1. 서 론

유도전동기가 산업현장에서 다양한 회전력을 요구하는 부하의 운전에 가장 많이 사용되는 이유는 가격과 유지보수의 편리함이 우수하기 때문이지만, 기동할 때 높은 전류의 발생에 의한 전압강하가 가장 큰 약점이다^[1-6].

시설 용량이 큰 수처리 설비의 펌프 운전에 사용하는 유도전동기는 대부분 용량이 크기 때문에 저압보다는 3.3㎸나 6.6㎸ 과 같은 고압을 주로 적용한다. 저압보다 고압을 적용하는 주된 이유는 기동할 때 발생하는 높은 전류에 의한 전압강하와 케이블의 굵기 문제를 편리하게 해결할 수 있기 때문이다. 기동할 때 토크의 감소에도 불구하고 리액터 기동을 사용하는 이유는 높은 전류에 의한 전압강하를 줄이기 위한 것이다

^[5-9].리액터 기동은 전압강하를 줄일 수 있지만, 정격속도에 도달할 때까지 직입 기동보다 더 많은 시간이 필요하다는 것이다. 특히 펌프와 같이 관성모멘트가 클 설비의 경우 정격속도에 도달하는 시간은 더 늘어날 수 있다.

유도전동기는 유도성 부하로 기동할 때와 정격속도로 운전할 때 역률이 서로 다르다. 정격속도로 운전할 때 역률보다 기동할 때 역률은 더 낮다. 낮은 역률을 보상하기 위해 전동기에 가까운 곳에 커패시터를 설치하면 쉽게 역률을 보상할 수 있다. 커패시터의 적용으로 자화에 필요한 무효전력은 보상할 수 있으나, 이 커패시터의 무효전력이 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력보다 높으면 전동기의 권선에 나쁜 영향을 미칠 수 있는 자기 여자 현상을 일으킬 수 있다^[10,11,12]. 자기 여자 현상에 관한 연구는 주로 전동기를 정지할 때 발생하는 것에 대한 것이었으나^[10,11,12], 유도전동기 정지시간보다 길게 지속할 수 있는 리액터 기동 방식에 대해서는 검토되지 않았다. 높은 관성을 가진 펌프와 같은 설비의 경우 펌프로 물의 유입과 밸브의 개방 시간 등을 고려하면 기동에서 정격속도로 운전하기까지 꽤 시간이 필요한 운전시스템이므로 이에 대한 것도 검토가 필요하다.

유도전동기가 정격속도로 운전할 때의 역률은 0.8 전후로 기동 초기보다는 높은 편이지만, 기동하여 정격속도의 약 80%에 도달하기 전에는 무효전력이 유효전력보다 높으므로 역률이 낮다. 유도전동기의 역률 보상은 대부분 정격속도로 운전할 때를 기준으로 보장할 수 있도록 계획하여 선정하고 있으므로 리액터 기동 방식과 같이 기동하는 시간에 길어지면 유도전동기를 기동하여 정격속도에 도달하기 전에 일정 시간에 대하여 커패시터의 무효전력이 자화에 필요한 무효전력보다 큰 경우에 자기 여자의 발생 가능성은 커질 수 있다.

본 연구에서는 관성모멘트가 큰 고압 유도전동기를 리액터로 기동하는 과정에서 역률 보상 장치 설치 위치에 따른 자기 여자의 발생 가능성에 대해 분석하였다.

2. 유도전동기 리액터 기동과 역률 보상 장치

2.2 유도전동기의 전력 및 토크 방정식

고압 유도전동기의 회전자는 대개 심구형(deep-bar type) 또는 이중 농형(double cage type) 구조를 많이 사용한다. 그림 2는 본 해석에 적용한 심구형 3상 유도전동기의 등가 회로도를 나타낸 것이다.

그림 2에서 $R_{s},\: L_{s}$는 각각 고정자의 저항과 고정자의 누설 인덕턴스이고, $L_{m}$은 자화 인덕턴스이며, $I_{m}$은 자화전류이고, $r_{1}$, $r_{2}$ 은 위치에 따른 회전자 저항이며, $L_{1},\: L_{2}$는 위치에 따른 회전자의 누설 인덕턴스이다. $I_{1},\: I_{2}$는 회전자의 각 위치에서의 전류이고, $s$는 슬립이며, $V_{1}$은 고정자에 인가되는 전압이고, $V_{g}$는 공극의 전압이다^[5,6].

공극에서의 전압($V_{g}$)의 크기는 식 (4)와 같다.

그림 2의 회로도에서 고정자의 전류와 회전자의 각 위치에 흐르는 전류를 알 수 있으면 유도전동기의 동작 특성을 쉽게 파악할 수 있다^[13]. 그림 2의 오른쪽 부분으로 공극과 회전자에 해당하는 병렬 임피던스 $Z_{p}(s)$는 식 (5)와 같다^[13].

고정자에 흐르는 전류는 식 (6)와 같이 식 (5)로 구한 임피던스와 고정자의 임피던스로부터 구할 수 있다^[13].

심구형 회전자의 안쪽과 바깥쪽에 흐르는 전류는 각각 다음 식 (7) 및 식 (8)와 같다^[13].

심구형 회전자를 가진 유도전동기의 자화 형성에 필요한 전류는 고정자 전류에서 회전자로 흘러 들어가는 것의 차이에 해당하는 크기로 식 (9)와 같다.

유도전동기에 유입되는 유효전력($P$) 및 자화의 형성에 필요한 무효전력과 누설자속에 사용되는 무효전력의 합($Q$)은 각각 식 (10) 및 식 (11)와 같이 전압과 전류의 곱에 대해 실수분과 무효성분으로 표현할 수 있다.

유도전동기의 역률은 식 (10)과 식 (11)을 사용하여 다음 식 (12)과 같이 피상전력에 대한 유효전력의 크기로 나타낼 수 있다.

지상 부하인 유도전동기의 역률을 전력회사에서 요구하는 수준으로 보상하기 위해 추가로 설치하는 커패시터의 무효전력에 해당하는 용량은 다음 식 (13)과 같다.

여기서, $P_{o}$ 는 유도전동기의 출력이고, $\eta$ 은 효율이며, $\theta_{1}$과 $\theta_{2}$ 는 각각 역률 보상 전과 보상 후의 전압과 전류 사이의 위상차를 나타내는 각도이다.

그림 2에서 자화의 형성에만 사용하는 무효전력의 크기는 다음 식 (14)과 같이 공극에서의 전압과 자화전류로부터 구할 수 있다.

기동하는 동안에 유도전동기에 자기 여자 현상이 발생하지 않도록 하기 위해서는 역률 보상용 커패시터의 무효전력($Q_{c}$)이 자화에 필요한 무효전력($Q_{m}$)보다는 적어야 한다^[10,11,12]. 즉 커패시터의 전류($I_{c}$)가 전동기의 자화전류($I_{m}$) 보다는 낮아야 한다.

심구형 회전자의 토크는 그림 2와 같이 회전자에 흐르는 전류와 슬립에 따른 회전자 저항의 값으로 식 (15)와 같이 구할 수 있다.

여기서, $w_{s}$ 는 동기 각속도이고, $I_{r1},\: I_{r2}$는 회전자의 상부와 하부에 각각 흐르는 전류이며, $p$는 극수이다^[5].

유도전동기가 기동하여 정격상태에 도달하는 과정을 알기 위해서는 토크의 크기와 운동방정식을 알아야 한다. 유도전동기로 운전할 때의 운동방정식은 식 (16)와 같이 토크, 관성모멘트, 각속도로 표현할 수 있다.

여기서 $J$ 는 유도전동기와 부하의 관성모멘트이고, $T_{D}$ 는 부하 토크이며, $D$ 는 마찰 등으로 발생하는 손실에 해당하는 계수이다^[1,2,3,5,6].

3. 동작 특성 분석

본 연구에서 적용한 3상, 4극, 3.3㎸, 300㏋ 유도전동기의 파라미터는 표 1과 같고, 직입 기동(DOL:Direct on Line starting) 및 리액터 방식으로 기동할 때 과도상태 동작을 해석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다^[14].

표 1에 해당하는 유도전동기를 운전하기 위해 적용한 변압기의 용량은 식 (1)를 이용하여 퍼센트 임피던스와 전압강하 등을 고려하면 1,500kVA가 적정하다. 낮은 역률을 보상하기 위해 식 (13)으로 구한 역률 보상 커패시터의 용량은 200kVA 이다.

표 1에 제시한 유도전동기를 역률 보상하지 않을 상태에서 직입 기동 또는 리액터로 기동하여 정격속도에 도달할 때까지 전력 및 역률의 변화는 그림 3과 같다. 리액터로 기동한 다음 탭의 절환은 정격속도의 75%가 되었을 때 진행하였다.

그림 3(a)와 같이 직입 기동하는 경우 기동하는 동안에 2초 정도의 짧은 순간에 무효전력(Q:□)이 유효전력(P:◯)보다 높은 구간이 존재하기 때문에 이 시간대의 역률은 정격속도로 운전할 때보다 상대적으로 낮다. 그림 3(b)는 리액터 기동 방식으로 기동하여 정격속도로 운전할 때까지 전력 및 역률의 변화를 나타낸 것으로 직입 기동하는 경우보다 전력의 크기가 매우 낮고, 역률 또한 상대적으로 기동하는 동안에 더 낮은 것을 알 수 있다. 리액터로 기동하는 경우 기동하는 순간에 전력의 크기는 직입 기동 방식에 비해 더 줄어들지만, 무효전력(Q:□)이 유효전력(P:◯)보다 높게 나타나는 시간이 더 늘어난 것을 알 수 있다. 따라서 리액터로 기동하는 동안의 역률(PF:×)은 직입으로 기동하는 것에 비해 더 낮아진 것을 알 수 있다. 직입 기동의 경우 2초 정도에서 유효전력과 무효전력의 크기가 서로 반전되지만, 리액터 기동의 경우 약 6초에서 반전될 정도로 직입 기동에 비교해서 약 4초 이상 늘어난 것에 대해 주목할 필요가 있다. 부하의 관성모멘트가 더 큰 경우에는 정격속도에 도달하는 시간도 더 늘어날 수 있다.

직입 기동 방식으로 운전한 경우나 리액터 기동 방식으로 기동하여도 정격속도에서의 역률은 0.9 이상이 되지 않으므로 수용가에서 별도로 역률을 보상할 수 있는 장치가 필요하다. 본 연구에서는 수용가에서 가장 일반적인 역률 보상 장치로 사용하는 커패시터를 적용하였다.

유도전동기를 직입 기동할 때 역률 보상용 커패시터에 의한 자기 여자 현상의 발생 가능성을 확인하기 위해서는 커패시터의 전류와 전동기의 자화에 사용하는 전류의 크기를 비교할 필요가 있다. 그림 4는 유도전동기를 직입 기동하여 정격속도로 운전하는 과정에서 역률을 보상하기 위해 설치한 커패시터의 전류($I_{c}$:□)와 자화전류($I_{m}$:○)의 크기를 나타낸 것이다. 기동하여 무효전력이 유효전력보다 큰 경우에 상당하는 시간 동안에는 커패시터의 전류가 자화전류보다 높고, 유효전력과 무효전력의 크기가 역전한 이후에는 자화전류가 커패시터 전류보다 높게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이같이 두 전류가 교차하는 포인트는 그림 3(a)와 같이 유효전력과 무효전력이 교차하는 포인트에 해당한다. 자기 여자가 발생할 수 있는 시간은 바로 무효전력이 유효전력보다 높은 구간으로 볼 수 있다. 관성모멘트가 큰 부하의 경우 이 시간의 지속은 더 늘어날 수 있을 것이다.

고압의 유도전동기를 리액터 방식으로 기동할 때 역률을 보상하는 장치는 그림 1과 같이 커패시터를 리액터 기동장치의 전단 또는 후단에 설치하고 있다. 리액터 기동 방식에서 커패시터의 설치 위치에 따라 기동하는 순간부터 정격속도로 운전할 때까지 역률 보상을 위해 설치하는 커패시터에 흐르는 전류와 유도전동기의 자화 리액턴스에 흐르는 전류를 비교하면 그림 5와 같다. 그림 5(a)는 직렬 리액터와 커패시터가 직렬로 연결한 세트를 기동용 리액터의 전단에 설치할 때 커패시터와 자화전류의 흐름을 표시한 것으로 직입 방식으로 기동하는 경우를 나타낸 그림 4와 같이 커패시터에 흐르는 전류는 기동하는 순간부터 리액터를 절환한 이후 정격속도로 운전해도 전류의 크기는 일정한 패턴을 나타내고 있음을 알 수 있다. 리액터로 기동할 때가 직입 방식으로 기동하는 것보다 자화전류가 약간 더 낮아진 것을 알 수 있다. 직입 방식으로 기동하는 경우보다 리액터로 기동하면 커패시터의 전류가 자화전류보다 더 지속하는 것을 알 수 있다. 그림 5(b)는 리액터 기동 방식에서 커패시터와 직렬 리액터가 연결된 것을 기동용 리액터의 후단에 설치할 때 역률 보상용 커패시터와 자화 리액턴스 부분에 흐르는 전류를 나타낸 것으로 리액터로 기동하는 순간에는 커패시터에 흐르는 전류가 자화전류의 차가 매우 줄어든 것을 알 수 있다. 그림 5에서 진공 접촉자의 설치 위치에 따라 자화전류와 커패시터 전류의 반전 기간은 6초 전후에서 약간의 차이가 존재함을 알 수 있다. 기동용 리액터가 개방되고, 유도전동기가 정격속도로 운전하는 경우는 직입 기동이나 리액터 기동에서 커패시터가 기동용 리액터의 전단과 후단에 부착하는 경우와 관계없이 커패시터와 자화전류의 크기는 거의 같은 형태가 되는 것을 알 수 있다.

그림 5에서 알 수 있듯이 역률 보상 커패시터가 기동용 리액터의 후단에 설치하면 커패시터와 자화전류의 차이가 줄어들기 때문에 자기 여자 현상이 일어날 가능성은 더 줄일 수 있을 것이다.

4. 결 론

고압 유도전동기의 기동에는 기동해서 정격속도에 도달하는 시간이 길어지는 단점에도 불구하고 전압강하를 줄이기 위해 리액터 기동을 적용하고 있다. 특히 펌프를 구동하는 고압 유도전동기를 리액터로 기동하는 경우 관성모멘트가 크기 때문에 직입 기동 방식에 비해 기동 시간이 많이 소요된다.

지상 부하의 낮은 역률을 보상하기 위해 커패시터와 같은 정지형 무효전력 보상 장치를 사용한다. 무효전력을 제공하는 커패시터는 주로 전동기 단자에 병렬로 설치하고 있다. 리액터 기동 방식은 리액터를 개폐기와 병렬로 설치하는데 이때 커패시터를 개폐기의 전단과 후단에 설치할 수 있다.

본 논문에서는 커패시터를 리액터 전단 또는 후단의 설치에 따라 기동하는 동안 및 정상적인 운전에서 커패시터와 자화전류의 크기를 분석하였다. 해석한 결과 리액터 기동 방식은 기동 후 정격속도에 도달하는 시간이 직입 기동 방식과 비교해서 매우 길어서 커패시터 전류가 자화전류보다 높게 흐르는 시간이 길어진 만큼 자기 여자 발생의 가능성이 존재하고, 지속하는 시간도 더 길게 지속하는 것을 알 수 있다.

본 연구 결과는 펌프와 같은 대형 유도전동기의 리액터 기동 방식에서 역률 보상을 위한 커패시터를 적용할 때 설치 위치의 판단과 자기 여자 현상의 저감 연구에 도움이 될 것으로 판단된다.