2.1 기초 신뢰도 지수

MVDC 시스템은 DC 부하와 연결되어 있어 배전계통의 역할을 수행하게 된다. 배전 계통 측면의 신뢰도는 규정된 계통 운영 상태를 만족하면서 고객이 요구하는 양의 전력을 공급할 수 있는 계통 능력의 정도라고 정의할 수 있다. 배전 계통의 신뢰도 지수는 고장률(정전률) λ, 고장시간(정전시간) r, 비가용률(연간 정전시간) U 3개의 지수가 가장 중요하다.

시스템의 고장률 λi는 하나의 노드에 고장률을 계산할 때, 해당 노드에 연결된 모든 노드들의 고장률을 합산하여 전체 고장률을 계산하게 된다.

총 비가용률 Ui는 고장률과 마찬가지로 해당 노드에 연결된 모든 노드들의 비가용률을 합산하여 전체 비가용률을 계산한다.

고장시간 ri는 비가용률과 고장률을 통해 고장시간을 계산한다. 따라서 고장시간은 비가용 상태가 지속되는 평균 시간을 의미하게 된다.

여기서, j∊F(i)는 부하점 i에 정전을 야기시키는 모든 j 설비의 결함을 나타낸다.

2.2 배전계통 신뢰도 지수

신뢰도 평가에 있어 계통에서 발생하는 각 정전의 심각성이나 중요성을 판별하고 구분을 짓기 위해서는 추가적인 신뢰도 지수를 통해 평가해야 한다. System Average Interruption Duration Index(SAIDI)와 System Average Interruption Frequency Index(SAIFI), Expected Energy Not Suppl(EENS) 이러한 지수는 전력 중단이 최종 사용자에게 미치는 직접적인 영향을 반영하는 고객 관점 지수와 에너지 관점 지수를 취한다. MVDC 시스템이 주로 중압 배전망 내에서 사용되기 때문에 이러한 지수들은 MVDC 시스템 구현과 관련된 운영 신뢰도와 서비스 품질 개선을 효과적으로 평가한다. 주요 지수와 그 계산 방법은 다음과 같다^[9].

식 (4)의 SAIDI는 평균적으로 시스템의 각 사용자가 연간 겪는 정전 시간의 총합을 의미한다. 정전시간과 수용가수만 사용하여 계산되는 지수이며, 발전량, 수요량 등 계통의 다른 요소와는 무관한 지수이다. 여기서, Li는 i번째 사건의 정전 시간, Ni는 i번째 사건의 영향을 받는 고객 수, Nt는 총 고객 수이다.

식 (5)의 SAIFI는 평균적으로 시스템의 각 사용자가 연간 겪는 정전 횟수를 의미한다. SAIFI는 고객이 경험하는 평균 정전 빈도를 측정하며, 정전 횟수가 증가하면 SAIFI 값도 증가한다. 이 지수는 정전이 발생하는 빈도를 평가하여 배전계통의 신뢰도를 파악하는데 중요한 역할을 하게 된다. 여기서 Ni는 i번째 사건의 영향을 받은 고객 수, Nt는 총 고객 수이다.

식 (6)의 EENS는 정전으로 인해 공급되지 못한 에너지의 총량을 나타내는 지수이다. 이는 특정 기간 동안의 정전 사건으로 인해 전달되지 못한 전력량을 계산한다. 주로 정전이 발생했을 때의 영향을 측정하여, 에너지 손실의 규모를 평가하는 데 사용된다. 이 지수는 공급 신뢰도를 파악하고, 정전의 경제적 영향을 분석하는 데 중요한 역할을 한다. 여기서 λi는 i번째 구성요소의 고장률, ri는 i번째 구성요소의 평균 복구 시간, Pi는 i번째 사건의 영향을 받은 전력량이다.

이러한 지표들은 MVDC 시스템의 신뢰도를 높이고, 안정성과 효율성을 극대화하는 데 중요한 역할을 한다.

2.3 기존 AC 시스템과의 차이점

기존 AC 시스템의 경우 유도성 및 정전용량성 요소로 인해 장거리 전송 시 전력 손실이 발생하며, 이는 시스템의 신뢰도 저하로 이어질 수 있다. 또한 교류 특성상 주파수와 위상 변동에 민감하며, 고장 시 전류의 변화가 복잡하여 보호 시스템 또한 복잡해지는 경향이 있다. 반면, MVDC 시스템의 경우 리액턴스에 의한 손실이 없거나 매우 적어 장거리 전송에서도 높은 효율을 유지할 수 있으므로, 전체적인 시스템 신뢰도가 향상되게 된다. 또한 직류 특성으로 고장 시 전류가 급격히 상승할 수 있으나, 현대적인 전력 전자 기술을 통해 고장을 신속하게 검출하고 차단함으로써 고장의 영향을 최소화할 수 있다. MVDC 시스템은 주파수 및 위상 동기화가 필요하지 않으며, 전압 제어가 용이하여 안정성이 높다는 특징이 있다. 신뢰도 개선 방안 측면에서 AC 시스템의 경우, 변압기와 리액터, 커패시터와 같은 수동 소자의 품질과 유지보수가 매우 중요하며, 신뢰도 향상을 위해서는 장비의 추가 설치가 요구 될 수 있다. AC 시스템에서는 복잡한 계전기 보호 시스템과 단계별 차단기가 필요하며, 설정 및 조정 과정이 어렵고 많은 인력이 요구된다. 또한 AC 시스템은 계통의 변경이나 확장이 복잡하여 신뢰도 향상을 위해 대규모 설비 변경이 필요하다. 반면, MVDC 시스템은 전력 변환기와 같은 능동 소자의 신뢰도가 핵심이며, 모듈화된 설계를 통해 고장 발생 시 빠른 교체나 우회가 가능하도록 하여 신뢰도를 향상시킬 수 있고 고속 차단기와 디지털 보호 장치를 활용하여 고장을 빠르고 정확하게 대응할 수 있는 이점이 있다. 모듈러 구조로 설계된 MVDC 시스템은 재생에너지의 통합 및 계통 확장이 용이하며 이러한 유연성이 신뢰도 개선에 기여할 수 있다.

2.4 신뢰도 지수 기반 정전 비용 모델링

정전 비용(Outage Cost)은 전력 시스템의 신뢰도를 경제적 단위로 측정하는 방법 중 하나이다. 이는 정전으로 인해 발생하는 사회적 손실, 전력 판매자의 판매 감소로 인한 손해, 수용가의 직접적 피해 등을 평가하여 산출된다. 정전 비용을 산출하기 위해서는 여러 가지 접근법을 사용할 수 있다. 수용가 정전 비용을 이용하여 시스템의 신뢰도를 평가하는 방법은 총 다섯 단계가 있다^[10].

첫째, 각 부하점 p에 대해 각 정전 j에 해당하는 기본 신뢰도 지수 λ, r, U를 계산한다. 둘째, 대응되는 Customer Damage Function(CDF)와 정전 지속 시간 r을 이용한 정전 비용 Cjp를 계산한다.

셋째, 정전 j로 인한 부하점 p의 신뢰도 가치Customer Interruption Cost(CICjp)를 식 (7)과 같이 계산한다. 여기서, Lp는 부하점 p의 부하량이다.

넷째, 부하점 p에 영향을 미치는 모든 정전 j에 대해 2단계와 3단계를 반복한다. 마지막으로 식 (8)과 같이 모든 정전 사건에 대한 CICjp를 합산하여 부하점 p에 대한 총 CICp를 계산한다. 본 논문에서는 예비 행위에 따른 비용을 평가하는 기법을 사용하였다. 예비 행위 평가 방법이란 정전으로부터 받은 불이익을 경감하거나, 제거하기 위해 수용가가 지불해야 할 준비 비용의 추정치를 계산하는 데 사용되었다. 정전 비용의 기준은 수용가 중 수도권을 기준으로 하여 약 41원/분이 발생한다고 가정하였다^[11].

2.5 피어슨 상관계수

이 절은 신뢰도 지수와 정전 비용의 상관관계를 나타내고 있다. 각 지수 별 상관관계는 피어슨 상관계수를 사용하여 나타내었다. 피어슨 상관계수는 1에 가까울수록 강한 양적 상관관계를 갖게 되고, -1에 가까울수록 강한 음적 상관관계를 갖게 된다. 0은 상관관계가 거의 없음을 나타낸다^[12]. 표 1에서의 rfv는 상관계수이다.

3.1 MVDC 시스템 주요 구성요소

그림 1은 모듈러 멀티레벨 컨버터(Modular Multilevel Converter, MMC) 시스템의 서브모듈(Sub-Module, SM) 구성과 하프 브리지 서브모듈(Half-Bridge Submodule)의 구성을 나타내고 있다^[13]. MMC는 MVDC 시스템의 핵심 요소로, 여러 SM을 포함하여 AC와 DC 간의 변환을 효율적으로 수행하게 된다. MMC는 전압 변동을 최소화하고, 고조파를 줄이며, 전력 품질을 개선하게 된다. 그림 1의 구성요소는 표 2를 통해 나타냈으며, 이와 같은 구성과 작동 원리를 이용해 MVDC 시스템의 안정성과 효율적인 전력 변환 및 전달이 가능하게 된다^[14]. AC yard의 Interface Transformer(I.TR)는 AC-DC 절연 및 DC 전압에 맞추기 위해 전압 변환을 하게 된다. Arm reactor는 순환전류 억제와 DC 고장에 따른 고장 전류 상승률을 제한하게 되고 Vacuum Circuit Break(VCB)는 사고 발생 시 설비 보호를 하게 된다. Potential Transformer와 Current Transformer는 전압과 전류를 측정한다. 초기 충전 저항(PCR)은 돌입 전류를 억제하고, Lightning Arrester(LA)는 낙뢰 발생 시 설비를 보호하게 된다. Zigzag Transformer는 접지를 위해 사용하고, Neurtal Grounding Resistor(NGR)는 지락 사고 전류를 제한한다. DC yard의 설비 중 Disconnecting Switch(DS)와 Earthing Switch(ES)은 무부하시 선로를 개폐하고, Voltage Divider(VD)와 DC Current Transformer(DCCT)는 전압과 전류를 측정하게 된다. Surge Arrestor(SA)는 서지로부터 설비를 보호하고, Cooling System은 기준 온도를 초과하지 않게 온도를 제어한다. DS와 Cooling System은 고장 시 Subsystem에 고장을 유발하는 설비로 간주된다.

그림 1. MMC 아키텍처 및 하프브리지 서브모듈 구성

Fig. 1. MMC Architecture with Half-Bridge Submodule Configuration

이와 같은 구성과 작동 원리를 이용해 MVDC 시스템의 안정성과 효율적인 전력 변환 및 전달이 가능하게 된다.

3.2 MVDC 시스템 RBD 모델

표 3은 MVDC 시스템의 직병렬 설비에 대한 신뢰도 계산법을 나타내며, 여기서, Ri는 i번째 구성요소의 신뢰도를 의미한다. 직렬 시스템의 신뢰도는 각 구성요소의 신뢰도의 곱으로 계산된다. 병렬 구성(Parallel Congifuration)은 시스템의 구성요소가 병렬로 연결되어 있어, 모든 요소 고장 시 시스템이 고장 상태가 된다. 병렬 시스템의 신뢰도는 각 구성요소의 고장률과 복구 시간에 기반하여 계산된다^[15]. MVDC 시스템의 직렬 구성(Series Configuration)은 시스템의 각 구성요소가 직렬로 연결되어 있어, 하나의 요소가 고장 나면 전체 시스템이 고장 상태가 된다. 따라서 각 구성 요소의 고장 빈도는 계통 전체의 신뢰도를 결정하게 된다. 고장률은 장비의 품질, 사용 연한, 환경 조건 등에 따라 변동하게 된다. 또한 계통에서 서비스를 제공 받는 총 고객 수는 정전 시 영향을 받는 고객 수를 결정하게 되고, 이는 신뢰도 지수 계산에 중요한 요소이다^[16].

표 3 직·병렬 설비에 대한 신뢰도 계산법

Table 3 Reliability Calculation Method for Series-Parallel Systems

MVDC 시스템은 표 2와 같이 AC Yard, MMC Valve, DC Yard로 구분되며, 각 영역은 시스템의 서브시스템(subsystem)으로 간주된다. 그림 2는 MVDC 시스템의 RBD를 서브시스템을 통해 나타낸 것이다. 이 RBD는 시스템의 모든 서브시스템이 연속적으로 연결되어 있으므로, 하나의 서브시스템에 문제가 발생하면 전체 시스템의 신뢰도에 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 각 서브시스템의 신뢰도가 매우 중요하다.

그림 2. MVDC 시스템의 RBD

Fig. 2. RBD of MVDC System

3.3 MVDC 시스템 신뢰도 평가 프로세스

그림 3은 MVDC 시스템의 신뢰도를 평가하고 정전 비용을 분석하기 위한 절차를 보여준다. 첫 번째 단계에서 MVDC 시스템의 구성요소 식별하는 작업이 진행된다. 구성요소는 케이블, 변압기, 스위치, 회로 차단기 등 시스템에 중요한 역할을 하는 모든 구성요소가 포함되고 이 단계는 시스템의 세부적인 부분을 분석하여 신뢰성 모델을 구성하는 데 필수적인 자료를 제공하게 된다. 두 번째로는 식별된 구성요소의 고장 데이터를 수집하는 단계이다. 이 단계에서는 고장 데이터, 유지보수 기록, 운전 데이터를 주요 수집하게 된다. 고장 데이터는 각 설비가 언제 고장이 났는지, 고장 간격과 수리 시간을 포함하게 되고 유지보수 기록은 설비 유지보수 주기와 수행된 작업 등의 데이터이다. 운전 데이터는 설비가 운전된 시간과 사용 환경에 대한 정보를 수집하게 된다. Failure Mode and Effects Analysis(FEMA)와 Fault Tree Analysis(FTA)를 통해 수집된 고장 데이터를 바탕으로 시스템의 고장 원인을 분석한다. FMEA는 각 구성요소의 잠재적 고장 모드와 그 영향을 파악하고, FTA는 고장 경로를 시각적으로 표현하여 시스템의 취약점을 파악한다. 앞서 분석을 바탕으로 RBD를 사용하여 시스템의 구성 요소 간의 상호작용을 모델링한다. SAIDI, SAIFI, EENS 지수를 사용하여 정전 비용을 계산하며, 이는 시스템에서 발생하는 정전의 경제적 영향을 정량화한다. 정전 비용 평가를 통해 신뢰도 문제의 재정적 영향을 파악할 수 있다. 그림 3을 통해 MVDC 시스템의 신뢰성을 체계적으로 분석하고, 개선하기 위한 효과적인 방법을 제시한다. 시스템의 안정성과 경제성을 동시에 향상시킬 수 있다.

그림 3. MVDC 시스템 신뢰도 평가를 통한 정전 비용 분석 절차

Fig. 3. Analysis Procedure of Outage Cost through MVDC System Reliability Evaluation

4.1 MVDC 시스템 단선도

그림 4는 나주 ±35kV 30MW MVDC 시스템의 단선도이다^[17]. 2개의 Station으로 구성된 PTP(Point to Point) 방식의 MVDC 시스템이다. MVDC의 Station은 크게 전력 변환을 위한 컨버터 밸브와 컨버터 제어 및 보호기능을 수행하기 위한 C&P System(Control and Protection System) 그리고 변압기, 냉각시스템을 포함한 다양한 종류의 야드 기기들로 구성된다. 그림 4의 설비들의 조건은 표 4와 같다^[18].

그림 4. 나주 ±35kV/30MW급 MVDC 시스템 단선도

Fig. 4. The Single-Line Diagram of Naju ±M35kV/30MW-Class MVDC System

표 5는 기존 MVDC Converter System의 구성설비 목록을 활용하여 유지보수 전략에 따른 신뢰성 지표들을 나타내며 문헌을 통해 조사된 일정형 고장률과 Weibull Parameter를 통해 Mean Time To Failure(MTTF) 및 Mean Time To Repair(MTTR)값을 계산하였다.

4.2 MVDC 시스템 신뢰도와 정전 비용

문헌을 통해 수집한 데이터들을 토대로 식 (4) ~ (8) 계산을 진행하였고, 결과 값은 표 5와 6으로 나타내었다^[30-32].

4.3 신뢰도 지수와 정전 비용의 상관관계

각 그림에서의 점은 직접 계산한 데이터 값과 각종 문헌에서 참고한 개별 데이터 포인트를 나타낸다^[33-34]. 파란색 선은 선형 회귀선을 나타내며 이 선을 통해 두 변수 간의 관계를 시각적으로 확인할 수 있다. 회귀선 주위 파란색 영역은 신뢰 구간을 나타내며, 실제 데이터 포인트가 존재할 가능성을 나타낸다. x축은 각각의 신뢰도 지수, y축은 정전 비용을 나타내어 신뢰도 지수와 정전 비용의 상관계수를 알 수 있다.

그림 5는 신뢰도 지수 SAIFI와 CICp 간의 상관관계를 나타내고 있다. 그림을 통해 SAIFI와 CICp의 상관계수가 0.96으로, 매우 강한 양의 상관관계를 의미한다. 즉, 시스템의 정전 빈도가 높아질수록 고객이 입는 경제적 손실이 커진다는 것을 의미한다.

그림 5. SAIFI와 CICP의 상관관계(상관계수 : 0.96)

Fig. 5. Correlation between SAIFI and CICp (Correlation coefficient: 0.96)

그림 6은 신뢰도 지수 SAIDI와 CICp 간의 상관관계를 나타내고 있다. 그림을 통해 SAIDI와 CICp의 상관계수가 0.97로, 매우 강한 양의 상관관계를 의미한다. 즉, 시스템의 정전 시간이 높아질수록 고객이 입는 경제적 손실이 커진다는 것을 의미한다.

그림 6. SAIDI와 CICP의 상관관계(상관계수 : 0.97)

Fig. 6. Correlation between SAIDI and CICp (Correlation coefficient: 0.97)

그림 7은 EENS와 CICp간의 상관관계를 나타내고 있다. EENS와 CICp는 상관계수 0.98로 강한 양의 상관관계를 의미한다. 그래프를 통해 시스템의 정전 시 공급되지 않는 전력의 양이 증가할수록 CICp도 증가하는 경향을 알 수 있다.

그림 7. EENS와 CICP의 상관관계(상관계수 : 0.98)

Fig. 7. Correlation between EENS and CICp (Correlation coefficient: 0.98)

4.3 사례연구 결과

SAIFI, SAIDI, EENS 모두 신뢰도 지수와 정전 비용의 상관계수가 0.8 이상의 값으로 강한 양의 상관관계임을 알 수 있다. 이러한 결과는 시스템의 신뢰도가 낮을수록 정전으로 인한 경제적 손실이 크게 증가함을 의미한다. 따라서, 다양한 계통 신뢰도 지수들 중 SAIFI, SAIDI, EENS가 부하와 연결된 MVDC 시스템의 신뢰도를 측정하기에 적합하다고 할 수 있다.