2.1 Train Performance Simulation

회생 에너지 활용설비 설치 설계 방법 소개에 앞서 직류 급전계통조류해석 방안에 대한 분석이 필요하다. 도시철도 계통 특성상 같은 노선 내에서도 선로의 구배나 커브에 의해 발생되는 회생 에너지 발생량이 상이하므로 급전 계통 해석을 통한 분석이 필요하다. 직류 급전 계통 조류해석은 두 단계로 나누어져 수행된다. Train Performance Simulation(TPS)를 이용해 차량의 속도 프로파일과 차량 운행에 필요한 구간별 필요 전력량 및 회생 발생량을 산출하고, DC Power Simulation(DCPS)를 이용해 설정된 운행 시격에 따라 전체 계통에 대한 조류해석 결과와 전압 및 회생 전력 발생량을 도출할 수 있다. 전체 시스템 급전계통 해석에 대한 순서도는 그림 1과 같다⁽⁷⁾.

TPS에서는 전기철도 선로의 각종 정수를 기준으로 해당 선로의 차량 운행에 필요한 주행 동력과 차량의 운행 패턴을 출력한다. 차량 한 대가 이동하면서 노선의 각 위치에 따른 속도와 필요 전력을 계산하고, 결괏값은 DCPS의 입력값으로 사용한다. TPS의 입력값으로 열차의 제원과 구배와 커브를 포함한 계통에 대한 정보, 그리고 속도폭, dwell 시간을 포함한 운전 데이터가 연산에 필요하다. TPS는 주행 동력을 계산하기 위해 뉴턴의 운동법칙을 기반하여 도출한다⁽⁸⁾.

여기서 $F_{ETF}$는 유효 견인력(Effective Traction Force), $m_{dyn}$은 유효질량(Dynamic Mass), $F_{MTF}$는 차량 전동기 견인력(Motor Traction Force), $R_{T}$는 열차의 총저항이다. 열차 총저항은 주행저항($R_{R}$), 커브저항($R_{C}$), 그리고 구배저항($R_{G}$)으로 구성된다. 유효견인력이 계산되면 열차의 속도에 따라 기계적 Power를 계산할 수 있다. 전기적 Power는 기계적 Power에 인버터, 모터 그리고 기어의 전체 효율을 곱하거나 나누어 견인력(Traction Power,$P_{t}$)과 제동력(Braking Power,$P_{b}$)을 구할 수 있다.

기계적 Power가 0보다 작은 경우 제동력, 0보다 큰 경우 역행력으로 구분한다. 여기서, 견인력 효율은 $T_{eff}$, 제동력 효율은 $B_{eff}$로 나타낸다. 차량 자체에서 공조기나 조명설비 등에 필요한 전력은 일정하므로 상수로 고정하고 보조 동력($P_{aux}$)으로 정의한다. 역행력, 제동력 그리고 보조 동력까지 모두 고려한 차량에 필요한 Power($P_{tra\in}$)는 식 (6)과 같다⁽⁹⁾.

2.2 DC Power Simulation

TPS에서 도출된 노선상 열차의 위치에 따라 필요한 Power가 계산되면 여러 대의 차량을 Headway에 맞춰 운행할 때 DCPS를 통해 조류해석이 가능해진다. 일반적인 전력 시스템과는 다르게 전기철도의 급전 계통은 부하의 특성에서 차이가 있다. 부하가 시공간적으로 변하고, 회생제동 시 전원 소스로 동작한다는 특성이 존재한다. 조류해석에 앞서 직류 급전 계통을 Norton 등가회로로 표현하여 Nodal Analysis를 통해 해석할 수 있다⁽¹⁰⁾.

차량 부하 특성상 비선형성을 가지고 있어 노드 방정식을 세우면 차량 노드의 전류로 인해 선형 식이 아닌 비선형 식으로 표현된다. 이러한 이유로 iteration을 이용한 반복법을 통해 차량 부하에 대해 가정치 전류를 설정 후 전압을 구하는 방식을 사용하여 전압이 오차 이내 들어올 경우 iteration을 끝내는 방식을 적용하고 있다⁽¹¹⁾.

3.1 회생 에너지와 전압의 상관관계 분석

회생 에너지 활용설비들은 Threshold Voltage($V_{th}$)를 기준으로 동작을 수행한다. 즉, 각 변전소에서 발생되는 전압 발생빈도, 최대 전압과 같이 설비들의 동작과 관련되므로 고려해야 한다. 특히, 계통의 안정성을 고려하여 집전전압의 국제 허용 규정치 기준인 IEC 60850의 최고 영구 전압 및 최고 비영구 전압 기준을 넘지 않아야 한다. 그에 따라, 변전소에서 발생되는 전압과 회생 에너지 발생량 간의 관계가 우선적으로 검토되어야 한다.

전압 발생빈도, 최대 전압 그리고 회생 에너지 발생량 차이에 대한 검토가 필요하다. 국내 실제 운영노선인 A 도시철도 노선의 데이터를 활용하여 TPS 및 DCPS로 분석하였다. A 노선은 750V 공칭 전압을 사용하며, 12개의 변전소가 설치되어 있고, 회생 발생량, 최대 전압 그리고 IEC 60850 기준 영구 전압 초과 빈도수에 따른 변전소 순위는 표 1과 그림 2와 같다.

그림 2와 표 1과 같이 1시간의 시뮬레이션 결과 전압 또는 회생 에너지 발생량에 따라 순위에 차이는 있지만, 상관관계가 존재한다. 최대전압, 전압 빈도수, 그리고 회생 에너지 발생량에 따른 상관관계를 비교한 결과는 표 2와 같다.

전압 빈도수와 회생 에너지 발생량 사이 높은 상관관계가 존재하고, 적절한 회생 에너지 활용에 따라 전압 안정화를 도모할 수 있다. 즉, 회생 에너지를 활용하기 위한 설비들의 배치가 계통 안정성과 운영요금 절감에 필수적이다. 따라서 본 논문에서는 회생 에너지 활용량에 따른 최저 소거법(Minimum Elimination Method, MEM) 방식을 소개한다.

3.2 최저 소거법을 이용한 회생 에너지 활용설비 설계

계통에 대한 조류해석을 TPS 및 DCPS를 통해 수행 후 계통 내 변전소 회생 에너지 발생량과 순위를 도출하여 설치될 설비의 용량을 계산할 수 있다. 실제 사용 가능한 회생 에너지의 순시 최댓값 $P_{av,\:\max}$은 식 (7)과 같이 계산된다.

여기서, $P_{r,\:\max}$는 계통에서 발생한 회생 에너지 순시 값의 최대치이며, $P_{loss}$는 선로손실 및 차량 자체에 필요한 공조설비 등의 보조 동력을 합한 값이다. 경제적인 요건 등을 고려하여 설치 가능한 회생 설비 수 $N$이 정해지면, 가장 회생 에너지 활용이 낮은 변전소를 제거 후 다시 조류해석을 수행한다. 순차적으로 $N$개의 설비가 남을 때까지 순차적으로 제거하여 설치 위치를 선정할 수 있다. 표 1처럼 회생 발생량 순위(Maximum Selection Method, MSM)로 6개의 변전소를 선정할 경우, 7~12번 변전소에 설치된다. 이처럼 모두 인접한 변전소로 설치가 될 경우, 전류 분배법칙에 의해 회생 전류 $i_{r}$는 양옆 변전소로 식 (8),(9)와 같이 분배된다.

여기서, $i_{sn}$은 n번 변전소로 흐르는 전류이며, $R_{sn}$은 차량 위치부터 n번 변전소까지의 전차선 저항을 나타낸다. 회생 에너지 활용설비가 연속으로 몰려있게 될 경우, 회생 전류의 전류 분배가 인접한 두 변전소로 흐르므로 설비의 용량을 넘는 회생 에너지가 발생할 수 있다. 변전소가 한쪽으로 몰리는 현상을 배제하기 위해 가운데를 기준으로 나누어 각 구간별 순위를 도출하여 선택하는 Division Selection(DS) 방법이 존재한다. MEM을 이용하게 되면 최저 변전소부터 제거해나가며 전류 분배가 상대적으로 멀어지는 변전소로 전류의 흐름이 상대적으로 적게 발생된다. 인접한 변전소들은 회생 에너지 활용량이 높아지게 되고, 상대적으로 낮은 다른 위치의 변전소를 소거해나감으로써 모두 인접한 위치의 변전소 설계를 배제할 수 있다. 각 방법에 대한 개략도와 MEM에 대한 순서도는 그림 3과 4와 같다.

4.1 DCPS를 이용한 최저 소거법 시뮬레이션

제안하는 방법에 대한 검증을 위해 국내 실제 운영되고 있는 도시철도 노선 A의 데이터를 활용하였다. A 노선은 27개의 정거장과 12개의 변전소로 구성되어 있으며, DC 750V의 공칭 전압을 사용한다. 자세한 TPS와 DCPS에 사용된 파라미터는 표 3에 나타냈다. 시뮬레이션 결과, 그림 3a와 같이 5번 변전소에서 가장 낮은 회생 에너지 발생량을 보였고, 순차적으로 N=6이 될 때까지 최저 소거법을 이용하여 소거한 결과는 표 4와 같다.

4.2 Maximum Selection 방식과 Division Selection 방식과의 비교

DS 방식(7~12번), DS 방식(2,3,4,9,11,12) 그리고 최저 소거법을 이용한 방법(2,4,7,9,11,12번)의 회생 에너지 발생량을 비교한 결과는 표 5와 같다. MS 방식은 약 176.5 kWh, DS 방식은 195.6 kWh, 그리고 ME 방식은 약 197.5 kWh로 기존 MS 방식 대비 약 11.9%의 에너지 활용률을 높일 수 있었다.