1. 서 론

유도전동기는 가정이나 산업 또는 상업용 응용 분야에서 가장 널리 사용되고 있는 회전기기이다. 유도전동기는 고정자에 3상 전원을 인가하는 경우 회전자계가 형성된다. 이 회전자계를 만드는 데 필요한 전력이 바로 무효전력이다. 유도전동기는 유도성 부하로서 기동하는 순간에는 무효전력이 유효전력보다 높으므로 역률이 낮고, 속도가 증가함에 따라 유효전력이 무효전력보다 높아져서 역률이 점차 높아지게 되며, 정상적인 속도로 운전하는 경우 역률은 0.8 전후가 된다^[1~6]. 이 역률은 전력회사에서 요구하는 것보다는 약간 낮으므로 역률을 높이기 위해서는 전원을 대신하여 전동기 단자나 변압기의 2차에 무효전력 보상 장치를 사용하고 있다^[7,8,9].

유도전동기는 정격용량보다 약간 낮은 값으로 운전하는 경우가 많다. 이때의 역률은 명판에 표시된 것보다도 낮아 역률 보상을 위한 커패시터의 용량 산정에 이 부분을 고려해야 하지만, 대부분 전동기 명판에 표시된 정격용량을 기준으로 역률을 보상하고 있으므로 부하 변동에 따른 무효전력을 적절하게 보상하기가 어렵다.

유도전동기 단자나 변압기 2차에 무효전력 보상 장치를 사용하여 유도전동기에 필요로 하는 무효전력을 전원 대신해서 제공하면 전원에서 공급하는 무효전력의 몫이 줄어들어 전원의 역률은 향상된다.

유도성 부하가 연결된 계통에서 낮은 역률을 보상하기 위해서 부하마다 커패시터와 같은 역률 보상 장치를 사용하거나 변압기 2차측에 변압기의 용량에 맞추어 역률 보상 용량을 결정하고 있다. 이들 두 가지 모두는 정격출력에 해당하는 운전하는 조건에 해당한다. 그러나 실제는 정격출력의 크기보다 낮은 값으로 운전하거나 여러 대를 교대로 운전으로 부하의 크기가 변동하면 정격출력으로 설정한 무효전력 보상 장치가 어떤 변화가 일어나는지 확인이 필요하다. 그래서 본 연구에서는 유도전동기 부하가 변동할 때 무효전력 보상 장치의 설치 위치와 값에 따라 합리적인 역률 보상 용량이 필요한지에 대해 분석하였다.

2. 유도전동기 역률 보상 구성도

역률 보상에는 두 가지의 방법이 있다. 유도전동기마다 개별적으로 역률을 보상하는 것과 변압기의 2차에 커패시터를 부착하여 일괄적으로 보상하는 방법이 있다^[6,8,9,11]. 낮은 역률을 보상하기 위해 그림 1⒜와 같이 유도성 부하를 전체 일괄해서 보상하는 방법과 각 유도전동기의 정격에 맞추어 역률을 보상하는 그림 1⒝와 같은 방법이 사용되고 있다. 일괄 보상의 경우 공간을 적게 차지하는 것이 가장 큰 장점이지만, 부하의 변동에 쉽게 대응하는 것이 쉽지 않다. 그래서 개별 부하의 특성에 맞게 역률을 보상하기 위해서는 그림 1⒝와 같은 방법을 많이 사용한다.

그림 1. 유도전동기의 역률 보상

Fig. 1. Power factor compensation of induction motor

그림 1⒜와 같이 변압기 2차에 커패시터를 부착하는 경우 변압기의 용량에 따라 보상용 무효전력의 크기는 3%에서 5% 사이에서 적용하고 있다^[11]. 변압기 용량이 500kVA 미만일 경우 5%로 하고, 500~2,000kVA 까지는 4%로 하며, 그 이상이 되는 경우는 3%를 적용한다. 본 연구에서는 변압기 용량이 500kVA 이므로 4% 나 5%를 적용하면 커패시터의 용량은 20kVA 또는 25kVA 이다.

2.1 무효전력과 역률 보상

그림 2는 유도전동기에서 기계적인 출력으로 변환하기 위해 사용하는 유효전력과 회전자계를 유지하기 위한 무효전력 등을 공급하는 전력의 흐름도를 나타낸 것이다. 그림 2의 좌측은 유도전동기에 역률 보상하기 전의 전력 흐름도이고, 그림 2의 우측은 자화에 필요한 무효전력을 커패시터와 같은 무효전력 보상 장치를 사용할 때의 전력 흐름도이다. 커패시터 등으로 전동기에 필요한 전원을 대신하면 무효전력을 이용할 수 있는 유효전력은 늘어나게 된다.

그림 2. 역률 보상 전후 유효전력과 무효전력의 크기 비교

Fig. 2. Comparison of the sizes of active and reactive power before and after power factor compensation

늦은 지상 역률을 보상하기 위해 진상 성분을 가진 커패시터를 유도전동기에 부착할 때 필요한 무효전력의 크기는 식 ⑴과 같다.

(1)

$Q_{c}=P\left(\tan\theta_{1}-\tan\theta_{2}\right)$

여기서, $P$ 는 유도전동기에 공급되는 유효전력이고, $\theta_{1}$ 보상 전의 전압과 전류의 위상차에 해당하는 각도이며, $\theta_{2}$ 보상 후의 전압과 전류의 위상차에 해당하는 각도이다.

무효전력을 보상하기 위해 설치하는 커패시터는 식 ⑵와 같이 각 주파수와 전압의 크기에 의해 구한다.

(2)

$C =\dfrac{Q_{c}}{\omega\times V^{2}}$

2.3 유도전동기의 수학적 모델링

유도전동기의 전기계 에너지 변환 관계를 설명하기 위한 단상 등가 회로도는 그림 3과 같다. 고정자 전류($I_{1}$)에서 자계를 발생시킬 때 필요한 자화전류($I_{m}$)를 제외한 성분이 회전자에 흘러 출력으로 변환된다. 유도전동기는 그림 3과 같이 저항 및 리액턴스 성분의 회로가 구성되므로 역률이 낮다.

그림 3. 유도전동기의 등가회로도

Fig. 3. Equivalent circuit diagram of induction motor

여기서, $V_{1}$ 선간전압이고, $I_{1}$는 고정자에 흐르는 전류로서 유도전동기의 명판에 표시된 값에 해당한다. $R_{1},\: R_{2}$ 는 고정자와 회전자의 저항이고, $X_{1},\: X_{2}$ 도 각각 고정자와 회전자의 누설 리액턴스이며, $X_{m}$은 자화 리액턴스이고, $I_{m}$은 자화전류이다.

유도전동기의 고정자에 흐르는 전류 $I_{1}$ 은 그림 3의 등가회로에서 저항과 리액턴스의 값을 이용하여 식 ⑷와 같이 구할 수 있다.

(4)

$I_{1}=\dfrac{V_{1}}{\left(R_{1}+j X_{1}\right)+\dfrac{1}{\dfrac{1}{j X_{m}}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{R_{2}}{s}+j X_{2}\right)}}}$

공극의 전압은 식 ⑸와 같다.

(5)

$E_{1}=V_{1}-I_{1}\left(R_{1}+j X_{1}\right)$

자화에 필요한 전류 $I_{m}$ 은 식 ⑹와 같이 공극 전압과 자화 리액턴스로 구할 수 있다.

(6)

$I_{m}=\dfrac{E_{1}}{j X_{m}}$

유도전동기에 유입되는 유효전력($P$) 및 무효전력($Q$)은 식 ⑺ 및 식 ⑻와 같이 고정자의 전압과 전류로 구할 수 있다.

(7)

$P=Re\left(\dfrac{3}{2}\times V_{1}\times\overline{I_{1}}\right)$

(8)

$Q=Im\left(\dfrac{3}{2}\times V_{1}\times\overline{I_{1}}\right)$

회전자계에 필요한 무효전력을 전원에서만 공급하는 경우 전원의 역률이 떨어지므로 부하 쪽에서 대신 보상하면 역률을 높일 수 있다.

유도전동기로 운전할 때의 운동방정식은 식 ⑼와 같이 토크, 관성 모멘트 및 각속도로 표현할 수 있다.

(9)

$T_{im}=J\left(\dfrac{2}{p}\right)\dfrac{dw_{r}}{dt}+Dw_{r}+T_{D}$

여기서, $p$ 는 극수, $J$ 는 관성 모멘트, $T_{D}$ 는 구동 토크이며, $D$ 는 마찰로 발생하는 손실에 해당하는 계수이다.

3. 동작 특성 분석

본 연구에서 적용한 4대의 3상, 4극, 380V, 농형 유도전동기의 파라미터는 표 1과 같고, 정격출력에서 시작하여 부하의 변화에 따른 동작 특성 모의는 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다^[13].

저압 380V 유도전동기는 용량별로 설치해야 할 커패시터 값을 내선규정에 권고하고 있다^[11]. 표 2는 전동기의 용량에 따라 내선규정에 권고하고 있는 것과 표 1에 제시된 값을 고려하여 계산한 커패시터를 비교한 것이다. 10hp과 50hp은 내선규정과 제작사에서 제시한 역률을 가지고서 구한 커패시터의 크기는 서로 같지만, 20hp과 30hp은 내선규정에서 권고하는 값보다 약간 더 큰 것이 필요하다.

4대의 서로 다른 용량의 유도전동기를 4/4 부하, 3/4 부하, 1/2 부하, 4/4 부하의 4단계로 변경해서 운전할 때 역률 보상 장치 설치를 변압기 2차와 전동기 단자에 각각 설치하지 않은 경우와 설치한 이후에 전력과 역률의 변화에 대해 모의 분석하였다.

그림 4~6은 표 1에 제시한 유도전동기로 부하가 변동할 때 전력과 역률의 변화를 모의한 것이다. 우선 10hp 유도전동기에 대해 부하가 변동할 때 75㎌ 커패시터의 부착 전후 전력과 역률의 변화를 그림 4에 나타내었다. 그림 4~6에서 유효전력(P:○), 무효전력(Q:□), 피상전력(S:△), 역률(pf:×)의 변화는 색상과 값으로 표시하였다. 그림 4⒜와 같이 10hp의 유도전동기에 대해 역률 보상하지 않은 경우는 부하가 변동할 때 유효전력의 변화는 크게 되지만, 무효전력의 변화가 매우 적어 역률이 부하의 변화에 따라 크게 변동함을 알 수 있다. 전 구간에서 역률이 낮으므로 무효전력보상을 실시하여 역률을 높여야 한다. 그림 4⒝와 같이 역률을 개선하기 위해 75㎌의 커패시터를 부착하면 역률은 어느 정도 향상되지만, 1/2 부하 구간에서는 전력회사에서 요구하는 역률 값(0.9 이상)을 약간 만족하지 못할 수도 있다.

그림 4. 10hp 유도전동기 부하 증감시 전력 및 역률 변화

Fig. 4. Power and power factor changes when the load of a 10hp induction motor increases or decreases

다음 그림 5는 20hp 4극 유도전동기에 대해 부하의 변화가 존재할 때 전력 및 역률이 커패시터 설치전과 설치 후의 변화를 분석하였다. 그림 5는 20hp 유도전동기에 대해 제작사의 명판에 표시된 역률을 내선규정에 제시한 값의 커패시터와 계산을 통해 구한 값의 커패시터를 설정하여 분석하였다. 커패시터를 설치하기 전에는 모든 부하의 크기에 대해 역률이 낮지만, 그림 5⒝와 같이 내선규정에서 권고하고 있는 100㎌를 설치하면 모든 부하 구간에서 전력회사에서 요구하는 0.9 이상의 역률을 만족시키지 못하게 되고, 그림 5⒞와 같이 150㎌의 커패시터를 부착하고 운전하면 1/2 부하를 제외하고는 전력회사에서 요구하는 역률 조건을 만족시킬 수 있다.

그림 5. 20hp 유도전동기 부하 증감시 전력 및 역률 변화

Fig. 5. Power and power factor changes when the load of a 20hp induction motor increases or decreases

다음 그림 6은 30hp 4극 유도전동기에 대해 부하의 변화에 따라 커패시터 설치전과 설치 후의 전력 및 역률 변화를 나타낸 것이다. 커패시터를 설치하지 않으면 모든 부하에 대해 역률이 낮으므로 내선규정에서 제시하고 있는 150㎌를 설치하면 그림 6⒝와 같이 정격출력을 제외하고는 전력회사에서 요구하는 역률을 만족시키지 못하게 되고, 그림 6⒞와 같이 200㎌의 커패시터를 부착하고 운전하면 1/2 부하를 제외하고는 전력회사에서 요구하는 역률 조건을 만족하는 것을 알 수 있다.

그림 6. 30hp 유도전동기 부하 증감시 전력 및 역률 변화

Fig. 6. Power and power factor changes when the load of a 30hp induction motor increases or decreases

그림 5와 그림 6에서 알 수 있듯이 20hp과 30hp의 경우 내선규정에서 권고하고 있는 커패시터의 용량은 약간 상향 조정이 필요함을 알 수 있다.

유도전동기의 역률을 개별적으로 보상하는 경우 설치 공간의 제약 때문에 그림 1⒜와 같이 일괄 보상하는 경우 부하의 변화에 따라 역률 보상 장치의 설치 전후 역률의 변화를 모의하였다.

그림 7은 10hp, 20hp, 30hp, 50hp의 전동기를 함께 운전할 때 역률 보상 전과 역률 보상 후의 유효전력(P:○), 무효전력(Q:□), 피상전력(S:△), 역률(pf:×)의 변화에 대한 것이다. 이 110hp 부하를 4/4 부하, 3/4 부하, 1/2 부하로 변화할 때 변압기의 2차에 커패시터를 설치하여 일괄 보상하는 방법을 적용하였다. 그림 7⒜는 커패시터를 설치하지 않은 경우로 부하가 변화할 때 전력회사에서 요구하는 역률의 기준보다 낮게 운전한다. 그래서 전력회사에 요구하는 역률을 만족하기 위해 전력회사에 요구하는 변압기의 용량에 따라 커패시터의 크기를 결정하는 방법에서 4%와 5%로 결정하여 분석하는 것과 실제 개별 부하의 유효전력 합과 역률을 고려하여 식 ⑵로 구한 역률 보상 커패시터를 적용하여 모의하였다.

그림 7. 4대 유도전동기 부하 증감시 전력 및 역률 변화

Fig. 7. Power and power factor changes when the load of the four set induction motor increases or decreases

그림 7⒝와 같이 변압기 용량의 4%(20kVA)에 해당하는 무효전력으로 구한 커패시터를 전동기에 부착하여 각 운전 구간마다 구한 역률은 전력회사에서 요구하는 것보다 낮고, 변압기 용량의 5%(25kVA)에 해당하는 커패시터를 적용하여 구한 그림 7⒞에서는 정격출력에 해당하는 것을 제외하고는 모두 전력회사에서 요구하는 역률보다 낮다. 그림 7⒟와 같이 전동기에 유입하는 유효전력과 보상 전의 역률을 가지고서 식 ⑴ 및 식 ⑵를 사용하여 구한 커패시터(675㎌)를 적용하여 모의하면 1/2 부하 영역을 제외하고는 모두 전력회사에서 요구하는 역률 조건을 만족하게 된다.

4. 결 론

본 논문에서는 유도전동기에 연결된 부하가 시간에 따라 크기가 달라지는 경우 유효전력과 무효전력의 변화로 역률이 변동하는 것을 모의 분석하였다. 역률을 보상하지 않고 부하를 운전하는 경우 전력회사에서 요구하는 역률을 충족하지 않으므로 역률 보상 커패시터를 전동기 단자 가까운 곳이나 변압기 2차측에 설치하고서 부하 증감에 따라 달라지는 유효전력의 변화에 따른 역률을 분석하기 위해 서로 다른 4대의 유도전동기를 이용하여 모의 분석한 결과 역률 보상 장치를 전동기 단자에 가까운 곳에 설치 또는 변압기 2차측에 설치한 경우에서 1/2 부하 이하로 운전하면 역률이 0.9 이상이 되지 않는다는 것을 확인할 수 있었다. 만일 부하가 유도전동기 정격용량의 1/2 이하로 운전하는 경우 역률 보상 장치 용량은 더 높게 설정하는 것도 고려할 필요가 있다. 유도전동기의 전압과 용량에 따라 역률 보상을 위해 내선규정에서 제시하는 커패시터는 참고로 하고, 실제로 역률을 일정 비율 이상으로 유지하기 위해서는 전동기 제작사의 명판과 부하의 운전조건을 고려하여 적정한 크기의 커패시터를 결정할 필요가 있다.