2.1 와전류형 EM 댐퍼의 구조

와전류형 EM 댐퍼는 전체적으로 원통형 구조를 가지며 고정자에는 구리와 같은 전도체 실린더를 가지고 있고, 이동자에는 영구자석이 부착 혹은 매입되어 있어 기기의 운전시 발생하는 진동에 따라 이동자의 영구자석이 상하로 움직이게 된다. 영구자석과 구리 실린더로 이루어진 기본적인 와전류형 EM 댐퍼의 구조를 그림 1에 나타내었다.

기기가 동작할 때 발생되는 운동에너지로 인해 영구자석이 위아래로 움직이게 되면 구리실린더의 쇄교하는 영구자석의 자속은 시간당 변화량을 가지고 식(1)에 의해 와전류를 발생시키는 전압이 유도된다⁽⁴⁾.

영구자석의 운동에 따라 전도체에 유도되는 와전류는 자기장을 만드는데 이때 렌츠의 법칙에 따라 전류가 만들어내는 자기장은 영구자석의 자속 변화를 억제하는 방향을 가진다. 따라서 영구자석과 전류에 의한 자기장들의 밀고 당기는 힘에 의해 운동을 방해하는 감쇠력이 발생된다.

유도되는 전류밀도는 식(2)와 같고, 이때 가해지는 단위 체적 당 힘은 식(3)과 같이 표현되고 이 힘은 이동자가 움직이는 속도와 고정자에 쇄교하는 영구자석의 자속 크기에 비례하여 발생하게 됨을 알 수 있다. 여기서, $\vec{J}$는 전류밀도, $\vec{B}$는 자속밀도, $\vec{v}$는 운동 속도, $\sigma$는 전도율을 나타낸다.

2.2 와전류형 EM 댐퍼의 설계

본 논문에서는 소형기기에 사용을 목적으로 한 와전류형 EM 댐퍼를 설계하였다. 소형기기를 목표로 하기 때문에 댐퍼의 전체적인 크기에 제한이 있어 제한적 공간 내에서 충분한 감쇠력을 보상 할 수 있게 설계되어야 한다. 식(3)에서 이동자의 운동 주파수를 고정하여 운동속도를 바꾸지 않는 상황에서 충분한 감쇠력을 보상하기 위해서 이동자의 영구자석은 높은 자속밀도를 가져야한다. 이동자의 영구자석으로는 네오디뮴(NdFeB)자석을 사용하였고, 고정자에는 전도체로 구리 실린더를 사용하여 댐퍼의 설계를 진행하였다.

유한요소해석을 통해 와전류형 EM 댐퍼의 해석을 진행하였다. 해석은 Maxwell 2D에서 그림 2와 같이 댐퍼를 모델링하고 z축을 기준으로 축대칭기법을 사용하여 진행되었다. 자석은 z축 방향으로 착자 방향을 가진다. 그림 3에서는 설계 된 와전류형 EM 댐퍼 유한요소해석 결과를 확인 할 수 있다. 5N의 최대 감쇠력이 발생되고 댐퍼로서 작동함을 확인하였다. 하지만 이는 필요로 하는 만큼의 충분한 감쇠력이 보상되어지지 않는다. 따라서 목표 출력인 30N의 감쇠력을 얻기 위해서 와전류형 EM 댐퍼의 형상에 대한 검토와 수정이 필요하다. 설계하고자 하는 댐퍼는 반지름이 16.2mm이라는 공간적 제한을 두어 댐퍼의 부피를 키우는 방식 보다는 공극에서의 자속밀도를 높일 수 있는 형상을 설계하여야 한다.

3.1 할바흐 배열 와전류 댐퍼 설계

EM 댐퍼의 감쇠력은 공극에서의 자속밀도에 많은 영향을 받는다. 처음 설계 되었던 와전류형 EM 댐퍼는 댐퍼의 전체 길이에 비해 이동자의 영구자석이 짧아 빈공간이 많은 구조를 가진다. 댐퍼의 빈 공간을 줄이고 이동자의 길이를 더 길게 한다면 더 많은 양의 영구자석을 사용할 수 있고 이에 비례하여 공극에서의 자속량을 가질 수 있다. 또한 와전류형 EM 댐퍼의 설계에 있어 공극 자속밀도를 높이기 위해 할바흐 배열을 사용하였다⁽⁵⁾. 할바흐 배열이란 각 자석의 착자를 공간적으로 회전하는 방향으로 배열하는 착자 방법으로 자기장을 한쪽으로 집중시킬 수 있다. 이 할바흐 배열을 사용하여 와전류형 EM 댐퍼를 설계한다면 자석과 구리실린던 사이의 공극에서 보다 높은 자속 밀도를 가질 수 있다. 그림 4는 동일한 양의 자석을 사용하였을 때 수평방향 착자, 수직방향 착자 그리고 할바흐 배열에 대한 유한요소해석결과로 자기선속과 자속밀도를 나타내었다. 해석 결과에서 할바흐 배열이 자석의 위쪽 면으로 더 많은 양의 자속이 집중되어 흐르고 이에 따라 자속밀도 또한 높은 것을 확인할 수 있다.

할바흐 배열을 사용 하여 댐퍼를 설계하기 전에 각 착자 방향에 따른 감쇠 특성을 해석 후 비교하여 할바흐 배열 사용의 타당성을 확인하였다. 댐퍼의 전체길이인 60mm로 이동자의 길이를 설계하였고 그림 5의 (a), (b), (c)는 각 수평방향 착자, 수직 방향 착자, 할바흐 배열을 사용한 이동자의 모습을 볼 수 있다. 해석은 세 모델 모두 자석과 자석 요크가 동일한 부피를 가진다는 조건을 가지며 진폭 10mm 4Hz의 진동조건에서 진행되었다. 그림 5의 (d)에서 해석결과 그래프를 보면 감쇠력의 크기는 할바흐 배열, 수직 방향, 수평 방향의 착자 방향들 순으로 발생되었다. 할바흐 배열을 사용하였을 때 가장 큰 감쇠력을 가짐으로서 할바흐 배열을 이용한 와전류형 EM 댐퍼의 타당성이 확인되었다. 현재 설계된 모델은 감쇠력을 높이기 위해서 이동자의 길이를 늘려 더 많은 자석을 사용하고 할바흐 배열을 사용하여 자속밀도를 높였지만 여전히 목표 출력을 가지지 못 한다. 따라서 주요 파라미터들에 대한 최적설계가 필요하다.

3.2 최적설계

와전류형 EM 댐퍼의 최적 설계를 진행하기 위해 댐퍼의 주요 파라미터로 구리실린더, 영구자석, 자석의 각 두께를 선정하였다. 최적설계는 주요 파라미터 3개의 인자에 대한 반응 표면 해석을 진행 하였다. 반응 표면 해석은 인자들이 가지고 있는 여러 개의 설계 변수들이 복합적으로 작용을 하여 출력변수에 영항을 주고 있을 때, 이 설계 변수에 따른 출력변수의 반응을 예측하는데 사용된다. 반응 표면 해석을 통해 출력변수의 반응을 예측하여 실험 횟수를 줄일 수 있어 시간과 비용의 저감이 가능하다.

댐퍼의 최적 설계를 위한 반응 표면 해석에서는 3개의 인자에 대한 20회의 유한요소 해서결과로 진행하였고 그 결과는 그림 7에 나타나있다. 그림 7은 자석 요크의 두께를 3.5mm로 고정하였을 때 30이상 100이하 범위의 감쇠력에 대한 중첩 등고선도를 나타내었고 푸른 실선 위 영역에서 설정 범위에 속하는 감쇠력을 발생 시키는 요인들의 조합을 볼 수 있다. 댐퍼의 반지름은 공극을 제외한 16mm이기 때문에 자석 요크가 3.5mm일 때 나머지 요인인 영구자석과 코일실린더의 뚜께의 합은 12.5mm의 제한이 존재한다. 따라서 목표출력인 30N의 감쇠력을 얻기 위해서는 중첩 등고선도에 푸른 실선 영역에서 Tm과 Tc의 합이 12.5를 넘어가지 않는 점들을 구하여야 한다. 그림 8은 감쇠력에 대한 목표 값을 30N으로 하였을 때 반응 최적화 결과이다. 이는 각 인자들에 의한 반응을 예측하여 출력변수의 목표 값을 가 질 수 있는 인자들의 값을 구할 수 있다. 댐퍼의 목표 출력인 30N에 대한 반응 최적화의 결과로는 구리실린더, 자석, 자석 요크의 두께가 각 각 2.5, 10, 3.5mm이며 이들의 합이 16이기 때문에 댐퍼의 반지름 제한 내에 존재한다.

반응 표면 해석을 활용하여 와전류형 EM 댐퍼의 최적 설계를 위한 주요 파라미터들의 크기를 결정하였고 그림 9는 기존 최적 설계 전 할바흐 모델과 최적설계를 통해 설계된 댐퍼를 보여주고 있다. 또한 유한요소 해석을 통해 최적 설계된 댐퍼가 목표 출력 값인 30N의 감쇠력을 발생하는지에 대한 해석을 진행하였다.

그림 10에서는 유한요소 해석 결과를 통해 처음 설계 되었던 와전류형 댐퍼 모델과 할바흐 배열을 이용한 댐퍼 모델 그리고 최적 설계를 진행한 모델에 대하여 비교를 진행하였다. 처음 설계되었던 와전류형 모델에서 할바흐 배열을 사용하고 이동자의 길이가 증가하였을 때 감쇠력이 5N에서 25N으로 상승하였다. 하지만 이는 목표 출력인 30N에 다소 부족하여 최적 설계를 진행하였고, 최적 설계 모델의 감쇠력은 30N의 목표 출력에 도달한 것을 확인 하였다.