2.1 솔레노이드 코일 이론

솔레노이드는 원통형의 구조물에 코일을 여러 겹 감아 만든 기구이다. 솔레노이드의 특징은 전류를 인가하면 자기장을 생성하지만 외부에는 생성하지 않고 내부에만 생성하게 된다. 이러한 특징으로 솔레노이드는 자기장을 밀집시키며 NEG 증착의 성능을 향상 시키게 된다.

식 (1)은 솔레노이드의 자속을 나타낸 수식이다. 코일이 $Z$축을 기준으로 감겨있다고 가정하였을 때 $B$는 자속밀도, $A$는 코일의 단면적, $\mu_{0}$는 진공에서의 투자율, $N$는 권선수, $I$는 인가 전류, $l$은 코일의 길이를 나타낸다. 따라서 본 논문의 정량적 목표인 자속밀도의 값을 상승시키기 위해 고정값인 인가 전류와 권선수를 제외한 코일의 길이와 단면적의 파라미터의 변경으로 자기장 형성이 좌우됨을 알 수 있는데 기존의 단층권 모델은 이층권 모델과 비교하였을 때 코일의 길이가 길고 단면적이 얇아 이층권 모델이 자기장 형성이 더 적합하다는 것을 확인할 수 있다.

그림 2. 솔레노이드 코일의 평면 모델

Fig. 2. Planar model of the solenoid coil

그림 2는 솔레노이드 코일을 2d 평면으로 나타낸 그림이다. 그림에서 P는 솔레노이드 내부의 자속밀도를 나타내는 임의의 점이며 z는 P 점까지의 거리, y는 z와 같은 방향으로 P 점에서 자기장을 생성하는 권선까지의 거리, $a_{1}$은 솔레노이드의 내경, $a_{2}$는 솔레노이드의 외경, L은 솔레노이드의 총길이, 솔레노이드 축상에서 수직인 거리는 r이다. 코일의 단면적인 $L\times(a_{2}-a_{1})$에 코일이 N번 감겨져 있다면 $dydr$에 감겨진 수는 식 (2)과 같다.

그리고 전류가 임의의 점 P에 만드는 자기장은 식 (3)와 같이 표현 된다^[6].

식 (3)를 다시 전개하면 식 (4)과 같이 표현 되며 식 (3)에서 유도되는 결과는 솔레노이드 코일 내부의 자기장 형성지점이 된다.

2.2 자기 등가회로

그림 3. 솔레노이드 코일의 자기 등가회로

Fig. 3. Magnetic equivalent circuit of the solenoid coil

그림 3은 솔레노이드 코일의 간략화된 자기 등가회로의 모습을 나타냈다. 일반적으로 솔레노이드 코일의 자기 등가회로에서 회로정수는 R,L 성분으로 구성되어 있고 권선 간에는 C성분도 일부 포함될 수 있다. 하지만 본 논문에서의 솔레노이드 코일은 완전한 유도성 부하로 가정하였으며 DC 전원을 입력으로 설정하였기 때문에 코일의 인덕턴스만 고려하여 커패시터에 의한 부하 영향은 무시한다^[7].

3.1 솔레노이드 코일의 설계

그림 4. 솔레노이드 코일의 설계 흐름도

Fig. 4. Design flowchart of the solenoid coil

솔레노이드 코일의 설계 방법을 설명하기 위하여 그림 4와 같이 솔레노이드 코일의 설계 흐름도를 표현하였다. 모델의 초기 설계 파라미터 선정과 형상, 목표치에 대한 피드백을 화살표로 표현하였다. 그리고 먼저 코일의 초기 기하학적 파라미터인 권선 수, 코일의 길이, 두께 등을 선정, 권선 방식 등을 결정한 후 설계된 모델의 자기장 형성인 전자기적 파라미터를 해석을 통하여 추출한다. 만약 자기장의 형성이 목표치에 도달하지 않는다면 초기 파라미터를 변경 후 재해석을 진행하여야 한다.

3.2 설계조건

그림 5. 솔레노이드 코일 모델의 개략도

Fig. 5. Schematic diagram of the solenoid coil model

그림 5는 본 논문에서 제안하는 솔레노이드 코일 모델의 형상과 개략도를 보여주고 있다. 그림 5의 (a)는 일반적인 솔레노이드 형상의 모습이고 (b)는 3d 모델의 형상을 2d 축대칭 모델로 나타낸 개략도이다^[8]. 솔레노이드 코일 해석 및 설계 시 모델링은 전체 프로세스의 계산 및 결과에 큰 영향을 미친다. 따라서 일반적으로 유한요소해석을 진행할 시 2차원 해석보다 3차원 해석에서 신뢰성이 증가한다[9, 10]. 하지만 해석에서의 공극인 솔레노이드의 피치를 고려하여 3차원 유한 요소 모델을 구축하는 것은 복잡하며 해석의 정확도의 신뢰성이 떨어지는 단점이 발생하는 것을 확인하여 본 논문에서는 2D 축 대칭 모델로 설계를 진행하였고 코일이 축대칭 코일 모델에서 10A가 인가되고 코일의 권수는 단층권(Single winding)은 50번, 이층권(Double winding)은 25번으로 결선하여 설정하여 시뮬레이션 하였다.

3.3 파라미터의 선정

그림 6은 본 논문에서 수소 배기를 위한 NEG 증착용 솔레노이드 코일의 설계 형상을 보여주고 있다. 여기에서 그림 6(a)는 일반적인 솔레노이드 단층권 코일 모델이고 그림 6(b)는 본 논문에서 제안하는 이층권의 솔레노이드 코일 설계 형상을 보여주고 있다. Pipe_L, Pipe_T는 코일이 감기는 파이프의 길이와 두께, Coil_L과 Coil_T는 코일의 길이와 두께, Coil_Id와 Coil_Od는 솔레노이드 코일 모델의 내경과 외경을 나타내었다. 코일에 DC 전압 50v에 10A의 전류가 인가되고 증착이 진행되는 타겟 점의 위치인 Coating Target point에 코일 축 상의 최대 자기장 형성 지점에서 반경 10mm 내의 자속밀도를 해석을 통한 설계를 목적으로 한다.

그림 6. 솔레노이드 코일의 설계 형상

Fig. 6. Design Geometry of a Solenoid Coil

솔레노이드 코일을 이루는 Material을 코일은 Copper, 파이프는 Aluminum으로 설정하여 실험하였다. 본 논문에서 2차원 유한요소해석을 통하여 단층권과 이층권 모델을 비교할 파라미터를 표 1에 나타내었다.

4.1 해석조건

해석을 진행하기 위해 일반적인 단층권 솔레노이드 코일 모델은 코일의 길이를 200mm, 권선수 50으로 설정하였고 새로운 모델은 코일의 길이 100mm, 권선수 25인 이층권으로 설정하였다. 2차원 솔레노이드 코일 모델에 코일이 권선수 만큼 감겨있다고 가정하였고 전류를 10A 각 코일에 인가 후 모델의 자속이 외부로 누설되지 않도록 Boundarie를 설정하였다. 2차원 해석에서는 코일 형상에 전류가 균일하게 분포돼있다고 가정하기 때문에 코일의 전류 밀도는 고려하지 않았고 실제 솔레노이드 코일의 형상처럼 코일과 코일 사이, 코일과 파이프 간의 공극 또한 고려하지 않고 해석을 진행하였다. 증착 타겟점인 내부 최대 중심점에서 반경 10mm 지점의 자기장 형성을 측정하였고 먼저 일반적인 코일 해석을 진행하였을 때의 전자기적 파라미터인 Flux line과 Mesh를 그림 7에 나타내었다.

그림 7. 일반적인 코일 해석의 Flux line과 Mesh

Fig. 7. Flux Lines and Mesh in General Coil Analysis

Flux line은 코일의 자기장을 선형으로 확인 할 수 있는 전자기적 파라미터이며 그림 7의 Flux line의 형성을 확인하였을 때 외부로 자속이 누설되지 않고 내부에 자기장이 집중되어 형성된 모습을 확인할 수 있다. Mesh는 2차원 유한요소해석을 위해 모델이 해석되는 부분을 분할한 요소이다.

4.2 증착 타겟 점에서의 비교 해석

그림 8은 기존 모델인 단일 권선과 새로운 모델인 이중 권선의 증착 타겟 점에서의 자기장을 해석한 모습이다. 그림 8(a)는 이층권 모델이고 그림 8(b)는 단층권 모델이다. 단층권 모델은 자기장 형성이 파이프의 총길이인 200[mm]에서 넓게 퍼져있는 모습을 보여주고 이층권 모델은 내부에 자기장이 집중되어 형성되는 모습을 보여준다.

그림 8. 솔레노이드 코일의 자기장 비교 해석

Fig. 8. Comparison and Analysis of Magnetic Fields in Solenoid Coils

따라서 두 모델의 자기장 형성을 비교했을 때 코일 길이와 총 권선수가 같더라도 이중으로 감긴 솔레노이드의 증착 타겟 점에서의 자기장 세기가 더 높은 것을 확인할 수 있다.

그림 9. 거리별 솔레노이드 내부 자기장 형성

Fig. 9. Formation of Internal Magnetic Field in Solenoids at Different Distances

그림 9는 두 코일 모델의 거리별 솔레노이드 내부의 자기장 형성을 그래프로 나타낸 것이다. 파이프의 길이가 200[mm]이므로 최대중심 자기장 형성지점은 100[mm]의 Distance가 된다. 단일 권선의 자속밀도가 60[Gauss]에 가까운 값이 나오는 반면 이중 권선은 100[Gauss]에 이상으로 NEG 증착의 조건에 부합하는 것을 이 확인할 수 있다. 표 2는 증착 타겟점에서의 두 모델의 자기장 형성을 비교한 모습이다. 증착 타겟점인 코일의 최대중심자기장 형성 지점 100의 Distance에서 반경 10[mm] 까지의 자기장 형성을 해석하였다. 두 모델의 자기장 형성을 비교했을 때 이층권 모델의 증착 타겟 점에서의 목표한 자기장 형성에 도달해 최종 모델로 선정하였다.