zero phase
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4.4678
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1.5617
|
|
AW-OC 160㎟
|
positive phase
|
3.47
|
7.46
|
|
zero phase
|
11.99
|
29.26
|
|
배전선로에서 지락사고가 발생한 경우 고장전류는 선로의 전압과 접지저항의 값으로 식 ⑴과 같은 크기가 된다.
여기서 $V_{f}$ 는 지락 사고시 상전압이고, $R_{f}$ 선로의 접지저항이다.
2.3 유도전동기 동작 방정식
그림 2는 지락 사고시 유도전동기의 동작 특성을 해석하기 위해 q, d, o축으로 변환한 등가회로이며, 프라임(‘)은 고정자측을 기준으로 변환한 것이다(4,6,7).
유도전동기의 3상 전압 및 전류를 2상의 q축 및 d축에서의 전압과 전류 방정식으로 표현하면 식 ⑵ 및 식 ⑶과 같다.
그림 2 기준축에서의 유도전동기의 등가회로
Fig. 2 Equivalent circuit representation of an induction machine in the arbitrary
reference frame
임의의 직교 q축, d축 기준 프레임에서 유도전동기의 고정자와 회전자의 전압방정식은 식 ⑷ 및 ⑸와 같다(13).
여기서, $p$는 연산자로 $\dfrac{d}{dt}$이고, $w,\: w_{r}$은 각각 기준 프레임의 각속도와 회전자 각속도이다(13).
식 ⑷, ⑸에서 쇄교자속은 다음 식 ⑹ 및 ⑺과 같다.
1선 지락 사고가 발생하면 전류 및 전압 불평형으로 전류 및 자속이 불안정하여 토크 맥동이 나타난다. 이때 나타나는 토크 방정식은 식 ⑻과 같다.
전압 및 전류 불평형으로 유도전동기에 인가되는 3상 순시전력 유효전력과 무효전력은 식 ⑼ 및 식 ⑽과 같이 d, q축 전압과 전류의 좌표변환으로 표현할 수 있다(10).
3. 지락 사고시 유도전동기 특성
본 연구에 적용한 3상 380V, 4p, 50㏋, 60㎐ 유도전동기의 파라미터는 표 2와 같다.
표 2 시뮬레이션 유도전동기의 파라미터
Table 2 Parameters of simulation Induction motor
Parameter
|
Values
|
Resistance of stator circuit, $r_{s}$
|
0.232237[Ω]
|
Resistance of rotor circuit, $r_{r}$
|
0.114996[Ω]
|
Stator leakage inductance, $L_{ls}$
|
0.000665[H]
|
Rotor leakage inductance, $L_{lr}$
|
0.000665[H]
|
Mutual inductance, $L_{m}$
|
0.018288[H]
|
1선 지락시 전류와 전압의 변화를 통해 유도전동기에서 발생하는 토크의 맥동을 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램을 이용하였다(14).
그림 3 전압과 위상각의 변화
Fig. 3 Change of voltage and phase angle
해석 조건으로서는 변전소 변압기의 2차를 0Ω으로 접지한 경우와 10Ω으로 접지한 경우로 나누고, 이들 각각에 대해 배선선로의 접지저항의 변화에 따른
특성을 분석하였다. 1선 지락사고의 지속기간은 1.0~1.2초(약 0.2초 동안)로 하였다.
첫 번째로 변전소와 배전선로(그림 1의 위치⑴과 위치 ⑵)의 접지저항이 모두 0Ω 일 때 1선 지락사고가 발생한 경우 수용가 변압기 2차의 전압과 전류의 크기 및 위상의 변화는 그림 3과 같다.
접지저항을 양쪽(위치 ⑴과 위치⑵) 모두 0Ω으로 설정하여 수용가 변압기 2차에서 전압의 크기와 위상각의 변화를 확인한 결과 그림 3⒜와 같이 한 상을 제외한 나머지 2상에는 전압강하가 존재하고, 그림 3⒝와 같이 1선 지락 고장이 발생하는 동안 위상각은 대칭이 되지 않는 것을 표 3과 같이 구체적으로 알 수 있다. 1선 지락사고가 일어나기 전에는 위상각이 $120^{o}$로 대칭이지만, 1선 지락사고가 진행되는 동안에는 3상
전압은 크기도 다르며 위상도 3상 대칭이 되지 않는다.
표 3 고장전과 고장시의 전압과 위상각
Table 3 Voltage and phase angle before and during failure
classification
|
before fault
|
during fault
|
a-phase
|
$212.3\measuredangle -32^{o}$
|
$142.68\measuredangle -51.51^{o}$
|
b-phase
|
$212.47\measuredangle -152.32^{o}$
|
$139.12\measuredangle -134.71^{o}$
|
c-phase
|
$212.42\measuredangle 87.84^{o}$
|
$30.47\measuredangle 87.58^{o}$
|
그림 3과 같은 조건에서 수용가 변압기의 2차 전류의 크기와 위상각의 변화를 해석한 결과는 그림 4와 같다.
그림 4에서 정상적인 전원이 인가되는 동안에는 유도전동기의 고정자에 인가되는 각상의 전류의 크기는 같고, 위상각은 $120^{o}$로 대칭을 이루지만, 1선
지락사고가 진행되는 동안 한 상의 전류는 약간 감소하고, 나머지 두상의 전류는 정상일 때보다도 높고, 위상각이 비대칭적인 것을 알 수 있다. 1선
지락사고가 발생할 경우 각상의 전압과 전류는 불평형이 되고, 위상도 3상 비대칭이 됨을 알 수 있다. 이와 같은 비대칭 불평형에 의한 전류의 변화는
자속에도 영향을 미친다.
그림 4 전류와 위상각의 변화
Fig. 4 Change of current and phase angle
그림 5는 1선 지락사고 전후의 q축 및 d축 자속과 전류의 변화를 해석한 결과이다.
그림 5 q-d 축의 자속 및 전류 변화
Fig. 5 Change of flux and current in q-d axis
1선 지락 사고가 진행되는 동안(1.0~1.2초 동안) d, q 축 성분의 자속은 정상적인 운전보다 크기는 작고, 고조파 성분이 포함된 형태로 나타나고,
또한 d, q 축 성분의 전류도 매우 큰 맥동성분의 형태를 나타내고 있다. 이와 같이 전류와 자속의 불안정이 바로 토크의 맥동을 일으키는 원인이다.
그림 6은 그림 5와 같이 자속과 전류의 변동이 심한 영역에서 토크의 변화를 나타낸 것이다. 정상적인 토크가 170[Nm]이지만, 1선 지락 사고가 발생하는 동안에는
+70~-312[Nm]로 맥동 상태가 지속되는 것을 알 수 있다. 이는 실제 토크의 2배에 해당하는 크기로 변동하기 때문에 축에 큰 기계적인 스트레스로
작용할 수 있다.
그림 6 토크 변화
Fig. 6 Torque change
그림 7은 1선 지락 사고가 발생하였을 때 유도전동기에 인가되는 유효전력과 무효전력의 변화를 나타낸 것이다. 고장이 지속되는 동안 전력이 매우 크게 요동치고
있음을 알 수 있다. 이것이 바로 토크에 영향을 주게 된다.
그림 7 유효전력 및 무효전력
Fig. 7 Active power and reactive power
1선 지락 사고가 발생한 경우 전류 및 자속의 왜곡이 토크에 그대로 반영됨을 알았다.
두 번째로 변전소의 접지저항(그림 1에서 위치 ⑴)을 0Ω 하고, 배전선로의 접지저항을 10, 20, 30, 50Ω 으로 설정하고서 1선 지락 사고가 발생할 때 유도전동기에 발생하는
토크의 변화를 모의한 결과는 그림 8과 같다. 배전선로의 접지 저항이 높을수록 토크 맥동이 감소함을 알 수 있다.
그림 8 접지 저항값에 따른 토크 비교(Ⅰ)
Fig. 8 Torque comparison according to ground resistance value(Ⅰ)
세 번째로 변전소의 접지저항(그림 1에서 위치 ⑴)을 10Ω 하고, 배전선로의 접지저항을 10, 20, 30, 50Ω 으로 설정한 다음 1선 지락사고가 발생할 때 유도전동기에 발생하는
토크의 변화를 모의한 결과는 그림 9와 같다. 접지저항이 높을수록 토크 맥동이 감소함을 알 수 있다. 같은 배전선로의 접지저항에 대해 변전소 접지저항이 낮은 경우 토크 맥동이 더 감소한
것을 알 수 있다.
그림 9 접지 저항값에 따른 토크 비교(Ⅱ)
Fig. 9 Torque comparison according to ground resistance value(Ⅱ)
변전소 2차에 저항을 사용하지 않고 직접 접지한 것보다는 변전소 2차측에 10 Ω에 해당되는 저항을 사용하고, 배전선로의 접지저항을 증가하면 1선
지락사고가 발생하는 동안에도 토크 맥동이 더 감소함을 알 수 있다.
4. 결 론
유도전동기는 전기품질이 좋아야 안정적인 토크가 확보되지만, 고장으로 전기품질이 떨어지면 토크 맥동이 커지게 된다. 배선선로에서 1선 지락과 같은 고장이
일어나는 동안에는 전류와 전압품질의 저하로 자속이 불안정하게 되어 나타나는 토크 맥동의 크기를 줄이기 위해 것을 변전소 및 배전선로의 접지저항의 조정시
어떻게 변화하는지를 분석하였다.
해석한 결과 변전소나 배전선로에서 접지저항이 거의 제로에 가까울 경우 전압과 전류의 크기와 위상이 비대칭으로 불평형이 되어 자속을 불안정하게 해서
결국에는 토크의 맥동으로 이어짐을 확인하였다. 1선 지락 사고시 토크의 맥동성분을 줄이기 위해서는 접지저항의 크기를 일정 크기 이상을 적용하면 효과가
있음을 확인할 수 있었다.
References
M. Vaziri, D. R. Smith, Apr 2016, Grounding of primary system for LV networks, IEEE
Trans. Power Delivery, Vol. 31, No. 2, pp. 419-427
A. M. Zin, S. P. A. Karim, October 2007, The Application of Fault Signature Analysis
in Tenaga Nasional Berhad Malaysia, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22
Hänninen S, 1998, Characteristics of earth faults in electrical distribution networks
with high impedance earthing[J], Electric Power Systems Research, Vol. 44, No. 3,
pp. 155-161
Jong-Gyeum Kim, 20194, Analysis of Operation Characteristics by Single Phase Loss
during Operation of Three Phase Induction Motor, Trans on the KIEE, Vol. 68, No. 4,
pp. 587-592
Jong-Gyeum Kim, 200010, The Analysis of Operation Characteristic in Induction Motor
by Power Quality Variance, Trans on the KIEE, Vol. 49, No. 2, pp. 15-21
Jong-Gyeum Kim, Hong-Kwan Shon, Jong-Ho Jeong, Eun-Woong Lee, 20046, Analysis on the
Operation Characteristics Motor Operated by Asymmetric Unbalanced Voltage, Trans on
the KIEE, Vol. 53, No. 2, pp. 58-64
Ching-Yui Lee, Jun 1999, Effects of Unbalanced Voltage on the Operation Performance
of a Three-Phase Induction Motor, IEEE Trans on EC, Vol. 14, No. 2, pp. 202-208
KEPCO, 2000.03, Power Distribution Practice-Ⅲ
Ministry of Knowledge Economy, 2010.11, A study on the shielding effect of induced
lightning for installation location of the neutral line in 22.9kV distribution line.
KEA, 2000.03, Power Distribution Practical Textbook
J. C. Gomez, M. M. Morcos, Aug 2002, Voltage sag effects on sensitive equipment due
to starting cycles of induction motor, IEEE Power Eng. Rev., Vol. 22, No. 8, pp. 51-52
Jong-Gyeum Kim, 2014.6, A Comparison of the Operating Characteristics of the Synchronous
Generator and Induction Generator Applied to the Small Hydroelectric Power Plant,
KIEE, Vol. 63, No. 2, pp. 55-60
Jong-Gyeum Kim and Young-Jeen Park, 2017.3, Operating Analysis of Power Factor Compensation
Condenser and Series Reactor in the Induction Generator, KIEE, Vol. 66, No. 3, pp.
593-598
H.W. Dommel., 1986, Electromagnetic Transients Program. Reference Manual(EMTP Theory
Book), BPA, Portland
저자소개
Jong‑Gyeum Kim received his B.S degree in Electrical Engineering from Dong-A University,
Busan, Korea, in 1984, and M.S, and Ph.D degrees in Electrical Engineering from Chungnam
National University in 1991 and 1996 respectively.
In 1987, he worked for KT, and from 1988 to 1996, he worked for K-water.
Between 2013 and 2014, he was visiting professor at Wisconsin-madison University,
Wisconsin, USA.
He has been working at Gangneung-Wonju National University since 1996.
His research interest is the design and implementation of Energy Conversion System
and Power Quality.
He is fellow member of the KIEE.