배전반 내부에서 측정된 누설전류 및 온도를 무선으로 실시간 송신하기 위해서는 6.6 mW 이상의 상시 전력이 필요하다. 이러한 전력은 배터리를 활용하면
쉽게 동작할 수 있으나 짧은 수명으로 인해 1.5년마다 교체하여야 하고 활선 상태에서는 감전사고 위험으로 인해 교체가 불가능하다는 문제가 있다. 따라서
무선 누전과열 진단 센서를 배전반에 적용하기 위해서는 필요한 전력을 스스로 공급하는 자가 발전 시스템이 필요하다. 이러한 자가 발전 방법으로 주변의
열, 진동, 자장 등의 에너지를 수집하고 전력 변환을 거쳐서 부하에 필요한 전력을 공급할 수 있다. 본 연구에서는 배전반 운전시 암페어의 법칙에 따라
전선 주위에 유기된 자기에너지를 유도 코일로 수집하고 이를 AC-DC 전력변환 및 DC-DC 선형컨버터를 거쳐서 영상전류(ZCT) 센서, 온도 센서
및 통신 모듈에 적합한 전력으로 사용하였다.
2.1.1 MEH 유도 코일의 이론적 배경
MEH 유도 코일은 직경 1 mm의 에나멜 절연된 구리선을 저손실 고투자율의 원통형 코아의 외주에 수~수백 턴으로 권선한 토로이달 형상을 갖으며 그림 1과 같이 3상 중 한 상의 케이블이나 부스바에 토로이달 형상의 유도코일을 비접촉으로 삽입하고 전력케이블이나 부스바에 교류 전류를 인가하면 1차측 전류의
변화에 대응하여 유도기전력이 2차측 MEH 유도 코일에 발생하고 유도코일 양단에 부하가 연결되면 부하로 2차측 전류가 흐르게 되어 궁극적으로 전력이
전달된다.
그림. 1. 전력케이블에 결합된 MEH 유도 코일
Fig. 1. MEH induction coil coupled to power cable
MEH 유도 코일의 동작원리는 그림 2의 변압기와 같은 전자기 유도 현상을 이용하며, 패러데이의 전자기 유도 법칙에 따르면 전력선의 시변 전류는 전선 주위에 교류 자장을 생성하고, 생성된
자장은 권선수가 N인 코일 단자에 AC 전압을 유도한다.
그림. 2. 무부하시 MEH 유도 코일의 회로도
Fig. 2. Circuit diagram of MEH induction coil at no load
여기서 V1은 1차측에 인가된 공급전압, e1은 1차측 코일의 유도기전력, Φ1은 1차측 권선에 쇄교되는 총 자속량(Wb), N1은 1차측 코일의
권선수, ω는 각주파수, e2은 2차측 코일의 유도기전력, N2은 2차측 코일의 권선수, V2은 2차측 부하에 발생된 전압이다. 한편, 1차측 코일에
인가된 공급 전압에 의해 발생된 자속량과 유기기전력은 다음과 같다.
여자전류(io)는 철손전류(ic)와 자화전류(im)의 합이고 히스테리스시 손실과 와전류 손실의 합인 철손이 매우 작다면 자화전류는 여자전류와 같고
무부하시 여자전류는 1차측 전류 i1과 같으므로 1차측 코일에 유기되는 기자력(F)은 다음과 같다.
기자력 식 (4)를 이용하여 1차측 코일에 발생된 자속량은 다음과 같이 표현된다.
또한, 자기 저항 Rm과 자화 인덕턴스 Lμ은 다음과 같다.
여기서 l은 자로 길이(m), A는 코아의 단면적(m2)이고, μ0은 진공 투자율(H/m), μr은 코아 비투자율, μ는 코아 투자율로서 μ0×μr이다.
코아의 철손과 누설자속을 무시하고 포화 특성을 고려하면 식 (4)로부터 각 주파수 ω와 진폭 I1m 갖는 정현파 교류 전류가 흐르는 전선의 중심으로부터 r0만큼 떨어진 코아 중심의 자속 밀도는 식 (8)과 같이 표현된다.
여기서 Bsat는 코아의 포화자속밀도[T], 2/π는 자기 포화시 arctan 함수를 1로 정규화시키기 위해 사용된 것이고 k1, k2는 제조사에서
제공하는 BH 곡선을 피팅하기 위한 보정계수이다. 불포화 선영 영역의 기울기 즉 투자율 μ는 식 (8)의 미분을 통해 식 (9)과 같이 얻어진다.
식 (7)을 미분하면 무부하시 MEH 코일에 유기되는 전압 Vcoil은 다음과 같다.
교류 전류가 흐르는 전선과 자기적으로 결합된 MEH 코일에 부하 저항 RL이 연결된 등가 회로는 그림 3과 같다.
그림. 3. 부하가 연결된 MEH 코일의 등가회로
Fig. 3. Equivalent circuit of MEH coil with load connected
식 (9)을 식 (7)에 대입하여 자화 인덕턴스 Lμ이 얻어진다.
회로의 등가 임피던스는 식 (12)과 같고 부하저항에 흐르는 전류는 식 (13)로 주어진다.
부하 저항로 전달되는 전력은 식 (14)로 주어진다.
식 (14)을 통해 ωLμ = RL일 때 부하 저항로 전달되는 전력이 최대가 된다.
그림 4는 μr = 80,000, I1m = 1 A, N = 100, 주파수 60 Hz일 때의 부하 저항에 따른 전력 전달의 변화이다. 부하 저항이 작을
때에는 출력이 증가하지만 최적값를 초과하면 출력이 지수함수적으로 감소함을 알 수 있고 식 (15)로 부터 최대 전력이 전달될 때의 부하 저항은 200 Ω으로 계산된다.
그림. 4. I1m = 1 A, N = 100, f = 60 Hz일 때 부하 저항에 따른 MEH 코일의 출력 변화
Fig. 4. Change in output of MEH coil according to load resistance in case of I1m =
1 A, N = 100, f = 60 Hz
그림. 5. N = 100, RL = 200Ω일 때의 1차측 코일의 전류에 따른 MEH 코일의 출력 변화
Fig. 5. MEH coil output change according to the primary coil curren in case of N =
100, RL= 200 Ω
그림 5은 N = 100, RL = 200 Ω일 때의 1차측 코일의 전류에 따른 출력 변화이다. 1차측 코일의 전류의 증가함에 따라 출력이 지수함수 형태로
증가함을 알 수 있다.
그림 6은 I1m = 1 A, RL = 200 Ω일 때의 MEH 코일의 권선수에 따른 출력 전력의 변화이다. 권선수 작을 때에는 출력 전력이 증가하지만 최적값을
초과하면 지수함수적으로 감소한다. 따라서 1차측 전류가 주어질 때 출력 전력이 최대가 되는 MEH 코일의 권선수의 최적값을 찾을 수 있다.
그림. 6. I1m = 1 A, RL = 200 Ω일 때 MEH 코일의 권선수에 따른 출력 전력 변화
Fig. 6. Output power change according to the number of turns of MEH coil when I1m
= 1 A, RL = 200 Ω
그림. 7. I1m = 3 mA, N = 100, RL = 200 Ω일 때 MEH 코일의 출력 전압 변화
Fig. 7. Output voltage change of MEH coil when I1m = 3 mA, N = 100, RL = 200 Ω
그림. 8. I1m = 20 mA, N =100, RL = 200 Ω일 때 MEH 코일의 출력 전압 변화
Fig. 8. Change in output voltage of MEH coil when I1m = 20 mA, N = 100, RL = 200 Ω.
그림. 9. I1m = 100 mA, N = 100, RL = 200 Ω일 때 MEH 코일의 출력 전압 변화
Fig. 9. Change in output voltage of MEH coil when I1m = 100 mA, N = 100, RL = 200
Ω.
그림. 10. I1m = 1.0 A, N = 100, RL = 200 Ω일 때 MEH 코일의 출력 전압 변화
Fig. 10. Change in output voltage of MEH coil when I1m = 1.0 A, N = 100, RL = 200
Ω.
그림 7, 그림 8, 그림 9및 그림 10은 N = 100, RL = 200 Ω일 때의 1차측 코일의 전류에 따른 MEH 코일 출력 전력의 시간적 변화이다. 1차측 전류가 3 mA 이하에서는
코아가 포화되지 않는 영역에 있어서 MEH 코일의 출력 전압이 정현파를 유지하지만 전류가 증가할수록 출력 전압의 피크값은 증가하지만 코아의 자기 포화로
인해 출력 전압의 파형이 왜곡되고 출력 전압이 발생하는 기간이 짧아짐을 볼 수 있다. MEH 유도 코일을 이용하여 자가 발전을 통해 반도체 소자를
동작시키기 위한 최소한 전압은 1.8 V 이상이므로 출력 전압이 0 V가 되는 동안에서는 송신기가 작동하지 못할 수 있다. 따라서 자기 포화 특성을
고려하여 MEH 코일로부터 MCU(microcontroller unit)에 들어오는 전압이 항상 1.8 V을 유지 할 수 있도록 전력변환 회로에는
적절한 전압 레귤레이터 및 LDO 회로가 반영되어야 한다.
2.1.2 MEH 유도 코일 형상 설계 및 수치 해석
콤솔 멀티피직스의 전자장 모듈을 이용하여 에너지 하베스팅 무선과열 경보기용 MEH 유도 코일의 형상을 설계하였고, 3차원 과도해석을 통해 출력 특성을
확인하였다. MEH 코일은 내경은 40 mm, 단면적은 100 mm2인 원통형 나노 크리스탈 코아에 1턴을 감은 토로이달 형상이다. 부하저항 RL
= 1 kΩ, 60 Hz일 때 1차측 코일의 전류 변화에 따른 코아 내부의 자속 밀도 변화에 따른 MEH 코일에 유도된 턴당 전압, 턴당 전류, 턴당
전력 및 코아 내의 자속 분포를 해석하였다.
그림 11은 1차측 코일의 전류가 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때의 MEH 코일 코아 내부의 자속 밀도 변화이다. 1차측 코일의 전류 0.5 A 일때에는
자속 밀도가 포화 자속 밀도 1.24 T이하 이어서 코아가 포화되지 않은 상태이므로 그림 12, 그림 13에서 MEH 코일의 턴당 전압과 턴당 전류가 정현파를 유지하지만 1차측 코일의 전류가 1.0 A, 3.0 A로 증가함에 따라 MEH 코일의 턴당 전압
및 턴당 전류의 크기는 1차측 전류 증가에 비례하여 증가는 반면 코아 내부의 자속 밀도가 포화 자속 밀도를 초과함에 따라 코아의 자기 포화로 인해
MEH 코일의 턴당 전압 파형 및 턴당 전류 파형의 왜곡이 심해지고 1차측 전류와의 턴당 전압의 위상차가 증가하며 턴당 전압과 턴당 전류 위상은 180도
차이임을 알 수 있다.
그림. 11. I1m = 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때 MEH 코일 코아 내부의 자속 밀도 변화
Fig. 11. Change in magnetic flux density inside the MEH coil core when I1m = 0.5 A,
1.0 A, 3.0 A.
그림. 12. I1m = 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때 MEH 코일의 유도전압
Fig. 12. Induced voltage of MEH coil when I1m = 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A.
그림. 13. I1m = 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때 MEH 코일의 유도전류
Fig. 13. Induced current of MEH coil when I1m = 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A.
그림. 14. I1m= 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때 MEH 코일에 발생된 평균 전력
Fig. 14. Average power generated by MEH coil when I1m= 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A.
그러나 그림 14의 MEH 코일에 발생된 턴당 평균 전력을 보면 1차측 코일의 전류가 증가함에 따라 발생된 턴당 전력의 피크값이 크게 증가함을 볼 수 있어서 자기
포화로 인한 턴당 전압 및 턴당 전류의 파형 왜곡에도 불구하고 반도체 소자 부하의 동작 시작 전류를 낮출 수 있음을 확인하였다.
그림. 15. 1차측 코일의 전류가 0.5 A일 때의 MEH 코일의 자속 밀도 분포 및 전류 벡터
Fig. 15. Magnetic flux density and current vector of the MEH coil when the primary
coil current is 0.5 A.
그림. 16. 1차측 코일의 전류가 1.0 A일 때의 MEH 코일의 자속 밀도 분포 및 전류 벡터
Fig. 16. Magnetic flux density and current vector of the MEH coil when the primary
coil current is 1.0 A.
그림. 17. 1차측 코일의 전류가 3.0 A일 때의 MEH 코일의 자속 밀도 분포 및 전류 벡터
Fig. 17. Magnetic flux density distribution and current vector of the MEH coil when
the current of the primary coil is 3.0 A.
그림 15, 그림 16및 그림 17은 1차측 코일의 전류가 0.5 A, 1.0 A, 3.0 A일 때의 MEH 코일의 자속 밀도 분포 및 전류 벡터이다. 1차측 코일의 전류와 180도
위상차로 MEH 코일에 전류가 유도되고 1차측 코일의 전류가 증가함에 따라 MEH 코일의 코아내의 자속 밀도가 증가함을 볼 수 있다.