2.1 다중화 구조

일반적으로 배전계통에서는 방사형, 링형, 루프형 등의 구조가 사용되며, 특히, 미세 공정을 다루는 생산 라인의 경우 전력공급의 신뢰성에 높은 가중치를 두는 다중화(Redundancy) 구조 방식을 주로 사용하고 있다. 그림 1은 브리지 네트워크의 형태를 이루고 있으며, 계통의 양 모선 중간에 tie 차단기를 설치한다^[6]. 만약 한 쪽에서 전력공급의 문제가 생겼을 때, 즉시 해당 인입 차단기를 개방하고, tie 차단기가 투입되어 반대쪽으로부터 비상 전력을 공급받을 수 있도록 구성한다. 이 때, 변압기는 과부하에 의한 열적 열화를 방지하기 위해서^[7], 직렬 계통의 수용률을 40~45%로 관리하는데, 이로 인해 브리지 네트워크 구조는 방사형 구조에 비해 설비의 대수가 많이 요구되는 경제적 단점이 존재한다. 하지만, 반도체와 같이 제조 기간이 주 단위로 소요되는 생산 라인에서는 전력공급의 신뢰도가 전력설비의 초기 설치 및 운영 비용보다 경제적 가치가 높다고 판단하기에 다중화 구조를 주로 채택하고 있다.

그림 1. Redundancy 배전계통 구조의 예시

Fig. 1. Example of redundancy distribution system

또한, UPS와 같은 무정전 전원 공급장치를 설치하여, 전압 강하 혹은 정전시에도 안정적으로 전원을 공급할 수 있도록 계통을 구성하고 있다. 하지만, UPS 내부에는 인버터, 컨버터와 같은 전력변환 장치가 직렬로 연결되어 있어 시스템의 효율과 신뢰도를 감소시킨다. 따라서, 본 논문에서는 계통의 신뢰도를 높일 수 있는 AC/DC 하이브리드 배전계통을 모델링하고, 이에 대한 신뢰도를 평가하고자 한다.

2.2 AC/DC 하이브리드 계통 모델 제안

시스템 신뢰도에 큰 영향을 주는 변압기, 차단기, UPS 등의 설비를 기반으로 기존 AC 계통을 그림 2와 같이 모델링 하였다. 그림 3은 계통의 신뢰도를 향상할 수 있도록 직렬 연결된 설비의 개수를 감소시킨 AC/DC 하이브리드 배전계통을 제안하고 있다. 해당 계통에서는 1500V　LVDC(Low Voltage Direct Current) 모선을 주 모선으로 활용한다.

그림 2. 기존 AC 배전계통 모델링

Fig. 2. Modeling of existing AC distribution system

LVDC 모선을 활용하게 되면 향후 분산 전원(Distributed Generation, DG)과 ESS(Energy Storage System)와의 연계성, 확장성에 매우 유리하다. 또한, 연구 사례에 따르면 AC 모선보다 DC 모선에서 자동 절체의 성능이 더욱 효과적이기 때문에^[8], 고속 자동 전환 스위치(High-Speed Automatic Transfer Switch)를 DC 모선측에 설치하였다.

그림 3. 제안하는 AC/DC 하이브리드 배전계통 모델링

Fig. 3. Modeling of proposed AC/DC distribution system

3.1 Bridge Network RBD

그림 2와 그림 3의 구조는 그림 4와 같이 브리지 네트워크 구조의 RBD로 나타낼 수 있다. 신뢰도를 구하기 위해서 최소 절단 집합법, 최소 경로 집합법 등 다양한 계산 방법이 존재하지만^[9], 해당 구조에서 계산이 용이한 피벗(Pivot) 분해 방식을 이용하여 계산하였다.

그림 4. 브리지 네트워크 구조와 피벗($R_{3}$)분해 방식

Fig. 4. Bridge network structure and pivot($R_{3}$)method

부품 $R _{3}$는 동작 상태와 고장 상태로 구분할 수 있다. 부품 $R_{3}$가 정상 동작하면 그림 4(b)와 같이 나타낼 수 있으며, 이때 신뢰도 $R_{s1}(R_{3}is alive)$은 다음과 같이 구할 수 있다.

부품 $R_{3}$가 고장 상태일 때 그림 4(c)와 같이 표현되며, 이때의 신뢰도 $R_{s2}(R_{3}is dead)$는 다음과 같다.

식 (1)과 식 (2)에서 구한 결과를 바탕으로, 브리지 네트워크 시스템의 신뢰도 $R_{s}$는 식 (3)과 같이 표현된다.

3.2 -out-of- RBD

단일 부품의 신뢰도가 충분히 높지 않은 상황에서 시스템을 구성해야 할 경우 $k$-out-of-$n$ 구성을 통해 신뢰도 향상을 기대할 수 있다^[10]. 이는 $n$개중에 $k$개의 부품만 동작하더라도 시스템이 정상 상태를 유지할 수 있는 다중화 구성 방식이다. 앞서 모델링한 계통의 자동 절체 시스템은 계전기에서 인입 전압의 크기와 위상을 상시 감시하여, 정전 발생 시 반대 쪽 모선과 순간적으로 동기를 맞춰 비상 전력이 공급되도록 신호를 연산 및 출력해주는 중요한 역할을 한다. 만약 계전기가 오동작을 할 경우 정상적인 상황에서 모선이 절체되어 순간적으로 전압 강하가 발생하고, 이로 인해 미세 공정을 거치는 제품에 손상을 입히게 된다. 또한 계전기가 오부동작을 할 경우 모선 절체가 되지 않는 위험 요소가 있기에 그림 5와 같이 2-out-of-3 방식의 다중화 설계를 통해 시스템의 신뢰도를 향상시키고 있다. 이때, 각각의 계전기는 독립적으로 동작한다.

그림 5. 2-out-of-3 계전기 구성방식

Fig. 5. Configuration of 2-out-of-3 relay system

만약 각각의 계전기의 신뢰도가 $R_{o}$로 동일하다고 가정하면, $k$-out-of-$n$ 구조의 신뢰도 $R_{s}$는 식 (4)와 같으며, 2-out-of-3 구성의 경우 $k$=2, $n$=3을 대입해 식 (5)로 표현할 수 있다.

또한, 그림 6과 같이 UPS는 컨버터와 인버터가 직렬 연결된 하나의 모듈에 문제가 발생하더라도 나머지 모듈을 통해 전원을 공급할 수 있도록 총 5개의 모듈로 구성된 4-out–of-5 설계로 신뢰도를 향상시킬 수 있다.

그림 6. 4-out-of-5 UPS 시스템 구성 방식

Fig. 6. Configuration of 4-out-of-5 UPS system

3.3 와이블 분포 함수

부품의 수명 data는 특정 분포 곡선을 따르는 경우가 많으며, 고장률(Failure rate)이 일정할 경우 지수 분포를 추종한다. 일반적으로 부품의 고장 분포는 시간 $t$에 따라 고장률이 증가하거나 일정 또는 감소하는 3가지 형태로 구분되며, 이를 와이블 분포 함수를 통해 전부 표현할 수 있기 때문에 수명 분석을 위한 통계 함수로 널리 사용되고 있다. 와이블 분포의 확률 밀도 함수 $f(t)$는 식 (6)과 같이 표현되며, 이때 와이블 분포 함수의 모양을 결정하는 형상 모수(Shape parameter)는 $\beta$, 가로축의 척도를 규정하는 척도 모수(Scale parameter)는 $\eta$로 표현한다.

형상 모수 $\beta >1$일 경우, $t$가 증가함에 따라 고장률이 증가하는 형태를 나타내고, 형상 모수 $\beta <1$일 경우, 초기에 고장이 자주 발생하는 고장률 감소 형태를 나타낸다. 이때, 신뢰도 함수 $R(t)$는 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

부품의 수명 data를 기반으로 와이블 분포의 형상 모수 $\beta$와 척도 모수 $\eta$를 구하기 위해서는 확률지(Probability paper)에 고장 data를 타점하여 선형에 가까운지 확인해야 한다. 확률지의 $x$축은 $\ln t$, $y$축은 $\ln\ln\dfrac{1}{1-F(t)}$로 로그 변환된 확률 공간에 사상시키며, 본 논문에서는 Kaplan- Meier 추정법을 이용하여 확률지에 총 $n$개의 고장 Data를 타점하였다^[11]. 이와 관련된 식은 다음과 같다.

확률지에 타점된 모수들을 바탕으로 Minitab을 이용하여 최대우도법(MLE, Maximum Likelihood Estimation)이 적용된 와이블 분포 함수를 도출하였고, 이를 바탕으로 부품의 신뢰도를 추정하였다.

4.1 실제 계통 고장 data 해석

기존 계통과 제안된 AC/DC 하이브리드 계통의 신뢰도를 평가하기 위해서 부품 단위의 고장 data를 해석할 필요가 있다. 이를 위해 국내 한 사업장의 약 34년간 전력설비 고장 data를 표 1에 정리하였다. 해당 data는 모수가 매우 많고, 사용 연한 또한 길기 때문에 통계를 기반으로 한 신뢰도 추정에 매우 적합하다.

표 1에서 고압 차단기반(HV Switchgear), 전력변환 장치(Power Converter), 모선 절체 계전기(Bus Transfer Relay)의 경우 적절한 모수의 고장 data를 확보하였기 때문에 와이블 분포 함수를 이용한 신뢰도 추정이 가능하지만, 그 외의 고장 data는 모수가 적기 때문에 지수 분포 함수를 활용하는 것이 적절하다. 먼저 와이블 분포 함수를 구하기 위해서 3.3절에서 설명한 방법으로 고압 차단기반과 전력변환 장치의 수명 data를 정리해야 한다. 해당 부품들은 고장시에 즉시 교체를 진행하고, 저압 및 고압 차단기반은 25년, 전력변환 장치는 15년마다 주기적으로 새로운 제품으로 교체되어 신뢰도가 초기 상태로 회복된다고 가정하였다.

그림 7과 그림 8은 부품의 고장 data를 와이블 확률지에 타점하여 나타낸 그래프다. 고압 차단기반과 전력변환 장치의 형상 모수 $\beta$는 각각 1.2965, 1.6267이며, $\beta$>1이므로 증가형 고장률(IFR, Increasing Failure Rate)의 모습을 나타내고 있다. 도출된 와이블 분포를 기반으로 특정 시점에서의 신뢰도를 구할 수 있는데, 극한의 상황을 고려하여 누적 고장률이 가장 높고 취약한 설비 교체 직전을 시점으로 선정하였다. 이때의 신뢰도 $R(t)$는 고압 차단기반이 0.9976, 전력변환 장치가 0.9744이다.

고속 모선 절체 시스템이 적용된 브리지 네트워크에서 계전기의 역할이 매우 중요하지만, 단일 계전기 자체의 신뢰도는 높지 않기 때문에 앞서 언급한 2-out-of-3 방식을 적용하여 다중화 시스템으로 구성하고 있다. 단일 계전기의 고장 data를 기반으로 와이블 분포 함수를 계산하면 형상 모수 $\beta$는 1.4452이며, 5000일이 지난 시점의 신뢰도는 0.8837이다. 이에 2-out-of-3 방식을 적용함으로써 얻어진 신뢰도는 0.9632로 상승한다. 4-out-of-5로 구성된 UPS의 신뢰도 또한 단일 구성 대비 0.9744에서 0.9938까지 상승하는 것을 알 수 있다. 일반적으로 전력변환 장치는 컨버터와 인버터가 조합된 시스템이며, 각각의 부품이 동일한 신뢰도라고 가정하면 3.2장에서 구한 5개의 모듈로 구성된 UPS 시스템의 신뢰도는 0.9938, 컨버터 혹은 인버터로만 구성된 전력변환 장치는 $\sqrt{0.9938}=0.9969$이다. 또한, 단일 직렬 1모듈로 구성된 시스템의 신뢰도는 0.9744, 이때 단일 전력변환 장치는 $\sqrt{0.9744}=0.9871$이다.

그림 7. 고압 차단기반의 와이블 확률도

Fig. 7. Weibull probability plot of HV Switchgear

그림 8. 전력변환 장치의 와이블 확률도

Fig. 8. Weibull probability plot of power converter

4.2 기존 부품의 신뢰도 평가

표 2는 IEEE 493 신뢰도 기준과 실제 고장 data를 기반으로 추정한 신뢰도를 비교하여 나타내고 있다. 일반적으로 IEEE 493에서 제시하는 신뢰도는 범용적인 data를 바탕으로 제공되기 때문에 현장에 적용된 부품의 신뢰도와는 다소 차이가 발생한다^[12]. 특히, 미세 공정을 다루는 사업장에서는 전기 설비를 최적의 환경하에 상시 모니터링을 진행하며 이상 징후가 발생할 경우, 즉시 점검 및 교체를 진행한다. 다시 말해서 표 2는 현장에서 설비 맞춤 관리를 통해 신뢰도를 개선할 수 있다는 점을 시사한다.

4.3 LVDC 차단기 신뢰도 평가

AC/DC 하이브리드 계통에서 가장 핵심적인 부품은 직류 배전용 1.5kV급　LVDC 차단기이다. LVDC 배전망에서 사용하는 직류 배전용 차단기는 이제 막 상용화가 시작된 제품으로 충분한 고장 data가 확보되지 않아 와이블 분포 함수를 이용한 신뢰도 추정이 어렵다. 일반적으로 신제품의 초기 신뢰도는 기존과 유사한 부품의 신뢰도를 참조하며, 시간이 지남에 따라 운영 과정에서 축적되는 고장 data를 통해 신뢰도의 정확성을 향상시킨다. 고압 차단기반은 LVDC 차단기와 사용 환경, 유지보수 정책등이 매우 유사하기에 형상 모수 $\beta$가 동일하다고 가정할 수 있으며, 이는 LVDC 차단기의 초기 신뢰도를 추정하는데 유용하게 사용될 수 있다^[13]. 국내 L社에서 제조하는 7.2kV급 VCB 차단기는 20,000회, 1.5kV급 LVDC 차단기는 15,000회의 기계적 수명을 보증한다. 이러한 제품 보증 수명은 척도 모수 $\eta$와 평균 고장 시간 MTTF(Mean Time to Failure)와 비례하며^[14], 와이블 분포를 추종하는 MTTF는 식 (9)와 같이 표현한다.

앞서 고압 차단기의 형상 모수 $\beta$=1.2965, 척도 모수 $\eta$=965,300이기 때문에, MTTF는 892,015로 계산된다. 또한 차단기의 MTTF는 보증 시간과 비례하므로 약 669,011로 추정할 수 있다. 형상 모수 $\beta$가 동일하다는 조건에서 LVDC 차단기의 척도 모수 $\eta$는 723,974임을 알 수 있으며, 이때 LVDC 차단기의 신뢰도는 0.9966으로 추정할 수 있다. 그림 9는 MTTF에 따른 차단기 신뢰도를 나타낸 그림이며, 제품의 보증 기간을 통하여 LVDC 차단기의 초기 신뢰도를 유추할 수 있음을 나타낸다. 앞서 언급한 것처럼 정확한 신뢰도를 추정하기 위해서는 다양한 고장 data를 확보해야 하나, 초기 추정 단계에서는 유사한 제품의 신뢰도를 참고하여 비교하는 것이 매우 유용하다.

그림 9. t=9,125에서 MTTF에 따른 척도 모수 $\eta$와 신뢰도

Fig. 9. Scale parameter $\eta$ and reliability as a function of MTTF at t=9,125

4.4 시스템의 신뢰도 평가

수배전반을 모델링한 그림 2와 그림 3의 전력계통을 부품별 신뢰도 블록으로 나타내면 그림 10과 같이 표현할 수 있다.

그림 10. 모델링된 배전계통의 RBD

Fig. 10. The RBD of distribution system modeling

이때, 그림 10에서 표현된 각각의 신뢰도 블록에 표 2에서 구한 부품별 신뢰도를 반영하고, 직렬 계통을 단순화하면 그림 11과 같은 브리지 네트워크 RBD 형태로 보기 좋게 나타낼 수 있다. 이를 통하여 시스템의 신뢰도를 비교하면 기존 계통의 신뢰도는 0.9214, AC/DC 하이브리드 계통의 신뢰도는 0.9388로 전체적으로 신뢰도가 향상된 것을 확인할 수 있다.

이는 직렬 계통의 신뢰도를 나타내는 식 (10)에서 알 수 있듯이 곱 연산으로 적용되므로 4.3장에서 구한 바와 같이 LVDC 차단기의 신뢰도가 기존 고압 차단기보다 낮더라도 연결되는 블록의 개수를 줄여 전체 신뢰도를 향상시킬 수 있다. 향후 LVDC 차단기 기술이 완성 단계에 도달하면, 해당 시스템의 신뢰도는 더욱 향상될 수 있음을 시사한다.

그림 11. 브리지 네트워크로 간소화시킨 RBD

Fig. 11. Simplified RBD of bridge network