1. 서 론

최근 HVDC, FACTS, ESS 및 재생에너지발전원과 같은 인버터 기반의 전력전자 기반 설비가 전력망에 연결되는 비중이 점차 증가하고 있다^[1]. 전력계통에 연계된 인버터 설비들은 PWM 및 전류 제어로 인해 고주파수 대역의 고조파를 생성하며 인버터에서 발생하는 고조파는 전력 설비의 발열, 변압기 효율 하락 등 부정적인 영향을 미치고 있다^[2].

따라서 최근 계통 연계형 인버터 설비가 출력하는 고조파를 감소시키기 위해 LCL 필터 활용 연구가 활발하게 진행되고 있으며 선행 연구에서는 LCL 필터의 각 파라미터를 산정할 수 있는 수식을 제안하고 있다^[3,4,5]. 그러나 선행 연구에서는 각 파라미터에 대한 산정 수식이 다르며 각각의 산정 수식을 따라 계산되었다^[4,5]. 따라서 본 연구에서는 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)를 특정하면 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$)가 동시에 계산될 수 있도록 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)와 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$) 간 관계식을 활용하며 파라미터 산정 시 편의성을 향상시키고자 하였다^[3].

LCFL 필터 관련 선행 연구에서는 인버터 설비로 인해 발생하는 고조파 저감을 위해 LCL 필터 커패시터에 C-Type 필터를 활용한 LCFL 필터를 제안하며 인버터의 출력 고조파를 완화하는 방법을 제안하였다^[6]. 기존 연구^[6]에서는 LCFL 필터 LC 브런치 측 인덕턴스와 커패시터 간의 공진주파수를 스위칭 주파수와 동일한 값으로 설정하며 스위칭 동작으로 인해 발생하는 스위칭 고조파 대역 전류를 최소화할 수 있음을 보였다. 그러나, 파라미터의 산정 방법을 명확하게 정리하지 않아 파라미터 산정에 어려움이 있다는 한계점이 있었다.

선행된 연구를 기반으로 본 논문의 LCFL 필터 파라미터 산정 연구를 통해 새롭게 제안하는 내용은 아래와 같다:

⦁ 기존 연구^[3]에서 진행하였던 LCL 필터 내 파라미터 산정 수식 연구 내용을 기반으로 LCL 필터의 모든 파라미터를 산정한 후, LCFL 필터에 활용되는 C-type 필터 내부 임피던스를 고려하여 파라미터 산정 수식 연구를 진행하였다.

⦁ 본 연구를 통해 제안하는 LCFL 필터 파라미터 산정 수식을 통해 LCFL 필터 내의 모든 파라미터를 특정할 수 있도록 수식을 정리하였다.

본 논문의 2장과 3장에서는 LCL 필터 파라미터 산정 연구를 기반으로 필터 내부 임피던스를 고려한 LCFL 필터 파라미터 산정 수식을 정리하였다. 4장에서는 임피던스 기반 안정도 분석 방법을 활용하여 계통과 인버터 측 임피던스를 통해 상호작용 발생 여부를 분석하였다. 5장에서는 상호작용 발생 조건 회피 가능성 검토 및 Point of Common Coupling(PCC, 공통접속점) 전압을 측정하여 국내 전고조파 왜율($THD_{v}$) 기준과의 비교를 통해 고조파 저감 및 기준 충족 여부 분석을 진행하였다.

2. LCL 필터 파라미터 산정 및 활용 파라미터 소개

기존의 LCL 필터 파라미터 산정 연구에서는 LCL 필터의 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$) 산정을 위해 인버터 출력 전류 리플 크기 또는 인버터 정격 전류에 대한 스위칭 주파수 전류 성분 리플 크기를 고려하는 형태로 수행되었다^[4,5]. 그리고, LCL 필터의 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$)는 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)와 다르게 전류 리플 감쇠율을 활용하며 산정할 수 있도록 제시하였다^[4,5]. 선행 연구에서 제시한 수식은 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)와 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$)를 산정하는 수식이 다른 영향으로 파라미터들이 각각의 산정 수식을 따라 계산되어야 하는 특징이 있었다^[4,5]. 따라서 본 연구에서는 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)를 특정하면 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$)가 동시에 계산될 수 있도록 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)와 계통 측 인덕턴스 크기($L_{2}$) 간 관계식을 활용하며 파라미터 산정 시 편의성을 향상시키고자 하였다^[7].

본 연구에서는 선행 연구를 통해 정리되었던 계산식을 기반으로 먼저 LCL 필터 내 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)를 산정하였다^[7]. 선행 연구에 따르면 인버터 측 인덕턴스 크기($L_{1}$)는 DC링크 측 전압($V_{{dc}}$)을 인버터 정격 전류($I_{n}$)와 스위칭 주파수($f_{sw}$)를 곱한 값의 30%로 나누고 PWM의 변조지수($m_{i}$)를 곱한 후 $\sqrt{3}/12$를 곱하여 산정하였으며 아래 식 (1)과 같이 표현된다^[7].

선행 연구^[8]에서는 인버터 측 인덕턴스($L_{1}$)와 계통 측 인덕턴스($L_{2}$) 크기의 합에서 인버터 측 인덕턴스($L_{1}$)의 비율이 75%라는 조건에서 스위칭 고조파 및 낮은 차수의 고조파를 감소시킬 수 있는 것으로 분석하였다. 해당 연구 결과를 본 논문에서 적용한다면 계통 측 인덕턴스($L_{2}$) 크기가 인버터 측 인덕턴스($L_{1}$) 대비 3배 작은 크기를 갖도록 설정할 수 있으며 아래 식 (2)과 같다^[8].

기존의 연구^[4,5]에서는 커패시터 크기($C$) 산정 시 커패시터에 저장되는 무효전력이 5% 미만 혹은 2.5% 미만이 되도록 커패시터 크기($C$)를 산정하였다. 하지만 타 연구 결과^[3]에서는 커패시터에 저장되는 무효전력이 1% 미만이 되도록 활용한 경우, 출력 고조파 크기가 감소한 것으로 보고되었다. 본 연구에서는 커패시터 크기($C$)를 식 (3)과 같이 인버터 정격 용량($P_{n}$)을 계통 주파수($f_{0}$)의 각 주파수와 계통 전압($V_{{g}}$)의 제곱으로 나눈 값의 1%로 산정하였다^[3,9].

LCL 필터의 파라미터는 그림 1과 같은 계통에서 산정되었으며 상세 파라미터는 표 1을 통해 제시하였다^[3,8,9].

3. LCFL 필터 파라미터 산정 수식 연구

본 논문에서 활용하는 LCFL 필터는 LCL 필터의 커패시터 측에 C-type 필터를 연결한 형태의 필터로 그림 2와 같이 나타낼 수 있다. 그림 2, 그림 3과 같이 LCFL 필터는 LCL 필터 기준에서 커패시터 측 하단에 인덕턴스($L_{h}$)와 커패시터($C_{h}$)가 직렬로 연결된 LC 브런치가 있으며 LC 브런치와 병렬 관계를 갖는 댐핑 저항($R_{d}$)이 추가된 형태이다^[6].

본 논문에서는 LCL 필터의 커패시터 측에 C-type 필터를 추가한 LCFL 필터 내 파라미터 산정 수식을 정리하였다. 회로 이론에 따르면 아래 식 (4)과 같이 공진주파수에서 인덕턴스와 커패시턴스 간 크기가 동일한 값을 가진다. 또한, 아래 식 (5)과 같이 조정 목표 주파수($w$)는 기본 주파수($w_{0}$)로 나누었을 때 조정 목표 주파수의 고조파 차수($h$)로 나타낼 수 있다^[6,10].

식 (6), (7)은 위 그림 2와 그림 3에서 나타낸 LCFL 필터 파라미터 중 인버터 측 인덕턴스($L_{1}$) 및 계통 측 인덕턴스($L_{2}$)를 제외하고 C-type 필터 내 커패시터($C$), LC 브런치 인덕턴스($L_{h}$) 및 커패시터($C_{h}$) 그리고 댐핑 저항($R_{d}$)을 고려한 경우를 임피던스 측면에서 정리한 수식이다^[10].

본 연구의 C-type 필터의 전체 리액턴스($j X_{total}$)는 계통과 동일한 주파수에서 공진 조건을 만족하도록 설계하므로 크기를 0으로 설정한다. 식 (7)의 전체 리액턴스($j X_{total}$)가 0인 상태는 식 (8)과 같이 표현된다^[10].

LCFL 필터의 전체 임피던스 중 크기가 0인 전체 리액턴스($j X_{total}$)로 나타낸 위 식 (8)의 허수부를 배제하여 실수부만 고려하면 전체 저항($R_{total}$) 크기는 식 (9)으로 나타난다.

위에서 정리하였던 식 (8)과 식 (9)을 연립하여 정리하면 아래 식 (10)으로 다시 나타난다. 식 (10)은 본 논문에서 목표하는 LCFL 필터의 파라미터를 특정할 수 있는 근을 도출하기 위해 먼저 정리된 식이다. 식 (10)을 활용하면 전체 저항($R_{total}$), 댐핑 저항($R_{d}$), 커패시터($C$)로 이루어진 이차함수 형태의 식 (11)으로 다시 나타낼 수 있다.

또한, 앞서 제시된 식 (9)과 식 (10)을 연립하여 정리한다면 필터 내 전체 저항 크기($R_{total}$)는 아래 제시된 식 (11)과 같이 정리된다.

식 (11)은 필터 내 전체 저항 크기($R_{total}$)에 대한 이차함수 형태로 나타낼 수 있으며 이차함수 형태로 나타내면 아래 식 (12)과 같다^[10].

위 식 (12)은 전체 저항의 크기($R_{total}$), 댐핑 저항($R_{d}$) 그리고 커패시터($C$)와 같은 변수 3개로 이루어진 이차함수이므로 각 파라미터를 특정할 수 없다는 한계점이 존재했다. 본 연구에서는 LCFL 필터 전체 파라미터 산정 수식을 도출하기 위해 선행 연구 과정을 참고하였으며 선행 연구에서는 식 (13)과 같은 가정을 활용하여 수식을 전개하였다^[10]. 참고문헌^[10]에 따르면 앞서 제시된 식 (12)을 완전제곱식으로 바꾸어 표현하기 위해 아래 식 (13)과 같은 가정으로 도입된 저항($R_{0}$)이 기존 커패시터($C$) 대비 2배의 임피던스 크기를 갖는다고 가정하였다. 따라서 본 논문에서는 LCFL 필터 파라미터 산정을 위해 참고문헌에서 제시한 식 (13)과 동일한 가정을 활용하였다^[10].

식 (13)에서 제시한 가정식을 앞서 이차함수 형태로 정리된 식 (12)에 대입한다면 전체 저항의 크기($R_{total}$), 댐핑 저항($R_{d}$) 그리고 가정을 통해 도입된 저항($R_{o}$)으로 구성된 이차함수 형태로 다시 나타낼 수 있으며 아래 식 (14)와 같다.

위 식 (14)에서 전체 저항($R_{total}$)의 근은 식 (15)와 같이 댐핑 저항($R_{d}$), 가정을 통해 도입된 저항($R_{o}$)으로 나타난다. 또한, 앞서 명시한 바와 같이 전체 저항($R_{total}$)은 실수부인 것을 고려한다면 식 (15)의 제곱근 내부 부호는 양수가 되어야 하므로 식 (16)과 같이 댐핑 저항($R_{d}$)의 제곱은 가정을 통해 도입된 저항($R_{0}$)의 제곱보다 크거나 같아야 한다^[10].

위 식 (16) 및 가정을 통해 도입된 저항($R_{0}$) 대비 댐핑 저항($R_{d}$)이 m배 크다는 관계식을 추가적으로 고려한다면 m은 –1 이하인 경우와 1 이상인 경우로 나누어 고려될 수 있다. 하지만 m이 –1 이하인 경우, 댐핑 저항($R_{d}$)은 음의 저항을 가지므로 전기적 관점에서 성립할 수 없다. 따라서 위 식 (17)과 같이 m의 크기는 1 이상인 경우로만 고려될 수 있다^[10]. 댐핑 저항($R_{d}$)과 가정을 통해 도입된 저항($R_{0}$) 간 관계식을 1 이상의 수 m을 통해 정의함으로써 전체 저항($R_{total}$)과 가정을 통해 도입된 저항($R_{0}$) 간 관계식은 식 (18) 정리된다^[10].

앞서 제시된 식 (10)에 도출된 식 (5), (13), (17), (18)을 대입 후 정리하면 LC 브런치 측 커패시터($C_{h}$), 인덕턴스($L_{h}$) 산정 수식은 아래 제시된 식 (19), (20)과 같이 나타난다^[10].

위 식 (20)의 인덕턴스($L_{h}$)는 산정된 값이 클수록 물리적으로 큰 크기를 가져야 하며 해당 상황에서의 필터 설계 시 경제성이 감소될 우려가 있다^[10]. 따라서 아래 식 (21)에서 나타낸 m에 관한 수식 ($g(m)$)이 최솟값을 가질 때, 비례 관계인 LC 브런치 측 인덕턴스($L_{h}$) 또한 최솟값을 가지며 경제성이 고려된 적정 파라미터를 산정할 수 있다^[10].

m에 관한 수식은 다시 제곱근 측의 부호에 따라 나눌 수 있으며 식 (21)의 제곱근 측 부호는 양(+), 식 (22)는 음(-)의 부호를 가진다. 식 (21)의 경우, m 값의 증가에 따라 $g(m)$의 증가율이 매우 큰 상태로 나타나 파라미터 산정에 활용되기에 어려움이 존재한다. 하지만 식 (22)의 경우에는 m 값의 증가에 따라 $g(m)$의 함수값은 점차 감소하여 극한값은 0.5로 최솟값을 갖도록 수렴하는 형태를 보였다.

식 (21) 및 (22)에서의 m의 극한값에 따른 파라미터 산정 시 아래 표와 같이 정리된다. 식 (22)의 경우, m이 1 이상일 때 $g(m)$은 0.5로 수렴하는 형태를 보이며 m이 3보다 큰 상황에서 극한 값인 0.5에 대한 함수의 오차는 1% 미만으로 나타났다.

본 연구에서는 앞서 명시한 바와 같이 LC 브런치 측 인덕턴스($L_{h}$) 측에 경제성을 고려한 적정한 크기를 산정하는 것이 목표이다^[10]. 따라서 본 논문에서는 LCFL 필터 파라미터 산정 편의성 향상을 위해 $g(m)$의 값을 0.5로 고정하였다. 식 (19), (20)을 다시 식 (22)의 m에 관한 수식 ($g(m)$)을 통해 정리하여 나타낸다면 식 (23), (24)과 같이 나타난다.

해당 상황에서 m에 관한 수식 ($g(m)$)과 LC 브런치 측 인덕턴스($L_{h}$) 간 비례 관계인 것을 고려한다면 수식 ($g(m)$)은 최솟값인 0.5로 고정되었으므로 LC 브런치 측 인덕턴스($L_{h}$) 또한 최솟값을 가지게 되어 경제성이 고려된 적정한 파라미터를 산정할 수 있다^[10].

본 논문에서 정의된 m에 관한 수식 ($g(m)$)의 값 0.5를 식 (22), (23)에 대입하면 조정 목표 주파수의 고조파 차수($h$)에서의 LC 브런치 측 커패시터($C_{h}$)와 인덕턴스($L_{h}$)의 크기를 산정할 수 있으며 아래 식 (25), (26)과 같다.

참고문헌에 따르면 전체 저항의 크기($R_{total}$)는 공진주파수에서 LCL 필터 커패시터($C$)의 임피던스 크기 대비 3배 작은 크기를 갖도록 산정할 수 있으며 식 (27)와 같이 표현된다^[3,9]. 식 (27)에서 조정 목표 주파수는 각주파수($w$)형태로 나타냈으며 산정 수식을 통해 도출한 LCFL 필터의 상세 파라미터는 표 3와 같이 정리하였다.

표 2는 m의 크기에 따른 $g(m)$, $g'(m)$의 극한값 및 극한값을 통해 도출한 LCFL 필터 파라미터 산정 결과를 정리한 표이다. 식 (21)의 경우 LC 브런치 측 필터 파라미터 산정에 어려움이 있을 것으로 사료되었다, 하지만 식 (22)를 활용하는 경우 식 (25), (26)과 같이 조건을 만족하면서 동시에 경제성이 고려된 적정한 파라미터를 도출할 수 있다.

4. LCL 및 LCFL 필터 적용 인버터 임피던스 분석

5. PSCAD 기반 시뮬레이션 결과

본 연구에서는 계통과 인버터가 직렬로 연결된 계통에서 불안정 공진 발생 가능 임피던스 투입 이전을 Case 1로 설정하였다. 또한, 0.5초에 불안정 공진 발생 가능 임피던스를 투입하였으며 해당 상황을 Case 2로 설정하여 LCL 필터 및 LCFL 필터를 적용한 인버터에 대해 불안정 공진 현상 발생 여부 분석을 진행하였다.

6. 결 론

본 연구에서는 LCFL 필터 파라미터 산정 수식을 통해 계통과 인버터 간 상호작용 발생 조건 회피 방법 및 전압 고조파 저감 방안을 제시하였다. 연구 결과를 통해 LCL 필터의 커패시터에 C-type 필터를 추가하며 인버터 임피던스 변동 가능성 및 출력 고조파 저감 가능 여부를 검토하였다.

본 논문에서는 먼저 인버터 및 LCL 필터 파라미터를 기반으로 LCFL 필터 파라미터 산정 수식 연구를 진행하였으며 이는 내부 임피던스를 고려한 방정식을 통해 C-type 필터 파라미터 상세 값을 산정하는 수식을 정리하였다. 또한, 산정된 파라미터를 적용한 인버터에 대한 전달함수 분석을 진행하여 LCFL 필터 적용 시 인버터와 계통 간 상호작용 발생 조건 회피 가능성을 검토하였다. 본 논문에서는 분석 결과를 기반으로 PSCAD/EMTDC 환경에서의 모의실험을 진행하며 LCFL 필터를 적용한 인버터의 경우 상호작용 발생 조건 회피 및 영향성 저감이 가능하다는 결론을 도출하였다. 또한, PCC 전압 측정 분석 결과를 통해 LCFL 필터 적용 인버터의 경우, LCL 필터 적용 인버터 대비 고조파 감소 효과를 보였으며 국내 전고조파 왜율($THD_{v}$) 기준을 만족할 수 있을 것으로 기대하였다.

연구 결과에 따르면 LCL 필터의 커패시터 측에 C-type 필터를 추가한다면 고조파에 민감한 장비를 사용하거나 인버터 설비 관련 시스템과 같이 고조파 감소가 필요한 응용 분야에 도움이 될 수 있을 것으로 기대한다. 그러나 C-type 필터 추가에 따라 발생 가능한 전력 손실을 고려하는 등 다양한 관점에서의 추가적인 연구가 필요한 상황이다.