2.1 로봇 관절 구동용 25kW급 SPMSM 설계사양

로봇 관절 구동용 서보모터의 요구사양으로 최대정격 토크와 연속정격 토크를 그림 1과 표 1과 같이 정의하였다. 순시로 사용되는 최대정격 토크는 400Nm이며, 1,200rpm까지 유지되는 것을 설계 목표로 정하였다. 또한 서보모터의 연속구동에 필요한 연속정격 토크와 출력은 200Nm, 25kW이며 최대정격 토크와 와 출력은 400Nm로 약계자 제어를 사용하지 않고 1,200 rpm까지 유지되는 것을 목표로 설정하였다. 또한 최대속도인 2,400rpm은 약계자 제어를 사용하여 만족하는 것을 설계 사양으로 설정하였다. 한편, 일반적인 수냉식 모터의 전류밀도는 10 ~ 30Arms/mm2 로 넓게 분포되나 높은 전류밀도로 인해 코일에 소손이 발생할 위험이 있다. 따라서, 본 설계에서는 발열로 인한 모터의 성능저하를 최소화하기 위해 연속정격 조건에서 전류밀도 최소값인 10Arms/mm2이하로 설정하였다^[15].

그림 1. 로봇 관절 구동용 서보모터의 토크-속도 곡선

Fig. 1. Robotic joint actuation servo motor’s speed-torque characteristic

2.2 극 슬롯 조합에 따른 효율 비교 분석

모터 설계 시 극 수와 슬롯 수는 다양한 시스템 제약조건에 의해 결정된다. 특히 극 수는 인버터의 스위칭 주파수와 최고속도에 의해 결정된다. 일반적으로 모터의 극 수가 증가할수록 특정한 토크를 만들어 내는 데 필요한 코어의 부피가 감소한다. 하지만 일정 수 이상의 극 수가 적용된다면 누설 자속량의 증가로 인해 코어의 부피가 증가한다. 이는 서보모터의 속응성을 저감 시킨다. 일반적으로 극 수와 슬롯 수를 선정하는데 있어 권선계수, 극 수와 슬롯 수의 최소 공배수(Least common multiple, LCM)가 있다. 권선계수는 토크와 쇄교자속에 비례하기 때문에 권선계수가 큰 극당 상당 슬롯 수를 선정해야 하고 LCM은 코깅토크의 주파수와 비례하기 때문에 큰 값을 선정해야 코깅토크를 저감 할 수 있다[9,16].

본 논문에서는 그림 2와 같이 14극 12슬롯, 14극 18슬롯, 20극 24슬롯 모델의 동일한 연속정격 속도 1,200rpm과 출력 25kW에서 효율을 비교하였다. 표 2는 14극 12 슬롯, 14극 18슬롯, 20극 24슬롯 모델의 권선계수 및 LCM을 나타낸 표이다. 3가지 모델 중 14극 12슬롯 모델과 20극 24슬롯 모델의 권선계수는 0.966으로 14극 18슬롯 보다 높은 권선계수를 보인다. 하지만 LCM은 14극 18슬롯이 126으로 가장 높은 값을보인다.

그림 3과 표 3은 극 수와 슬롯 수 조합에 따른 효율의 비교 분석 결과 및 극 슬롯 수 조합에 따른 비교조건이다. 동일한 전류 인가 시 연속정격인 1,200rpm에서 20극 24슬롯 모델의 효율이 가장 높은 것을 확인하였다. LCM과 권선계수를 고려하였을 때 14극 18슬롯이 이상적인 극 슬롯 수이다. 하지만 20극 24슬롯과 LCM 차이는 6으로 코깅토크에 영향이 작을 것으로 판단하여 연속정격에서 효율이 가장 높은 20극 24슬롯 모델을 선정하였다.

그림 2. 효율 비교 대상 모델 (a) 14극 12슬롯 (b) 14극 18슬롯 (c) 20극 24슬롯

Fig. 2. Efficiency comparison target model (a) 14 pole 12slot (b) 14pole 18slot (c) 20pole 24slot

그림 3. 극 슬롯별 효율 비교 @연속정격

Fig. 3. Comparison of efficiency by pole and slot @Continuous rating

2.3 PMSM d-q축 등가회로 해석기법

3상 PMSM을 해석하기 위해 유한요소해석(Finite elements analysis, FEA)을 수행하면 결과가 정확하다는 장점이 있지만 모델링 및 해석에 필요한 시간과 노력이 상당히 많이 드는 단점이 존재한다. 따라서, 전동기의 초기 설계 단계에서는 d-q축 등가회로가 많이 활용된다.

본 논문은 3상 PMSM의 전압 방정식을 2상 좌표 변환 행렬을 사용하여 d-q축 등가 전압 방정식으로 변환하였고 3상 교류전동기를 직류전동기처럼 등가화하여 초기 설계를 수행한 후 모터의 특성을 분석하였다.

그림 4. 철손을 고려한 d-q축 등가회로(a) d축 등가회로(b) q축 등가회로

Fig. 4. d-q axis equivalent circuit considering iron loss (a) d-axis equivalent circuit (b) q-axis equivalent circuit

PMSM의 자기회로는 그림 4와 같이 모델링 할 수 있다. d-q축 등가회로의 정밀 해석과 효율을 검토하기 위해 등가 철손 저항 Rc를 병렬로 연결하여 자기회로를 구성한다. 이 등가회로는 히스테리시스손을 반영하지 않지만 전원 주파수와 자속 쇄교 횟수를 기반으로 Rc값을 조절함으로써 철손에 히스테리시스손의 영향까지 고려하는 표현이 가능하다. 변환된 전압방정식을 그림 4에 적용하고 철손이 고려된 d-q축 전압 방정식은 식 (1)과 같이 도출된다^[17-18].

여기서 $v_{d,\: }v_{q}$는 d-q축 전압, $i_{d,\: }i_{q}$는 d-q축 전류, $i_{od,\: }i_{oq}$는 유효전류, $i_{cd,\: }i_{cq}$는 철손전류, $R_{a}$는 상저항, $R_{c}$는 철손저항, $L_{d}$는 d축 인덕턴스, $L_{q}$는 q축 인덕턴스, $\psi_{a}$는 영구자석의 쇄교자속량 그리고 $w\psi_{a}$는 무부하 쇄교자속을 나타낸다. 토크 수식 (5)에서 $\psi_{a}i_{oq}$는 영구자석에 의해 발생하는 마그네틱 토크이고, $(L_{d}-L_{q})i_{od}i_{oq}$는 릴럭턴스의 차로 발생하는 릴럭턴스 토크를 나타낸다. 이론적으로 SPMSM은 회전자 위치의 변화에 따라 d-q축 인덕턴스의 차이가 없어 수식 (5)의 $(L_{d}-L_{q})i_{od}i_{oq}$의 릴럭턴스 토크항이 사라지게 된다. 하지만 실제 영구자석의 투자율과 공기 투자율의 차이로 d-q축 인덕턴스의 값이 약간의 차이가 발생하여 영향은 적지만 등가회로의 정밀도를 향상을 위해서는 d-q축 인덕턴스의 반영이 필요하다.

한편 모터의 특성을 결정짓는 파라미터는 무부하 쇄교자속인 $w\psi_{a}$와 인덕턴스이다. 전동기 초기 설계 시 시간 대비 노력을 저감 하기 위해 본 논문은 d-q축 등가회로 기반의 Phi-L map을 활용하여 초기 설계 방향을 설정하였다. 이는 다음절에 상세히 다룬다.

2.4 Phi-L map

극 수 및 슬롯 수를 조합한 후 요구하는 특성을 만족하기 위하여 목표 파라미터 범위의 선정이 필요하다. 모터 초기 설계 시 Phi-L map을 구축하여 전동기의 목표 파라미터 범위를 설정 후 치수 및 제약조건을 고려하여 초기 설계를 진행한다.

Phi-L map을 활용하면 인덕턴스와 무부하 쇄교자속에 따른 효율, 선전류, 선간전압, 역률, 전류 위상각, 출력 등을 분석할 수 있다. Phi-L map에서 가장 중요한 파라미터는 인덕턴스의 범위와 무부하 쇄교자속의 범위이다. 인덕턴스와 무부하 쇄교자속을 산출하는 방법은 앞서 기술한 것과 같이 d-q축 전압 방정식을 활용하여 인덕턴스와 무부하 쇄교자속을 도출할 수 있다^[18-20]. 인덕턴스와 무부하 쇄교자속을 통해 모터의 요구사양을 만족한다면 초기 설계 시 설계 치수가 제한되며 요구하는 목표 출력에 벗어나지 않아 시간 대비 노력을 저감 시킬 수 있다.

그림 5는 최대정격과 연속정격에서의 인덕턴스와 역기전력의 범위에 따른 선 전류 Phi-L map 그리고 효율 Phi-L map이다. Phi-L map을 각 속도 별로 구축할 수 있지만 시간 대비 노력을 줄이기 위해 모터 성능에서 가장 중요한 최대정격과 연속정격에서만 Phi-L map을 구축하였다. 또한 Phi-L map 구축 시 d축 인덕턴스와 q축 인덕턴스가 동일하다 가정하고 Phi-L map을 구축하였다. 내부의 직사각형 영역은 목표 파라미터 영역으로 최대정격과 연속정격의 map이 서로 겹치는 영역 내에서 도출하였다. 인덕턴스 범위와 역기전력의 범위는각각 0.65mH ~ 0.95mH, 92 ~ 105mWb이다. Phi-L map에서 역기전력이 높은 영역으로 목표 파라미터를 선정할 수 있지만, 로봇 관절 구동용 서보모터는 속응성이 중요하기 때문에 Phi-L map의 하단부로 목표 파라미터 범위를 선정하였다.

그림 5. 초기 설계 모델의 Phi-L map 및 파라미터 위치 (a) 연속정격 효율 (b) 최대정격 효율 (c)연속정격 선전류 (d) 최대정격 선전류

Fig. 5. Phi-L map and parameter locations of the initial design model (a) continuous rated efficiency (b) maximum rated efficiency (c) continuous rated line current (d) maximum rated line current

2.5 초기 설계 형상 및 유한요소해석 결과

그림 5의 Phi-L map의 요구사양을 만족하는 설계 형상은 그림 6과 같다. 초기 설계된 형상의 인덕턴스 위치는 연속정격에서 0.888mH, 최대정격에서 0.723mH, 역기전력은 연속정격에서 105.2mWb, 최대정격에서 97.3mWb로 목표 파라미터를 만족한다. 최대정격의 치와 요크의 자속밀도는 각각 1.67T, 1.88T 연속정격은 1.37T, 1.01T이다. 또한 연속정격에서의 전류밀도는 선전류 Phi-L map 기준 11.35Arms/mm2로 앞서 기술한 목표치 대비 13% 높은 값이다.

그림 7은 초기 설계 모델의 2차원 유한요소해석 결과를 보여준다. 상 역기전력은 121.39V 선간 역기전력은 210.96V이고 코깅토크는 2.73Nm이다. 또한 연속정격과 최대정격의 평균토크는 요구사양을 만족하지만 토크리플은 각각 1.60%, 1.55%로 정밀한 움직임을 요하는 로봇 관절 구동용 서보모터이므로 코깅토크와 토크리플을 추가로 저감 할 필요가 있다.

그림 6. 초기 설계 형상 및 자속밀도 (a)최대정격 자속밀도 분포 (b)연속정격 자속밀도 분포

Fig. 6. Initial design shape and magnetic flux density (a) Distribution of maximum rated magnetic flux denst

그림 7. 초기 설계 모델의 토크파형 및 무부하 특성 (a) 선간 및 상 역기전력 (b) 코깅토크 (c) 연속정격 토크 (d) 최대정격 토크

Fig. 7. Torque waveform and no-load characteristics of the initial design model: (a) line-to-line and phase back electromotive force (b) cogging torque (c) continuous rating torque (d) maximum rating torque

3.1 유전 알고리즘을 활용한 Multi-objective Optimization

본 설계에서 토크리플과 코깅토크를 동시에 저감시키기 위하여 유전 알고리즘 기반의 Multi-objective optimization을 적용하였다. 유전 알고리즘(Genetic algorithmn, GA)은 선택, 교차 변이로 이루어진 유전자 오퍼레이터를 반복적으로 수행하면서 최적의 해를 찾아가는 최적화 기법이다. 또한, 단일점이 아닌 여러점들의 집단에서 동시에 탐색하기 때문에 지역 해(local optimal)가 아닌 전역 해(global optimal)를 찾을 수 있는 장점 때문에 다양한 분야에서 적용되고 있다^[21].

최적 설계를 위해 유전 알고리즘을 활용하였으며 유전알고리즘의 툴로 JMAG을 사용하였다. 표 4는 유전 알고리즘을 위한 목적함수 및 가중치를 나타낸다. 코깅토크와 연속정격 및 최대정격의 토크리플 최소화, 연속정격 토크, 최대정격 토크를 각각 200Nm, 400Nm 이상으로 설정하였다. 또한 로봇 관절 구동용 서보모터의 요구사양을 만족하기 위해 정격토크와 최대토크의 가중치를 가장 높은 1 그리고 속응성과 정밀한 제어를 위해 코깅토크 저감의 가중치를 1로 설정하였고 주 운전 포인트인 연속정격의 토크리플의 가중치를 최대정격 토크리플의 가중치보다 높게 설정하였다.

모터의 코깅토크와 토크리플을 저감 하는 많은 변수가 있지만 본 논문은 초기 설계 시 치 부분의 포화도를 적절히 조절하기 위해 고정자의 치 폭 요크 폭의 두께를 조절하였고 슬롯 오픈의 경우 권선 작업의 편의를 위해 고정된 값을 설정하였다. 또한 전압 및 전류 제한을 고려하여 턴 수를 선정하였기 때문에 본 최적화 단계에서는 영구자석의 형상 변화에 따른 PM height, PM width, PM_R을 형상 변수로 설정하고 최적화를 진행하였다. 그림 8은 초기 설계 모델의 형상과 설계변수를 나타낸다.

그림 9는 Multi-objective optimization의 수행과정이다. 100-300회 과정에서 수렴이 되었지만 모든 조건을 만족하면서 더 좋은 결과를 얻기 위해서 해석을 추가적으로 진행하였다. 추가적인 해석 결과 모든 결과를 만족하는 898번째 Case를 최적화 모델로 선정하였다. 표 5는 최적화 모델의 결과를 나타낸다. 실제 모터 설계에서 모든 소수점을 고려하는 것은 불가능하므로, 디자인 고려 항을 염두에 두고 치수를 재정의하였다. 그림 10의 좌측형상은 초기 설계 모델의 형상, 우측은 실제 설계를 고려하여 치수를 재정의한 최적화 모델의 형상을 보여준다.

그림 8. 초기 설계 모델의 최적 설계 변수 설정

Fig. 8. Setting optimal design variables for the intial design model

그림 9. 유전 알고리즘을 활용한 최적 설계 과정 (a) 연속정격 토크리플 (b) 연속정격 토크 (c) 최대정격 토크리플 (d) 최대정격 토크 (e) 코깅토크

Fig. 9. Optimal design process using genetic algorithm (a)Continuous rated torque ripple (b) Continuous rated torque (c) Maximum rated torque ripple (d) Maximum rated torque

그림 10. 초기모델 및 제작을 고려한 최적화 모델의 형상

Fig. 10. Initial and optimized model shapes with manufacturing consideration

3.2 로터 중량 저감

모터의 속응성을 향상하기 위해 로터의 중량을 저감하는 설계를 진행하였다. 로터의 중량을 저감하면 관성이 줄어들어 적은 에너지로 회전을 시작하거나 정지할 수 있게 되어 가속 및 감속이 보다 효율적으로 이루어진다. 이는 특히 속응성이 중요한 로봇 관절 구동용 서보모터에 유용하다. 또한 로터 제작에 사용하는 강판의 양을 줄임으로써 제조 비용 또한 저감 할 수 있는 장점이 있다.

먼저 로터의 축경을 40mm에서 48mm로 증가시키고 영구자석과 로터 내경 사이에 원형 및 오각형 펀치를 적용하여 로터의 중량을 저감하였다. 그림 11과 같이 자속의 흐름에 영향을 주지 않는 영역을 선정하므로 로터의 성능 변화를 최소화하였다.

그림 11. 중량 저감 전 후 로터 형상 (a) 중량 저감 전 자속 밀도 분포 (b) 중량 저감 후 자속밀도 분포

Fig. 11. Rotor shape before after weight reduction (a) Magnetic flux density before weight reduction (b) Magnetic flux density after weight reduction

3.3 전류밀도 저감

일반적으로 모터의 전류밀도가 상승하면 모터 내부에서 발생하는 열이 증가하여 냉각 시스템에 오버로드가 발생하고 모터 내부의 과열로 이어진다. 또한 저항 증가에 따라 손실이 증가하여 효율이 감소한다.

수냉식 모터의 일반적인 전류밀도는 앞서 기술했듯이 10 ~ 30Arms/mm2 이다. 본 설계에서 전류밀도는 10Arms/mm2 이하를 목표로 설정하였지만 설계된 모터의 전류밀도는 11.35Arms/mm2 이므로 전류밀도를 저감하는 설계를 진행하였다. 전류밀도를 저감하기 위한 방안으로 도선의 직경과 소선의 개수를 변경하였고, 전기 fill factor를 보상해주기 위해 고정자 외경의 크기를 표 6과 같이 변경하였다. 전류밀도는 동일한 전류인 65.10Arms에서 비교한 결과 24.71% 저감되었다. 한편 전기 fill factor는 33.04%에서 38.10%로 증가하였지만 권선 작업에 있어 큰 무리는 없을 것으로 판단된다.

그림 12는 중량 저감 및 전류밀도 저감 설계를 진행한 모델의 열 해석 결과를 보여준다. 전류밀도 저감 모델은 저감 전 모델 대비 전체적으로 20°C 낮은 온도 분포를 확인하였고 포화 시간은 약 100분으로 확인되었다.

그림 12. 전류밀도 최적화 전 & 후 모델 열 해석 결과 (a) 최 적화 전 모델 @ 연속정격 (b) 최적화 모델 @ 연속 정격

Fig. 12. Current density optimization: Thermal analysis of pre and post-model comparisons (a) Model before optimization in continuous rating (b) Optimized Model in continuous rating

3.4 특성해석 비교 분석

본 논문은 제한된 전원조건 내에서 설계된 최적화 모델이 갖는 성능을 해석하기 위하여 d-q축 등가회로 해석을 수행하였다. 자기 포화를 고려한 d-q축 인덕턴스와 영구자석에 의한 쇄교자속량을 전류 크기별 계산한 후 등가회로 해석에 반영하였다.

그림 13은 초기모델과 최적화 모델의 d-q축 인덕턴스 프로파일로 SPMSM에서도 d-q축 미세하지만 인덕턴스의 차이가 보이는 것을 확인 할 수 있다. 그림 14는 초기모델과 최적화 모델의 마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크를 보여준다. SPMSM에서 릴럭턴스 토크는 마그네틱 토크에 비해 전체적으로 0.1% 이하의 비율을 가져 비돌극기라 할 수 있지만 제 2.3 절의 등가회로 수식을 살펴보면 d축 인덕턴스와 q축 인덕턴스가 등가회로 해석에 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 따라서 등가회로 해석의 정밀도 향상을 위해 d축 인덕턴스와 q축 인덕턴스를 각각 산출하여 등가회로 해석에 적용해주었다.

그림 15는 약계자 제어를 적용하지 않은 초기모델의 특성곡선과 초기모델을 기반으로 코깅토크, 토크리플, 중량저감 그리고 전류밀도를 최적화 및 개선 설계를 진행한 모델의 특성곡선이다. 초기 설계 모델과 최적화 모델 모두 전압 마진 4%와 modulation 조건 4%를 적용하였다. 약계자 제어를 사용하지 않았을 때 최적화 모델과 초기모델 모두 전동기 동작 온도인 100°C에서 최대정격인 1,200rpm, 400Nm와 연속정격인 1,200rpm, 200Nm를 만족한다. 하지만 요구사양의 최고속도인 2,400rpm을 만족하지 못하는 것으로 확인된다.

그림 16은 약계자 특성을 포함한 초기모델과 최적화 모델의 특성 곡선이다. 특성해석 조건은 약계자 특성을 고려하지 않은 모델과 동일하다. 약계자 특성을 포함하였을 때 전동기 동작 온도인 100°C에서 최대정격인 1,200rpm, 400Nm와 연속정격인 1,200rpm, 200Nm를 만족하고 최대속도인 2,400rpm 또한 만족하는 것을 확인 할 수 있다.

그림 13. 초기모델 및 최적화 모델의 d-q축 인덕턴스 프로 파일 (a) 초기모델 d축 인덕턴스 (b) 초기모델 q 축 인덕턴스 (c) 최적화 모델 d축 인덕턴스 (d) 최적화 모델 q축 인덕턴스

Fig. 13. d-q axis inductance profiles of the initial and optimized models (a) Initial model d-axis Inductance (b) Initial model q-axis Inductance (c) Optimized model d-axis Inductance (d) Optimized model q-axis Inductance

그림 14. 초기모델 및 최적화 모델의 마그네틱 토크 및 릴럭 턴스 토크 (a) 초기모델의 마그네틱 토크 (b) 초기모델의 릴럭턴스 토크 (c) 최적화 모델의 마그네틱 토크 (d) 최적화 모델의 릴럭턴스 토크

Fig. 14. Magnetic Torque and Reluctance Torque of initial and Optimized Models (a) Magnetic Torque of initial model (b) Reluctance Torque of initial model (c) Magnetic Torque of Optimized model (d) Reluctance Torque of Optimized model

그림 15. 초기모델 및 최적화 모델의 특성곡선 (a) 초기모델 (b) 최적화 모델

Fig. 15. Characteristic curves of the initial model and optimized model (a) Initial model (b) Optimized model

그림 16. 약계자 제어를 이용한 초기모델 및 최적화 모델의 특성곡선 (a) 초기모델 (b) 최적화 모델

Fig. 16. Characteristic curves of the initial model and optimized mode using weak excitation control (a) Initial model (b) Optimized model

약계자 제어를 사용 시 d축 전류가 음의 방향으로 흘려주기 때문에 계자자속이 떨어지고 이는 모터의 출력에 영향을 미치게 되므로 감자해석이 필요하다. 그림 17과 표 7은 최적화 모델의 감자해석 결과 및 감자해석 조건이다. 운전 조건은 그림 16의 약계자 제어를 적용한 특성곡선 결과를 이용하였다. 약계자 제어를 적용하였을 때 2,400rpm에서 최대정격은 동작온도 130°C, 연속정격은 동작온도 140°C부터 영구자석의 감자가 발생하지만 최대정격과 연속정격 모두 전동기 동작 온도인 100°C에서 감자가 발생하지 않는 것을 확인하였다.

그림 18은 그림 15의 등가회로 해석으로 도출된 전류를 활용하여 초기모델과 최적화 모델에 대한 연속정격 토크, 최대정격 토크, 그리고 코깅토크의 파형의 결과를 각각 비교하여 보여준다. 초기모델과 최적화 모델 모두 동일한 전류에서 요구되는 출력 특성을 만족한다. 또한 최적화 모델의 코깅토크, 최대정격 및 연속정격의 토크리플이 초기모델 대비 개선되었다.

최대정격의 토크리플은 초기모델 대비 최적화 모델에서 1.55%에서 1.20%로 감소하였고 연속정격의 토크리플은 1.60%에서 0.61%로 감소하였다. 또한 코깅토크는 2.73Nm에서 0.056Nm로 정밀한 제어가 중요한 로봇 관절 구동용 서보모터의 코깅토크로 만족할 만한 결과이다.

그림 17. 감자해석 결과 (a) 연속정격 (b) 최대정격

Fig. 17. Demagnetization analysis results (a) Coninuous rating (b) Maximum rating

그림 18. 초기모델과 최적화 모델의 무부하 및 부하해석 파형 비교 (a) 코깅토크 (b) 최대정격 (c) 연속정격

Fig. 18. Comparison of no-load and load analysis waveforms of initial and optmized model (a) Cogging torque (b) Maximum rating (c) Continuous rating