1. 서 론

강풍 등 다양한 원인에 의해 배전 가공전선 단선사고가 지속적으로 발생하고 있다. 단선 사고는 정전을 발생시키는 1차 피해 뿐만 아니라 단선된 전선의 충전부가 대지, 보행자 등과 접촉하면 화재, 감전사고까지 피해가 파급될 수 있는 문제를 내포하고 있다. 이러한 단선 후 지락고장은 고저항 지락고장(High Impedence Fault)의 한 종류이다. 고저항 지락고장은 일반적인 지락고장과 달리 접촉저항이 커 고장전류가 적게 형성되는 특징이 있다. 3상 4선식 다중접지 방식인 우리나라 배전계통에서는 고장전류와 부하전류를 전류의 크기로 구분하고 있다. 전류 크기가 작은 HIF는 부하 전류와 구분이 어려워 현행 배전계통 운영시스템에서 검출이 불가하다. 이를 극복하기 위해 HIF 발생시 형성되는 고조파 성분을 검출하는 Wavelet 변환 검출기법을 개발하였으나, 배전계통에서 상시 존재하는 고조파와 HIF 발생시 형성되는 고조파 구분이 곤란하여 현장 적용까지는 어려웠다. 최근 북미지역 차단기 제조사가 HIF 발생 시 상전류 자체 변화분을 검출하는 어답티브 튜닝(adaptive tunning) 기반 전류 차분(SDI[Sum of Difference Current]) 검출방식을 제시하였다. 이 기법은 기존 고조파 성분 검출방식과는 차이가 있어 현장 적용 가능성을 검토할 필요가 있었다. 본 논문에서는 SDI 검출 알고리즘의 해석 및 구현, 적정 설정치 도출, 검출 알고리즘 검증, 국내 배전 실계통에서 취득한 HIF 전류 파형을 활용 알고리즘 유효성을 확인하였다.

2. HIF 특성 및 검출방식 구현

2.1 HIF 특성

HIF는 배전계통에서 전력선이 단선된 후 전력선의 도체가 저항이 큰 물질(대지, 전주 등)에 접촉하였을 때 발생하는 고장 유형이다. HIF 전류는 그림 1과 같은 특성을 갖는다.

그림 1. 단선 후 지락 고장전류 파형 특성

Fig. 1. characteristics of HIF current waveform

그림 1의 HIF 전류는 일반적으로 0.01~100[A]의 작은 전류 크기로 고장전류 크기로 검출하는 기존 계전기로는 확인이 불가하며, 불완전 접점(imperfect contact)으로 인한 간헐적인 아크로 비대칭 파형(waveform asymmetry)과 무작위한 진폭 변화(randomness, arbitrary amplitude changes)를 보인다. HIF는 배전선의 부하량, 날씨, 지락시 대지의 표면, 절연 상태 등에 따라 고장전류의 크기가 달라지는 무작위적 특성을 갖는다.

2.2 HIF 전류 파형 취득

SDI 검출기법의 검증을 위해서는 HIF 전류 파형 확보가 선행되어야 한다. 배전계통에 설치되어 운용중인 배전자동화기기의 단말장치는 HIF 판정 및 파형 저장 기능이 존재하지 않기 때문에 고창전력시험센터의 배전선로에서 HIF를 실제 구현(C상) 하고 해당 전류 파형(A, B, C상)을 취득할 수 있는 환경을 그림 2와 같이 구축하였다.

그림 2. HIF 전류파형 취득 환경 전경도

Fig. 2. panoramic view of the HIF current waveform acquisition environment

단선된 전선이 접촉하게 되는 접지면(체)의 종류를 실계통 환경과 동일하게 구현하기 위해 모래, 자갈, 수목(소나무), 보도블럭, 아스팔트로 구현하였다. 날씨를 고려해 접지면의 조건도 건조(dry), 주수(wet) 상태로 구분하였고, 부하(L[유도성] 성분 부하전류 10A)와 무부하 시험 조건으로 분류하여 실험을 수행하였다. 취득한 HIF 전류파형은 표 1과 같다.

총 20회 실험 중 13회의 HIF 전류 파형을 취득할 수 있었다. 단선된 전선과 접촉 매질의 간격과 각도, 도체 또는 피복과 매질의 접촉 여부 등에 따라 HIF 전류 발생 여부와 발생 시점이 결정되었다. 실 계통 환경에서도 이러한 특징은 동일하게 발생하므로 상기 취득 결과를 활용하여 SDI 검출방식 검증을 진행하였다.

표 1 HIF 전류파형 취득 결과

Table 1 HIF current waveform acquisition result

회차	매질	주수	부하	아크	전류치 [A]	발생시점 [초]
1	모래	Dry	무	○	5	33.4908
-			유	×	-	-
2		Wet	무	○	10	27.2598
3			유	○	19	5.4616
-	자갈	Dry	무	×	-	-
-			유	×	-	-
4		Wet	무	○	15	16.1665
5			유	○	19	4.5667
6	수목 (소나무)	Dry	무	○	1	31.194
-			유	×	-	-
7		Wet	무	○	24	14.005
-			유	×	-	-
8	보도 블럭	Dry	무	○	15	4.1244
9			유	○	17	6.6281
10		Wet	무	○	15	4.8094
11			유	○	23	6.6576
-	아스 팔트	Dry	무	×	-	-
-			유	×	-	-
12		Wet	무	○	21	4.6727
13			유	○	24	4.6425

그림 3. HIF 시험 및 취득 전류(Dry, 부하 유, 보도블럭)

Fig. 3. HIF simulation and acquisition current (Dry, load, sidewalk block)

2.3 HIF 검출방식 구현

2.2에서 취득한 전류 파형을 활용하여 HIF 검출을 위한 SDI(Sum of Difference Current) 어답티브 튜닝방식을 해석 및 구현하였다. 구성은 그림 4와 같고 블럭별 기능은 아래와 같다.

그림 4. HIF 검출로직 블럭 다이어그램

Fig. 4. HIF fault detection logic block diagram

SDI 블럭은 상전류의 한 주기 전 샘플치와 현 시점 샘플치의 차분(DIk)을 구하도록 설정되며, 식 (1)과 같다.

(1)

$DI_{k}= \vert I_{k}-I_{k-N_{spc}}\vert$

여기서, Nspc : 1 cycle당 샘플 수

그림 5. SDI 계산

Fig. 5. SDI calculation

그림 6. 차분 필터(DIk)의 주파수 응답

Fig. 6. SDI calculation

차분 필터(DIk)를 이용하여 비고조파 성분만 추출하여, 차분 전류의 수 cycle(N2)간 누적 차분치(SDIk)를 산출한다.

(2)

$SDI_{k}=\sum_{n=k-N_{s}N_{spc}}^{k}DI_{n}$

여기서, Nspc : 한 사이클당 샘플 갯수,

Ns : 누적 차분치의 사이클 갯수

IIR Limiting Averager 블럭은 그림 7과 같으며, SDI 시그널 판정 기준치(SDI_REFk)를 제공하기 위해 IIR(Infinite Impulse Response) 필터를 사용한다. IIR 필터는 상대적으로 적은 메모리와 연산량으로 장시간 저장장치의 성능을 대체할 수 있다.

그림 7. IIR Limiting Averager 블럭 다이어그램

Fig. 7. IIR Limiting block diagram

SDI 시그널 판정 기준치(SDI_REFk)가 $SDI_{-}REF_{k-1}$과 s‧d의 합보다 크면(pos. 1) 식 (3)을 따른다. TC값이 높으면 이벤트 발생 시 안정적인 reference 제공이 가능하고, TC값이 낮으면 이벤트가 아닌 경우로 입력치의 신속한 추종이 가능한다.

SDI 시그널 판정 기준치(SDI_REFk)가 $SDI_{-}REF_{k-1}$과 s‧d의 합보다 작으면(pos. 2) 식 (4)를 따른다.

(3) (4)

$SDI_{-}REF_{k}=\begin{cases} (1-\alpha)SDI_{k}+\alpha SDI_{-}REF_{k-1},\: & \\ {if} \:{SDI}_{{k}}>{s}.{d}+{SDI}_{-}{REF}_{{k}-1}& \\ \\ (1-\alpha)({f}.{d}+SDI_{-}REF_{k-1})\: & \\ +\alpha{SDI}_{-}{REF}_{{k}-1},&\\ {otherwise} \end{cases}$

여기서, $s$: 이득치 ($G_{IIR1}$로도 사용),

$f$: 이득치 ($G_{IIR2}$로도 사용),

$d$ : 어답티브 튜닝 기능의 출력치,

$\alpha =e^{-\dfrac{1}{PR.TC}}$ (=0.92672 적용),

$PR$: 처리 시간(processing rate)[Hz],

$TC$: 시정수(Time Constant)

단순 무빙 에버리지(Moving Average)의 경우 동일한 가중치를 가지므로 측정치 변화가 커지면 time delay가 증가한다. 변동폭이 큰 시그널에 적용하면 노이즈 제거와 민감도를 모두 충족시키기는 어려워 변화가 큰 HIF에는 검출이 어려울 수 있다. 그래서 지수가중 이동평균(Exponentially Weighted Moving Average)필터($SDI_{-}REF_{k}=(1-\alpha)x_{"\in "}+\alpha SDI_{-}REF_{k-1}$)를 적용하여, 이전 변동치를 현시점 기준치에 반영되도록 구현되어 있다. 기준치($SDI_{-}REF_{k}$)는 $SDI_{k}$값이 $SDI_{-}REF_{k-1}$의 $s . d$보다 큰 경우(pos. 1) $SDI_{k}$가 $SDI_{-}REF_{k-1}$ 대비 차이가 적으면, HIF일 개연성이 적어 지수가중 이동평균 필터 적용을 통해 이전 전류치를 현시점 기준치에 반영한다. $SDI_{k}$값이 $SDI_{-}REF_{k-1}$의 $s . d$보다 작은 경우(pos. 2) $SDI_{k}$가 $SDI_{-}REF_{k-1}$ 보다 차이가 크므로 HIF일 개연성이 높다고 보고, $SDI_{k}$ 에 load와 HIF 특징이 함께 반영된 값이 아닌, load 특징만 반영된 과거 $SDI_{-}REF_{k-1}$을 갖고 $SDI_{-}REF_{k}$를 재계산한다. IIR Frozen / M Clear는 정상 범위를 벗어난 전류, 전압에서는 IIR 블럭은 Frozen이 적용 되고, Memory는 초기화가 된다. HIF 이외의 고장에서는 전압, 전류가 크게 변화는 고장조건에서만 활성화가 된다.

Trending and Memory 블럭은 비정상적인 SDI 추세와 변화치를 저장한다.

그림 8. Trending and Memory 블럭 다이어그램

Fig. 8. Trending and Memory block diagram

(5)

$d SDI_{k}=\vert SDI_{k}-SDI_{-}REF_{k}\vert$

식 (5)는 SDI가 기준치(SDI_REF+d(margin))에서 벗어난 크기와 빈도를 산출한다. $d SDI_{k}>d$ 이면, SW가 활성화 되어 SDI가 기준치를 이탈한 횟수($n$), 시간($\{t\}$), 비율($rd_{k}=d SDI_{k}/d_{k}$), 과거 SDI의 기준치 이탈 시간 정보($t_{old}$)를 산출한다.

Adaptive Tuning 블럭에서는 해당 계통의 부하 상태 특징을 연산한다. SDI가 기준치를 이탈한 횟수($n$)를 Adaptive Tuning 하여 비고장 상태에서 SDI에 의한 고장 검출을 방지한다. 분간 누적치($n_{AT}$)를 활용 margin, 또는 $d_{k}$를 산출하고, 게인( $G_{AT1},\: G_{AT2}$)는 0%~25% 범위 안에서 지정할 수 있다.

그림 9. Adaptive Tuning 블럭 다이어그램

Fig. 9. Adaptive Tuning block diagram

Decision Logic 블럭에서는 현 시점과 이전 시점의 SDI가 기준 범위에서 이탈한 시간 정보($\{t\}$)를 이용 $\{dt\}=\{t\}-t_{old}$를 산출하고, SDI가 기준치를 이탈한 경우의 SDI 비율($rd_{k}=d SDI_{k}/d_{k}$)을 이용 Fault / Alarm / No Detection(=No Count)을 구분한다.

그림 10. Decision Logic 블럭 다이어그램

Fig. 10. Decision Logic block diagram

그림 11. $\{dt\}$, ($rd_{k}$) 동작모드 (Fault/Alarm/No Count)

Fig. 11. $\{dt\}$, ($rd_{k}$) operation mode (Fault/Alarm/No Count)

3. HIF 검출방식 개선

2.3의 검출 로직 중 그림 7 IIR Limiting Averager, Adaptive Tuning 블럭의 일부 gain 변수치($s$,$f$, $G_{AT1},\: G_{AT2}$)는 공개되지 않았고, 외부 설정이 불가한 항목이었다. 내부 변수치를 통해 gain이 정해지는 것으로 결론을 내리고 SDI의 변화를 추종하는 기준치(SDI_REF)를 조정할 수 있도록 블럭 다이어그램을 그림 12처럼 구현하였다.

그림 12. HIF 검출로직 블럭 다이어그램

Fig. 12. HIF detection logic block diagram

2.2에서 취득된 HIF 전류파형을 활용 그림 12의 블럭 다이어그램을 초기 시뮬레이션하였다. 그 결과 그림 13처럼 기준신호(SDI_REF)가 음수로 설정되는 문제가 확인되었다.

그림 13. SDI_REF 신호 이상 현상 1

Fig. 13. SDI_REF signal anomalies 1

이것은 SDI가 급격하게 감소한 경우로 해당 감소량을 기준신호(SDI_REF)에 반영하기 때문이다. 이 경우 HIF 발생 1차 트리거 후 정상상태 복귀 시 지속적으로 HIF를 미검출 하는 문제가 있다. 또한 그림 14 처럼 SDI 크기가 급격하게 증가 후 감소하면 기준신호(SDI_REF)가 차분신호(SDI)의 경향을 추종하는 현상이 발생한다.

그림 14. SDI_REF 신호 이상 현상 2

Fig. 14. SDI_REF signal anomalies 2

이것은 해당 변화량을 기준신호(SDI_REF)에 반영하기 때문인데 이 경우 정상상태 부하전류를 HIF로 오검출 하는 문제가 있다. 기준신호(SDI_REF)는 정상 상태 전류의 누적 SDI 값보다 높은 값이 유지되어야 하는데 일시적으로 SDI 값이 증가한다고 해서 기준신호(SDI_REF) 값이 영향을 받아서는 안된다. 그림 13과 그림 14 현상을 방지하기 위해 그림 15 처럼 HIF 오검출 방지 기능을 추가하였다.

그림 15. HIF 검출로직 블럭 다이어그램 (개선)

Fig. 15. HIF detection logic block diagram (improved)

그림 15의 SDI 계산부는 식 (6)과 같다.

여기서, : 1 사이클 동안 샘플 수

SDI_REF 계산 및 SDI 시그널 판정부에서 기준신호(SDI_REF)는 SDI < SDI_REF 및 HIF 발생 판정이 아니면 식 (7)과 같이 기준신호(SDI_REF)를 갱신한다.

여기서, LL는 판단 기간에 적용할 샘플 수(30 cycle)

$S_{NN} = 3.7$

과 $S_{NN}$ 설정치는 임의 설정이 필요해 잠정치를 설정하고 검증 단계에서 유효성을 확인할 예정이다.

SDI ≥ SDI_REF 경우에는 식 (8)과 같이 기준신호(SDI_REF)를 유지한다.

그림 15의 HIF 판단 트리거 및 발생 시간 카운트 부에서는 SDI ≥ SDI_REF 인 경우, HIF 판단 트리거($Trig_{HIF}$) 가 발생하고 발생 시간을 계산한다. HIF 고장 판단 부에서는 지난 LL 샘플 동안 HIF 판단 트리거($Trig_{HIF}$) 횟수를 확인하여, 트리거 횟수가 $S_{NN}$사이클 이상이면 HIF 고장으로 판단한다. ($Decision_{HIF}=1$) 수정된 로직을 적용하여 동일 조건에서 시뮬레이션 한 결과 그림 13과 그림 14의 신호 이상 현상이 그림 16과 그림 17처럼 해소된 것을 확인할 수 있었다.

그림 16. SDI_REF 신호 이상 현상 1 해소

Fig. 16. Resolving SDI_REF signal anomaly 1

그림 17. SDI_REF 신호 이상 현상 2 해소

Fig. 17. Resolving SDI_REF signal anomaly 2

4. 개선된 HIF 검출방식 검증

3장에서 개선한 검출방식이 기존방식 대비 검출 신뢰도가 확보되었는지 확인하기 위해 고창 전력시험 센터에서 취득한 HIF 파형으로 시뮬레이션하였다. 그 결과는 표 2와 같다. 그림 18은 1회차 시뮬레이션의 결과로 상단은 전류, 중단은 SDI 계산, 하단은 HIF 검출을 의미한다. 약 33초 시점에 HIF가 발생하였고, 간헐적 아크에 의한 비대칭 전류 파형과 무작위한 전류 진폭 변화를 통해 확인할 수 있다. HIF 발생 직후 SDI결과치가 SDI REF를 초과하였고, HIF 판정까지 완료된 것을 확인하였다.

총 13회 시험 중 2회(3, 13번)를 제외하면 두 방식 모두 정상적으로 HIF 검출이 확인되었다. 3, 13번 시험에서는 기존 검출방식이 HIF가 아닌 정상 상태를 HIF로 오검출하였다. 개선 방식이 기존 대비 오검출 방지 측면에서 효과가 있는 것을 확인할 수 있었다. 아울러 LL(win_cycle)과 $S_{NN}$ 설정치의 적정성을 확인하기 위한 시뮬레이션도 시행하였다. 먼저 LL(win_cycle)은 시점 n에서 기준신호 SDI_REF를 계산하기 위한 데이터 샘플 갯수로 충분한 관찰 시간을 갖고 SDI_REF를 도출 하고자 30cycle로 선정하였었고, 5, 10, 30cycle별 시뮬레이션 결과는 표 3과 같다.

그림 18. 개선방식 검출 결과 (1회차)

Fig. 18. Detection result of improvement method (No. 1)

LL(win_cycle) 설정치를 변경하여도 대부분 사례에서 비슷한 시점에 HIF를 검출할 수 있는 것으로 확인되었다. 다만 5번 시험에서는 LL(win_cycle)=5인 조건에서 상대적으로 검출 시간이 지연되었다. 접촉 매질이 자갈인 경우 전류 크기의 변화 속도가 다른 매질에 비해 상대적으로 느렸고, 이 경우 LL(win_cycle) 설정치가 낮으면 미판정, 초기화, 재판정이 반복되어 검출까지 타 설정치 대비 장시간 소요되는 것을 확인하였다. 검출 신뢰도 유지 관점에서 LL(win_cycle) 30cyc은 적용이 가능한 설정치로 판단하였다. 또한 set_NN(S$_{NN}$) 설정치 적정성을 확인하가 위한 시험을 수행하였다. set_NN(S$_{NN}$)은 설정된 LL(win_cycle) 내에서 트리거된 횟수를 의미하며, 설정치를 초과하면 HIF로 판정하게 된다. 그 결과는 표 4와 같다.

set_NN=4로 설정한 경우 5번 시험에서 검출 시간이 약 32초로 타 설정치 대비 검출 소요시간이 과다하게 증가하였다. 트리거 횟수가 증가할수록 조건을 충족할 개연성이 낮아지고 검출 지연이 발생했다. set_NN=3.7이 적용 가능한 설정치로 최종 판단하였다. SDI 검출 알고리즘에서 LL(win_cycle)과 set_NN(S$_{NN}$) 설정치는 HIF 검출에 중요한 항목이다. LL(win_cycle) 설정치를 낮추면 전류 크기 변화량이 미미한 HIF 사례의 검출이 지연되고, 높이면 그 자체로 검출 소요시간이 증가한다. 아울러 set_NN(S$_{NN}$) 설정치를 높이면 검출조건 충족이 어려워져 검출 소요시간이 증가하였고, 낮추면 정상 상태를 HIF로 오검출할 수 있다. HIF 전류는 사례별로 무작위한 특성이 있어 특정 설정치로 모든 사례를 검출하기는 어려운게 실정이다. 그럼에도 불구하고 특정 설정치를 지정해야 하는 여건이므로 다수의 시뮬레이션을 통해 검출 유효성이 확인된 LL(win_cycle) 30cyc, set_NN(S$_{NN}$) 3.7은 현장 적용이 가능한 설정치로 판단하였다.

5. 결 론

본 논문에서는 배전계통에서 발생한 HIF 검출을 위해 상전류의 SDI 기반 어답티브 튜닝 방식을 구현, 개선하였다. 이를 통해 기존 검출 방식 대비 HIF 미검출과 오검출을 방지할 수 있었다. 또한 배전 실계통에서 취득한 HIF 전류 파형을 활용하여 개선된 검출기법의 유효성을 확인하였다. 향후 본 논문에서 제안한 검출기법을 통해 다음과 같은 효과를 기대할 수 있다.

첫째, SDI 급감하는 HIF 사례에서 SDI_REF 설정치가 음수로 튜닝되지 않아 HIF 미검출을 방지할 수 있다.

둘째, 순간적으로 SDI가 크게 변화하는 일반 고장 사례에서 SDI_REF 설정치가 일정하게 유지되어 일반 고장 유형을 HIF로 오검출 하지 않을 수 있다.

셋째, 국내 실계통에서 취득한 HIF 전류파형을 활용하여 SDI 검출 방식의 알고리즘과 주요 설정치 검증을 완료하였으므로 실계통 적용 기반을 마련하였다.

추후 현행 배전자동화기기에 알고리즘을 탑재하거나 알고리즘이 탑재된 검출장비를 설치하면 배전계통에서 발생하는 HIF에 의한 파급사고를 방지할 것으로 기대된다.