1. 서 론

케이블은 전력을 공급하거나 제어 및 계측 신호를 전달하는 등 전력 시스템 내의 중요한 역할을 한다. 또한, 고장이 발생할 시 시스템에 대한 파급효과뿐만 아니라 인명피해로 야기될 수 있으므로 수명이 다해 사고의 위험이 있는 케이블을 찾아 교체해야 한다. 하지만 케이블의 수명이나 상태를 진단할 근거나 기준이 아직 없으며, 케이블의 건전성 상태를 바꿀 수 있는 요소가 매우 많아 이에 대하여 모든 것을 고려하는 것이 어렵다. 예를 들어, 허용전류를 초과하는 과전류가 흐르면 절연체의 수명이 크게 줄어들 수 있으며 심할 경우 절연파괴 및 화재가 발생할 수 있다. 또한, 수분 침투, 진동 및 굽힘과 같은 기계적/물리적 영향, 화학 물질에 대한 노출 등 케이블의 수명을 단축할 수 있는 많은 요인이 있다 ⁽¹⁾.

각종 전기 및 전력설비가 노후화됨에 따라 안전점검 및 유지보수 및 교체의 필요성이 증대되고 있다. IEEE는 케이블 상태를 추정하기 위한 기술로 초저주파 tan$\delta$ 및 부분 방전 진단 방법을 권장하며 한국전력공사의 케이블 진단 또한 두 방법을 모두 차용한다. 초저주파 tan$\delta$는 케이블 절연체의 노화로 인한 유전율의 변화를 측정한다. 따라서 초저주파 tan$\delta$는 전체 케이블의 절연 열화 정도를 계산할 수 있는 비파괴 방법이다. 또한, 부분 방전 진단법은 케이블의 부분 방전량과 위치를 검출하여 절연상태를 측정하고 초기고장의 위치를 파악하는 것이다. 두 방법 모두 고전압을 사용하기 때문에 위험하며, 시험 결과 해석에 대한 지식과 경험이 있는 진단자가 필요하다. 특히 도서 산간 지역에 케이블이 포설되어 있는 경우 고전압 장비를 현장에 운반하고 사전에 충전하는 여러 부가적인 과정들이 필요하다.

케이블을 분포정수회로로 해석하면 저항, 인덕턴스성, 컨던턴스, 캐패시턴스의 RLGC 회로로 볼 수 있으며, 도체 및 절연체의 종류, 외경 등으로 인하여 케이블 고유의 전파 상수가 존재한다. 내부의 국부적인 결함이 발생하거나 장기간 운영으로 인하여 절연체 상태가 노화되면 케이블 고유의 RLGC 값 및 비율이 변화하여 이로 인해 케이블이 가지고 있는 전파 상수가 변화한다. 전파 상수는 신호가 케이블 내 전파되면서 받는 영향에 대하여 크기 감쇄에 대한 영향 (감쇄상수)과 위상 변화에 대한 영향 (위상상수)로 나뉜다. 따라서 전파 상수의 변화를 관찰하여 절연상태 및 케이블의 결함 유무와 같은 건전성을 모니터링할 수 있다.

반사파 계측법은 레이더 이론을 기반으로 케이블 시작점에 설계한 기준 신호를 인가한 후 임피던스가 변화하는 지점에서 반사된 신호를 측정하여 커넥터 및 케이블 끝을 포함한 지점의 위치를 추정하는 방법이다 ⁽²⁾. 기존 신호처리 기반 반사파 계측법은 케이블 내부 결함의 위치를 추정하는 데 초점이 맞춰져 있으며 케이블의 상태를 추정하기는 어렵다.

전파 상수는 2포트 단자로 케이블의 양 끝을 연결 후 네트워크분석기를 통하여 S-파라미터를 측정 후 전파 상수를 추정할 수 있으나, 이 방식은 실제 설치 현장에 적용하기 어렵다.

본 논문은 케이블 끝점에서 반사된 신호와 인가 신호의 비교를 통하여 전파 상수를 추정해 케이블의 상태를 추정하려는 방안을 연구하였다.

2. 반사파 계측법

반사파 계측법은 케이블에 신호를 주입 후 되돌아오는 반사 신호와의 시간차를 변환하여 위치를 추정하는 기법이다. 기본적으로 임펄스 혹은 스텝 신호를 케이블에 인가하며 결함의 위치 성능을 높이기 위하여 다른 다양한 설계를 거친 신호를 사용하는 때도 있다 ^(3-6). 특히 케이블의 길이가 굉장히 길거나 감쇄 상수가 큰 경우는 반사되는 신호의 에너지가 아주 작으므로 검출하지 못하는 경우도 존재하기 때문에 이를 방지하기 위하여 신호 검출을 위한 별도의 신호처리 방법이나 주파수에 대한 특이 패턴을 필터링한 신호를 기준 신호로 사용한다. 본 논문에서는 가우시안 포락선을 가지며 내부적으로 같은 시간폭 안에서 주파수가 선형적으로 증가하는 첩 신호와 계단-주파수를 가지는 복수의 사각 신호를 기준 신호로 사용한다. 시간폭 $\tau_{0}$, 중심 시간 $t_{0}$, 중심 주파수 $\omega_{0}$를 가지는 기준 신호는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

또한, 같은 시간폭, 중심 주파수, 대역폭을 가지는 계단-주파수 사각 신호는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다⁽⁷⁾.

여기서 $\Delta\omega$는 계단별 증가 주파수를 나타낸다. 첩 신호는 한 신호 안에 주파수 성분이 합쳐져 있지만, 계단-주파수 사각 신호는 단일 주파수를 가지는 정현파 신호의 집합을 사용한다.

케이블에 주입된 기준 신호는 전파와 반사 과정 중에 케이블 길이 및 절연상태에 따라 전체 주파수 대역에서 감쇠되고 왜곡된다. 따라서, 케이블의 주파수 특성에 따라 기준 신호의 시간과 주파수 범위를 설계함으로써 반사파 계측법 계측 결과가 덜 왜곡되고 감쇠된 반사 신호를 얻을 수 있으므로 결과의 정확도와 해상도가 향상된다. 그림 1은 반사파 계측법 시스템에 대한 개략도를 나타내었다. 설계한 신호를 발생하는 시스템과 되돌아오는 신호를 계측하는 시스템, 시스템 간 동작을 제어하고 신호처리를 위한 시스템으로 구성되어 있다.

3. 케이블 전파 상수 추정 방안

반사 신호의 크기 및 위상은 케이블의 특성임피던스와 반사 지점의 임피던스의 차이에 따라 달라진다. 케이블의 특성임피던스 $Z_{C}$와 반사 지점의 임피던스 $Z_{L}$에 따른 반사 계수는 다음과 같은 식으로 계산된다.

케이블 끝점에서 반사된 신호의 반사 계수는 1이며 케이블 길이를 두 번 왕복하면서 전파 상수의 영향을 받는다. 따라서 주파수 영역에서 기준 신호와 반사 신호에 대한 크기 비교를 통하여 케이블의 감쇄 상수를 추정할 수 있으며, 위치를 고려하여 위상 상수를 추정한다.

실험 대상 케이블은 200$mm^{2}$ XLPE 절연체를 가지는 8,476m의 22.9kV 해저 배전케이블로서 포설된 후 10년 운영 중이다. 기준 첩 신호는 중심 주파수 150kHz, 주파수 대역폭 300kHz, 250ns의 시간폭을 가진다.

그림 2는 기준 신호와 케이블 끝점에서 반사된 신호가 같이 계측된 신호를 나타낸다. 왼쪽의 약 5V의 진폭을 가지고 있는 신호가 케이블 시작 지점 (0m) 에 인가하는 신호이며, 약 $1.4\times 10^{-4}$초에 계측되는 신호가 8,476m의 끝점에서 반사된 신호이다.

케이블 끝점에서 반사되어 계측된 신호는 전파 속도에 의하여 시간차를 가지며 케이블 내부 감쇄 상수에 의하여 크기가 감쇄 되기 때문에 케이블의 길이가 주어지면 전파 속도를 추정할 수 있으며 주파수 별 크기에 대한 감쇄 정도를 계산하여 주파수별 전파 상수를 추정할 수 있다. 본 케이블의 경우 계산된 전파 속도는 약 1.681$\times 10^{8}$ m/s이다. 케이블의 끝점에서 반사된 신호는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

따라서 기준 신호와 반사 신호의 크기와 위치 차이를 이용하여 전파 상수를 추정한다. 케이블을 따라 전파되면서 기준 신호의 크기가 전 주파수 범위에 걸쳐 약 1/6배 감쇄 되었다. 케이블의 전파 상수는 주파수에 따라 달라지기 때문에 본 논문에서는 중심 주파수에 대하여 전파 상수를 고정으로 가정하였다. 그림 3은 기준 신호와 반사 신호의 크기를 주파수 별로 분석한 결과이다. 케이블을 통과하면서 고주파수 부분이 저주파수 대역보다 상대적으로 더 감쇄된 것으로 나타난다.

본 케이블에 대한 감쇄 상수 추정 결과는 그림 4와 같다. 주파수가 높아질수록 신호가 받는 감쇄 정도가 증가하기 때문에 점점 값이 증가하는 것을 알 수 있다. 인가된 기준 신호의 가장 작은 주파수에서 부터 높은 주파수까지 약 2.5배 증가하며 케이블이 열경화가 되면 전체 절연체의 물성값이 변하기 때문에 케이블 전파 상수가 전 주파수에 걸쳐서 증가하게 된다.

케이블의 위상 상수는 주파수에 관한 함수로 표현 가능하며 다음과 같은 식으로 계산된다.

첩 신호는 한 신호 안에 단일 주파수가 아닌 여러 주파수가 혼재되어 있으므로 정확한 비교를 위하여 단일 주파수를 가지는 다수의 정현파 신호를 사용하는 계단-주파수 신호를 사용한 반사파 계측법과 비교하였다. 그림 6은 계단-주파수 반사파 계측법을 이용한 계측 결과 및 추정된 감쇄 상수를 나타낸다.

각 크기 감쇄와 위상 변화에 대한 전파 상수 추정한 결과를 표 1에 나타내었다. 실제 케이블에 대한 감쇄 상수와 위상 상수의 측정 결과와 비교할 시 각각 20.9%, 1.75% 오차를 나타낸다. 상대적으로 감쇄 상수의 추정보다 위상 상수의 추정결과가 정확하며 이는 신호의 크기가 작으므로 감쇄 상수를 추정한 결과가 차이가 난 것으로 보인다. 이에 반하여 계단-주파수 반사파 계측법 추정결과는 상대적으로 감쇠상수의 추정값은 정확하였으나, 측정 신호 간 시간차를 이용하여 추정하는 위상 상수는 17.5%로 비교적 큰 오차를 보인다. 또한, 계단-주파수 반사파 계측법은 주파수 별로 따로 계산되기 때문에 표 1처럼 정량적으로 비교할 수 없다. 예를 들어, 계단-주파수 반사파 계측법은 주파수 별 반사 신호가 따로 계측되기 때문에 실제 결과 및 첩 신호 추정결과의 단일 주파수에 의하여 계산된 값과는 차이가 있을 수 있다. 따라서, 두 가지 신호에 대하여 혼합하여 측정 후 오차가 적은 상수 추정값을 사용하는 것이 필요하다.

본 추정결과는 케이블 마다의 고유한 값으로서 정상 케이블에 대하여 측정 후 전파 상수의 지속적인 모니터링을 통하여 상태 변화에 대한 선제 진단을 가능케 한다.

4. 결 론

논문에서는 반사파 계측법을 기반으로 케이블의 절연 성능을 추정하는 기법을 제안하였다. 기존의 반사파 계측법은 결함 지점의 위치 탐지에만 초점을 맞췄다면 제안한 기법은 케이블 끝점에서 반사된 신호를 계측하여 케이블의 전체적인 상태 변화를 추정한다. 제안한 반사 신호 크기 변화 및 위상 변화 추정 기법은 케이블의 종류 및 크기에 대하여 고유하게 가지고 있는 복소수 형태의 전파 상수를 각각 추정할 수 있으며, 신호 및 전력이 전송되면서 받는 크기 감쇄 위상 변화 등을 추정할 수 있다.

본 기법을 사용하여 전파 상수에 대한 추정 및 모니터링을 할 수 있으므로, 케이블이 운영상 받는 각종 스트레스 혹은 수명에 영향을 받는 인자들에 대하여 정확하게 추정하는 것이 가능하다. 또한, 주파수 대역이 다른 신호를 케이블에 전송하고 반사되는 신호를 계측하는 기법을 기반으로 하였기 때문에 현재 운영 중인 케이블 시스템에 비접촉식 커플러 등을 활용하여 온라인 상태 감시 시스템으로 응용될 수 있다.