2.1.1 ESS가 연계된 MTDC 시스템 운영 모델

그림 1과 같이, 하나의 DC링크를 여러개의 전압형 컨버터가 공유하며 연계되어 있으며, DC/DC 컨버터를 통해 ESS가 DC링크에 연결되어 있고, 각 컨버터를 통해 서로 다른 배전망이 연계되어 있는 상황을 가정한다. 해당설비의 운영 모델을 아래와 같이 수식화 할 수 있다.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

여기서, 출력 전력량 보존을 의미하는 (1)에서의 $P_{conv.t}^{k},\: Q_{conv.t}^{k}$는 k번째 배전망에 연계된 컨버터의 유/무효전력 출력을 의미하며 $P_{ess.t}^{k}$는 DC링크단에 연계된 ESS의 출력을 나타낸다. (2), (3)에서의 $P_{conv.loss.t}^{k},\: C_{conv.loss}$는 각각 k번째 컨버터에서의 설비 손실 및 손실률을 의미한다. (3), (4)에서의 $S_{conv},\: P_{ess.max}$는 각각 컨버터 및 ESS의 정격 용량을 나타낸다. 식 (5)는 ESS의 State-of-Charge(SOC) 관계식을 의미하며, (6)은 ESS의 손실률 반영, (7)은 SOC의 최대/최소 제약을 나타낸다. (8)은 시간 $t$에서의 SOC 계산 관계식을 나타낸다.

여기서, 컨버터와 ESS의 최대 출력 제약을 나타내는 (2)와 (6)의 비선형 제약은 아래와 같이 2차 원뿔 제약으로 완화될 수 있다^[5].

(9)

그림 1. ESS가 연계된 MTDC의 구조

Fig. 1. The configuration of MTDC system with ESS

2.1.2 배전망 조류계산 모델

본 연구에서는 그림 2와 같이 3상 평형 배전망을 가정하며, 배전망 조류계산(Distflow) 기법을 활용하여 아래와 같이 조류계산 제약을 정식화할 수 있다.

(10)

(11)

(12)

(13)

여기서, (10)의 관계식에서 특정 모선에서의 전압 제곱을 $U^{k_{i.t}}=(V^{k_{i,\: t}})^{2}$으로, $i-j$번째 선로에서의 전류 제곱을 $\ell_{i.t}^{k}=(I_{i,\: t}^{k})^{2}$ 으로 나타낼 수 있으며, 그림 2에서 보는 바와 같이 $P^{k_{ij.t,\:}}Q^{k_{ij.t}}$는 각각 유/무효전력 조류량, $r^{k_{ij,\:}}" "x^{k_{ij}}$는 $i-j$번째 선로에서의 저항 및 리액턴스를 의미한다. (11), (12)에서의$P^{k_{load.j.t,\:}}Q^{k_{load.j.t,\:}}P^{k_{pv.j.t,\:}}Q^{k_{pv.j.t}}$는 j번째 모선에 연결된 부하 및 PV 발전원의 출력 유/무효전력을 의미한다.

그림 2. ESS가 연계된 MTDC의 구조

Fig. 2. The configuration of MTDC system with ESS

2.1.3 불확실성 변수 모델

본 연구에서는 태양광 발전원 및 부하 출력에 대한 예측 오차를 불확실성 변수로 모델링하였으며, 이때 복잡성을 피하기 위해 태양광 발전원과 부하 출력의 예측 오차 변수를 각각의 배전망 별로 하나의 변수로 아래와 같이 모델링하였다.

(14)

(15)

여기서, $\xi^{k_{load.t,\:}}\xi^{k_{pv.t}}$는 k번째 배전망에서의 부하 및 태양광 발전원의 예측 오차를 나타내며, 변수에 위첨자$(\widetilde{\bullet})$가 붙은 경우 예측값 대비 오차가 구현된 이후의 값을 나타낸다. 태양광 발전원의 경우 일사량에 의해 출력이 영향을 받으므로, 서로 다른 배전망 일지라도 지역적인 특성으로 인해 출력 간의 상관관계가 존재할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 서로 다른 인근의 배전망에서 태양광 발전원 출력 예측값은 동일한 것으로 가정하였다.

이를 바탕으로, 예측 오차와 DC설비의 출력으로 인한 영향이 반영된 모선 전압 및 선로 조류를 민감도 계수를 이용하여 아래와 같이 표현할 수 있다.

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

여기서, 주입 유/무효전력 대비 특정 모선 전압 및 선로 조류의 민감도 수치는 다양한 방법론을 통해 산정될 수 있으며, 본 연구에서는 ^[6]에서 제안한 방법론을 활용하였다.

2.1.4 분포 강건 최적화 기반의 기회제약 모델

앞서 구축한 MTDC 설비 및 배전망의 운영 모델과 불확실성 변수 모델을 바탕으로, 배전망에서의 전압 및 선로 조류에 대한 기회제약을 분포 강건 최적화 (DRCC) 기법을 활용하여 모델링하였다.

분포 강건 최적화란 그림 3과 같이 실현가능한 불확실성 변수의 잠재적인 분포들을 모호성 집합(Ambiguity set)이라고 하는 집합으로 나타내며, 이러한 모호성 집합은 불확실성 변수에 대한 측정기반의 샘플 데이터를 기준 분포로 하여 불확실성 변수의 실제 분포를 포함할 수 있도록 특정 반경(Radius)이내의 모든 분포를 포함하게 정의된다. 이때, 확률분포간의 거리를 정의하는 방법론이 필요한데, 본 논문에서는 아래 수식과 같이 Wasserstein metric 기반의 확률분포 거리함수를 활용하였다^[3].

그림 3. 모호성 집합의 개념

Fig. 3. The concept of ambiguity set

(24)

(25)

여기서, 식 (24)는 서로 다른 두 확률분포($ℚ_{1},\: ℚ_{2}$)간의 거리를 Wasserstein metric 방법론으로 산정하는 방식을 의미한다. (25)는 모호성 집합 내에서의 확률분포($ℙ$)들이 특정한 기준 확률분포($\hat{ℙ}_{N}$ ) 대비 $\varepsilon$만큼의 반경 이내에 포함되어 있어야 함을 의미하는 수식이다.

이후 모호성 집합 내의 불확실성 변수 분포 중 가장 최악의 분포를 선정하여, 해당 분포에 대해 기회제약을 적용하는 것이 분포 강건 최적화 기반의 기회제약 모델의 원리이다. 본 연구에서는 이러한 기회제약 모델을 아래 수식과 같이 배전망의 모선 전압 및 선로 조류제약에 적용하였다.

(26)

(27)

여기서, $V_{\min},\: V_{\max},\: P_{br.max}$는 각각 모선 전압의 최소/최대 범위, 선로 조류의 최대 상한값을 의미하며, $\alpha_{V}$ 와 $\alpha_{P}$ 는 각각 모선 전압 및 선로 조류에 대한 신뢰도 유지 확률의 하한값을 나타낸다. 예를 들어, $\alpha_{V}=0.05$으로 설정할 경우, PV 및 부하의 예측 오차를 고려하였을 때 특정 모선에 대한 전압 위반율을 최소 5% 이하로 제한하겠다는 제약조건을 의미한다.

식 (26)의 모선 전압에 대한 기회제약을 구현 가능한 선형 모델로 변환하는 과정을 먼저 설명하려고 한다. 이후 선로 조류제약 모델에 대해서도 같은 과정을 적용하였다. 식 (26)은 최저/최대 제약이 동시에 포함되어 있으므로, 이를 아래와 같이 두 제약에 대한 최대함수로 나누어 표현할 수 있으며, 전압의 경우 DC설비의 출력변수 및 불확실성 변수에 대한 선형합으로 표현할 수 있으므로, 이를 아래 수식과 같이 표현할 수 있다.

(28)

(29)

(30)

여기서, 식 (28), (29)는 (26)의 모선 전압 신뢰도에 대한 기회제약 수식을 최대/최소 제약 중 먼저 위반될 확률을 제한하도록 재표현한 것을 나타내며, 이를 최적화 문제에서의 결정변수 집합($X_{conv}$) 및 불확실성 변수 집합($\xi_{t}$)에 대한 선형적인 합으로 표현한 것이 (30)이다. 결정변수 집합 $X_{conv}$는 MTDC를 구성하는 각 컨버터의 시간별 출력 유/무효전력 및 ESS의 출력으로 구성된다.

이후, 해당 모델을 컴퓨터로 구현 가능하도록, 일종의 선형화 및 duality 이론 기반의 완화과정을 거쳐 구현하였다^[7].

2.1.5 목적함수 및 문제 정식화

목적함수는 DC 설비를 통해 연계된 배전망에서의 전기 수입 비용에 대한 하루 동안의 누적값으로 모델링되며, 이는 연계된 배전망에서의 순부하(Netload)와 전기 수입비용을 곱한 값을 합산하여 아래 수식과 같이 계산될 수 있으며, 따라서 본 연구에서 제안하는 최종적인 최적화 문제 구성은 아래 수식과 같다.

(31)

(32)

본 연구에서 제안하는 최적화 문제의 구성을 시각적으로 표기하면 그림 4와 같다. 사용자의 운영 의도에 따라 두 개의 파라미터(모호성 집합의 반경, 위반 확률)와 불확실성 변수의 샘플 데이터를 입력으로 모호성 집합을 구성하고, 예측한 하루 동안의 태양광 발전원 및 부하 Profile, 시간별 전기 가격 데이터를 활용하여 하루 동안의 배전망 운영 모델과 DC 설비의 운영 모델, 목적함수를 구성하여 (32)와 같이 DC 설비의 확률론적 운영을 위한 최종적인 최적화 모델을 구성한다.

그림 4. 제안하는 최적 문제 정식화 과정

Fig. 4. The process to formulate the optimization problem