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  1. (Electronic and Electrical Engineering, Hongik University, Korea. E-mail: bhkim0711@gmail.com)



prequalification, distribution system operator, distributed energy resource aggregator, distribution constraints, wholesale market participation

1. 서 론

전 세계적으로 전력계통에 친환경 재생에너지를 확대 보급하기 위한 각 정부와 전력회사들의 노력이 늘어나고 있다. 이를 위해 송배전설비를 증설하거나 ESS와 같은 설비 대체 자원을 활용하여 재생에너지의 연계 용량을 늘리려 하고 있다(1). 특히 이러한 재생에너지 기반의 분산자원(DERs : Distributed Energy Resources)들은 배전계통에 대부분 접속되고 있어서 배전설비를 대거 확충해야 하지만 설비 증축만으로는 분산자원의 연계 용량을 늘리는 것은 비용적으로나 여러 제반사항들 때문에 현실적으로 어려운 일이다. 이에 최근 선진국을 중심으로 배전계통운영자(DSO : Distribution System Operator)라는 배전계통을 관리하는 운영자를 두어 설비 증설은 억제하고 DER의 출력을 관리하여 전력도매시장에 참여할 수 있도록 함으로써 안전하고 비용효과적인 분산자원 연계용량 확대의 시도들이 늘어나고 있다(2,3).

이렇게 배전계통에 연계된 DER을 전력도매시장에 참여시켜 보다 높은 전력계통의 안전성과 신뢰도를 향상시키려 하고 있고, DER이 전력도매시장에 참여할 수 있도록 경제적 보상을 제공하려는 유인책을 제도화 하고 있다[4~6]. 본 논문에서는 개별 DER을 하나의 집합자원으로 모아 운영하는 가상발전소(VPP ; Virtual Power Plant) 중개사업자(DERAs ; Distributed Energy Resource Aggregators)를 대한민국 실정에 적합하게 전력도매시장에 참여시키는 제도적인 방안을 포함하고 있다.

한국 정부도 DER을 배전계통에 무제한으로 수용하려는 정책을 가지고 있는 만큼 이미 한국의 배전계통은 과조류와 과/저전압과 같은 문제들이 발생하고 있다. 특히 발전사업자로서 VPP는 계통의 정보를 알지 못하고 자신의 발전수익을 최대화하는 계획으로 전력도매시장에 입찰 할 것이기 때문에 DSO를 통해 미리 입찰계획을 검토하여 안전하게 배전계통이 운영될 수 있도록 사전 검증(prequalification)을 하는 관제 절차가 필요하다.

이미 다양한 연구들이 수행되었으며, 특히 전력시장 입찰전에 전력조류계산을 통해 배전계통에 문제가 예상되면 VPP에게 입찰계획을 변경시키는 관제행위를 하는 연구(7)도 인상적이다. 또다른 연구에서는 DSO와 전력계통운영자(TSO ; Transmission System Operator)가 각각 자체의 도매시장과 소매시장을 운영하고, VPP 입찰이 배전계통에 문제를 일으키지 않으면 TSO 시장 입찰로 참여하고 반대의 경우에는 소매시장에서 청산되는 방식을 제안하였다(8). 이밖에도 DSO가 DER의 출력과 부하의 불확실성을 고려하여 입찰을 반복 사전 검증하여 수렴시키는 연구들도 있다(9,10). 반면에 한번의 조정으로 사전 검증을 마무리 하는 연구도 있다(11).

이론적인 연구 외에도 다양한 선진국에서 현장 실험도 진행되고 있다. EU의 SmartNet 프로젝트TSO-DSO 간의 최적화된 상호 협력 체계를 중앙집중형 보조서비스(AS; Ancillary Service) 시장, 지역 AS 시장, 공유 AS 시장, 공동 AS 시장, 공유 시장청산 의무의 총 5가지 모델을 제시하였다. 이베리아의 전력시장 운영자인 OMI Polo Espariol SA는 지역 전력시장 운영 모델을 제시하여 DER의 도매시장 참여에 따른 배전계통 문제를 해결하고자 했다(13). 스페인, 스웨덴, 그리스의 COOIDINET 프로젝트는 DER 출력에 따른 배전계통의 혼잡문제를 먼저 해결하고, 여분의 출력을 도매시자에 참여시키는 방안을 제시했다(14).

국내에서도 한국전력(KEPCO)의 주도로 TSO-DSO-DERA 협조 모델에 대한 실증연구가 진행중이다. 본 논문에서는 국내의 전력산업 환경에 적합한 연구(9,10)를 참고하여 실제 한국의 실 배전계통에 적용할 수 있는 DER 관제 기술을 제안하고 실 계통을 대상으로 한 사례연구를 통해 관제 기술의 효용성을 검증한다.

2. 본 론

2.1 전력시장 운영자와 배전계통 운영자, 발전사업자 간 역할 정의

본 논문에서 제안하는 DER 사전 검증 관제에 대한 내용은 그림 1과 같다.

그림 1 관련 행위자의 역할과 책임

Fig. 1 Roles and responsibilities of each relevant actor

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig1.png

실제 한국에서 실현가능한 최소한의 권한을 갖는 DSO 모델을 제안한다. 여기서 TSO는 전력거래소(KPX)이고 DSO 역할은 한국전력(KEPCO)이다. 한국에서는 전력시장과 송전계통운영은 TSO가 운영하는 단일 시장이다. 한국에서는 한국전력이 전기를 판매하는 소매업을 하고 있어 DSO로서의 공정성 문제가 있지만, 한국 정부의 통제하에 역할을 수행 할 것이다.

이미 한국에서는 재생에너지 기반의 DER 확대 보급으로 송배전계통의 제약이 발생하고 있고, 송전계통은 TSO인 전력거래소가 관제를 수행하지만 배전계통을 관제하는 역할은 제한적으로 한국전력이 수행하는 상황이다. 보다 적극적으로 배전계통을 DSO로서 관리하기 위한 관계 법안이 한국 국회를 통과하여 안전하고 신뢰성 있는 운영 제도와 기술이 필요한 때이다.

표 1 한국의 전압 레벨 별 전력계통 운영자

Table 1 Operator in power system by voltage levels in Korea

Voltage Level

Operator

≥ 154kV

ISO (KPX)

70kV and 22.9kV

Dedicated transmission line

TO (KEPCO)

≤ 22.9kV

DSO (KEPCO)

2.2 DERA의 시장 참여에 관한 DSO의 사전검증 관제 제도

실증 사례연구에서 설계한 DSO의 사전검증 관제 모듈은 그림 2와 같이 DERA의 입찰 모듈과 상호 작용을 한다. DERA가 도매시장에 입찰을 하기전에 DSO에게 입찰에 대한 사전 검증을 요청하고, DSO의 사전검증 관제 모듈은 내부 알고리즘을 통해 DER의 발전예측값과 부하예측값을 기준으로 배전계통의 잠재적인 제약 사항을 검토한다.

그림 2 DSO의 DERA 사전검증 절차 제안모델

Fig. 2 Overall interaction process of DSO and DEAR in the proposed prequalification scheme

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig2.png

먼저 DERA는 시장전일(D-1) 00.:00부터 09:00까지 도매시장 참여전에 DSO에 입찰서를 제출한다. 이때 입찰내용은 DER 발전량 예측과 DERA의 입찰 전략을 바탕으로 한다. 이후 DSO는 D-1 09:00부터 09:15까지 15분 이내에 내부 알고리즘을 통해 사전 점검을 하여 배전계통에 과조류나 과/저전압 제약이 발생하는지를 검사한다. 이는 DERA가 제출한 입찰내용인 24시간의 발전계획과 부하예측값을 바탕으로 DERA의 24시간 발전량의 합이 최대가 되는 것을 목표로 최적화를 수행한다.

제약이 발생할 경우 제약을 해소 할 수 있는 입찰 수정지침 값을 DERA로 전달하여 재입찰을 요청한다. 수정후 재입찰은 D-1 09:15~09:30분에 진행되며, 다시 사전 검증 관제는 09:30~09:45에 진행된다. 이때에도 수렴하지 않는다면 마지막으로 수정입찰을 D-1 09:45~10:00에 진행하고, 마지막 사전 검증 관제는 10:00~10:15분에 수행한다.

최종 통과한 입찰계획은 TSO에 전달되며, 본 논문에서는 도매시장의 현실적인 입찰 시간을 고려하여 총 3번의 입찰이 가능함을 가정하였다.

2.3 DERA의 도매시장 참여 지원을 위한 DSO의 사전 검증 알고리즘

표 2는 본 논문에서 사용하는 집합과 색인, 파라미터, 결정변수, 확률변수이다.

표 2 집합과 색인, 파라미터, 경정변수, 확률변수

Table 2 Sets, Indices, Parameters and Decision Variables

① 집합과 색인

$b,\:i,\:j,\:k$

Subscripts for buses

$l$

Subscripts for lines

$b_{rsk},\: l_{rsk}$

Subscripts for risky buses and lines

$t,\:a$

Subscripts for DER and VPP

$s,\:s'$

Subscripts for iterations

$N,\:L$

Set of buses and lines

$N_{rsk_{ovv}},\:N_{rsk_{udv}},\:$

$L_{rsk_{uof}},\:L_{rsk_{dof}}$

Set of overvoltage, undervoltage risky buses and upper overflow, down overflow risky lines

$G_{i}^{a}⊃ S_{i}^{a},\: R_{i}^{a}$

Set of DER, storage, and DER with reserve of VPP a on bus i

$A$

Set of VPP

$X_{PF}^{s},\:X_{V_{OV}}^{s},\:X_{V_{UV}}^{s},\:$

$X_{F_{UF}}^{s},\:X_{F_{DF}}^{s},\:X_{bid}^{s}$

Set of result of power flow, worst overvoltage state, worst undervoltage state, worst upper overflow state, worst down overflow state and revised bidding in iteration s

② 파라미터

$G_{ij},\: B_{ij}$

Conductance and susceptance of the line between bus i and j [p.u.]

$\overline{V},\:\underline V$

Upper and lower limit of the voltage magnitude [p.u.]

$\overline{S}_{f,\:l}$

Upper rate capacity of line l [p.u.]

$\overline{P}_{g,\:t}$

Rate capacity of DER t [p.u.]

$\overline{∆P}_{g,\:t},\:\underline ∆P_{g,\:t}$

Increase and decrease controllable amount of DRES t [p.u.]

$p_{g,\:t}^{\in i},\:q_{g,\:t}^{\in i}$

Active and reactive power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]

$r_{u,\:t}^{\in i},\: r_{d,\:t}^{\in i}$

Ramp up and down reserve power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]

$\overline{p_{g,\:t}^{\in i}},\:\underline p_{g,\:t}^{\in i}$

Upper and lower active power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]

$\overline{P}_{d,\:i},\: \overline{Q}_{d,\:i}$

Demand forecast of bus i [p.u.]

$\underline pf$

A lower limit of the power factor

$σ_{g,\:t}^{high},\: σ_{g,\:t}^{low}$

Upper and lower uncertainty range of output of DER t [p.u.]

$σ_{d,\:t}^{high},\: σ_{d,\:i}^{low}$

Upper and lower uncertainty range of demand forecast of bus i [p.u.]

$OV_{i,\:a}^{s},\: UV_{i,\:a}^{s}$

Overvoltage and Undervoltage violation on bus i of VPP a in iteration s [p.u.]

$UF_{l,\:a}^{s},\: DF_{l,\:a}^{s}$

Upper overflow and down overflow violation on line l of VPP a in iteration s [p.u.]

$S n_{ovp,\:i,\:j}^{s},\: S n_{ovq,\:i,\:j}^{s}$

Overvoltage magnitude sensitivity of active and reactive power on bus j to bus i to in iteration s at overvoltage worst case

$S n_{uvp,\:i,\:j}^{s},\: S n_{uvq,\:i,\:j}^{s}$

Undervoltage magnitude sensitivity of active and reactive power on bus j to bus i to in iteration s at undervoltage worst case

$S n_{usp,\:l,\:k}^{s},\: S n_{usq,\:l,\:k}^{s}$

Squared complex flow sensitivity of active and reactive power on bus k to line l to in iteration s at upper overflow worst case

$S n_{dsp,\:l,\:k}^{s},\: S n_{dsq,\:l,\:k}^{s}$

Squared complex flow sensitivity of active and reactive power on bus k to line l to in iteration s at down overflow worst case

$Allc_{ov,\:i,\:a}^{s},\: Allc_{uv,\:i,\:a}^{s}$

Allocation factor of overvoltage and undervoltage violation on bus i of VPP a in iteration s

$Allc_{uf,\:l,\:a}^{s},\: Allc_{df,\:l,\:a}^{s}$

Allocation factor of upper and down overflow violation on line l of VPP a in iteration s

$ϵ_{V},\: ϵ_{F},\: ϵ_{Bid}$

Criteria of overvoltage security, overflow security and convergence of bid revision

③ 결정변수

$p_{g,\:t}^{s},\: q_{g,\:t}^{s}$

Active and reactive power of DER t in iteration s [p.u.]

$r_{u,\:t}^{s},\: r_{d,\:t}^{s}$

Ramp up and ramp down reserve power of DER t in iteration s [p.u.]

$\overline{p_{g,\:t}^{s}},\:\underline p_{g,\:t}^{s}$

Upper and lower active power of DER t in iteration s [p.u.]

$∆p_{g,\:t}^{s},\: ∆q_{g,\:t}^{s}$

Adjustment of active and reactive power of DER t in iteration s [p.u.]

$\overline{∆p_{g,\:t}^{s}},\:\underline ∆p_{g,\:t}^{s}$

Adjustment of Upper and lower active power of DER t in iteration s [p.u.]

$p_{i}^{s},\: q_{i}^{s}$

Active and reactive injected power on bus i in iteration s [p.u.]

$\left | v_{i}^{s}\right | ,\: θ_{i}^{s}$

Magnitude and angle of voltage on bus i in iteration s [p.u.]

$ξ_{g,\:i}^{s},\: ξ_{d,\:i}^{s}$

Forecast error rate of the DER output and demand on bus i in iteration s

$s_{f,\:l}^{s},\: p_{f,\:l}^{s},\: q_{f,\:l}^{s}$

Complex, active and reactive power flow on line l in iteration s [p.u.]

$θ_{ij}^{s},\: θ_{l}^{s}$

Angle of voltage between bus i and bus j or on line l in iteration s [p.u.]

$u_{g,\:t}^{s}$

Dropout binary variable of DER t in iteration s

④ 매개변수

$p_{g,\:t}^{s,\:ab},\: q_{g,\:t}^{s,\:ab}$

Absolute value of active and reactive power difference of DER t between initial bid and iteration s [p.u.]

$r_{u,\:t}^{s,\:ab},\: r_{d,\:t}^{s,\:ab}$

Absolute value of Ramp up and ramp down reserve power difference of DER t between initial bid and iteration s [p.u.]

$p_{st,\:t}^{s,\:dch},\: q_{st,\:t}^{s,\:dch}$

Active and reactive discharging power of storage DER t in iteration s [p.u.]

$p_{st,\:t}^{s,\:ch},\: q_{st,\:t}^{s,\:ch}$

Active and reactive charging power of storage DER t in iteration s [p.u.]

$v_{st,\:t}^{s}$

Charging state binary variable of storage DER t in iteration s

⑤ 확률변수

$ξ_{g,\:i}^{s},\: ξ_{d,\:i}^{s}$

Forecast error rate of the DER output and demand on bus i in iteration s

DSO가 배전계통의 안전성과 신뢰성을 유지하면서 DERA의 시장참여를 지원할 수 있도록 다음을 가정하였다. DSO는 규제 대상 기관으로 중립성을 유지하며 사회적 후생을 극대화 한다. 한국의 부하는 실제와 같이 가격 탄력성이 없으며, DER은 발전 한계비용을 갖지 않는 재생에너지 기반의 DER을 가정한다.

따라서 이러한 속성에 의해 DSO의 기본 목적함수는 사회후생 최대화로 모델링 할 수 있다. DSO가 관리하는 배전계통의 하나의 생태계로 제한하면 고객과 생산자 잉여의 합으로 표현할 수 있다. 부하는 탄력성이 없다고 가정하였으므로 소비자 잉여는 발전량에 따라 변하지 않는다. 생산자인 DER의 잉여는 배전계통의 물리적 환경에 제약을 받으며, 이러한 제약 하에서 최대한 많은 생산을 하여 잉여를 극대화 할 수 있다.

목적함수,

(1a)
$\max _X E\left[\sum_{i \in G} \tilde{p}_{G, i}\right]$

제약조건,

(1b)
$\widetilde p_{g,\:i}= p_{g,\:i}∙ ξ_{g,\:i}$, $∀i∈ G$

(1c)
$\widetilde q_{g,\:i}= q_{g,\:i}∙ ξ_{g,\:i}$, $∀i∈ G$

(1d)
$\widetilde P_{d,\:i}=\overline{P}_{d,\:i}∙ ξ_{d,\:i}$, $∀i∈ N$

(1f)
$\widetilde Q_{d,\:i}=\overline{Q}_{d,\:i}∙ ξ_{d,\:i}$, $∀i∈ N$

(1g)
$Pr\left\{\left | v_{i}(ξ)\right | ≤\overline{V}\right\}≥1-ϵ,\:∀i∈ N∖\{1\}$

(1h)
$Pr\left\{\left | s_{f,\:l}(ξ)\right |^{2}≤\overline{S}^{2}_{f,\:l}\right\}≥1-ϵ,\:∀i ∈L$

(1i)
$G\left(p_{g},\: q_{g},\:\left | v_{i}(ξ)\right | ,\:\left | s_{f,\:l}(ξ)\right | ,\: x(ξ),\: ξ\right)≤0$

(1j)
$H\left(p_{g},\: q_{g},\:\left | v_{i}(ξ)\right | ,\:\left | s_{f,\:l}(ξ)\right | ,\: x(ξ),\: ξ\right)=0$

$p^{*}_{g}$와 $q^{*}_{g}$가 식(1)의 최적해라고 가정하면, $\left | v_{i}(ξ)\right |$와 $\left | s_{f,\:l}(ξ)\right |$를 각각 최대화 할 수 있는 $ξ^{*,\:i}$와 $ξ^{*,\:l}$를 구할 수 있다. 최적해인 $p^{*}_{g}$와 $q^{*}_{g}$는 기회 제약조건인 식(1g)과 식(1h)를 만족할 것이다. 여기서 기회 제약조건은 다음의 식(2) 처럼 결정론적 형식으로 표현할 수 있다.

(2a)
$\left | v_{i}(ξ)\right | ≤\overline{V}$, $∀i∈ N∖\{1\}$

(2b)
$\left | s_{f,\:l}(ξ)\right |^{2}≤\overline{S}^{2}_{f,\:l}$, $∀i ∈L$

참고 문헌 (9)에서 제안된 알고리즘의 핵심은 식(2a)에서 과전압 위험 모선들을 선택 후 해당 모선들의 전압 합이 최대가 되는 최악의 과전압 시나리오를 탐색해보니, 악성 모선에서의 전압의 합이 최대가 되는 점을 찾으면 해당 점에서 각 전압도 최대값을 가지는 경향이 있다는 것이다.

식(2b)에서 과조류 위험선로들을 선택한 뒤 해당 선로들에서의 선로이용율 합이 최대가 되는 최악의 과조류 시나리오를 탐색한 결과 같은 방향 조류의 합이 최대가 되는 점을 찾으면 해당 점에서 각 선로도 최대값을 가지는 경향이 있다는 것이다.

즉, 사례에 대한 간단한 시뮬레이션으로도 악성 모선과 선로에서의 과전압과 과조류 값이 식(1)의 최적해에 근접한 값임을 보였다.

따라서 제약조건을 초과할 가능성이 있는 취약한 모선 집합 $N_{rsk}$에 대한 각 위험 모선의 전압 합을 최대화하는 시나리오를 찾아 최악의 과전압 사례인 $ξ^{v,\:rsk}$를 찾을 수 있다. 과조류의 경우도 취약한 선로 집합 $L_{rsk}$에서 이용율의 합을 최대로 하는 시나리오를 찾아 최악의 과조류 사례인 $ξ^{f,\:rsk}$를 찾을 수 있다. 이는 저전압의 경우도 마찬가지이다.

$ξ^{v,\:rsk}$와 $ξ^{f,\:rsk}$에 해당하는 각 모선의의 발전 벡터가 결정되면 각 모선의 유효전력 및 무효전력 변화가 각 모선의 전압과 모선에 연결된 선로의 조류 흐름에 미치는 영향을 전력조류계산식의 민감도 행렬을 이용한 선형화 할 수 있다.

이 선형화한 근사식을 식(2)에 대입하여 배전계통의 제약을 초과하지 않는 각 모선의 유·무효 전력 허용값을 찾을 수 있다. 즉 VPP가 입찰을 하면 물리적인 제약이 예상될 경우 허용값을 입찰 수정지침으로 줄 수 있다.

본 논문에서는 참고문헌 (9)의 알고리즘을 참고하여, 한국전력의 실제 배전계통을 대상으로 한 실증 사례연구를 위해 실용성을 고려한 VPP 관제 기술을 제안한다.

□ Step 1. 고위험 모선 및 선로 판별

DSO는 VPP가 제출한 입찰 정보와 DSO의 자체 부하 예측을 바탕으로 관할 배전계통의 전력조류를 계산한다. 전력조류 계산 결과에서 어느 라인이 과전압/저전압 위험 임계값을 초과하는지와 역방향/정방향 과조류 위험 임계값을 초과하는지 판단하여 위험 집합을 결정한다.

이때 위험 모선, 위험 선로 계산에 예비력을 고려하지 않는다. 또 DER의 출력 불확실성과 부하의 예측 불확실성은 고려하지 않는다.

(3a)
$θ_{1}^{s}=0,\:\left | v_{1}^{s}\right | =1$

(3b)
$p_{i}^{s}=\left | v_{i}^{s}\right |\sum_{j∈ N}\left | v_{j}^{s}\right |\left(G_{ij}\cos θ_{ij}^{s}+ B_{ij}\sin θ_{ij}^{s}\right),\:∀i∈ N$

(3c)
$q_{i}^{s}=\left | v_{i}^{s}\right |\sum_{j∈ N}\left | v_{j}^{s}\right |\left(G_{ij}\sin θ_{ij}^{s}- B_{ij}\cos θ_{ij}^{s}\right),\:∀i∈ N$

(3d)
\begin{align*} p_{f,\:l}^{s}=\left | v_{i}^{s}\right |\left | v_{j}^{s}\right |\left(G_{ij}\cos\theta_{ij}^{s}+B_{ij}\sin\theta_{ij}^{s}\right)-G_{ij}\left | v_{i}^{s}\right |^{2},\:\\ \forall(i,\:j)=\forall l\in L \end{align*}

(3e)
\begin{align*} q_{f,\:l}^{s}=\left | v_{i}^{s}\right |\left | v_{j}^{s}\right |\left(G_{ij}\sin\theta_{ij}^{s}-B_{ij}\cos\theta_{ij}^{s}\right)+B_{ij}\left | v_{i}^{s}\right |^{2},\:\\ \forall(i,\:j)=\forall l\in L \end{align*}

(3f)
$\left | s_{f,\:l}^{s}\right |^{2}=\left(p_{f,\:l}^{s}\right)^{2}+\left(q_{f,\:l}^{s}\right)^{2},\:∀l ∈L$

(3g)
$p_{i}^{s}=\sum_{t∈ G_{i}}p_{g,\:t}^{s}-\overline{P}_{d,\:i},\:∀i∈ N$

(3h)
$q_{i}^{s}=\sum_{t∈ G_{i}}q_{g,\:t}^{s}-\overline{Q}_{d,\:i},\:∀i∈ N$

조류계산을 결과를 사용하여 과/저전압 위험 모선 집합과 순/역방향 과조류 위험선로 집합 선택한 후, 식(4a)에 각 iteration에서 전압이 과전압 위험 기준보다 큰 모선을 과전압 위험 모선 집합에 포함시킨다.

식(4b)에 각 iteration에서 전압이 저전압 위험 기준보다 작은 모선을 저전압 위험 모선 집합에 포함시킨다. 식(4c)에 각 iteration에서 선로이용률이 과조류 위험 기준보다 크며 조류가 역방향으로 흐르는 선로를 역방향 과조류 위험선로 집합에 포함시킨다. 식(4d)에 각 iteration에서 선로이용률이 과조류 위험 기준보다 크며 조류가 순방향으로 흐르는 선로를 순방향 과조류 위험선로 집합에 포함시킨다.

(4a)
$N_{r s k_{\text {ovv }}}^s=\left\{\begin{array}{l}b_{r s k}^{s^{\prime}} \mid b_{r s k}^{s^{\prime}}=\underset{b \in N}{\arg \max }\left(\left|v_b^{s^{\prime}}\right|-\bar{v}\right), \\ \left|v_b^{s^{\prime}}\right| \in\left|v^{s^{\prime}}\right| \in X_{P F}^{s^{\prime}}, \quad \forall s^{\prime} \leq s\end{array}\right\}$

(4b)
$N_{r s k_{u d v}}^s=\left\{\begin{array}{l}b_{r s k}^s \mid b_{r s k}^s=\underset{b \in N}{\arg \min }\left(\left|v_b^{s^{\prime}}\right|-\bar{v}\right), \\ \left|v_b^{s^{\prime}}\right| \in\left|v^{s^{\prime}}\right| \in X_{P F}^{s^{\prime}}, \quad \forall s^{\prime} \leq s\end{array}\right\}$

(4c)
$L_{r s k_{w o f}}^s=\left\{\begin{array}{c}l_{r s k}^s \mid l_{r s k}^{\prime}=\underset{l \in L}{\arg \max }\left(\frac{\left|s_{f, l}^{s^{\prime}}\right|-\bar{S}_{f, l}}{\bar{S}_{f, l}}\right), \\ \left|s_{f, l}^{s^{\prime}}\right| \in\left|s^{\prime}\right| \in X_{P F}^{s^{\prime}}, \quad \forall s^{\prime} \leq s, p_{f, l}^{s^{\prime}} \in R^{-}\end{array}\right\}$

(4d)
$L_{r s k_{d o f}}^s=\left\{\begin{array}{c}l_{r s k}^{s^{\prime}} \mid l_{r s k}^{s^{\prime}}=\underset{l \in L}{\arg \max }\left(\frac{\left|s_{f, l}^{s^{\prime}}\right|-\bar{S}_{f, l}}{\bar{S}_{f, l}}\right), \\ \left|s_{f, l}^{s^{\prime}}\right| \in\left|s^{s^{\prime}}\right| \in X_{P F}^{s^{\prime}}, \quad \forall s^{\prime} \leq s, p_{f, l}^{s^{\prime}} \in R^{+}\end{array}\right\}$

□ Step 2. 최악의 상황 탐색

DSO는 식(5)에서 과전압 위험 모선 집합에 포함된 모선들에서의 전압의 합이 최대가 되는 최악의 과전압 시나리오를 탐색한다. 식(5e)은 DER 발전량 및 부하의 예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량이 불확실성으로 고려하였다.

목적함수,

(5a)
$\max _{X_{V_{o r}}^s} \sum_{i \in N_{r o k_{o v v}}^s}\left|v_i^s\right|$

제약조건,

식(3a-3c)

(5b)
$1- σ_{d,\:i}^{low}≤ ξ_{d,\:i}^{s}≤1+ σ_{d,\:i}^{high},\:∀i∈ N$

(5c)
\begin{align*} 1-\dfrac{\sum_{t\in G_{i}-R_{i}}p_{g,\:t}^{s}\sigma_{g,\:i}^{low}+\sum_{t\in R_{i}}r_{d,\:t}^{s}}{\sum_{t\in G_{i}}p_{g,\:t}^{s}}\le\xi_{g,\:i}^{s}\le 1\\ +\dfrac{\sum_{t\in G_{i}-R_{i}}p_{g,\:t}^{s}\sigma_{g,\:i}^{high}+\sum_{t\in R_{i}}r_{u,\:t}^{s}}{\sum_{t\in G_{i}}p_{g,\:t}^{s}},\:\forall i\in N \end{align*}

(5d)
$p_{i}^{s}= ξ_{g,\:i}^{s}\sum_{t∈ G_{i}}p_{g,\:t}^{s}-\overline{P}_{d,\:i}ξ_{d,\:i}^{s},\:∀i∈ N$

(5e)
$q_{i}^{s}= ξ_{g,\:i}^{s}\sum_{t∈ G_{i}}q_{g,\:t}^{s}-\overline{Q}_{d,\:i}ξ_{d,\:i}^{s},\:∀i∈ N$

식(6)은 저전압 위험 모선 집합에 포함된 모선들에서의 전압 합이 최소가 되는 최악의 저전압 시나리오 탐색한다. DER 발전량 및 부하의 예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.

목적함수,

(6)
$\min _{X_{V_{U V}}^s} \sum_{i \in N_{r s k_{u t o}}^s}\left|v_i^s\right|$

제약조건,

식(3a-3c)

식(5v-5e)

식(7)은 역방향 과조류 위험선로 집합에 포함된 선로들에서의 선로이용률 합이 최대가 되는 최악의 역방향 과조류 시나리오를 탐색한다. DER 발전량 및 부하의 예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.

목적함수,

(7)
$\max _{X_{F_{U F}}^s} \sum_{l \in L_{r s k_{u f f}}^s}\left|s_{f, l}^s\right|^2 /\left|\bar{S}_{f, l}\right|^2$

제약조건,

식(3a-3f)

식(5b-5e)

식(8)은 순방향 과조류 위험 선로 집합에 포함된 선로들에서의 선로이용률 합이 최대가 되는 최악의 순방향 과조류 시나리오를 탐색한다. DER 발전량 및 부하의 예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.

목적함수,

(8)
$\max _{X_{F_{D F}}^s} \sum_{l \in L_{r s k_{d o f}}^s}\left|s_{f, l}^s\right|^2 /\left|\bar{S}_{f, l}\right|^2$

제약조건,

식(3a-3f)

식(5b-5e)

□ Step 3. 신뢰도 기준 통과 여부 확인

신뢰도 기준 통과는 최악의 과/저전압 시나리오와 최악의 역/순방향 과조류 시나리오를 바탕으로 위반량 계산한다. 식(9a)와 식(9b)는 각각 각 모선에서의 과전압 위반량과 저전압 위반량이다. 식(9c)와 식(9d)는 각각 각 선로에서의 역방향 과조류 위반량과 순방향 과조류 위반량이다.

(9a)
$OV_{i}^{s}=\left | v_{i}^{s}\right | -\overline{v},\:∀i∈ N,\:\left | v_{i}^{s}\right | ∈\left | v^{s}\right | ∈ X_{V_{OV}}^{s}$

(9b)
$UV_{i}^{s}=\underline v -\left | v_{i}^{s}\right | ,\:∀i∈ N,\:\left | v_{i}^{s}\right | ∈\left | v^{s}\right | ∈ X_{V_{UV}}^{s}$

(9c)
$$UF_{l}^{s}=\left | s_{f,\:l}^{s}\right |^{s}-\left |\overline{S}_{f,\:l}\right |^{2},\:∀l ∈L,\:\left | s_{f,\:l}^{s}\right | ∈\left | s_{f}^{s}\right | ∈ X_{F_{UF}}^{s}$$ $$DF_{l}^{s}=\left | s_{f,\:l}^{s}\right |^{s}-\left |\overline{S}_{f,\:l}\right |^{2},\:∀l ∈L,\:\left | s_{f,\:l}^{s}\right | ∈\left | s_{f}^{s}\right | ∈ X_{F_{DF}}^{s}$$

식(10)을 통해 계산된 위반량을 바탕으로 신뢰도 기준 통과 여부를 확인한다. 모든 모선 및 선로의 위반량이 기준보다 작으면 신뢰도 기준을 만족한다.

(10a)
$\max OV^{s}≤ ϵ_{V}$

(10b)
$\max UV^{s}≤ ϵ_{V}$

(10c)
$\max UF^{s}≤ ϵ_{F}$

(10d)
$\max DF^{S}≤ ϵ_{F}$

□ Step 4. 민감도 계산 및 제약 위반량 분배

DSO는 최악의 과/저전압 시나리오와 최악의 역/순방향 과조류 시나리오에서의 DER 출력에 대한 전압 민감도와 조류 민감도를 계산한다. 식(11)은 자코비안 행렬의 역행렬 계산을 통한 전압 민감도 계산식이다.

(11a)
$\begin{aligned} & {\left[\begin{array}{c} \Delta \theta_{-1}^s \\ \Delta\left|v_{-1}\right| s \end{array}\right]=\left.\left[\begin{array}{cc} J_{p \theta}^s(x) & J_{p|v|}^s(x) \\ J_{q \theta}^s(x) & J_{q|v|}^s(x) \end{array}\right]^{-1}\right|_{x=X_{V_{o V}}^s}} \\ & {\left[\begin{array}{l} \Delta p_{-1}^s \\ \Delta q_{-1}^s \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} S_{o \theta p}^s(x) S n_{o v p}^s(x) \\ S n_{o \theta q}^s(x) S n_{o v q}^s(x) \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \Delta p_{-1}^s \\ \Delta q_{-1}^s \end{array}\right]} \end{aligned}$

(11b)
$\begin{aligned} & {\left[\begin{array}{c} \Delta \theta_{-1}^s \\ \Delta\left|v_{-1}\right|^s \end{array}\right]=\left.\left[\begin{array}{ccc} J_{p \theta}^s(x) & J_{p|v|}^s(x) \\ J_{q \theta}^s(x) & J_{q|v|}^s(x) \end{array}\right]^{-1}\right|_{x=X_{V_{U V}}^s}} \\ & {\left[\begin{array}{c} \Delta p_{-1}^s \\ \Delta q_{-1}^s \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} S n_{o \theta p}^s(x) S n_{o v p}^s(x) \\ S n_{o \theta q}^s(x) S n_{o v q}^s(x) \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \Delta p_{-1}^s \\ \Delta q_{-1}^s \end{array}\right]} \\ &\end{aligned}$

식(12)는 편미분을 통한 조류 민감도 계산식이다.

(12a)
$\left . Sn_{usp,\:l,\:k}^{s}=\dfrac{\partial\left | s_{f,\:l}\right |^{2}}{\partial p_{k}}=2\left(p_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial p_{f,\:l}}{\partial p_{k}}+q_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial q_{f,\:l}}{\partial p_{k}}\right)\right |_{x=X_{F_{UF}}^{s}},\:\forall l\in L$

(12b)
$\left . Sn_{usq,\:l,\:k}^{s}=\dfrac{\partial\left | s_{f,\:l}\right |^{2}}{\partial q_{k}}=2\left(p_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial p_{f,\:l}}{\partial q_{k}}+q_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial q_{f,\:l}}{\partial q_{k}}\right)\right |_{x=X_{F_{UF}}^{s}},\:\forall l\in L$

(12c)
$\left . Sn_{dsp,\:l,\:k}^{s}=\dfrac{\partial\left | s_{f,\:l}\right |^{2}}{\partial p_{k}}=2\left(p_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial p_{f,\:l}}{\partial p_{k}}+q_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial q_{f,\:l}}{\partial p_{k}}\right)\right |_{x=X_{F_{DF}}^{s}},\:\forall l\in L$

(12d)
$\left . Sn_{dsq,\:l,\:k}^{s}=\dfrac{\partial\left | s_{f,\:l}\right |^{2}}{\partial q_{k}}=2\left(p_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial p_{f,\:l}}{\partial q_{k}}+q_{f,\:l}^{s}\dfrac{\partial q_{f,\:l}}{\partial q_{k}}\right)\right |_{x=X_{F_{DF}}^{s}},\:\forall l\in L$

DSO가 각 VPP에게 제약 위반량을 분배시, 식(13)과 같이 Step 3에서 계산된 각 모선 및 선로에서의 제약 위반량은 각 VPP에게 분배되는 제약 위반량의 합과 같다.

(13a)
$OV_{i}^{s}=\sum_{a∈ A}OV_{i,\:a}^{s},\:∀i∈ N$

(13b)
$UV_{i}^{s}=\sum_{a∈ A}UV_{i,\:a}^{s},\:∀i∈ N$

(13c)
$UF_{l}^{s}=\sum_{a∈ A}UF_{l,\:a}^{s},\:∀l ∈L$

(13d)
$DF_{l}^{s}=\sum_{a∈ A}DF_{l,\:a}^{s},\:∀l ∈L$

식(14)와 같이 각 VPP에게 분배되는 제약 위반량은 분배계수에 비례한다.

(14a)
$OV_{i,\:a}^{s}=\dfrac{OV_{i}^{s}* Allc_{ov,\:i,\:a}^{s}}{\sum_{a∈ A}Allc_{ov,\:i,\:a}^{s}},\:∀i∈ N$

(14b)
$UV_{i,\:a}^{s}=\dfrac{UV_{i}^{s}* Allc_{uv,\:i,\:a}^{s}}{\sum_{a∈ A}Allc_{uv,\:i,\:a}^{s}},\:∀i∈ N$

(14c)
$UF_{l,\:a}^{s}=\dfrac{UF_{l}^{s}* Allc_{uf,\:l,\:a}^{s}}{\sum_{a∈ A}Allc_{uf,\:l,\:a}^{s}},\:∀l ∈L$

(14d)
$DF_{l,\:a}^{s}=\dfrac{DF_{l}^{s}* Allc_{df,\:l,\:a}^{s}}{\sum_{a∈ A}Allc_{df,\:l,\:a}^{s}},\:∀l ∈L$

식(15)와 같이 각 VPP 내 DER의 민감도와 출력 곱에 비례하여 분배상수를 계산한다.

(15a)
$Allc_{ov,\:i,\:a}^{s}=\sum_{j∈ N}\left(Sn_{ovp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t∈ G_{j}^{a}}p_{g,\:t}^{s}\right),\:∀i∈ N,\:∀ a∈ A$

(15b)
$Allc_{uv,\:i,\:a}^{s}=\sum_{j∈ N}\left(Sn_{uvp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t∈ G_{j}^{a}}p_{g,\:t}^{s}\right),\:∀i∈ N,\:∀ a∈ A$

(15c)
$Allc_{uf,\:l,\:a}^{s}=\sum_{j∈ N}\left(Sn_{usp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t∈ G_{k}^{a}}p_{g,\:t}^{s}\right),\:∀l ∈L,\:∀ a∈ A$

(15d)
$Allc_{df,\:l,\:a}^{s}=\sum_{k∈ N}\left(Sn_{dsp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t∈ G_{k}^{a}}p_{g,\:t}^{s}\right),\:∀l ∈L,\:∀ a∈ A$

□ Step 5. 민감도 및 제약 위반량 기반 수정 최대입찰가능량 계산

각 worst case에서의 민감도 및 제약 위반량을 기반으로 하는 선형 제약식을 식(16)로 구성한다. 이는 DSO가 각 worst case에서의 민감도 및 제약 위반량 선형 제약식을 포함한 최대 입찰가능량 계산한다.

(16a)
$-OV_{i,\:a}^{s}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{ovp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\overline{\triangle p_{g,\:t}^{s}}+Sn_{ovq,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall i\in N$

(16b)
$-OV_{i,\:a}^{s}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{ovp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\underline\triangle p_{g,\:t}^{s}+Sn_{ovq,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall i\in N$

(16c)
$-UV_{i,\:a}^{s}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{uvp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\overline{\triangle p_{g,\:t}^{s}}+Sn_{uvq,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall i\in N$

(16d)
$-UV_{i,\:a}^{s}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{uvp,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\underline\triangle p_{g,\:t}^{s}+Sn_{uvq,\:i,\:j}^{s}\sum_{t\in G_{j}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall i\in N$

(16e)
$-UF_{l,\:a}^{s}\ge\sum_{k\in N}\left(Sn_{usp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\overline{\triangle p_{g,\:t}^{s}}+Sn_{usq,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall l\in L$

(16f)
$-UF_{l,\:a}^{s}\ge\sum_{k\in N}\left(Sn_{usp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\underline\triangle p_{g,\:t}^{s}+Sn_{usq,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall l\in L$

(16g)
$-DF_{l,\:a}^{s}\ge\sum_{k\in N}\left(Sn_{dsp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\overline{\triangle p_{g,\:t}^{s}}+Sn_{dsq,\:l,\:k}^{s}\sum_{t\in G_{k}^{a}}\triangle q_{g,\:t}^{s}\right),\:\forall l\in L$

(16h)
$- DF_{l,\:a}^{s}≥\sum_{k∈ N}\left(Sn_{dsp,\:l,\:k}^{s}\sum_{t∈ G_{k}^{a}}\underline ∆p_{g,\:t}^{s}+ Sn_{dsq,\:l,\:k}^{s}\sum_{t∈ G_{k}^{a}}∆q_{g,\:t}^{s}\right),\:∀l ∈L$

식(17)은 선형화 전 최대 입찰가능량 최적화 문제이다.

목적함수,

(17a)
$\min _{X_{b m}^s t \in G^a-S_{S^a}}\left(\left|p_{g, t}^{\boxminus i}-p_{g, t}^s\right|+\left|q_{g, t}^{E i}-q_{g, t}^s\right|\right) \\ +m \sum_{t \in S^a}\left(\left|p_{g, t}^{\in i}-p_{g, t}^s\right|+\left|q_{g, t}^{\in i}-q_{g, t}^s\right|\right)+\sum_{t \in R^a}\left(\left|r_{u, t}^{E_i}-r_{u, t}^s\right|+\left|r_{d, t}^{E_i}-r_{d, t}^s\right|\right)$

제약조건,

식(16)

(17b)
$\overline{p_{g, t}^s}=\left\{\begin{array}{c}p_{g, t}^s+r_{u, t}^s, \quad \forall t \in R^a \\ p_{g, t}^s, \quad \forall t \in G^a-R^a\end{array}\right.$

(17c)
$\overline{p_{g, t}^s}=\left\{\begin{array}{c}p_{g, t}^s+r_{u, t}^s, \quad \forall t \in R^a \\ p_{g, t}^s, \quad \forall t \in G^a-R^a\end{array}\right.$ $\underline{p_{g, t}^s}=\left\{\begin{array}{c}p_{g, t}^s-r_{u, t}^s, \quad \forall t \in R^a \\ p_{g, t}^s, \quad \forall t \in G^a-R^a\end{array}\right.$

(17d)
$\overline{p_{g,\:t}^{s}}=\overline{p_{g,\:t}^{s-1}}+\overline{∆p_{g,\:t}^{s}},\:∀t∈ G^{a}$

(17e)
$\underline p_{g,\:t}^{s}=\underline p_{g,\:t}^{s-1}+\underline ∆p_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(17f)
$\left(\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}-\underline ∆P_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s}≤\overline{p_{g,\:t}^{s}}≤\left(\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}+\overline{∆P}_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(17g)
$\left(\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}-\underline ∆P_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s}≤\underline p_{g,\:t}^{t}≤\left(\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}+\overline{∆P}_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(17h)
$\left(q_{g,\:t}^{\in i}-\underline ∆Q_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s}≤ q_{g,\:t}^{s}≤\left(q_{g,\:t}^{\in i}+\overline{∆Q}_{g,\:t}\right)u_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(17i)
$\max\left(\left |\overline{p_{g,\:t}^{s}}\right | ,\:\left |\underline p_{g,\:t}^{s}\right |\right)^{2}+\left(q_{g,\:t}^{s}\right)^{2}≤\overline{P}_{g,\:t}^{2},\:∀t∈ G^{a}$

(17j)
$\left | q_{g,\:t}^{s}\right |\le\left | p_{g,\:t}^{s}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)\right | ,\:\forall t\in G^{a}$

목적함수 식(17a)의 절대값을 매개변수를 이용하여 선형화하면 식(18)과 같다.

(18a)
$p_{g,\:t}^{s,\:ab}≥ p_{g,\:t}^{\in i}- p_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(18b)
$p_{g,\:t}^{s,\:ab}≥- p_{g,\:t}^{\in i}+ p_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(18c)
$q_{g,\:t}^{s,\:ab}≥ q_{g,\:t}^{\in i}- q_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(18d)
$q_{g,\:t}^{s,\:ab}≥- q_{g,\:t}^{\in i}+ q_{g,\:t}^{s},\:∀t∈ G^{a}$

(18e)
$r_{u,\:t}^{s,\:ab}≥ r_{u,\:t}^{\in i}- r_{u,\:t}^{s},\:∀t∈ R^{a}$

(18f)
$r_{u,\:t}^{s,\:ab}≥- r_{u,\:t}^{\in i}+ r_{u,\:t}^{s},\:∀t∈ R^{a}$

(18g)
$r_{d,\:t}^{s,\:ab}≥ r_{d,\:t}^{\in i}- r_{d,\:t}^{s},\:∀t∈ R^{a}$

(18h)
$r_{d,\:t}^{s,\:ab}≥- r_{d,\:t}^{\in i}+ r_{d,\:t}^{s},\:∀t∈ R^{a}$

제약식 중 비선형 제약식은 식(17i)와 식(17j)이다. 식(17i)의 원호를 직선으로 선형화 하면 식(19)와 같다.

(19a)
$q_{g,\:t}^{s}\ge\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(\overline{p_{g,\:t}^{s}}-\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in G^{a}$

(19b)
$q_{g,\:t}^{s}\le -\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(\overline{p_{g,\:t}^{s}}-\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in G^{a}$

(19c)
$q_{g,\:t}^{s}\ge -\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(\underline p_{g,\:i}^{s}+\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in G^{a}$

(19d)
$q_{g,\:t}^{s}\le\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(\underline p_{g,\:i}^{s}+\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in G^{a}$

비선형식인 식(17j)의 절대값을 풀어서 조건부 제약식으로 표현하면 식(20)과 같다.

(20a)
$q_{g, t}^s \geq\left\{\begin{array}{ll}-p_{g, t}^s \tan \left(\cos ^{-1}(\underline{p f})\right), \text { if } p_{g, t}^s \geq 0 \\ p_{g, t}^s \tan \left(\cos ^{-1}(p f)\right), \text { otherwise }\end{array}, \quad \forall t \in G^a\right.$

(20b)
$q_{g, t}^s \leq\left\{\begin{array}{c}p_{g, t}^s \tan \left(\cos ^{-1}(\underline{p f})\right), \text { if } p_{g, t}^s \geq 0 \\ -p_{g, t}^s \tan \left(\cos ^{-1}(p f)\right), \text { otherwise }\end{array}, \quad \forall t \in G^a\right.$

ESS 자원이 아닌 DER 자원의 경우 유효전력 발전량이 음수가 되지 않으므로 식(20) 중 발전량이 양수일 때의 식만 사용하면 식(21)과 같다.

(21a)
$q_{g,\:t}^{s}≥- p_{g,\:t}^{s}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ G^{a}- S^{a}$

(21b)
$q_{g,\:t}^{s}≤ p_{g,\:t}^{s}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ G^{a}- S^{a}$

ESS 자원의 경우 유효전력 발전량이 음수가 될 수도 있으므로 이진 매개변수(ESS 충방전 표시)와 연속 매개변수(ESS 충/방전량)를 도입하면 식(2)와 같고 이를 사용하여 선형화하면 식(23)과 같다.

(22a)
$p_{g,\:t}^{s}= p_{st,\:t}^{s,\:dch}- p_{st,\:t}^{s,\:ch},\:∀t∈ S^{a}$

(22b)
$q_{g,\:t}^{s}= q_{st,\:t}^{s,\:dch}- q_{st,\:t}^{s,\:ch},\:∀t∈ S^{a}$

(22c)
$p_{st,\:t}^{s,\:dch}≤\overline{P}_{g,\:t}v_{st,\:t}^{s},\:∀t∈ S^{a}$

(22d)
$p_{st,\:t}^{s,\:ch}≤\overline{P}_{g,\:t}\left(1- v_{st,\:t}^{s}\right),\:∀t∈ S^{a}$

(23a)
$q_{st,\:t}^{s,\:dch}≥- p_{st,\:t}^{s,\:dch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(23b)
$q_{st,\:t}^{s,\:dch}≤ p_{st,\:t}^{s,\:dch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(23c)
$q_{st,\:t}^{s,\:ch}≥- p_{st,\:t}^{s,\:ch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(23d)
$q_{st,\:t}^{s,\:ch}≤ p_{st,\:t}^{s,\:ch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

선형화 후 최대 입찰가능량 계산 최적화 문제는 식(24)와 같다.

목적함수,

(24)
$\min _{X_{b i d}^s} \sum_{t \in G^a-S^a}\left(p_{g, t}^{s, a b}+q_{g, t}^{s, a b}\right)+m \sum_{t \in S^a}\left(p_{g, t}^{s, a b}+q_{g, t}^{s, a b}\right)+\sum_{t \in G^a}\left(r_{u, t}^{s, a b}+r_{d, t}^{s, a b}\right)$

제약조건,

식(16)

식(17b-17h)

식(18)

식(19)

식(21-23)

□ Step 6. 수정 입찰 수렴 여부 확인

이전 iteration의 수정 입찰량과 이번 iteration의 수정 입찰량의 차이가 식(25)의 3가지 조건을 모두 만족할 경우 iteration을 종료한다.

(25a)
$\max\left\{\left |\overline{p_{g,\:t}^{s}}-\overline{p_{g,\:t}^{s-1}}\right | |t∈ G^{a}\right\}≤ ϵ_{Bid}$

(25b)
$\max\left\{\left |\underline p_{g,\:t}^{s}-\underline p_{g,\:t}^{s-1}\right | |t∈ G^{a}\right\}≤ ϵ_{Bid}$

(25c)
$\max\left\{\left | q_{g,\:t}^{s}- q_{g,\:t}^{s-1}\right | |t∈ G^{a}\right\}≤ ϵ_{Bid}$

□ Step 7. ESS 자원의 입찰 가능 출력 상/하한 계산

ESS 자원의 입찰 가능 출력 상한 계산은 식(26)과 같다.

목적함수,

(26a)
$\max _{\substack{p_{s t}, q_{s t} \\ \Delta p_{s t}, \Delta q_{o t}}} \sum_{t \in S^a} p_{s t, t}$

제약조건,

(26b)
$p_{st,\:t}= p_{g,\:t}^{end}+ ∆p_{st,\:t},\:∀t∈ S^{a}$

(26c)
$q_{st,\:t}= q_{g,\:t}^{end}+ ∆q_{st,\:t},\:∀t∈ S^{a}$

(26d)
$\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}-\underline ∆P_{g,\:t}+ r_{d,\:t}^{end}≤ p_{st,\:t}≤\overline{p_{g,\:t}^{\in i}}+\overline{∆P}_{g,\:t}- r_{u,\:t}^{end},\:∀t∈ S^{a}$

(26e)
$q_{g,\:t}^{\in i}-\underline ∆Q_{g,\:t}≤ q_{st,\:t}≤ q_{g,\:t}^{\in i}+\overline{∆Q}_{g,\:t},\:∀t∈ S^{a}$

(26f)
$-OV_{i,\:a}^{end}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{ovp,\:i,\:j}^{end}\sum_{t\in S_{j}^{a}}\triangle p_{st,\:t}+Sn_{ovq,\:i,\:j}^{end}\sum_{t\in S_{j}^{a}}\triangle q_{st,\:t}\right),\:\forall i\in N$

(26g)
$-UV_{i,\:a}^{end}\ge\sum_{j\in N}\left(Sn_{uvp,\:i,\:j}^{end}\sum_{t\in S_{j}^{a}}\triangle p_{st,\:t}+Sn_{uvq,\:i,\:j}^{end}\sum_{t\in S_{j}^{a}}\triangle q_{st,\:t}\right),\:\forall i\in N$

(26h)
$-UF_{l,\:a}^{end}\ge\sum_{k\in N}\left(Sn_{usp,\:l,\:k}^{end}\sum_{t\in S_{k}^{a}}\triangle p_{st,\:t}+Sn_{usq,\:l,\:k}^{end}\sum_{t\in S_{k}^{a}}\triangle q_{st,\:t}\right),\:\forall l\in L$

(26i)
$- DF_{l,\:a}^{end}≥\sum_{k∈ N}\left(Sn_{dsp,\:l,\:k}^{end}\sum_{t∈ S_{k}^{a}}∆p_{st,\:t}+ Sn_{dsq,\:l,\:k}^{end}\sum_{t∈ S_{k}^{a}}∆q_{st,\:t}\right),\:∀l ∈L$

(26j)
$\max\left(\left(p_{st,\:t}+ r_{u,\:t}^{end}\right)^{2},\:\left(p_{st,\:t}- r_{d,\:t}^{end}\right)^{2}\right)+\left(q_{st,\:t}\right)^{2}≤\overline{P}_{g,\:t}^{2},\:∀t∈ S^{a}$

(26k)
$\left | q_{st,\:t}\right | ≤\left | p_{st,\:t}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)\right | ,\:∀t∈ S^{a}$

비선형 제약식인 식(26j)와 식(26k)를 식(19), 식(20)과 같은 선형화 기법을 사용하여 선형화 식(27-29)를 구할 수 있다.

(27a)
$q_{st,\:t}\ge\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(p_{st,\:t}+r_{u,\:t}^{end}-\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in S^{a}$

(27b)
$q_{st,\:t}\le -\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(p_{st,\:t}+r_{u,\:t}^{end}-\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in S^{a}$

(27c)
$q_{st,\:t}\ge -\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(p_{st,\:t}-r_{d,\:t}^{end}+\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in S^{a}$

(27d)
$q_{st,\:t}\le\dfrac{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)}{\sqrt{\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right)^{2}+1}-1}\left(p_{st,\:t}-r_{d,\:t}^{end}+\overline{P}_{g,\:t}\right),\:\forall t\in S^{a}$

(28a)
$p_{st,\:t}= p_{st,\:t}^{dch}- p_{st,\:t}^{ch},\:∀t∈ S^{a}$

(28b)
$q_{st,\:t}= q_{st,\:t}^{dch}- q_{st,\:t}^{ch},\:∀t∈ S^{a}$

(28c)
$p_{st,\:t}^{dch}≤\overline{P}_{g,\:t}v_{st,\:t},\:∀t∈ S^{a}$

(28d)
$p_{st,\:t}^{ch}≤\overline{P}_{g,\:t}\left(1- v_{st,\:t}\right),\:∀t∈ S^{a}$

(29a)
$q_{st,\:t}^{dch}≥- p_{st,\:t}^{dch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(29b)
$q_{st,\:t}^{ch}≥- p_{st,\:t}^{ch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(29c)
$q_{st,\:t}^{ch}≥- p_{st,\:t}^{ch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

(29d)
$q_{st,\:t}^{ch}≤ p_{st,\:t}^{ch}\tan\left(\cos^{-1}(\underline pf)\right),\:∀t∈ S^{a}$

그림 3 DSO 내부 사전검증 관제 알고리즘 절차도

Fig. 3 Flow chart of internal prequalification algorithm

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig3.png

그림 4 실 배전계통 단선도(오룡D/L)

Fig. 4 Network configuration of demonstration site: Oh-ryong D/L

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig4.png

본 논문에서 제안하는 DSO의 전일 사전검증 관제 알고리즘은 그림 3과 같다.

그림 5 순부하 패턴

Fig. 5 Net-load pattern

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig5.png

그림 6 PV 이용율 패턴

Fig. 6 PV utilization Pattern

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig6.png

2.4 실 배전계통을 대상으로 한 사례연구

그림 7 초기 입찰(-1)과 첫 번째 수정 입찰(-2)의 노드 전압

Fig. 7 Node voltage with the initial bids(-1) and the first modified bids(-2)

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig7-1.png

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig7-2.png

본 사례연구는 DSO의 사전검증 관제의 타당성을 검증하기 위해 대한민국 광주시에 위치한 한전의 배전 실계통인 오룡D/L 이라는 22.9kV 배전선로에서 진행하였다. 실제 D/L에는 한전과 PPA 계약을 맺고 있어 계약상 통제할 수 없는 자원도 존재한다. 이러한 자원은 각 D/L의 계통도에서 사선으로 표시하였다. 또한 현재 한국의 배전계통 DER 연계기준에는 10MW를 초과할 수 없기때문에 실증 목적으로 가상의 DER 자원을 생성하여 관제시스템에서는 실제 자원으로 보이도록 하였다. 이러한 가상 DER 자원으로 연계기준 용량보다 상회하는 출력을 입력하여, 실물 DER의 제어가 가능하도록 실증 환경을 구축하였다.

또한 DER의 전압, 위상각을 측정하여 그 정보를 관제시스템에 전달하는 장치가 없었기 때문에 이번 실증 현장에서는 계통도의 노란색 부분에 스마트미터(AMI) 게이트웨이 장치를 설치했다.

그림 8 초기 입찰(-1)과 첫 번째 수정 입찰(-2)의 선로 조류

Fig. 8 line flow with the initial bids(-1) and the first modified bids(-2)

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig8-1.png

../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/fig8-2.png

사례연구에 참여한 VPP가 하나의 기관이었기 때문에 하나의 VPP를 대상으로 운영하였다. 사례연구에서 제안하는 방식은 하루전 예보값의 불확실성을 5%로 하여 부하 및 발전량의 불확실성을 관리하는 강인한 접근 방식으로 운영하였으며, 배전계통의 제약으로전압을 0.95pu에서 1.05 pu 사이로 규정하였다. 또한 위험모선과 위험선로를 선택할때에는 전압을 0.96pu 이하 1.04pu 이상으로 하고 선로이용율은 60% 이상으로 규정했다.

총 24시간의 전일 사전검증 관제를 운영 중 VPP의 초기 입찰로 인해 제약 위반이 발생한 경우 VPP에 수정입찰 지침을 제공하여 수정입찰 받았으며, 관제알고리즘 수행결과를 정리하였다.

본 연구에서는 실증기간 동안 겨울철 맑은 날 24시간 동안의 운영 결과를 보여준다. 이날 전체 D/L의 순부하는 배전계통 변전소 인출점에서 측정했을 때 그림 5와 같은 패턴을 보였고, 태양광 발전 이용율은 그림 6과 같은 패턴을 보였다.

이러한 상황에서 배전계통에 존재하는 자원을 모아 도매시장에 참여하고자 하는 DERA는 본 논문에서 기술된 절차에 따라 행동한다. 본 연구에서 제안하는 방식은 하루전 예측값의 불확실성을 5%로 하여 부하 및 발전량의 불확실성을 관리하는 강인한 접근방식을 취했으며, 실시간으로 취득되는 실제 부하 및 발전량을 통해 사례연구를 수행하였다.

총 24시간의 사전검증 관제 운영 중 DERA의 초기 입찰로 인한 제약 위반 발생은 오전 3시, 오전10시, 오전 11시, 오후 5시이며, 이때의 과/저전압에 대한 결과는 그림 7에서 볼 수 있다. 과조류에 대한 결과는 그림 8에서 볼 수 있다. 실 계통 현장에는 이 4개의 시간에 대한 초기 입찰에서 전압 위반이 발생하지 않았다.

표 3 DSO의 사전검증 관제를 통한 수정입찰 지침 예(11AM)

Table 3 Example of bid-modification-guideline for DERA from the prequalification algorithm of DSO at 11 AM

DER

Index

DER

Type

Hour

Index

Max. Allowable

Generation Power [kW]

Max. Allowable

Discharging Power [kW]

Max. Allowable

Charging Power [kW]

15

ESS

11

-

-1,909.22

-1,940.00

16

ESS

11

-

970.00

-970.00

23

ESS

11

-

-1,940.00

-1,940.00

24

ESS

11

-

-43.71

-485.00

27

PV

11

8.77

-

0

33

ESS

11

-

1,940.00

-1,940.00

34

ESS

11

-

1,746.00

-1,746.00

40

ESS

11

-

0

-1,940.00

41

PV

11

746.10

0

0

45

PV

11

17.91

0

0

46

PV

11

25.37

0

0

47

PV

11

454.26

0

0

하지만 그림 8에서 볼 수 있듯이 DERA의 초기 입찰은 총 4개의 시간 모두에서 선로조류 제약 위반을 일으키는 것을 알 수 있다. 오전 3시에는 순방향 과조류였으며 다른 모든 시간에서는 역방향 과조류 위반이었다. DSO는 본 논문에서 제안한 사전 검증 알고리즘을 통해 이러한 상황을 예측하여 DERA에 수정입찰 지침을 전달하였다. 이는 표 3의 형태로 제공된다.

그림 8에서는 반복되는 사전검증 관제를 통해 문제가 해결됨을 불 수 있다. 본 논문에서 제안하는 관제 절차를 통해 DERA의 전력도매시장 참여시 배전계통의 안전성과 신뢰성을 보장받는다는 것을 검증하였다.

표 3에서는 위반이 예상되는 11시에 DSO가 각 DER 자원별 최대 발전 허용용량과 최대 방전 허용용량, 최대 충전 허용용량을 DERA에게 전달하여 DERA가 재입찰 하는데 어려움을 겪지 않도록 하는 지침을 제공하는 것을 볼 수 있다.

3. 결 론

본 논문에서는 실제 한국의 배전계통을 대상으로 사례 연구를 수행하였다. 사례 연구 수행 시 시행착오를 통하여 참고문헌들에서 제시한 방법들과 더불어 실효성 있게 실제 배전계통을 운영할 수 있는 알고리즘을 제안하고자 하였다.

참고문헌에서는 DER이 많은 배전시스템에서 저전압 또는 순방향 과전류 문제의 발생 가능성을 고려하지 않았다. 실제 실증 환경에서도 변압기 전압의 탭 조정이나 기존의 다른 전압 제어 설비의 영향으로 인해 드문 일이기는 하지만 실계통인만큼 알고리즘을 수정하여 모든 경우에 대비하도록 하였다.

따라서 위험 기준을 초과하는 경우를 선별할 때는 과전압, 저전압, 역방향 과전류, 순방향 과전류는 모두 고려할 수 있도록 식(4b)와 식(4d)를 제안하였다. 보조 서비스의 경우에는 DER 출력의 불확실성과 예비력 입찰도 불확실성에 고려할 수 있도록 식(5c)를 제안하였다.

참고문헌에서는 VPP에게 DSO가 입찰 수정지침으로 그리드 정보를 가진 민감도 행렬을 전달하도록 하였다. 하지만 앞서 언급한 것처럼 실증시험에 참여한 VPP는 계산 및 운영상의 어려움을 이유로 DSO가 제공하는 절대 산출값 범위 형태의 입찰 수정지침을 요청하였다.

또한 참고문헌들은 단일 VPP 만을 고려했지만, 실제 전력계통에는 복수의 VPP가 존재하기 때문에 식(9)와 같이 계통제약 위반량에 대한 기여도를 계산하여 여러 VPP에게 입찰 수정지침을 배포하는 수식을 제안하였다. 기존의 연구들은 VPP가 ESS를 가지고 있고 전략적으로 특정 시간에 생산량을 줄이고 다른 시간에 매출을 늘리려는 경우는 고려치 않고 VPP의 의도와 무관하게 입찰 수정지침을 계산한다. 이에 VPP의 자율적인 입찰 전략을 보장하기 위해 식(17)을 제안하였다. 식(18)과 같이 DSO 관제 절차에서 알고리즘 연산속도 향상을 위해 목적함수와 조건부 제약조건을 절대값 형태로 선형화하기 위해 보조 변수를 사용하였고, DER의 역률 연산 범위를 선형화하였다.

또한, 실증 사례에서 수정 입찰을 계산하는 과정에 값의 편차가 큰 상태에서는 수렴하지 않는 경우가 발생하여 위반이 발생하지 않는 보정 입찰을 찾아내고 이 경우 스스로 알고리즘을 종료하는 내용을 식(25)와 같이 제안하였다.

참고문헌의 경우 VPP의 ESS를 별도의 자원으로 다루지 않았지만, 이는 VPP에게 입찰 전략을 부여할 수 있는 만큼 본 논문에서는 별도의 자원화 하였다. 또한 계통 상황을 고려하여 제약이 발생하지 않는 출력 상·하한 값을 식(26~29)와 같이 제공하여 VPP가 ESS 출력조정을 편리하게 할 수 있는 방안을 제시한다.

Acknowledgements

This work was supported by Korea Institute of Energy Technology Evaluation and Plan-ning(KETEP) grant funded by Korea government (MOTIE) (No. RS-2023-00237679, Development of Demonstration Zone for New Electricity Service Model)

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저자소개

박중성 (Jung-Sung Park)
../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/au1.png

He received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering from Hong-ik University, Seoul, Korea, in 2004 and 2006, respectively and he is working toward Ph.D in the area of Power System.

He is currently a senior researcher at Smart Power Distribution Lab. of KEPCO research institute, Daejeon, Korea. His current research interests include to develop the policy and operation model of TSO-DSO coordination for VPP(Virtual Power Plant) in distribution system.

김발호 (Balho H. Kim)
../../Resources/kiee/KIEE.2023.72.11.1554/au2.png

He received the B.S. degree in electrical engineering from the Seoul National University, Korea, in 1984.

He received the M.S. and Ph.D. degrees in electric power economics from the University of Texas at Austin, TX, USA, in 1992 and 1996, respectively.

He is currently a professor in the School of electronic and electrical engineering, Hongik University, Seoul, Korea.

His research fields include optimal power flow, optimization theory and power market.