2.1 3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동필터의 구조

3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동필터는 3개의 레그와 3개의 전력선을 사용하여 전력 계통의 고조파를 보상할 수 있는 필터를 의미한다.

그림 2. 3상 3선식 하이브리드 능동전력필터의 회로도

Fig. 2. Circuit diagram of 3-phase 3-wire hybrid active power filter

그림 2는 3상 3선식 하이브리드 능동전력필터의 회로도를 보여준다. 그림 2를 살펴보면 하이브리드 능동전력필터의 캐패시터와 인덕터 및 3상 인버터가 모두 직렬로 구성되어 있고 중성선이 존재하지 않는 것을 볼 수 있다. 이러한 구조를 지닌 하이브리드 능동전력필터는 각 상에 대한 전류를 제어할 수 있지만 구조상 중성선이 존재하지 않기 때문에 전류가 중성점으로 흐르는 고조파는 제어하지 못한다.

2.2 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동필터의 구조

3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동필터는 3개의 레그와 4개의 전력선을 사용하여 전력 계통의 고조파를 보상할 수 있는 필터를 의미한다.

그림 3은 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터의 회로도를 보여준다. 이러한 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터는 고조파를 보상하려는 계통과 병렬로 연결되며 그림 2의 3상 3선식 구조와 다르게 인버터의 중성선은 3상 계통의 중성선과 연결된다. 3상 계통의 중성선이 부하와도 연결되어 있음에 따라 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터가 중성선으로 흐르는 고조파 전류도 제어할 수 있게 된다.

그림 3. 3상 4선식 하이브리드 능동전력필터의 회로도

Fig. 3. Circuit diagram of 3-phase 4-wire hybrid active power filter

2.3 DQ 변환을 통한 고조파 제어 방안 분석

기존 3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터의 경우 오직 3상 평형 부하에 포함되어 있는 고조파만을 보상할 수 있다. 제어방안으로 중성선 전류에 흐르는 고조파를 보상할 수 있는 알고리즘을 사용하여도 이를 제어할 수 있는 중성선이 구조적으로 존재하지 않아 제어 자체를 수행할 수 없다. 3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터에 사용되는 제어 구조 중 고조파를 측정하는 방안은 다음과 같다.

그림 4. clarke변환과 park변환을 통합한 DQ 변환

Fig. 4. DQ conversion incorporating clarke conversion and park conversion

그림 4는 3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터의 고조파 측정 방안을 보여준다. 이는 clarke 변환과 park 변환을 하나의 식으로 통합한 DQ 변환이라고 표현하며 3상의 전류 형태(a상, b상, c상)를 2상(d축, q축)의 전류 형태로 변화시켜 제어의 용이성을 제공하여 주는 변환이다. 여기서 이상적인 3상 평형 전류를 DQ 변환한다면 d축과 q축의 전류는 직류 형태가 출력된다. 그러나 만약 고조파가 포함된 3상 전류를 DQ 변환한다면 직류 형태의 d축, q축 전류와 고조파에 해당하는 일그러진 전류가 동시에 포함된 파형을 출력한다. 즉, 직류 전류를 제외한 모든 파형은 고조파에 해당하므로 고대역필터(HPF: High Pass Filter)를 사용해 고조파 성분만을 간단하게 추출할 수 있게 된다. 여기서 사용되는 DQ 변환의 수식은 다음과 같다.

식 (1)은 측정된 전류가 3상 평형일 경우 사용될 수 있는 DQ 변환식을 의미한다. 여기서 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$ 는 3상 계통의 a상, b상, c상의 전류를 나타내며 $i_{d}$, $i_{q}$ 는 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$ 를 DQ 변환으로 변환한 2상의 전류를 의미한다. 여기서 사용되는 식 (1)의 수식은 측정한 전류가 3상 평형이라는 조건에서 사용될 수 있는 DQ 변환식을 의미한다. 즉, 중성선으로 전류가 흐르는 곳에서 식 (1)을 사용할 경우 중성선에 흐르는 전류를 고려할 수 없어 적합한 고조파를 보상할 수 없다.

2.4 DQO 변환을 통한 고조파 제어 방안 분석

계통 전류가 중성선에도 흐를 때 이를 제어해 줄 수 있는 구조도 중요하지만 이를 뒤받쳐주는 제어방안도 필수적이라고 할 수 있다. 3상 3선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터의 경우 오직 3상 평형 부하에 포함되어 있는 고조파만을 보상할 수 있다. 여기에 제어적인 방안에서 중성선에 흐르는 고조파를 보상할 수 있는 알고리즘을 사용하더라도 이를 제어할 수 있는 중성선이 구조적으로 존재하지 않는다면 제어 자체를 수행할 수 없다.

중성선 구조가 갖춰진 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터에 사용되는 제어 구조 중 고조파를 측정하는 방안은 그림 5와 같다. 이는 3상 4선식 직렬형 하이브리드 능동전력필터의 고조파 측정 방안을 보여준다. 이는 DQO 변환을 사용하여 3상의 전류를 또다른 형태의 전류로 변환하는 방안을 의미한다.

그림 5. 중성선 전류도 고려한 DQO변환

Fig. 5. DQO transformation considering neutral line current

3상 평형 부하에서 사용되는 DQ 변환과는 다르게 하나의 출력값이 추가된 모습을 볼 수 있으며 이를 (Zero)라고 표현할 수 있다. 여기에는 중성선에 흐르는 전류를 포함하며 이에 대한 DQO 변환식은 식(2)와 같다.

식 (2)는 중성선에 흐르는 전류도 고려하는 전류 DQO 변환식을 의미한다. 여기서 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$는 3상 계통의 a상, b상, c상의 전류를 나타내며 $i_{d}$, $i_{q}$, $i_{o}$는 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$를 DQ 변환으로 변환한 전류를 의미한다. 여기서 식 (2)는 식 (1)의 수식에서 하나의 축이 추가된 모습을 볼 수 있으며 중성선에 흐르는 전류를 포함하는 $i_{o}$가 추가된 모습을 볼 수 있다.

여기서 $i_{o}$는 각 $i_{a}$, $i_{b}$, $i_{c}$를 측정하고 오직 하나의 상수 값을 곱하는 것만으로 측정이 가능하다. 왜냐하면 3상 평형 부하를 사용할 경우 3상의 전류 순시값은 언제나 0[A]를 의미함에 따라 일정한 상수를 곱한다고 하여 그 값은 변화하지 않기 때문이다.

이러한 이유 때문에 3상 평형부하의 경우 제어방안으로 $i_{o}$의 성분을 제외한 DQ 변환 방안을 채택할 수 있지만 중성선 전류를 제어하기 위해서는 $i_{o}$의 성분을 제외해서는 안된다.

본 논문에서는 직렬형 하이브리드 능동전력필터가 중성선에 흐르는 전류에도 포함된 고조파도 보상할 수 있도록 그림 3처럼 3상 4선식 형태의 인버터와 중성선에 흐르는 전류 성분을 제어할 수 있는 $i_{o}$가 추가된 DQO 변환식을 동시에 사용하하여 그 효과를 분석한다.

3.1 고조파 보상 성능 비교를 위한 모의실험의 조건 설정

본 논문에서는 하이브리드 능동전력필터의 구조와 수식 변환식에 따른 고조파 보상 성능을 비교 및 분석하기 위하여 PSIM을 통한 모의실험을 수행하였다.

그림 6. 모의실험에 사용된 3상 3선식 하이브리드 능동필터의 회로도

Fig. 6. Circuit diagram of 3-phase 3-wire hybrid active filter

모의실험을 위해 직렬형 하이브리드 능동필터는 3상 3선식 인버터 구조와 3상 4선식 인버터 사용하였으며 각 구조별 제어방안으로 DQ변환과 DQO변환을 적용했을 때 부하를 사용하는 전력계통에서 얼마만큼의 고조파가 저감될 수 있는 지에 대하여 모의실험을 수행하였다. 모의실험에 사용된 인버터별 회로도는 그림 6과 그림 7과 같으며 이 때 사용된 파라미터는 표 1과 같다.

그림 7. 모의실험에 사용된 3상 4선식 하이브리드 능동필터의 회로도

Fig. 7. Circuit diagram of 3-phase 4-wire hybrid active filter

3.2 인버터의 구조와 전류 변환식에 따른 결과파형 비교 및 분석

그림 6과 그림 7처럼 다른 인버터가 사용되었더라도 동일한 부하가 사용되도록 설정하였음에 따라 인버터가 동작하지 않았을 때의 부하 전류를 살펴볼 필요가 있다.

그림 8. 3상 전력 계통 중 측정된 부하 전류

Fig. 8. Measured load current in a 3-phase power system

그림 8은 3상 전력 계통 중 부하측 전류를 의미한다. 그림 8을 살펴보면 3상의 부하 전류가 비정현파임을 알 수 있으며 정현파에 비하여 상당이 왜곡되어 있는 것을 볼 수 있다.

그림 9. 3상 전력 계통 중 측정된 부하 전류의 FFT 결과

Fig. 9. FFT results of Measured load current in 3-phase power system

그림 9는 3상 전력 계통 중 측정된 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 9를 살펴보면 3차 고조파를 시작으로 하여 홀수 차수의 모든 고조파가 부하 전류에 나타남을 볼 수 있다. 여기서 부하단의 중성점이 계통의 중성점과 연결되어 있어 중성점이 계통과 연결되어 있지 않은 경우보다 3차 고조파까지 나타남을 알 수 있다. 이 때 측정된 3상 부하 전류의 평균 THD는 41[%]로써 상당히 높게 나타났다.

그림 10. 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 하이브리드 능동전력필터측 전류 측정 결과 파형

Fig. 10. Hybrid active power filter side current measurement result waveform according to the inverter structure and current conversion formula

그림 10은 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 하이브리드 능동전력필터측 전류 측정 결과 파형을 보여준다. 그림 10(a)는 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류를 보여준다. 그림 10(b)는 3상 3선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류를 보여주며 그림 10(c)는 3상 4선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류를 보여준다. 10(d)는 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류를 보여준다. 각 인버터의 구조와 변환식에 따른 보상 차수를 알아보기 위하여 FFT한 결과는 다음의 그림 11과 같다.

그림 11은 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 하이브리드 능동전력필터측 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 11(a)는 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 11(a)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파는 보상하지 않는 것을 볼 수 있다. 이는 인버터의 구조적으로나 제어적으로나 모두 3의 배수에 해당하는 고조파는 보상할 수 없도록 되어 있기 때문이다.

그림 11(b)는 3상 3선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 11(b)를 살펴보아도 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파는 보상하지 않는 것을 볼 수 있다. 이는 제어적으로는 3의 배수의 고조파를 제어할 수 있지만 인버터의 구조가 3의 배수의 고조파를 보상할 수 없음을 의미한다.

그림 11. 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 하이브리드 능동전력필터측 전류 FFT 결과

Fig. 11. Hybrid active power filter side current FFT results according to the inverter structure and current conversion formula

그림 11(c)는 3상 4선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 11(c)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 소량 보상됨을 볼 수 있다. 비록 제어적으로는 3의 배수의 고조파를 제어할 수 없지만 인버터의 구조를 4선식으로 사용하여 3의 배수의 고조파를 보상할 수 있음에 따라 소량의 3의 배수의 고조파가 보상됨을 확인할 수 있다.

그림 11(d)는 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 11(d)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 보상됨을 볼 수 있다. 이는 DQO 변환과 인버터의 구조를 4선식으로 사용하여 3의 배수의 고조파를 보상할 수 있음에 따라 3의 배수의 고조파가 보상됨을 확인할 수 있다.

그림 12. 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 계통측 전류 측정 결과 파형

Fig. 12. Grid side current measurement result waveform according to the inverter structure and current conversion formula

그림 13. 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 계통측 전류 FFT 결과

Fig. 13. Grid side current FFT results according to the inverter structure and current conversion formula

그림 12는 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 계통측 전류 측정 결과 파형을 보여준다. 그림 12(a)는 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류를 보여준다. 그림 12(b)는 3상 3선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류이고 그림 12(c)는 3상 4선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류를 보여준다. 12(d)는 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류를 보여준다. 각 인버터의 구조와 변환식에 따라 포함된 고조파를 알아보기 위하여 FFT한 결과는 다음의 그림 13과 같다.

그림 13은 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 계통측 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 13(a)는 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 부하 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 13(a)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 계통 전류에 포함되어 있는 모습을 볼 수 있다. 이는 인버터의 구조적으로나 제어적으로나 모두 3의 배수에 해당하는 고조파는 보상할 수 없도록 되어 있기 때문에 계통에 나타나게 된다. 이 때 측정된 3상 전류의 평균 THD는 약 32.3[%]로 나타났다.

그림 13(b)는 3상 3선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 13(b)를 살펴보아도 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 포함되어 있는 것을 볼 수 있다. 이는 제어적으로는 3의 배수의 고조파를 제어할 수 있지만 인버터의 구조가 3의 배수의 고조파를 보상할 수 없음을 다시한번 보여준다. 이 때 측정된 3상 전류의 평균 THD는 약 35.7[%]로 나타났다.

그림 13(c)는 3상 4선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 13(c)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 소량 보상됨을 볼 수 있다. 제어적으로는 3의 배수의 고조파를 제어할 수 없지만 인버터의 구조를 4선으로 사용하여 3의 배수의 고조파를 보상할 수 있었다. 이 때 측정된 3상 전류의 평균 THD는 약 32.1[%]로 나타났다.

그림 13(d)는 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 계통 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 13(d)를 살펴보면 홀수 고조파 중 3의 배수에 해당하는 고조파가 거의 보상됨을 볼 수 있다. 이는 DQO 변환과 인버터의 구조를 4선식으로 사용하여 3의 배수의 고조파를 보상할 수 있음에 따라 3의 배수의 고조파가 보상됨을 의미한다. 이 때 측정된 3상 전류의 평균 THD는 약 9[%]로 나타났다.

그림 14는 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 고조파별 보상률 그래프를 보여준다. 그림 14 중 파란색 그래프는 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 결과이며 빨간색 그래프는 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 결과 그래프를 보여준다. 3상 3선식 인버터에 DQ 변환식을 사용하였을 때의 결과인 파란색 그래프를 살펴보면 고조파 차수가 높아질수록 보상률이 작아짐과 동시에 3차 배수에 해당하는 고조파 차수는 보상률이 떨어짐을 볼 수 있다.

그림 14. 사용된 인버터 구조 및 변환식에 따른 고조파별 보상률 그래프

Fig. 14. Compensation rate graph for each harmonic according to the inverter structure and current conversion formula

이에 반해 3상 4선식 인버터에 DQO 변환식을 사용하였을 때의 결과인 빨간색 그래프를 살펴보면 파란색 그래프와 동일하게 고조파 차수가 높아질수록 보상률이 작아지지는 특성을 지님과 동시에 파란색 그래프보다 대체적으로 차수별 보상률이 떨어짐을 보인다. 하지만 3차 배수에 해당하는 고조파 차수의 보상률이 파란색 그래프보다 월등이 높아 결과적으로 약 23[%]의 THD를 줄일 수 있다는 것을 확인할 수 있었다.