1. 서 론

연결은 어디에서나 일어나고 있다. 사람과 사람간의 연결은 물론 기계와 기계도 통신을 하고 있다. 국가의 인프라인 전력계통도 품질관리를 위해 전력망의 곳곳에 설치된 센서들 즉 기계들이 신호를 교환하고 중앙으로 전달하고 있다⁽¹⁾. 네트워크, 망은 노드로 구성되어 있고, 상대적 위치뿐만 아니라, 절대적 물리적 위치를 알려주고 있다. 센서 모듈별로 위치가 있어, 점검이나 수리를 위해 접근이 가능하다. 전력망을 날아다니는 드론에도 위치정보가 부여되어, 궤적을 추적할 수 있다⁽²⁾. 자율주행에도 관련되어, 위치인지(Localization)는 응용을 통해 통신이 그것을 더 필요로 하게 만들고, 생활, 산업으로 넓고 깊게 발을 들여놓고 있다⁽³⁾. 이것은 GPS 위성의 신호를 곳곳에서 활용해 온 역사의 새로운 분화라고 할 수 있다.

GPS는 더이상 설명이 필요 없을 정도로 저변이 확대되어 있다. GNSS, GLONASS 모두 인공위성들을 이용하고 있다. 원거리의 인공위성으로부터 L 대역의 무선신호가 지상의 위성통신 단말기에 입사되면, 복조와 신호처리를 통해, 노드의 위치정보가 출력된다. 다양한 GPS 신호 수신 단말기들이 있어, 일반적인 디지털 장치만으로 보일 수도 있지만, 이동통신 장치와 마찬가지로, 마이크로파 시스템이다. 마이크로파 시스템은 안테나가 전면부에 있고 그 아래에 급전부(Feed circuit)가 있어, RF 소자인 하이브리드 결합기(Branch-line coupler)와 RF 소자인 저잡음 증폭기(LNA)를 통해, 복조소자로 진행되어, 그 아래에 기저 대역 신호를 다루는 디지털 장치가 있다. GPS 위성 수신 신호는 원형편파(Circular polarization)의 전기자기파이므로 안테나 방사체는 반드시 하이브리드 결합기에 연결되고, 하이브리드 결합기의 두 갈래(Branches)로 신호가 균등하게 분배되어야, 수신 신호의 손실이 최소화된다. 하이브리드 결합기는 단일대역 신호를 취급하는데, 최근에 부상하는 복합기능에 대한 요구사항인 다중 주파수 대역에 대한 기능을 만족하기 위해서는 기존의 하이브리드 결합기를 바꿔야만 한다. 보통 단일대역 소자를 이중대역 소자로 변경할 때, 주파수 별로 만들면, 구조들이 두 개가 되어, 모듈의 전체 크기가 커지는 문제가 생기기 때문에, 단일 몸체로서 이중대역 신호를 받아야만 한다.

본 논문에서는 이중대역 GPS 위성 RF 신호를 다루는 모듈의 핵심 수동소자인 하이브리드 결합기가 설계된다. 기존의 하이브리드 설계방법을 살펴본다. Coromina는 일반적인 하이브리드 결합기의 네 변에 패치 장하된 스터브를 두고 광대역화를 하였다⁽⁴⁾. 고조파(Harmonics)는 어느 정도 억제하지만, 이중대역화가 아니고, 크기도 매우 커서 GPS모듈 소형화에 어울리지 않는다. Zaidi는 패치 장하 스터브 대신 선로형 스터브들을 각 변 당 네 개씩 두어, 이중대역을 형성하였다⁽⁵⁾. 패치를 두지 않아, 면적은 줄일 수 있었지만, 사용화 모듈에는 여전히 적합하지 않은 크기이다. Kumar는 한 개가 아닌 세 개의 루프를 두고 병렬 개방형 스터브(Shunt Open-stubs)를 붙인 뒤 각 변을 미앤더링(Meandering)하여 대역을 두 개로 만들었다⁽⁶⁾. 3단 또한 여러 개의 부착물로 인해 구조가 크다. Corraless는 기본적으로 Rat-race형 결합기를 선택하여 구조가 크면서도 포트(입출력 단자)의 위치 선택도가 낮다⁽⁷⁾. 포트간 경로의 길이를 전송선로로 조절하여 이중대역화 하였다. Fang은 브릿지 T 코일을 기존의 하이브리드 결합기 변마다 장하용 단위 요소로 사용하여 크기를 많이 줄였다⁽⁸⁾. PCB 수동소자의 기판을 쓰지 않고 고저항성 실리콘 웨이퍼(Silicon wafer)를 사용하여, 제작비용이 높다. PCB 기판을 쓰면서도 크기를 줄이는데, 음의 파수를 쓰는 메타재질회로가 Eom과 Khattak 등에 의해 가능해졌다^(9,10). 왼손 전송법칙과 오른손 전송법칙 결합선로(CRLH TX-Line) 위상 천이기를 사용하여 소형화와 이중대역화를 이룩하였다. 그런데, 음의 파수 현상을 쓰지 않고서도, 저가 PCB 공정으로 GPS 위성 RF 신호 수신용 하이브리드 결합기를 만드는 방안도 있다. 면적을 격자(Lattice)화하여 내부의 연결선에는 병렬 커패시터(Cp)와 직렬 커패시터(Cs)를 두고, 그 주위를 병렬 인덕터(Lp)용 단선단락 스터브를 두어, 이중대역 부품을 설계하는 것이다. 등가회로 임피던스(Z-parameters) 공식을 회로 모델링 차원에서 유도하고, 하나의 입력 포트로부터 두 개의 출력 포트로 전력을 이중대역 상에서 균등분배하도록 식을 풀어, 국부소자인 Cp, Cs, Lp를 알아낸다. 이것에 의한 산란계수(S-parameter)를 계산하고, 상용 마이크로파 회로 모의시험기(Simulator)의 결과가 잘 맞는 것을 보인다. 국부소자를 기판에 장착한 제작품의 산란계수를 측정하여, L1-대역인 1.5 GHz, L2-대역인 1.2 GHz에서 반사계수와 전력 분배율이 요구사항대로 나오는지 제시한다. 구조의 크기가 1.5 cm$\times$1.5 cm 이하인 것을 제작품 사진을 통해 보여준다.

2. 회로 모델링과 설계

우선, 제안하는 하이브리드 결합기와 기존의 하이브리드 결합기의 모습을 함께 도시한다. 하이브리드 결합기는 단일대역용이든 다중대역용이든, 공통적으로 네 개의 단자를 가지는 4-port 토폴로지를 가진다. 수동 RF 소자이므로 가역성이 존재하기 때문에, 왼쪽에 입력 단자가 있고 오른쪽에 출력 단자들이 있을 때의 성질은, 우측과 좌측을 바꿔도 같다⁽¹¹⁾.

그림 1(a)는 무선통신 부품 산업계에서 흔히 사용되는 브랜치-라인 결합기이다. 포트 1으로 유입된 입력 신호는 출력 단자들인 포트 2와 포트 3으로 양분되어 나온다. 관심 주파수 상에서, 전력은 균등분배 되고, 출력간 90도의 위상차를 가진다. 이것 때문에, 쿼드러쳐(Quadrature) 하이브리드 결합기라고도 불린다. 기존의 구조는 직사각형 루프의 각 변마다 파장의 0.25배 길이의 전송선로를 반드시 써야 하므로, 설계는 매우 쉽지만, 물리적 크기가 커져, 모듈의 소형화에는 적합하지 않게 된다. 게다가, 단일대역에서 동작한다. 이러한 단점을 극복하기 위해, 그림 1(b)의 구조를 제안한다. 최근 논문들과 유사한 부분들도 있는 것 같지만, GPS에 응용, 대역들 사이가 좁은 이중대역, 분포정수보다 훨씬 작은 면적이라는 차별점을 가진다. 서론에서 이미 밝혔듯이, 크기를 차지하는 분포정수인 전송선로 대신 국부소자인 Cp, Cs, Lp를 격자의 변마다 그리고 주변에 장하시킨다. 변수의 증가로 그림 1(a)의 설계법보다는 난이도가 높지만, 회로 모델링의 등가 입력 임피던스의 축적법을 통한 공식을 유도하여, 아래와 같은 요구사항에 맞추는 방식으로, 미지수들 값을 알아낼 수 있다.

그림 2는 이중대역 상에서 입력 전력의 균등분배가 가능하도록 세운 하이브리드 결합기의 등가회로이다. 내부 임피던스를 기반으로 만족시켜야 할 요구사항은 다음과 같다.

표 1에 나타나듯이, GPS 위성 신호 두 대역에서, 입력 전력을 양분해야 한다. 크기 제한을 위한 회로 구현 시, PCB 기판으로 FR-4의 사용이 고려된다. PCB 공정도 저가이지만, 상기 기판은 가장 저렴하므로, 가격 경쟁력은 높으나, 손실 탄젠트가 높아, 전력 분배의 값에 합쳐져 삽입손실로 나타날 것으로 예상된다.

그림 2의 회로는 네 단자 회로로서, 다중 포트 해석법이 가능은 하지만, 행렬 연산량을 줄이기 위해, 차동입력을 가정하는 Odd-모드와, 공통입력을 가정하는 Even-모드로 나눈 뒤 해석하고 최종적으로 결합하면 2 단자 해석법을 통해 설계를 진행할 수가 있다. 차동모드를 포트 1에 가정하면, 그림 2의 격자 회로는, 포트 1번이 단락이 되고 전체 회로는 횡방향으로 나눠지고, 아래의 반은 고려하지 않아도 된다. Odd 모드는 차동입력을 포트 1에 인가하면, 입력부 저항의 단락이 일어나고, 식(1), (2), (3)인 ZW, Zce, ZE(=Z0p2)순으로 된다. 그 요소들은 어드미턴스의 합, 어드미턴스 묶음과 Cs와의 합인 식(4)~(9)와 같다. 그림 2를 그림 3과 다음의 Even 모드로 분해할 수 있다.

입력 포트에 차동모드가 아닌 공통모드라면, 원래의 입력 저항은 2Z0가 되고, 상반과 하반을 연결하는 Cp들은 개방이 된다.

식(10), (11), (12)는 각각 2Z0가 포트 1로부터 포트 2로 진행하면서 내부를 들여다보는 등가 임피던스로서, 병렬일 때는 어드미턴스들의 합으로, Cs를 만나면 직렬로서 임피던스의 합으로 반복되다가, 출력 저항 Z0에서 보는 총 임피던스가 된다. 요소들 역시 식(4)~(9)와 같다. 또한, Z0로부터 2Z0를 향해 진행할 때의 임피던스들은 식(10), (11), (12)과 흡사하며, 시작하는 저항만 2Z0 대신 Z0를 쓰면 된다. Z-파라미터를 S-파라미터로 변환하여야 반사계수와 전력 분배율인 투과계수를 알 수 있다.

Even 모드와 Odd 모드 해석 결과의 통합인 식(13)~(15)의 핵심은 식(1)~(12)로서, 마이크로파 공학의 회로이론을 그대로 반영하고 있다. 위의 이론(Theory)을 변수인 파라미터에 따른 임피던스와 S-파라미터 관찰에 사용한다. Agilent사의 ADS와 같은 상용 해석 프로그램은 전체 구조에서의 부분별 임피던스를 보여줄 수 없지만, 위의 공식을 코딩(Coding)하면 블록별, 파트별 임피던스를 살펴볼 수 있다.

Odd 모드에서 Lp의 변화에 대하여, 블록별 임피던스인 Z0p를 얻은 것이 그림 5(a)와 (b)이다. 차동입력이 입력 포트 저항을 0으로 만들어, Lp가 2.9nH, 3.1nH, 3.3 nH로 변하고 Cs를 세 차례 만나더라도, 총 임피던스를 거의 0이 되게 한다. 이 때, Cs, Cp1, Cp2가 각각 3.3 pF, 1.2 pF, 2.3 pF으로 주어져도, 1.2 GHz와 1.5 GHz에서 실수(Real)와 허수(Imaginary) 모두 0이다. Even 모드의 블록별 임피던스인 Zep을 Odd 모드의 임피던스 관찰의 변수조건과 같이하면 그림 5(c), (d), (e)와 같다. 입력포트 바로 옆 Zep1는 Lp1의 함수로 관찰하면, 1.2 nH 이상이 되어야, 두 주파수에서 허수는 0이면서 실수가 2Z0(=100$\Omega$)를 얻을 수 있다. 그 반대편인 포트 2에 있는 Zep2는 Lp1과 Lp2 모두를 통과해 영향을 받으므로, 각각 2.9~.3.3 nH와 1.0~1.4nH 범위에서 50+j0$\Omega$을 지남을 알 수 있다. 입력 포트에서는 종단 저항에 해당되는 2Z0와 바로 옆의 내부 임피던스인 Zep1가 같아야 임피던스 정합이다. 출력 포트에서는 종단 저항에 해당되는 Z0와 바로 옆의 내부 임피던스인 Zep2가 같아야 임피던스 정합이다. 이것은 S-파라미터를 통해서도 반영된다. 그림 5(f)와 (g)는 모두 S11과 S21의 그래프들이다. 그림 5(a)~(e)에서와 같은 커패시터와 인덕터의 조건을 부여하면, 반사계수와 전력 분배율의 함수의 추이를 알 수 있다. 그림 5(f)에서 Lp1이 2.9~.3.3 nH이 변할 때, S21을 별 차이 없지만, S11의 여러 곡선 중에서 3.1 nH 일 때, 반사계수가 목표 두 대역에서 만족스러운 것이 보인다. 그림 5(g)에서 Lp1가 1.2 nH 보다 좀 더 크면 좋을 것으로 판단된다. 종합적으로 검토한 결과, 3.3 pF, 1.2 pF, 2.3 pF, 3.3 nH와 1.6 nH가 각각 CS, CP1, CP2, LP1과 LP2에 초기 최적값으로 결정되었다. 이 값을 입력하면, 다음의 임피던스와 S-파라미터들을 얻게 된다.

회로 모의시험기에서는 회로요소 초기값을 약간 변형하여 CS, CP1, CP2, LP1과 LP2를 3.3 pF, 1.2 pF, 2.3 pF, 2.95 nH와 1.3 nH로 두고 연산을 수행하였다. 단, 블록별 임피던스 관찰은 모의시험기에는 없는 기능이다. 그림 6(a)는 Zop1로서 입력 포트의 저항의 단락이 그대로 전해지고 있음을 보인다. 그림 6(b)인 Zep1는 두 주파수에서 100+j0$\Omega$을 만족하고 있다. 포트 2에 정합이 필요한 그림 6(c)는 50+j0.$\Omega$이 발생하고 있음을 보여준다. 모의시험기에 기능으로 있는 S-파파미터의 결과가 그림 6(d)와 (e)에 주어져 있다. 모의시험기의 반사계수와 전력 분배율은 이론의 대응 결과와 모두 원하는 대로, 두 주파수에서 각각 –10 dB 이하의 반사계수와 –3 dB의 전력 분배율을 얻었음을 나타낸다. 그림 6(e)는 두 출력 S-파라미터들의 위상으로서, 검은색 곡선과 빨간색 곡선이 두 주파수에서 90도 차이를 가짐을 알 수 있다.

3. 제작과 측정

마이크로파 회로이론 및 모의시험기를 통해 설계된 하이브리드 결합기의 시제품을 제작하였다. 기판은 요구사항에서 나온 대로, 저가인 1 mm 두께의 FR-4로서 에칭 공정으로 패턴을 형성하고, SMT 공정으로 1608의 칩 인덕터와 칩 커패시터들을 격자구조의 주변과 격자의 연결선들에 전극을 납땜하는 방식으로 구현된다. 제작 이전에 CAD 도면을 그리고, 이를 바탕으로, PCB 공정기업에 정보를 공유한다. 물론, SMT 업체의 회로요소의 장하 정보도 동시에 생성된다.

그림 7(a)에 PCB상의 패턴과 회로요소들의 위치가 표시되어 있다. 위의 빗모양과 아래의 빗모양을 칩 커패시터들이 놓이게 되면, 연결되는 것이다. 이것을 에칭공정과 SMT 공정으로 만들면, 그림 7(b)가 된다. 상반과 하반을 병렬 커패시터들이 잇고 있으며, 오른쪽 두 출력에 케이블이 납땜 되어있다. 시제품에서 하이브리드 결합기의 크기는 2 cm$\times$2 cm 이하로서 면적에 대한 요구사항을 만족한다. 이 시제품을 측정한 결과, 그림 7(c)에 나타나듯이, 1.2 GHz와 1.5 GHz에서 –10 dB 이하의 반사계수와 약 –3 dB의 균등 전력 분배로 인해 요구사항이 만족됨을 알 수 있다. 이론의 결과와 측정결과를 비교 시, 유사함을 알 수 있는데, 전력 분배율 곡선이 좀 더 내려간 것은 FR-4 기판 자체의 높은 손실 때문이다. 두 출력간의 위상차을 재어보면 그림 7(d)와 같이 되는데, 두 주파수에서 약 90도의 차이가 나, 쿼드러쳐 효과를 가지게 됨을 알 수 있다. 위상 곡선이 이론의 것보다 진동이 더 많은 것은 길이가 주어진 케이블의 약한 정재파와 실제 회로요소들의 전극들을 통한 불요 결합이 원인으로 추정된다. 물리적 구현을 통하여, 요구사항인 이중대역에서의 요구되는 전력 분배와 위상차가 얻어짐을 확인하였다. 이 성능을 참고문헌들의 것과 비교를 하면 다음의 표와 같다.

특징은 대역의 개수, 크기, 전기적 성능의 관점으로 비교할 수 있다. GPS용으로서 두 개의 대역을 가지고, 크기가 0.25$\lambda$보다 작은 크기에 해당되는 것은 본 제안구조이다. 삽입손실은 기판의 손실과 국부소자의 손실과 납땜 결선에 의해 발생되고, 이는 다른 곳에서 나타난다..

4. 결 론

기존의 파장의 0.25배 전송선로 기반 또는 다중선로 장하형 하이브리드 결합기의 단점을 극복하는 격자형 이중대역 하이브리드 결합기가 설계되었다. 격자형 내부와 연결선에는 커패시터를 두고, 그 주변에는 단락형 선로 스터브인 인덕터를 결합시켜, 소형인 동시에 이중대역에서 균등한 전력 분배율, 쿼드러쳐 특성을 얻었다. GPS위성 RF신호 수신을 위한 1.2 GHz와 1.5 GHz 대역에서, 반사계수는 –10 dB 이하를, 전력 분배율은 약 –3 dB(실제로는 –5 dB로, GPS 수신기의 LNA로써 삽입손실은 보상됨)를, 출력간 위상차는 90도를 이론, 모의시험, 제작품의 측정(삽입손실로 다소 열화됨)에서 확인되었고, 요구사항을 만족하는 것을 알 수 있었다. 크기가 2 cm$\times$2 cm 이하로 참고문헌 등의 기존 기법에 의한 구조들과 비교 매우 작아, 소형 GPS 수신기 모듈에 응용될 수 있음을 전망할 수 있다.