1. 서 론

최근 전력사용량 증가, 기후변화, 분산전원 및 디지털 부하 증가 등의 환경 변화에 따라 고효율화 등의 이유로 수용설비가 기존 교류기반에서 직류기반으로 기술적 전환에 대한 관심이 증가하고 있다⁽¹⁾. 이와 관련하여 다양한 연구들이 수행되었으며 최근 직류빌딩에 대한 상용화가 시도되고 있다⁽²⁾. 직류 수용설비의 상용화를 위해서는 전기적 안전성을 검토하기 위한 한국전기설비규정 등의 제도적인 기준이 필요하나 직류 수용설비를 위한 관련 기준이 거의 존재하지 않아 직류 수용설비 상용화에 장애 요인으로 작용하고 있어 관련 기준 개발이 시급한 상황이다.

저압직류의 전기안전과 관련하여 기존에 수행된 연구들은 주로 접지시스템, 지락 검출, 보호협조 등에 관한 연구들이 수행되었다. 접지시스템의 경우 인체안전, 전식 방지, 지락 검출 등을 위해 다양한 접지방식들에 대한 검토를 통하여 IT 접지, 중간점 IN 접지 계통 등이 저압직류 계통에 적합함을 검증하였다^(3-5). 지락 검출 관련 연구의 경우 저압직류 계통의 접지방식에 따라 고저항 지락 사고 검출, 절연저항 측정장치를 이용한 비접지 계통의 지락 고장 검출 등의 연구가 수행되었다^(6-8). 저압직류 계통의 보호협조의 경우 전류 제한장치를 고려한 단락사고 보호협조 방안, 고장의 고속 차단을 위한 보호협조 방안, 독립형 직류 마이크로그리드를 대상으로 하는 보호협조 방안 등에 대한 연구가 수행되었다 ^(9-11).

저압직류의 안전을 확보하기 위해 앞서 언급한 것처럼 다양한 연구들이 수행되었으나 상용화를 위해서는 수용설비의 구성, 설비 용량, 보호장치 등의 적정성을 판단하기 위한 기준이 필요하다. 특히, 저압계통 차단기 용량의 경우, 차단기 설치위치에 따라 가장 고장전류가 큰 단락사고를 기준으로 용량의 적정성을 검토한다. 기존 교류계통에서는 저압의 공칭전압과 변압기, 차단기, 선로 등의 %임피던스를 이용하여 해당위치의 단락사고 전류를 계산하여 차단기의 용량을 산출한다⁽¹²⁾. 그러나, 직류 수용설비는 변압기 대신 DC/DC 컨버터에서 전력을 공급하지만 변압기와 같이 임피던스를 적용한 단락전류 계산은 실제 발생할 수 있는 단락전류와 다르기 때문에 이에 대한 고려가 필요하다.

따라서, 본 논문에서는 DC/DC 컨버터의 단락전류 특성을 고려하기 위하여 컨버터 출력단 커패시터의 단락특성과 컨버터 스위치 제어를 통한 단락전류 특성을 고려하여 저압직류 수용설비의 보호장치 설치 위치 및 용량의 적정성을 판단하기 위한 차단용량을 산출방안을 제안하였다.

2. 저압 교류 수용설비의 차단기 용량 산출 방법 분석

먼저, 저압 직류 수용설비의 단락용량 산출방법 제안을 위하여 기존 저압 교류 수용설비의 산출방식을 적용하여 시뮬레이션을 통한 차단용량 산출방안의 적정성을 검토하였다. 기존의 저압 교류 수용설비에서는 변압기 용량, 2차측 전압, 변압기, 차단기, 선로 등의 임피던스를 활용하여 차단기의 차단용량을 산정하고 있다⁽¹²⁾. 차단기의 차단용량을 산정하기 위하여 먼저 식(1)과 같이 변압기 2차 전류를 계산해야 한다.

여기서, $I_{n}$은 정격전류(변압기 2차 전류), $S_{tr}$은 변압기 용량, $V_{n}$은 정격전압(변압기 2차 전압)이다. 차단기의 차단용량을 구하기 위한 수식은 식 (2)와 같다.

여기서, $I_{s}$은 단락전류(정격차단전류), $%Z$는 %임피던스이다. 추가적으로 전동기로부터 단락전류 유입량을 고려한 차단용량($I_{sm}$)은 다음의 식 (3)과 같이 정격차단전류에 정격전류의 4배를 더하여 구할 수 있다.

전기설비 검사 및 점검의 방법·절차 등에 관한 고시의 세부 검사·점검 기준인 한국전기안전코드(이하, KESC)의 산출표의 값과 수식에 의한 결과값에 대한 비교·분석을 수행하였다. 또한, Matlab/Simulink를 이용하여 단락사고 시뮬레이션을 통한 결과값과 비교·분석으로 단락용량 산정의 적정성을 검토하였다. 비교대상으로 삼은 산출표는 변압기 용량 100kVA, 2차전압 220V, 간선차단기 정격전류 30A, 주 간선 길이 20m, 간선 굵기 5.5㎟을 대상으로 하였다. 변압기, 주간선, 주차단기, 간선차단기, 간선의 임피던스는 표 1에 나타내었으며, 비교·분석 결과는 표 2에 나타내었다.

표 2에 나타낸 분석 결과를 보면 KESC와 수식계산값의 결과는 동일하게 나타났으며, 시뮬레이션 결과는 간선길이 10m, 100m에서 0.01[kA] 정도 오차 외에는 동일한 결과가 나타나 Simulink 시뮬레이션을 이용한 차단용량 산정 기법의 적정성을 확인하였다.

3. 저압 직류 수용설비의 차단기 용량 산출 방법 제안

3.1 직류 단락전류 특성

저압직류 수용설비에서는 변압기 대신 DC/DC 컨버터로 전압을 변환하기 때문에 컨버터의 단락전류 특성을 반영한 단락용량 산정방안이 필요하다. 그림 1은 컨버터 2차측 단락시 컨버터에서 출력되는 전류의 파형을 나타낸 것으로, 단락사고 발생시 컨버터 출력단의 커패시터에 의해 순간적으로 높은 전류가 흐르게 되고 커패시터에서 방전이 끝난 후에는 컨버터의 정상적인 스위칭 동작에 의해 공급되는 단락전류가 출력된다.

컨버터의 경우 토폴로지 구성에 따라 출력 특성이 다르며 동일한 토폴로지를 적용해도 설계에 따라 다른 특성을 갖기 때문에 변압기와 같이 %임피던스 적용 또는 동일한 factor를 적용한 단락전류 산정을 할 수 없다.

그림. 1. 단락사고 발생시 컨버터 출력단의 전류 특성

Fig. 1. Current characteristic of the converter output when a short circuit fault occurs

IEC 62477-1에서는 저압 컨버터의 조건부 단락전류, 최소 요구 예상 단락전류 등을 명시하거나 정격 단시간 내전류, 관련 지속시간, 정격 첨두 내전류 등을 컨버터에 명시하도록 규정하고 있다⁽¹³⁾. 저압직류 수용설비의 차단용량을 산정하기 위하여 개별 컨버터의 토폴로지를 각각 고려하는 것은 어려우므로 컨버터 2차측에서 단락사고 발생시 컨버터가 기여하는 단락전류 특성에 영향을 미치는 요소에 대해 명시할 필요가 있어 단락용량 산정에 필요한 요소들을 도출하고자 한다.

3.2 커패시터 방전에 의한 최대단락전류

커패시터 방전에 의한 최대단락전류는 IEC 61660-1에 나타낸 수식을 이용하여 계산할 수 있다⁽¹⁴⁾. 커패시터의 첨두 단락전류는 식 (4)와 같다.

(4)

$i_{p C}=\kappa_{C}\dfrac{E_{C}}{R_{CBr}}$

여기서, $i_{p C}$는 첨두 단락전류, $\kappa_{C}$는 첨두 단락전류를 계산하기 위한 계수, $E_{C}$는 단락 전 커패시터 전압, $R_{CBr}$은 커패시터부터 단락사고 경로의 모든 저항값을 합한값이다. $\kappa_{C}$를 구하기 위해서는 계수 $\delta$와 $\omega_{0}$를 구해야 하며 식 (5)에 나타내었다.

(5)

$\delta =\dfrac{R_{CBr}}{2L_{CBr}}$

(6)

$\omega_{0}=\dfrac{1}{\sqrt{L_{CBr}C}}$

여기서, $L_{CBr}$은 커패시터부터 단락사고 경로의 모든 인덕턴스를 합한 값이다. $\kappa_{C}$를 구하기 위한 수식은 $\delta$와 $\omega_{0}$에 따라 3가지 조건으로 구분된다.

먼저 $\delta$>$\omega_{0}$ 일 경우, 식 (7)~(9)를 통해 계산 가능하며, $\delta$<$\omega_{0}$일 경우에는 식 (10)~(12), $\delta$=$\omega_{0}$일 경우에는 식 (13), (14)를 통해 계산이 가능하다.

(7)

$\kappa_{C}=\dfrac{2\delta}{\omega_{d}}e^{-\delta t_{p C}}\sinh(\omega_{d}t_{p C})$

(8)

$t_{p C}=\dfrac{1}{2\omega_{d}}\ln\dfrac{\delta +\omega_{d}}{\delta -\omega_{d}}$

(9)

$\omega_{d}=\sqrt{\delta^{2}-\omega_{0}^{2}}$

(10)

$\kappa_{C}=\dfrac{2\delta}{\omega_{d}}e^{-\delta t_{p C}}\sin(\omega_{d}t_{p C})$

(11)

$t_{p C}=\dfrac{1}{\omega_{d}}arctan(\dfrac{\omega_{d}}{\delta})$

(12)

$\omega_{d}=\sqrt{\omega_{0}^{2}-\delta^{2}}$

(13)

$\kappa_{C}=\dfrac{2}{e}0.736$

(14)

$t_{p C}=\dfrac{1}{\delta}$

여기서, $t_{p C}$는 첨두 도달 시간이다. 커패시터의 첨두전류 크기 및 첨두도달 시간을 계산하기 위해서는 선로, 개폐기 등의 임피던스, 커패시터 양단의 전압, 커패시터의 용량을 알아야 한다. 임피던스의 경우 차단기, 선종, 정격전류, 위치 등 차단기 설치위치를 지정하면 계산이 가능하고 커패시터 양단의 전압은 DC/DC 컨버터 2차측 전압과 같다.

컨버터 출력단의 커패시터는 설계에 따라 단일, 직렬, 병렬, 직병렬 등 다양한 형태로 구성될 수 있다. 컨버터의 커패시터 구성에 따른 첨두전류 크기 및 첨두도달 시간 계산을 위하여 그림 2및 표 3에 나타낸 것과 같이 등가 커패시터 용량이 같은 다양한 커패시터 구성에 대한 비교 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과, 그림 3과 같이 컨버터 출력측의 커패시터 구성이 다양한 형태더라도 등가 커패시터 용량이 같으면 첨두전류 크기 및 도달시간의 같은 것을 확인하였으며, 차단용량 산정시에도 컨버터의 등가 커패시터 용량만 제공되면 계산이 가능함을 확인하였다.

그림. 2. 커패시터 구성 (a) 단일 커패시터, (b) 직렬 커패시터, (c) 병렬 커패시터, (d) 직병렬 커패시터

Fig. 2. Capacitor configuration (a) single capacitor, (b) series capacitors, (c) parallel capacitors, (d) series-parallel capacitors

표 3. Case별 개별 커패시터 용량 및 전압

Table 3. Individual capacitance of capacitor and voltage per case

Case 번호	1	2	3	4
개별 커패시터 양단 전압	380V	190V	380V	190V
개별 커패시터 용량	25mF	50mF	12.5mF	25mF

그림. 3. 커패시터 구성에 따른 첨두전류 및 도달시간

Fig. 3. Peak current and arrival time based on capacitor configuration

3.3 컨버터 스위칭 동작에 의한 단락전류 특성

컨버터의 최대 공급 가능 전류를 알고 있다고 가정하면 임피던스 증가에 따른 컨버터의 최소 단락유지전류 계산이 가능하다. 컨버터의 최소 단락유지전류는 컨버터 2차측 전압에 의해 두 구간으로 나눠 계산할 수 있다. 첫 번째 구간은 컨버터 2차측 전압이 목표전압에 도달하지 못한 구간이다. 이 구간에서는 최대단락전류×임피던스값이 목표전압을 넘어서지 못하는 구간으로 컨버터는 목표전압에 도달하지 못해 최대 전압 이득을 위한 운전을 수행하게 된다. 그림 4(a) 및 (b)에서 점선으로 구분한 구간의 좌측과 같이 임피던스가 증가함에 따라 컨버터 최대단락전류의 크기가 조금씩 감소하면서 전압이 일정하게 상승하게 된다. 두 번째 구간은 컨버터 2차측 전압이 목표전압에 도달한 구간으로 그림 4(a) 및 (b)의 점선으로 구분한 구간의 우측부분으로 이 구간에서는 전압이 목표전압에 고정된채 임피던스에 반비례하여 최소 단락유지전류가 감소하게 된다. 두 구간을 나누는 지점은 아래와 같이 식 (15)로 산출할 수 있다.

(15)

$Z_{p}=\dfrac{V_{con,\:t\arg et}}{I_{con,\:m a x}}$

여기서, $Z_{p}$는 구간 경계 지점의 임피던스, $V_{con,\:t\arg et}$는 컨버터 목표 출력전압, $I_{con,\:m a x}$는 컨버터 한계 출력전류이다.

전압의 경우 첫 번째 구간에서는 최대 단락전류에 임피던스를 곱한값으로 구할 수있으며 두 번째 구간에서는 목표전압에 도달하여 이값이 유지되므로 식 (17)과 같이 계산이 가능하다.

그림. 4. 임피던스에 따른 전압 및 전류 특성 (a) 컨버터 2차측 전압, (b) 최소단락 유지전류

Fig. 4. Voltage and current characteristics as an impedance (a) converter secondary voltage, (b) minimum hold-up current

(16)

$\begin{cases} I_{ss,\:m i n}=I_{con,\:m ax}&Z<Z_{p}\\ I_{ss,\: m i n}=\dfrac{V_{con,\:t\arg et}}{Z}&Z\ge Z_{p} \end{cases}$

(17)

$\begin{cases} V_{con,\:out}=I_{con,\:m ax}\times Z &Z<Z_{p}\\ V_{con,\:out}= V_{con,\:t\arg et}&Z\ge Z_{p} \end{cases}$

식 (4)의 $E_{C}$는 단락사고로 인해 전압이 0으로 떨어진 경우의 단락전류이므로 임피던스가 증가함에 따라 전압이 상승하면 상승분을 빼줘야 한다. 또한, 커패시터에 의한 단락전류 외에 컨버터의 스위칭 동작에 의한 단락전류 기여분이 있으므로 최종적인 최대단락전류는 식 (4), (16), (17)을 활용하여 식 (18)과 같이 계산이 가능하다.

(18)

$i_{p}=\kappa_{C}\dfrac{E_{C}-V_{con,\:out}}{R_{CBr}}+I_{ss,\:m i n}$

4. 시뮬레이션 검증

저압직류 수용설비의 단락용량 산정방안을 검증하기 위하여 그림 5와 같은 직류 시스템에서 임피던스 증가에 따른 단락사고시 전압, 전류 특성에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. 직류 전로의 임피던스는 표 1에 나타낸 정수를 환산하여 적용하였다. 환산 결과 선로 저항은 32[mΩ/m]이고 인덕터는 0.31[μH/m]이다.

그림. 5. 시뮬레이션을 위한 저압직류 수용설비 모델

Fig. 5. Low voltage direct current receiving facility model for simulation

DC/DC 컨버터는 전기적 절연확보와 양방향 전력전송을 위해 다양한 저압직류 관련 연구 및 실증에 적용되고 있는 DAB 컨버터를 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다⁽⁹⁾, ⁽¹⁵⁾. 시뮬레이션에 사용된 DAB 컨버터의 토폴로지는 그림 6과 같고 내부 소자의 파라미터는 표 4와 같다.

그림. 6. DAB 컨버터 토폴로지

Fig. 6. DAB converter topology

시뮬레이션은 선로의 길이를 1m에서 100m까지 1m씩 증가시켜가며 수행하였으며, 최대 단락전류, 최대 단락전류 도달시간, 최소 단락유지전류, 컨버터 출력전압 등 시뮬레이션 결과를 그림 7에 나타내었다. 시뮬레이션 및 추정값의 오차는 시뮬레이션 전압값이 컨버터 목표전압에 도달하는 지점(선로길이=35)을 기준으로 목표전압에 도달하지 못하는 구간을 구간1, 도달한 구간을 구간2로 나눠 식 (19)의 평균 절대 오차율(Mean Absolute Persentage Error, MAPE)을 이용하여 비교하여 표 5에 나타내었다.

그림. 7. 시뮬레이션 결과 및 추정값의 비교 (a) 최소단락유지전류, (b) 최대 단락전류, (c) 컨버터 2차측 전압, (d) 최대 단락전류 도달시간

Fig. 7. Comparison of simulation results and estimates (a) minimum short-circuit hold-up current, (b) maximum short-circuit current, (c) converter secondary voltage, (d) maximum short-circuit current arrival time

여기서, S는 길이 $l$에 해당하는 시뮬레이션 결과값, E는 길이 $l$에 해당하는 추정 결과값이다.

먼저 최소 단락유지전류의 경우 그림 7(a) 및 표 5의 구간1과 같이 선로길이가 길어질수록 오차가 증가하였으나 컨버터 2차측 전압이 목표전압에 도달한 이후부터는 거의 오차가 발생하지 않았다. 오차가 발생한 구간에서도 추정값이 시뮬레이션 결과보다 더 크게 나타나 추정값을 이용하여 차단용량을 산정시 선로길이에 따른 차단용량이 더 커질 수 있으나 단락전류를 차단하는데는 큰 문제가 없을것으로 판단된다.

최대 단락전류의 경우 그림 7(b)와 같이 시뮬레이션값과 추정값이 거의 동일하게 나타났으며, MAPE 또한 다른 항목들에 비해 가장 낮은 값을 보였다.

컨버터 2차측 전압의 경우, 그림 7(c)의 구간1과 같이 최소 단락유지전류가 오차가 있는 구간에서 그에 따른 전압 오차가 발생하였다. 컨버터 2차측 전압의 경우 식 (18)과 같이 최대 단락전류 산정시 사용되지만 컨버터 2차측 전압은 식 (17)과 같이 최소 단락유지전류와 임피던스를 통해 구해지므로 결국 최소 단락유지전류에 의한 오차가 전압과 최대 단락전류에 반영되게 된다.

그림 7(d)는 최대단락전류 도달시간 그래프로 시뮬레이션 결과, 선로길이가 약 35m인 지점부터 값이 표시되지 않았다. 이는 그림 8과 같이 선로의 길이가 증가할수록 최대단락전류가 감소하게 되고 35m인 지점부터 컨버터 2차측 전압이 목표 전압인 380[V]에 도달하여 식 (4)에 따른 커패시터에 의한 첨두 단락전류가 0이 되어 커패시터 방전에 의한 순간적인 전류 상승이 발생하지 않게 된다. 그림 7(d)에서 시뮬레이션 결과가 추정값보

그림. 8. 선로길이에 따른 단락전류 특성

Fig. 8. Short-circuit current characteristics as a line length

다 최대 0.1ms 정도 크게 나타나 추정값을 이용하여 차단시간 산정시 차단기가 보다 짧은 시간에 최대 단락전류를 차단할 수 있는 성능을 확보하도록 요구될 수 있으나 해당 단락전류를 차단하는 목적 달성에는 영향이 없을 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 논문에서는 저압직류 수용설비에서 DC/DC 컨버터의 단락동작 특성을 반영한 차단용량 산출방안을 제안하였다. 제안한 방안은 커패시터 단락시 방전 특성과 컨버터가 출력할 수 있는 최대전류를 이용하여 컨버터 2차측에서 발생한 단락사고의 최대 단락전류, 최대 단락전류 도달 시간 및 최소단락 유지전류를 도출하였다. Simulink 기반의 시뮬레이션을 통한 분석 결과, 시뮬레이션 결과와 산출방안의 오차가 발생하였으나 시뮬레이션 결과보다 산출방안의 값이 보다 크거나 최대단락전류 도달시간이 빠르게 도달하는것으로 분석되었다. 이를 이용하여 실제 차단용량 산정 시 보다 큰 용량 또는 빠른 동작시간을 가지는 차단기가 선정될 수 있지만, 최악의 사고 상황에 대응하고 차단할 수 있는 능력이 요구되는 보호장치의 특성과 저압직류 수용설비에 설치되어 운용된 이력이 거의 없는 직류 차단기에는 이러한 접근방식이 적절할 것으로 사료된다.

제안한 방식은 Simulink 환경에서 검증을 수행하였으나 기준 수립을 위해서는 실제 저압직류 현장에서의 추가적인 검증이 필요하다. 따라서, 향후 저압직류 수배전반 구축 사이트를 활용한 실증실험 또는 실험실환경에서 Down-Scale 실험을 통해 본 논문의 연구 결과에 대한 검증을 수행하고 그 결과를 보호장치 설계의 적정성과 저압직류 수용설비에 설치되는 보호장치 차단용량의 적정성 판단기준 수립에 활용할 예정이다.