2.2.1 차량 모델링

본 논문에서는 점질량 모델(point mass model)을 사용하여 차량모델을 구현하였다. 식 (3)과 같이 차량에 가해지는 내/외부 힘에 따라 차량 속도($v$)가 결정된다.

이때 $M_{veh}$는 차량 중량이며, 차량 내부 힘은 견인력($F_{tractive}$)과 제동력($F_{brake}$)으로 구성된다. 외부 힘은 주행저항($F_{res}$), 경사각 $\alpha$ 에 대한 구배저항($F_{slope}$)과 곡선반경($r$)에 대한 곡선저항($F_{res}$)이 있다.

2.2.2 HESS 모델링

HESS 모델링은 그림 2와 같이 내부저항 모델을 사용하였다. HESS를 구성하는 각 장치의 SOC(State of charge)는 입출력 전류($I$)와 정격용량($Q$)에 대하여 식 (4)와 같이 결정된다.

배터리시스템 입출력 전류($I_{bat}$)는 $P_{bat}$, 배터리시스템 개방전압($V_{ocv}$)과 내부저항($R_{bat,\:in}$)간 관계에 따라 아래와 같이 정의된다.

울트라캐패시터의 전류($I_{uc}$)도 전류의 방향에 따라 DC/DC 컨버터의 효율($\eta_{dc/dc}$)을 반영하여 아래와 같이 정의된다.

Fig. 2. Internal resistance model of HESS

2.2.3 수소연료전지 모델링

수소연료전지는 연료전지 스택 외에 에어 컴프레셔, 모터, 쿨러, 가습기 및 밸브제어장치 등의 BOP(Balance of plant)로 구성된다. 수소연료전지의 출력은 수소의 화학반응시간 및 BOP 동작특성을 포함한 1차 시지연 함수로 간소화할 수 있다.

여기서 $P_{fc}^{ref}$는 목표 수소연료전지 발전량이며 $P_{fc}$는 실제 발전량이다. 정상상태(Steady-state)에서는 그림 3과 같은 출력특성을 가진다. 이때 수소연료전지 발전 효율($\eta_{fc}$)은 식 (10)과 같으며, 여기서 $\dot{m}_{fc}$는 순시 수소소비량, $LHV_{fc}$는 수소의 저위발열량(Lower Heating Value)이다.

Fig. 3. Characteristics curve of Hydrogen fuel cell

3.1.1 목적함수

본 논문에서는 HESS가 탑재된 수소전기철도의 수소 소모량을 최소화하기 위한 목적함수를 식 (9)과 같이 정의하였다.

이때 추진시스템을 구성하는 장치의 제약조건은 아래와 같다.

여기서 $P_{fc,\: \min }$와 $P_{fc,\: \max }$는 수소연료전지의 최소/최대 발전량이며, $\triangle P_{fc,\: \max }$는 최대 변화량이다. 그리고 $P_{hess,\: \min }$와 $P_{hess,\: \max }$는 HESS의 최대 충/방전 전력이다.

3.1.2 ECMS를 이용한 HESS 전력 결정

PMP(Pontryagin’s minimum principle)에 따르면 목적함수, $J$와 시스템 방정식 $f(x,\: u,\: t)$에 대한 hamiltonian 함수 $H$는 식 (11)과 같다.

여기서 목적함수를 최소화하는 입력 $u$는 아래 조건을 만족해야 한다.

이때 시스템 방정식은 식 (4)이며, 배터리시스템의 에너지 용량이 울트라캐패시터보다 월등히 크므로, $P_{fc}$가 제어입력인 경우 $H$는 식 (13)과 같다.

그리고 $s=\dfrac{\lambda LHV}{V_{ocv}Q_{bat}}$라고 하면, 식 (13)은 아래와 같이 변경된다.

따라서 수소 소모량을 최소화하는 전역함수에서 순시함수인 식 (14)를 최소화하는 입력 $u=P_{fc}$를 찾는 문제로 변경되며, $s$는 수소 에너지와 전기에너지를 등가 변환하는 EF (Equivalent Factor)이다.

이때 $s$가 작을수록 $H$를 최소화하기 위하여 제어입력($P_{fc}$)은 작아지며, s가 클수록 제어입력은 커지는 관계를 갖는다.

3.1.3 Equivalent Factor 결정

식 (15)를 최소화하는 $P_{fc}$는 $P_{dem{}{and}}$와 $s$에 따라 결정된다. 이에 대하여 사전 오프라인 시뮬레이션을 실시할 경우, $s$의 최대값($s_{\max}$), 최소값($s_{\min}$)을 결정할 수 있다^[6]. 따라서 차량의 주행상황에 따라 $s$를 변화시킬 경우, 철도차량의 운행 특성을 반영한 ECMS를 구현할 수 있다. 본 논문에서는 차량 요구파워인 $P_{dem{}{and}}$에 따라 $P_{fc}$, $P_{hess}$가 가변되도록 그림 4와 같이 $s$의 초기값($s_{"\in ial"}$)에 dead zone을 갖는 $P_{dem{}{and}}$의 비례 입력을 더하였다. 이때 배터리시스템과 울트라캐패시터의 SOC가 일정영역 내에서 움직이도록 각 목표 SOC에 대한 오차를 이용한 PI(Proportion Integral) 보상기를 통하여 $s$를 보정하였다.

Fig. 4. Decision of equivalent factor

3.1.4 HESS 전력분배 알고리즘

HESS를 구성하는 울트라캐패시터와 배터리시스템의 동작특성은 표 2과 같다. 울트라캐패시터의 경우 cycle 수명이 길고, 출력밀도가 높은 특성을 갖는다. 하지만 에너지 밀도는 상대적으로 낮고, 차량에 대용량을 탑재하기는 어렵다. 반면에 배터리 시스템은 에너지 밀도가 높지만, 출력밀도가 낮고, cycle 수명이 적어, 큰 입출력 파워를 사용하는 용도로 적합하지 않다.

이와 같은 특징을 이용하여 그림 5와 같이 HESS 전력 분배 알고리즘을 구성하였다. 우선 $P_{hess}$에 대해서 고주파 통과필터 (HPF, High Pass Filter)를 통과시킨다. 이는 $P_{hess}$ 중에 저주파 영역을 제외한 고주파 성분의 전력을 울트라캐패시터에서 우선적으로 분담하기 위함이다. 이를 통하여 배터리시스템의 입출력 파워의 순시 크기를 감소시켜 상대적으로 수명이 짧은 배터리시스템의 수명관리에 도움을 줄 수 있다. 이때 고주파 통과필터의 게인($K$)의 경우, $SOC_{uc}$가 큰 경우는 $K$를 크게 하여 울트라캐패시터가 분담하는 전력을 크게 하며, $SOC_{uc}$가 작은 경우에는 $K$를 작게 하여, 울트라캐패시터가 분담하는 전력을 작게 하였다. 또한 $SOC_{uc}$에 따라 출력을 보정($\triangle P_{uc}$)하여, 울트라캐패시터가 과충전, 과방전되는 것을 방지하였다.

Fig. 5. Power distribution algorithm for HESS