2.1 벡터 제어와 백투백 컨버터

DFIM에서 사용되는 이중여자 유도기의 고정자는 계통에 연결되어 전압 및 전류를 공급받으므로 일반적으로 고정자 자속에 정렬된 회전 좌표계를 사용하여 회전자의 전기량을 제어한다. 회전자의 전압, 전류와 자속을 고정자 자속 기준 좌표계로 나타낼 수 있으며 이를 통해 회전자 전류를 독립적으로 제어할 수 있다⁽⁷⁾.

위 식에서 아래 첨자 $s$와 $r$은 각각 고정자와 회전자를 나타내며, $\overrightarrow{\lambda_{s}}[Wb]$, $\overrightarrow{\lambda_{r}}[Wb]$ 은 고정자 및 회전자 자속의 위상자, $\omega_{e}[rad/s]$, $\omega_{r}[rad/s]$은 고정자 각속도 및 회전자 속도, $\omega_{sl}[rad/s]$은 슬립 각속도, $p$는 극의 쌍, $L_{m}[H]$은 자화 인덕턴스, $T_{e}[Nm]$는 토크를 나타낸다. 고정자 자속 기준 제어를 사용하면 $\overrightarrow{\lambda_{s}}=\lambda_{ds}[Wb]$이고, $\overrightarrow{v_{s}}=v_{qs}[V]$이 된다. 식 (3)을 정리하면 고정자 전류에 대한 수식을 회전자 전류로 정리 가능하고, 토크도 회전자 전류에 대한 수식으로 나타낼 수 있다.

또한, 식(6)을 고정자 유효전력 및 무효전력 수식에 대입하면 다음과 같다.

위 수식에서 $P_{g}[W]$는 계통 유효전력, $\omega_{rm}[rad/s]$은 회전자 기계 각속도, $P_{s}[W]$, $P_{r}[W]$은 고정자 및 회전자 유효전력, $Q_{s}[VAR]$는 고정자 무효전력을 나타낸다. 식 (7), (9)를 통해 회전자 d축 전류는 무효전력 성분 전류이고 회전자 q축 전류는 DFIM의 토크 성분 및 유효전력 성분 전류이며, 회전자 d-q축 전류를 제어하면 DFIM의 무효전력 및 유효전력을 제어할 수 있다. 회전자 측 컨버터는 주로 DFIM의 회전자를 제어하는 역할을 하며 유효전력 및 무효전력을 제어하고 속도 또는 토크 제어에 사용된다. 따라서, 그림 2의 (a)와 같이 회전자 측 컨버터는 전력 지령에 따라 DFIM의 회전자를 제어하고, 그림 2의 (b)의 계통 측 컨버터는 DC 링크 전압을 일정하게 유지하고 필요시 무효전력 제어를 통해 계통 전압을 지원한다.

그림 2에서 $P_{g}^{*}[W]$는 유효전력 지령을 나타내고, $Q_{s}^{*}[VAR]$, $Q^{*}[VAR]$는 고정자 및 계통 측 컨버터의 무효전력 지령, $\theta_{e}$, $\theta_{r}$, $\theta_{sl}$는 고정자 및 회전자각, 슬립각을 나타내고, $V_{dc}^{*}[V]$는 DC 링크 전압 지령을 나타낸다. 또한 $I_{d}^{*}[A]$, $I_{q}^{*}[A]$ 는 각각 d축 전류 및 q축 전류 지령을 나타내고 첨자 $s$, $r$, $g$는 고정자 및 회전자, 계통 측을 나타낸다.

2.2 가변속 DFIM 시스템 제어

본 논문은 유연성있는 계통 운영을 위하여 DFIM 가변속 시스템을 회전자 측 컨버터의 유효전력 제어를 통한 전력 우선 제어를 사용한다. 전력 우선 제어는 전력 명령치가 변경되면 최적 속도 계산기를 통해 전력 명령치에 대응하는 최적 속도가 계산되고 조속기에 전달되어 기계 속도와 터빈-펌프의 출력을 조절한다. 마찬가지로 최적 게이트 개방 계산기에서도 전력 명령치에 따른 게이트 개방도를 계산하여 게이트 개방 신호를 조속기 출력에 합쳐 터빈-펌프에 전달되게 된다. 전력 우선 제어의 가변속 DFIM 시스템 제어 블록도는 그림 3과 같으며, 가변속 DFIM 시스템은 크게 컨버터 제어 부분과 조속기 제어 부분으로 나뉜다. 컨버터 제어 부분은 그림 2와 같이 백투백 컨버터 제어에 의해 전력 명령에 따라 빠른 속도로 동작하고 조속기 제어 부분은 전력 명령에 따라 조속기를 통해 실제 속도를 속도 명령치와 비교하고 게이트 개방도를 조절하게 된다. 따라서 지령속도와 일치시키도록 게이트를 제어하고 시스템 안정성을 유지하기 위해 PI 조속기에 따라 속도를 조정한다.

3.1 조속기 모델

터빈-펌프의 조정 시스템의 구조는 PI 제어를 사용하여 조속기로 사용하며⁽⁸⁾, 전자 유압식 서보 시스템의 기능은 조속기의 전기 신호를 기계적 신호로 변환하여 출력하여 가이드 베인 개방을 제어한다. 그림 4의 조속기는 발전 시스템의 중요한 제어 장치로 계통의 부하가 변하고 장치의 회전속도가 변경될 때 조속기를 통해 게이트를 조정하여 물의 흐름을 제어한다. 따라서 장치의 기계적 토크와 전기적 토크 사이의 균형을 통해 시스템의 안정성을 유지하며, 주어진 지령 값과 실제 값의 편차에 따라 조정 및 제어할 수 있다.

그림 4에서 $n_{ref}$는 단위 속도 지령이고 $n$은 실제 단위 속도, $T_{m}$은 기계적 토크, $T_{e}$는 전기적 토크이다.

3.2 터빈 모델

일반적으로 발전 시스템에서는 수직 다극 동기기가 사용되며 대부분의 발전 시스템에서 가역식 터빈-펌프 장치를 사용하여. 하나의 기기를 통해 터빈과 펌프로 동작한다. 단위 터빈 양정, 터빈 유량 및 게이트 개방사이의 관계는 다음과 같다.

여기서 각 기호 위의 바는 p.u(per-unit) 값을 나타내고 단위 출력 전력은 다음과 같다.

$\bar{Q_{nl}}$는 단위 무부하 유량이며, 터빈 모드의 가역식 터빈-펌프 장치의 블록도는 그림 5에 나타난다. $\bar{G}$는 속도 조속기의 출력에서 나오며, 펜스톡에는 두 가지 유형의 손실이 있다. 하나는 마찰 양정 손실이고 다른 하나는 무부하 유량 손실이다. 기저 양정 $H_{"base "}$는 일반적으로 정격 총 가용 양정으로 선택된다. 본 논문에서 기저 게이트 $G_{"base "}$는 무손실 정격 동작 조건에서 열리는 게이트로 정의되며, 무손실 터빈이 1 p.u 동적 양정을 발생시키고 1 p.u 기계적 동력을 출력할 때 유량은 1 p.u, 해당 게이트 개방도는 1 p.u이다.

4.1 가변속 DFIM 시스템 동작 특성

조속기의 속도제어와 컨버터의 전력제어 특성을 비교하기 위해 가변속 DFIM이 0.9 p.u로 동작 중 속도 변경/전력 일정 조건과 전력 변경/속도 일정 조건에서 비교하였다. 그림 7(a)는 가변속 DFIM의 계통 측 유효전력을 일정하게 유지하고 조속기를 사용하여 속도만 변경하였을 경우를 나타낸다. 유효전력은 0.9 p.u로 유지하고 회전속도만 변경하였을 경우 회전자 속도는 조속기 동작에 따라 회전속도가 수 십초의 시간으로 천천히 변경된다. 그러나 유효전력의 지령은 0.9 p.u로 일정하게 유지했기 때문에 회전자 측 컨버터가 회전자 전압 및 전류를 제어하여 계통 유효전력은 0.9 p.u로 변하지 않는다. 그림 7(b)는 DFIM의 유효전력 지령을 0.9 p.u → 0.8 p.u → 0.9 p.u로 변경하고 조속기 지령을 일정하게 유지하였을 경우의 가변속 DFIM의 응답 특성을 나타낸다. 회전자 측 컨버터의 유효전력 지령이 변경됨에 따라 계통 유효전력은 0.9 p.u → 0.8 p.u → 0.9 p.u로 변경되며 전력 변경은 컨버터 동작으로 수백 ms의 빠른 속도로 전력 변경이 가능하다. 회전자 속도는 유효전력이 감소함에 따라 일시적으로 상승하지만 조속기의 속도 제어를 통해 다시 일정한 속도를 유지한다. 따라서 조속기 동작 시간은 수 십초로 컨버터의 수백 ms에 비해 느리게 동작함을 확인할 수 있으며, 컨버터 및 조속기 사용을 통해 유효전력과 회전 속도의 독립적인 제어도 가능하다.

그림 8, 9는 전력 변경에 따른 효율적 운전을 위해 유효전력과 회전속도를 동시에 변경하여 동작하였을 경우의 결과를 나타낸다. DFIM은 회전자 속도에 따라 super/sub-synchronous 모드로 나뉘며, 슬립이 0보다 작아 동기 속도보다 빠르게 회전하면 super-synchronous 모드로 동작하고 슬립이 0보다 커서 동기 속도보다 회전속도가 작으면 sub-synchronous로 동작한다. 따라서 그림 8(a)와 같이 계통 측의 고정자 각속도는 일정하고 유효전력 지령 변경에 따라 회전자 속도가 변하면 슬립 각속도가 변하는 동작영역을 가진다. 또한 유효전력 지령을 0.9 p.u에서 0.8 p.u로 변경하였을 경우 수식 (9)에 나와 있는 것과 같이 회전자 q축 전류 제어를 통해 유효전력을 제어할 수 있으며, 그림 8(b)와 같이 회전자 q축 전류를 줄여 유효전력을 줄이게 된다. 유효전력을 감소시켰을 경우 회전자 속도 $\omega_{r}$이 감소하여

가변 속도로 동작하며, 그림 8(c)에서와 같이 회전자 전류를 줄이게 되면 회전자 전압이 감소하고 회전자 전류의 동작 주파수가 변하게 되며, 동작 모드가 super-synchronous모드에서 sub- synchronous로 바뀔 때 회전자 전압 및 전류의 위상이 변경되는 것을 확인할 수 있다.

그림 9는 가변속 DFIM 시스템이 유효전력 0.9 p.u로 동작 중 200초에 유효전력 지령을 0.8 p.u로 변경하고 350초에 유효전력 지령을 0.9 p.u로 변경하였다. 전력 지령 변경에 따라 유효전력 지령이 감소하면 컨버터의 동작으로 유효전력이 감소하고, 조속기의 동작으로 회전속도 또한 감소하게 된다. 유효전력 10\% 변경 시 계통 측 유효전력 $P_{g}$가 수백 ms의 시간으로 변경이 완료되며 이는 그림 8과 같이 전력 제어를 위해 회전자 측 컨버터가 빠른 속도로 회전자의 전류 및 전압을 제어하기 때문이다. 그러나 속도는 게이트의 닫힘 속도와 DFIM과 터빈의 관성 및 조속기의 동작으로 인해 수 십초의 응답성을 갖는다. 가변속 DFIM 시스템은 유효전력 변경 시 회전자 속도를 가변함으로 빠른 속응성을 갖는 것을 확인할 수 있다.